【寒假衔接】北师大版 八年级数学下册1.3线段的垂直平分线 预习检测卷（word版、含答案）

【寒假衔接】北师大版 八年级数学下册
第一章 3.线段的垂直平分线（预习检测卷）
一、选择题（共10题）
通过如下尺规作图，能确定点 是 边中点的是
A． B．
C． D．
已知直线 是线段 的垂直平分线，并且垂足为 ，若 ，则
A． B． C． D．
如图，在 中，点 是其内部一点，，则点 在哪条线段的垂直平分线上？
A． B．
C． D． ， 和
如图，直线 是线段 的垂直平分线， 为直线 上的一点，已知线段 ，则线段 的长度为
A． B． C． D．
线段 的垂直平分线上一点 到点 的距离为 ，则点 到点 的距离
A．等于 B．大于 C．小于 D．无法确定
如图，已知 ，可得
A． 垂直平分 B．点 在 的垂直平分线上
C．点 在 的垂直平分线上 D．
下列说法中，错误的是
A．三角形三条边的垂直平分线必交于一点
B．以三角形两边的垂直平分线的交点为圆心，以该点到三角形三个顶点中的任意一点的距离为半径作圆，必经过另外两个顶点
C．平面上只存在一点到已知三角形三个顶点距离相等
D．三角形关于任一边上的垂直平分线成轴对称
如图，在四边形 中， 垂直平分 ，垂足为 ，下列结论不一定成立的是
A． B． 平分
C． D．
如图，在四边形 中，，，，．分别以点 ， 为圆心，大于 长为半径作弧，两弧交于点 ，作射线 交 于点 ，交 于点 ．若点 是 的中点，则 的长为
A． B． C． D．
如图，在 中， 的垂直平分线分别交 ， 于点 ，，连接 ．若 ，，则 的长是
A． B． C． D．
二、填空题（共5题）
如图，在平面直角坐标系中， 为原点，点 的坐标为 ，分别以 ， 为圆心，大于 一半的长为半径作圆弧，两弧交于点 ，，直线 与直线 交于点 ，则点 的坐标为 ．
如图，已知 的周长为 ，根据图中尺规作图的痕迹，若 ，则 的周长为 ．
如图，在 中，，，直线 垂直平分 ，垂足为 ，交 于点 ，则 的周长是 ．
如图，， 是角平分线且 ，作 的垂直平分线交 于点 ，作 ，则 的周长为 ．
如图，已知钝角三角形 ，点 为其三边垂直平分线的交点，已知点 到顶点 的距离为 ，则 ．
三、解答题（共5题）
如图，在 中，已知 比 长 ， 的垂直平分线交 于点 ，交 于点 ， 的周长是 ，求 和 的长．
如图，在四边形 中，，，，．分别以点 ， 为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧交于点 ，作射线 交 于点 ，交 于点 ，点 是 的中点．
(1) 求证：；
(2) 求 的长．
如图，直线 ，直线 分别与 ， 交于点 ，．请用尺规作图法，在线段 上求作一点 ，使点 到 ， 的距离相等（保留作图痕迹，不写作法）．
如图，点 ，， 表示三个村庄，现要建一座水泵站，向三个村庄分别送水，为使三条输水管道长度相同，水泵站应建在何处？请画出图形，并说明理由．
如图，线段 ， 的垂直平分线分别交 于 ， 两点，且 ，试证明 为等边三角形．
答案
一、选择题（共10题）
1. 【答案】C
【解析】作线段 的垂直平分线可得线段 的中点．
由此可知：选项C符合条件．
【知识点】作线段的垂直平分线
2. 【答案】C
【知识点】垂直平分线的性质
3. 【答案】C
【知识点】垂直平分线的判定
4. 【答案】B
【知识点】垂直平分线的性质
5. 【答案】A
【解析】 点 在线段 的垂直平分线上，
．
【知识点】垂直平分线的性质
6. 【答案】B
【知识点】垂直平分线的性质
7. 【答案】D
【知识点】垂直平分线的性质
8. 【答案】C
【知识点】垂直平分线的性质
9. 【答案】A
【解析】如图，连接 ，
则 ，
，
，
在 与 中，
，
，
，，
在 中，
，
，
，
．
故选A．
【知识点】垂直平分线的性质、全等三角形的性质与判定、勾股定理
10. 【答案】C
【知识点】垂直平分线的性质
二、填空题（共5题）
11. 【答案】
【知识点】垂直平分线的性质
12. 【答案】
【解析】 的周长为 ，
，
为 的垂直平分线，，
，，
，
的周长为 ．
【知识点】垂直平分线的性质
13. 【答案】
【知识点】垂直平分线的性质
14. 【答案】
【知识点】勾股定理、垂直平分线的性质
15. 【答案】
【解析】 点 为 三边垂直平分线的交点，
，
．
【知识点】垂直平分线的性质
三、解答题（共5题）
16. 【答案】设 ，那么 ．
则 ，解得 ．
，．
【知识点】垂直平分线的性质
17. 【答案】
(1) ，
，
，，
，
．
(2) 连接 ，
易证 垂直平分 ，
，
由（）知 ，
，．
在 中，
，
，
，
．
【知识点】垂直平分线的性质、平行线的性质、勾股定理、全等三角形的性质与判定
18. 【答案】方法一：如图①，点 即为所求作．
【解析】方法二：如图②，点 即为所求作．
【知识点】作线段的垂直平分线
19. 【答案】如图，分别作线段 ， 的垂直平分线，
它们的交点 即是水泵站应建的位置．
理由：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
【知识点】作线段的垂直平分线
20. 【答案】 垂直平分 ，
．
垂直平分 ，
．
，
，
为等边三角形．
【知识点】垂直平分线的性质、等边三角形的概念