北师大版九年级上同步练习 4.8 图形的位似(Word版 含答案)

北师大版同步练习 4.8 图形的位似
一、选择题（共13小题；共65分）
1. 下图中 位似图形的几种画法中正确的有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
2. 下列说法中正确的是　　
A. 位似图形可以通过平移而相互得到
B. 位似图形的对应边平行且相等
C. 位似图形的位似中心不只有一个
D. 位似中心到对应点的距离之比都相等
3. 在下列图形中，不是位似图形的是
A. B.
C. D.
4. 平面直角坐标系中，有一条“鱼，它有六个顶点”，则
A. 将各点横坐标乘以 ，纵坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似
B. 将各点纵坐标乘以 ，横坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似
C. 将各点横、纵坐标都乘以 ，得到的鱼与原来的鱼位似
D. 将各点横坐标乘以 ，纵坐标乘以 ，得到的鱼与原来的鱼位似
5. 如图，在平面直角坐标系 中，以原点 为位似中心，把线段 放大后得到线段 ．若点 ，，，则点 的对应点 的坐标是
A. B. C. D.
6. 下列说法正确的是
A. 相似图形是位似图形
B. 两个正三角形是位似图形
C. 位似图形是全等形
D. 两个图形是位似图形，则这两个图形一定相似
7. 已知 在第一象限，则它以原点为位似中心的位似三角形 在
A. 第三象限 B. 第二象限
C. 第一象限 D. 第一象限或第三象限
8. 如图，正五边形 是由正五边形 经过位似变换得到的，若 ，则下列结论正确的是
A. B. C. D.
9. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知点 ，过点 作 轴于点 ．将 以坐标原点 为位似中心缩小为原图形的 ，得到 ，则 的长度是
A. B. C. D.
10. 如图，正方形 与正方形 是位似图形， 为位似中心，相似比为 ，点 的坐标为 ，则 点的坐标为
A. B. C. D.
11. 在平面直角坐标系中，已知点 ， 以原点 为位似中心，相似比为 ，把 缩小，则点 的对应点 的坐标是
A. B.
C. 或 D. 或
12. 如图，线段 两个端点的坐标分别为 ，，以原点 为位似中心，在第一象限内将线段 缩小为原来的 后得到线段 ，则端点 和 的坐标分别为
A. ， B. ，
C. ， D. ，
13. 用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心位置可选在　　
A. 原图形的外部 B. 原图形的内部 C. 原图形的边上 D. 任意位置
二、填空题（共6小题；共30分）
14. 在平面直角坐标系中， 和 是以原点为位似中心的位似三角形，且两对应点 ， 的坐标分别为 ，，则 ．
15. 在平面直角坐标系中，个顶点的坐标分别为，，，，，．以原点为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，得到，则点的对应点的坐标是 ．
16. 三个顶点的坐标分别为 ，，．以 为位似中心，将 缩小为原来的 ，得到 ，则点 的对应点 的坐标为 ．
17. 如图， 与 关于 轴对称，已知 ，，，若以原点 为位似中心，相似比为 作 的缩小的位似图形 ，则 的坐标是 ．
18. 在平面直角坐标系中，点 ，，以原点 为位似中心，位似比为 ，把 缩小，则点 的对应点 的坐标是 ．
19. 如图， 与 是位似图形，点 是位似中心，若 ，，则 ．
三、解答题（共4小题；共52分）
20. 如图， 和 是位似图形， 与 平行吗 为什么
21. 如图，在 的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点， 的顶点都在格点上，请在网格中画出 的一个位似图形，使两个图形以 为位似中心，且所画图形与 的位似比为 ．
22. 如图，在平面直角坐标系 中，已知 ，，，若 与 是位似图形，它们的相似比为 ，，且以原点 为位似中心，请确定 ， 的位置及坐标，并画出 ．
23. 在如图所示的方格纸中， 的顶点分别为 ，，， 与 是以点 为位似中心的位似图形．
（1）在图中标出位似中心 的位置，并写出点 及点 的对应点 的坐标；
（2）以原点 为位似中心，在位似中心的同侧画出与 位似的 ，使它与 的相似比为 ，并写出点 的对应点 的坐标；
（3） 内部一点 的坐标为 ，写出 在 中的对应点 的坐标．
答案
第一部分
1. D
2. D 【解析】【分析】位似是相似的特殊形式，根据性质可知，位似图形的对应边平行但不一定相等，位似图形的位似中心只有一个，平移图形是全等图形，也没有位似中心．位似中心到对应点的距离之比都相等，从而判断正确答案为．
【解析】解：位似是相似的特殊形式，
位似图形的对应边平行但不一定相等，
位似图形的位似中心只有一个，
平移图形是全等图形，也没有位似中心．
位似中心到对应点的距离之比都相等
正确答案为．
故选：．
【点评】本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比．
3. D 【解析】对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形．
根据位似图形的概念，A、B、C三个图形中的两个图形都是位似图形；
D中的两个图形不符合位似图形的概念，对应顶点不能相交于一点，故不是位似图形．
4. C
5. B
6. D
7. D
8. B
9. A
10. C
【解析】 正方形 与正方形 是位似图形， 为位似中心，相似比为 ，
．
点 的坐标为 ，即 ，
．
四边形 是正方形，
．
点的坐标为 ．
11. D 【解析】 是 的对应点，位似比是 ，
点 的坐标为 或 即 或 ．
12. C 【解析】 线段 两个端点的坐标分别为 ，，
以原点 为位似中心，在第一象限内将线段 缩小为原来的 后得到线段 ，
端点的坐标为 ，．
13. D 【解析】【分析】画一个图形的位似图形时，位似中心的选取是任意的，这个点可以在图形的内部或外部或在图形上，对于具体问题要考虑画图方便且符合要求．
【解析】解：画一个图形的位似图形时，位似中心的选取是任意的．
故选：．
【点评】本题考查的是位似中心选择的任意性．注意作已知图形的位似图形的结果是不唯一的．
第二部分
14.
15. ，或，
【解析】【分析】根据位似变换的性质、坐标与图形性质计算．
【解析】解：以原点为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，点的坐标为，，
点的坐标为，或，，即，或，，
故答案为：，或，．
【点评】本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或．
16. 或
17. 或
18. 或
19.
第三部分
20. 平行；
和 是位似图形，
． 为位似中心．
．
21. 如图：
22. ，．
图略．
23. （1）
点 的位置如图所示，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ．
（2）
如图所示， 的坐标为 ．
（3） 的坐标为 ．
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