北师大版九年级上同步练习 一元二次方程 章节测试(Word版含答案)

北师大版同步练习 一元二次方程 章节测试
一、选择题（共12小题；共60分）
1. 若关于 的一元二次方程 化成一般形式后一次项的系数为 ，则 的值为
A. B. C. D.
2. 是下列哪个一元二次方程的根
A. B.
C. D.
3. 某商品的进价为每件 元，当售价为每件 元时，每星期可卖出 件；现需降价处理，且经市场调查：每降价 元，每星期可多卖出 件．现在要使一个星期的利润为 元，设每件商品应降价 元，则可列方程为
A. B.
C. D.
4. 已知 ， 是一元二次方程 的两个实数根，则下列结论错误的是
A. B. C. D.
5. 方程 的解是
A. B. C. D. 无实数根
6. 已知关于 的一元二次方程 有两个实数根 ，，则实数 的取值范围是
A. B.
C. D. 且
7. 在元旦庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共送贺卡 张，则参加活动的有 人
A. B. C. D.
8. 为助力当地经济发展，某地市长连续三天在某直播间推介当地特色产品．据统计，第一天的销售额为 万元，第三天的销售额达到 万元，则第二天、第三天销售额的平均增长率为
A. B. C. D.
9. 一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团 人准备同时租用这三种客房共 间，如果每个房间都住满，租房方案有
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
10. 关于 的方程 的一个解是 ，则 值为
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
11. 如图，幼儿园计划用 的围栏靠墙围成一个面积为 的矩形小游戏乐园（墙长为 ），设与墙垂直的边长为 ，则 的值为
A. 或 B. 或 C. D.
12. 下列选项是用配方法解一元二次方程 的过程，其中配方正确的是
A. B. C. D.
二、填空题（共4小题；共20分）
13. 关于 的方程 的系数满足 ，则此方程的根 ．
14. 两个连续偶数的积是 ，设较小偶数为 ，根据题意，可列方程为 ．
15. 关于 的方程 中有整数解， 为非负整数，写出 个符合条件的 的取值可以是 ．
16. 若关于 的一元二次方程 的两根为 ，其中 ， 为两常数，则 ， ．
三、解答题（共6小题；共78分）
17. 生物学家研究发现，很多植物的生长都有下面的规律：主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，若某种植物的主干、支干和小分支的总数是 ，则每个支干长出多少个小分支
18. 已知关于 的一元二次方程 的两个实数根分别为 ，，求 ， 的值．
19. 某商场在春节期间将单价 元的某种商品经过两次降价后，以 元的价格出售．
（1）求平均每次降价的百分率．
（2）售货员向经理建议，先公布降价 ，再下调 ，这样更有吸引力，请问售货员的方案对顾客是否更优惠 为什么
20. 读诗词解题（通过列方程，算出周瑜去世时的年龄）：
大江东去浪淘尽，千古风流数人物．
而立之年（ 岁的代称）督东吴，早逝英年两位数．
十位恰小个位三，个位平方与寿符（相等）．
哪位学子算得快，多少年华属周瑜
21. 用配方法解方程：．
22. 若一元二次方程 的两个根分别为 ，．
（1）求 的值；
（2）求 的值．
答案
第一部分
1. D
2. D 【解析】A选项， 中，，不合题意；
B选项， 中，，不合题意；
C选项， 中，，不合题意；
D选项， 中，，符合题意．
故选D．
3. C 【解析】根据题意得 ．
4. C
5. C
6. B
7. B
8. C 【解析】设第二天、第三天销售额的平均增长率为 ，依题意，得 ，
解得 ，（不合题意，舍去）．
9. C 【解析】设准备租二人间 个，三人间 个，四人间 个，根据题意，得
因为 ，， 都是正整数，解得
10. B
【解析】把 代入方程 得 ，
整理得 ，解得 ，，
即 的值为 或 ．
11. C
12. B 【解析】因为 ，
所以 ，
所以 ．
第二部分
13.
14.
15. 或
16. ，
【解析】因为 ，
所以 ，
则 ，
所以 ，
根据题意得 ，．
第三部分
17. 设每个支干长出 个小分支．
根据题意，得
解得
答：每个支干长出 个小分支．
18. 在方程 中，，，，
，．
解得 ，．
19. （1） 设平均每次降价的百分率是 ，
根据题意，得
解得
答：平均每次降价的百分率为 ．
（2） 由题意，得 （元） 元．
售货员的方案对顾客更优惠．
20. 设周瑜去世时的年龄的个位数字为 ，则十位数字为 ．由题意得
解得
当 时，周瑜的年龄为 岁，不到而立之年，不合题意，舍去；
当 时，周瑜的年龄为 岁，符合题意．
答：周瑜去世时的年龄为 岁．
21. 移项，得
配方，得
由此可得
22. （1） 由 ，得 ．
根据平方根的意义，得 ．
方程的两个根互为相反数，
．
解得 ．
（2） 由（）得 ，，
，．
．
．
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