【寒假衔接】北师大版 八年级数学下册1.4角的平分线 预习检测卷（word版、含答案）

【寒假衔接】北师大版 八年级数学下册
第一章 4.角的平分线（预习检测卷）
一、选择题（共9题）
三角形中，到三边距离相等的点是
A．三条高线的交点 B．三条中线的交点
C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点
如图，在 中，， 平分 ，交 于点 ，，垂足为点 ，若 ，则 的长为
A． B． C． D．
如图， 平分 ， 于点 ，点 是射线 上的一个动点，若 ，则 的最小值是
A． B． C． D．
如图，，，，若 ，则 的度数为
A． B． C． D．
点 在 的平分线上，点 到 边的距离等于 ，点 是 边上的任意一点，则下列选项正确的是
A． B． C． D．
如果你将一张等腰三角形的纸片折一次，使得折痕平分这个等腰三角形的面积，这样的折纸方法有
A． 种 B． 种 C． 种 D．无数种
已知：如图， 是 的角平分线，且 ，则 与 的面积之比为
A． B． C． D．
如图，在四边形 中，，，，对角线 平分 ，则 的面积为
A． B． C． D．无法确定
如图，在 中，，，，按下列步骤作图：
①以点 为圆心，小于 的长为半径作弧，分别交 ， 于点 ，；
②分别以点 ， 为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧交于点 ；
③作射线 交 于点 ．
由此可知 的长为
A． B． C． D．
二、填空题（共7题）
中，，， 是角平分线，若 ，则 ．
如图，在 中，， 平分 交 于点 ，，垂足为 ．若 ，，则 的长为 ．
如图，在 中，，，以顶点 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 ， 于点 ，；再分别以点 ， 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于点 ，作射线 交 于点 ，则 与 的数量关系是 ．
如图，在 中，按以下步骤作图：
①以点 为圆心，任意长为半径作弧，分别交 ， 于点 ，．
②分别以点 ， 为圆心，大于 的同样长为半径作弧，两弧交于点 ．
③作射线 交 于点 ．
如果 ，， 的面积为 ，则 的面积为 ．
角平分线的判定
到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上．用几何语言表述如下：
， ，且 ，
．
如图，， 于点 ， 于点 ，若 ，则 ．
已知：如图，在 中，， 是 的平分线，，，垂足分别为 ，．判断下列结论是否正确（正确的打“”，错误的打“”）：
（）；
（）；
（） 上任一点到 ， 的距离相等；
（） 上任一点到点 ， 的距离相等．
三、解答题（共5题）
已知：如图， 中，，，， 平分 交 于 ．求 的长．
如图，直线 ，， 表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有几处？请你利用圆规与直尺把它们的位置画出来．
如图，在 中，，以顶点 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 ， 于点 ，，再分别以点 ， 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于点 ，作射线 交边 于点 ，若 ，，求 的面积．
如图，在 中，，，， 平分 并交 于点 ．
(1) 求 与 的比值；
(2) 求 的长．
如图，任意作 ，作出 的平分线 ，在 上任取一点 ，过点 作出 ， 的垂线，垂足分别为 ，，测量 ， 并作比较，你得到什么结论？在 上再取几个点试一试．
通过以上测量，你发现了角平分线的什么性质？
答案
一、选择题（共9题）
1. 【答案】C
【解析】三角形中，到三边距离相等的点是三条角平分线的交点．
【知识点】角平分线的性质
2. 【答案】B
【解析】 平分 交 于点 ，，，
．【角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等】
故选：B．
【知识点】角平分线的性质
3. 【答案】B
【知识点】角平分线的性质
4. 【答案】C
【知识点】角平分线的判定
5. 【答案】C
【知识点】角平分线的性质
6. 【答案】D
【知识点】等腰三角形的性质、轴对称的性质
7. 【答案】B
【解析】过点 作 于 ， 于 ，
为 的平分线，
，
又 ，
．
【知识点】角平分线的性质
8. 【答案】B
【知识点】角平分线的性质
9. 【答案】B
【知识点】勾股定理、作已知角的平分线、角平分线的性质
二、填空题（共7题）
10. 【答案】
【知识点】角平分线的性质、30度所对的直角边等于斜边的一半
11. 【答案】
【知识点】角平分线的性质
12. 【答案】
【知识点】等腰三角形的判定、30度所对的直角边等于斜边的一半、角平分线的性质
13. 【答案】
【解析】如图．
由作图可知 为 的平分线，
过 作 ，，垂足分别为 ，，
，
，
．
【知识点】角平分线的性质
14. 【答案】 ； ； ；
【知识点】角平分线的判定
15. 【答案】
【知识点】角平分线的判定
16. 【答案】 ； ； ；
【知识点】角平分线的性质
三、解答题（共5题）
17. 【答案】过 作 于点 ．
中，，，，
，
，， 平分 ，
，
，，
，
，
设 ，则 ，
在 中，，
解得 ．
【知识点】角平分线的性质、勾股定理
18. 【答案】作图略，只有一处，即两个内角角平分线的交点．
【知识点】角平分线的判定
19. 【答案】由题意可知 为 的平分线，过点 作 于点 ．
，，
，
，
．
【知识点】角平分线的性质
20. 【答案】
(1) ．
(2) ．
【知识点】角平分线的性质
21. 【答案】角平分线上的点到角两边的距离相等．
【知识点】角平分线的性质