7.3平行线的判定 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
7.3平行线的判定
第七章
平行线的证明
2021-2022学年八年级数学上册同步课件
学习目标
1．初步了解证明的基本步骤和书写格式．
2．会根据基本事实“同位角相等，两直线平行”来证明“内错角相等，两直线平行”“同旁内角互补，两直线平行”，并能简单应用这些结论．
3．在证明过程中，发展初步的演绎推理能力．
　
导入新课
装修师傅随身只带了一个量角器，要判断一块破碎的玻璃板的上下两边是否平行，你能帮助他解决这个问题吗？

讲授新课
平行线的判定
一
判断两条直线平行的方法有哪些？
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
(同旁内角互补，两直线平行)
公理
定理
定理
(同位角相等，两直线平行)
(内错角相等，两直线平行)
讲授新课
公理 两条直线被第三条直线所截，如果同位
角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行
a
b
c
1
2
如图，两角类别：同位角
数量关系：∠1=∠2
推理格式：∵∠1=∠2（已知）
∴a//b（同位角相等，两直线平行.）
讲授新课
你能利用所学的知识来证明下面的这个命题吗？
想一想
定理 两条直线被第三条直线所截,如果内错角
相等,那么这两条直线平行.
这个定理可以简单说成:内错角相等,两直线平行.
讲授新课
a
b
c
1
3
2
如图,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的内错角,且∠1=∠2.求证:a∥b.
证明:∵∠1=∠2 (已知),
∠1=∠3(对顶角相等).
∴∠2= ∠3 .(等量代换).
∴ a∥b(同位角相等,两直线平行).
定理证明
在证明前，先把命题的文字语言转化为几何图形和符号语言，根据题意转换成如下形式：
讲授新课
简单说成：内错角相等，两直线平行.
2
b
a
1
3
∵∠3=∠2(已知)
∴a∥b
（内错角相等，两直线平行）
推理格式：
总结归纳
经过上面的推理过程，证明它是一个真命题，我们把这个真命题称为：直线平行的判定定理.
讲授新课
（1）已给的公理、定义和已证明的定理以后都可以作为
依据，来证明新的定理；
（2）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.
这些根据可以是已知条件，也可以是公理、定义和已
经学过的定理.
注意：
在证明时，要求把根据下载每一步推理后面的括号内.
讲授新课
你能根据前面的证明，验证下面的定理为真命题吗？
做一做
定理 两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角
互补,那么这两条直线平行.
这个定理可以简单说成:同旁内角互补,两直线平行.
讲授新课
a
b
c
1
3
2
如图，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补.求证：a∥b
定理证明
证明:∵ ∠1与∠2互补 (已知),
∴∠1+∠2=180°(互补的定义).
∴∠1= 180°-∠2(等式的性质).
又∵∠3+∠2=180° (平角的定义),
∴∠3= 180°-∠2(等式的性质).
∴∠1=∠3(等量代换).
∴ a∥b(同位角相等,两直线平行).
讲授新课
简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
推理格式：
2
b
a
1
3
∵∠1+∠2=180°(已知)
∴a∥b
（同旁内角互补，两直线平行）
总结归纳
通过上面的推理证明，我们得到直线平行的另一判定定理：
讲授新课
（1）弄清题设和结论；
（2）根据题意画出相应的图形；
（3）根据题设和结论写出已知，求证；
（4）分析证明思路，写出证明过程.
证明一个命题的一般步骤：
总结归纳
当堂检测
1.如图所示，∠1=75°，要使a∥b,则∠2等于（ ）
A.75°
B.95°
C.105°
D.115°
a
b
1
2
C
当堂检测
2.如图,可以确定AB∥CE的条件是( )
A.∠2=∠B
B. ∠1=∠A
C. ∠3=∠B
D. ∠3=∠A
C
1
2
3
A
E
B
C
D
当堂检测
3．如图，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠5＝∠6；③∠4＋∠7＝180°；④∠5＋∠3＝180°.其中能判定a∥b的是( )
A．①②③④ B．①③④
C．①③ D．②④
B
当堂检测
4．如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC＝150°，∠BCD＝30°，则( )
A．AB∥BC B．BC∥CD
C．AB∥DC D．AB与CD相交
C
当堂检测
5．如图，下列条件中，能判断直线l1∥l2的是( )
A．∠2＝∠3
B．∠1＝∠3
C．∠4＋∠5＝180°
D．∠2＝∠4
B
当堂检测
6．如图，直线a，b被直线c所截，若满足________________________________________，则a，b平行．
∠1＝∠2或∠2＝∠3或∠3＋∠4＝180°
当堂检测
① ∵ ∠1 =____（已知）,
∴ AB∥CE( ).
② ∵ ∠1 +_____=180o（已知）,
∴CD∥BF( ).
③ ∵ ∠1 +∠5 =180o（已知）,
∴ ___∥_____( ).
AB
CE
∠2
④ ∵ ∠4 +_____=180o（已知）
∴ CE∥AB( )
∠3
∠3
1
3
5
4
2
C
F
E
A
D
B
内错角相等,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
7.根据条件完成填空.
当堂检测
理由如下：
∵ AC平分∠DAB（已知）,
∴ ∠1=∠2（角平分线定义）.
又∵ ∠1= ∠3（已知）,
∴ ∠2=∠3（等量代换）.
∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行).
8.如图，已知∠1= ∠3，AC平分∠DAB，你能判断哪两条直线平行？请说明理由？
2
3
A
B
C
D
）
）
1
（
解： AB∥CD.
当堂检测
∴ AB∥MN（内错角相等，两直线平行）.
解：
∵ ∠MCA= ∠ A（已知）,
又 ∵∠ DEC= ∠ B（已知）,
∴ AB∥DE（同位角相等，两直线平行）.
∴ DE∥MN（如果两条直线都和第三条直线平行，那 么这两条直线也互相平行）.
9.如图，已知∠MCA= ∠ A， ∠ DEC= ∠ B，那么DE∥MN吗？为什么？
A
E
B
C
D
N
M
DE∥MN.
课堂小结
平行线的判定
判定公理：同位角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
判定定理
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php