7.4平行线的性质 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
7.4平行线的性质
第七章
平行线的证明
2021-2022学年八年级数学上册同步课件
学习目标
理解并掌握平行线的三条性质定理．
能够根据平行线的性质进行简单的推理与计算.
区分平行线的性质和判定的关系，培养学生逆向思维的能力.
　
导入新课
现在同学们已经掌握了利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，判定两条直线平行的三种方法．
在这一节课里：大家把思维的指向反过来：如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角的数量关系又该如何表达？
　
导入新课
一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角∠B是130°，第二次拐的角∠C是多少度？
B
C
讲授新课
平行线的性质
证明：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。
（1）你能作出相关的图形吗？
（2）你能根据所作的图形写出已知、求证吗？
（3）你能说说证明的思路吗？
已知：如图，直线AB//CD,　∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF截出的同位角。
求证：∠1＝∠2
B
D
E
2
1
A
C
F
M
讲授新课
反证法---是一种间接的证明方法
又因为AB // CD，这样经过点M存在两条直线AB和GH都与直线CD平行。
证明：假设∠1≠∠2 ，
这说明∠1≠∠2的假设不成立，所以∠1＝∠2 。
这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾
根据“同位角相等，两直线平行”，可知GH // CD,
B
D
E
2
1
A
C
F
M
那么我们可以过点M作直线GH，使∠EMH= ∠2,如图所示.
讲授新课
一般地，平行线具有如下性质：
定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等.
b
1
2
a
c
∴∠1=∠2
（两直线平行，同位角相等）
∵a∥b（已知）
应用格式:
总结归纳
讲授新课
议一议
在上一节中，我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行线”，类似地，已知两直线平行，同位角相等，能否得到内错角之间的数量关系？
讲授新课
证明： ∵ a∥b(已知),
∴∠3=∠2(两直线平行,同位角相等).
又∵ ∠1=∠3(对顶角相等),
∴ ∠1=∠2(等量代换).
b
1
2
a
c
3
定理2：两条直线被第三条直线所截，内错角相等.
已知：直线a∥b，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的内错角.求证： ∠1=∠2.
讲授新课
性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
简单说成：两直线平行，内错角相等.
b
1
2
a
c
3
∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）.
∵a∥b（已知）,
几何语言:
讲授新课
如图,已知a//b,那么 2与 4有什么关系呢？为什么
b
1
2
a
c
4
解: ∵a//b （已知）,
∴ 1= 2（两直线平行，同位角相等）.
∵ 1+ 4=180°（邻补角的性质），
∴ 2+ 4=180°（等量代换）.
类似地，已知两直线平行，能否得到同旁内角之间的数量关系？
讲授新课
性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
b
1
2
a
c
4
∴∠2+∠4=180 °
（两直线平行，同旁内角互补）
∵a∥b（已知）
几何语言:
讲授新课
两条直线被第三条直线所截.
平行线的判定 平行线的性质 条件 结论 条件 结论
同位角相等 两直线平行 两直线平行 同位角相等
内错角相等 两直线平行 两直线平行 内错角相等
同旁内角互补 两直线平行 两直线平行 同旁内角互补
判定与性质的条件与结论正好反过来
讲授新课
证明的一般步骤：
第一步：根据题意,画出图形．
　　先根据命题的条件即已知事项，画出图形，再把命题的结论即求证的需要在图上标出必要的字母或符号，以便于叙述或推理过程的表达．
第二步：根据条件、结论,结合图形,写出已知、求证.
　　把命题的条件转化为几何符号的语言写在已知中，命题的结论转化为几何符号的语言写在求证中．
第三步：经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程．　
当堂检测
1.如图所示,下列推理不正确的是( )
A.∵AB∥CD，∴∠ABC+∠C=180°
B.∵∠1=∠2，∴AD∥BC
C.∵AD∥BC，∴∠3=∠4
D.∵∠A+∠ADC=180°，∴AB∥CD
C
【解析】A选项的根据是两直线平行，同旁内角互补；B选项的根据是内错角相等，两直线平行；D选项的根据是同旁内角互补，两直线平行；C选项中，AD∥BC，而∠3与∠4是AB与CD被BD所截的内错角.
当堂检测
2.如图所示，直线a∥b，直线l与a，b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1＝58°，则∠2的度数为( )
A. 58° B. 42° C. 32° D. 28°
C
当堂检测
3.如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1＝35°时，∠2的度数为（　　）
A．35° B．45°
C．55° D．65°
C
3
当堂检测
　　
4.如图所示，直线a∥b，直线c与直线a，b相交，若∠1＝56°，则∠2等于 ( )
A. 24°
B. 34°
C. 56°
D. 124°
C
当堂检测
5.如图所示，AB∥CD，∠E＝40°，∠A＝110°，则∠C的度数为( )
A. 60° B. 80° C. 75° D. 70°
D
当堂检测
6.如图，在 ABC中，CE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F，AC//ED，CE是∠ACB的平分线，则∠EDF=∠BDF，请说明理由.
当堂检测
解：因为CE⊥AB， DF⊥AB
所以DF//EC
所以∠BDF=∠1，
∠EDF=∠3
因为ED//AC，
所以∠3=∠2
所以∠EDF=∠2
又CE平分∠ACB
所以∠1=∠2
所以∠BDF=∠EDF.
当堂检测
7.如图,∠BAE+∠AED=180°,∠M=∠N,那么∠1与∠2是否相等 为什么
解:相等.理由如下:
∵∠BAE+∠AED= 180°，
∴AB//CD(同旁内角互补,两直线平行),
∴∠BAE=∠AEC(两直线平行,内错角相等).
又∵∠M=∠N(已知),
∴AM//NE(内错角相等,两直线平行),
∴∠MAE=∠NEA(两直线平行,内错角相等),
∴∠BAE- ∠MAE=∠AEC-∠ NEA
即∠1=∠2.
课堂小结
平行线的性质
两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补
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