【寒假衔接】北师大版 八年级数学下册1.2直角三角形 预习检测卷（word版、含答案）

【寒假衔接】北师大版 八年级数学下册
第一章 2.直角三角形（预习检测卷）
一、选择题（共10题）
如图，，，，则 的理由是
A． B． C． D．
如图，，，，，则 的取值范围是
A．大于 B．小于
C．大于 且小于 D．无法确定
下列说法正确的是
A．一直角边对应相等的两个直角三角形全等
B．斜边相等的两个直角三角形全等
C．斜边相等的两个等腰直角三角形全等
D．一边长相等的两个等腰直角三角形全等
如图，已知点 在正方形 内，满足 ，，，则阴影部分的面积是
A． B． C． D．
如图，，，，则
A． B． C． D．
下列各命题的逆命题成立的是
A．全等三角形的对应角相等
B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等
C．两直线平行，同位角相等
D．如果两个角都是 ，那么这两个角相等
如图，已知 中，，， 平分 ，交 于点 ， 于点 ，且 ，则 的周长为
A． B． C． D．不能确定
利用尺规作图，在下列条件中不能作出唯一直角三角形的是
A．已知两个锐角 B．已知一条直角边和一个锐角
C．已知两条直角边 D．已知一个锐角和一条斜边
如图，已知 ，，，，，则 等于
A． B． C． D．
下列说法中错误的是
A．在 中，，则 为直角三角形
B．在 中，若 ，则 为直角三角形
C．在 中，若 ，，则 为直角三角形
D．在 中，若 ，则 为直角三角形
二、填空题（共6题）
如图， 中， 于 ，要使 ，若根据“”判定，还需加条件 ．
如图，点 在 的内部，若 ，，垂足分别为点 ，，且 ，利用“”证得 ，可得 ．
直角三角形相似的判定定理简述为： 边和 边对应成比例，两个直角三角形相似．
如图所示，在 中，，， 平分 ，交 于点 ， 于点 ，且 ，则 的周长为 ．
在 中，，，则 ．
命题“如果 ，那么 ， 互为相反数”的逆命题为 ．
三、解答题（共4题）
画 ，使 ，，．你画的直角三角形与其他同学画的直角三角形相等吗？为什么？
在判定两个直角三角形全等时，除根据一般三角形全等判定定理外，还有“”方法．类似地，请你探究两个直角三角形相似的条件．
如图，点 在线段 上，，，点 在线段 上，且满足 ，连接 并延长 交 于点 ，连接 ，．
(1) 求证：；
(2) 若已知 ，，，设 ，则 的面积用代数式可表示为 ．请借助本题提供的图形证明勾股定理．
已知：如图，， 分别是 的高线，且 ．求证： 为等腰三角形．
答案
一、选择题（共10题）
1. 【答案】D
【知识点】斜边、直角边
2. 【答案】C
【知识点】直角三角形的概念及性质
3. 【答案】C
【知识点】等腰直角三角形
4. 【答案】C
【知识点】勾股定理
5. 【答案】B
【知识点】斜边、直角边
6. 【答案】C
【解析】A 逆命题是三个角对应相等的两个三角形全等，错误；
B 绝对值相等的两个数相等，错误；
C 同位角相等，两条直线平行，正确；
D 相等的两个角都是 ，错误．
【知识点】逆命题与否命题
7. 【答案】C
【解析】 平分 ，，，
，
在 和 中，
，
，
，
，
【知识点】角平分线的性质、斜边、直角边
8. 【答案】A
【知识点】斜边、直角边、角角边
9. 【答案】C
【知识点】斜边、直角边
10. 【答案】D
【知识点】直角三角形的判定
二、填空题（共6题）
11. 【答案】
【知识点】斜边、直角边
12. 【答案】 ；
【知识点】斜边、直角边
13. 【答案】斜；一条直角
【知识点】斜边、直角边
14. 【答案】
【知识点】斜边、直角边
15. 【答案】
【知识点】直角三角形的概念及性质
16. 【答案】如果 ， 互为相反数，那么 ．
【知识点】逆命题
三、解答题（共4题）
17. 【答案】略．
【知识点】斜边、直角边
18. 【答案】判定直角三角形全等用到的“”内容是：若有一对直角三角形，它们的斜边相等，且有一组直角边相等，则这两个直角三角形全等．
判定直角三角形相似，可类比得：若一对直角三角形，它们的斜边与某一条直角边的比值相等，则这两个直角三角形相似．
【知识点】斜边、直角边
19. 【答案】
(1) 因为在 和 中，
所以 ，
所以 ，
因为 ，，
所以 ，
所以 ，
所以 ．
(2) 由题意及（）得
因为 ，
所以 ，
所以 ．
【知识点】斜边、直角边、勾股定理
20. 【答案】可用“”定理证明 ，从而 ．所以 为等腰三角形．
【知识点】斜边、直角边、等腰三角形的判定