选修3-2 习题课：电磁感应综合问题 同步练习(word含答案)
文档属性
| 名称 | 选修3-2 习题课：电磁感应综合问题 同步练习(word含答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 374.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-01-23 06:54:44 | ||
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文档简介
选修3-2 习题课：电磁感应综合问题 同步练习
一、单项选择题（共10小题；共40分）
1. 如图所示，正方形线圈 位于纸面内，边长为 ，匝数为 ，线圈（电阻不计）内接有电阻值为 的电阻，过 中点和 中点的连线“”恰好位于垂直纸面向里的匀强磁场的右边界上，磁场的磁感应强度为 。当线圈转过 时，通过电阻 的电荷量为
A. B. C. D.
2. 粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行.现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如下图所示，则在移出过程中线框的一边 、 两点间电势差绝对值最大的是
A. B.
C. D.
3. 如图所示，将一半径为 的金属圆环在垂直于环面的磁感应强度为 的匀强磁场中用力握中间成“”字形，并使上、下两圆半径相等。如果环的电阻为 ，则此过程中流过环的电荷量为
A. B. C. D.
4. 用均匀导线做成的正方形线框边长为 ，正方形的一半放在垂直纸面向里的匀强磁场中，如图所示。当磁场以 的变化率增强时，线框中点 、 两点间的电势差是
A. B. C. D.
5. 如图所示，垂直于纸面向外的磁场的磁感应强度沿 轴按 （ 、 为常数）的规律均匀增大。位于纸面内边长为 的正方形导线框 处于磁场中，在外力作用下始终保持 边与 轴平行向右匀速运动。规定电流沿 的方向为正方向，在 时间内，下列关于该导线框中产生的电流 随时间 变化的图象正确的是
A. B.
C. D.
6. 如图所示，竖直平面内有一金属环，半径为 ，总电阻为 （指拉直时两端的电阻），磁感应强度为 的匀强磁场垂直穿过环平面，与环的最高点 铰链连接的长度为 、电阻为 的导体棒 由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时， 点的线速度为 ，则这时 两端的电压大小为
A. B. C. D.
7. 如图，在同一水平面内有两根平行长导轨，导轨间存在依次相邻的矩形匀强磁场区域，区域宽度均为 ，磁感应强度大小相等、方向交替向上向下，一边长为 的正方形金属线框在导轨上向左匀速运动。线框中感应电流 随时间 变化的正确图线可能是
A. B.
C. D.
8. 如图所示一等腰直角三角形中存在垂直于纸面向里的匀强磁场，三角形腰长为 ，一个边长为 的导线框 自右向左匀速通过该区域，则回路中 、 两点电势差 随时间的变化关系图象应为
A. B.
C. D.
9. 如图所示，两个完全相同的矩形导线框 、 在靠得很近的竖直平面内，线框的对应边相互平行。线框 固定且通有电流 ，线框 从图示位置由静止释放，在运动到 下方的过程中
A. 穿过线框 的磁通量先变小后变大
B. 线框 中感应电流的方向先沿顺时针后沿逆时针
C. 线框 所受安培力的合力为零
D. 线框 的机械能一直减小
10. 如图所示，相距为 的两水平线 和 分别是垂直于纸面向里的匀强磁场的边界，磁场的磁感应强度大小为 ，正方形线框 的边长为 （），质量为 ，电阻为 。将线框在磁场上方 处由静止释放， 边刚进入磁场和穿出磁场时的速度恰好相等。重力速度为 ，不计空气阻力。在线框全部穿过磁场的过程中，下列说法正确的是
A. 边刚进入磁场时， 两端的电压
B. 产生的热量
C. 产生的热量
D. 线框最小速度
二、填空题（共4小题；共16分）
11. 如图所示，两根平行光滑长直金属导轨，其电阻不计，导轨间存在垂直于导轨平面向里的匀强磁场。导体棒 和 跨在导轨上， 的电阻大于 的电阻。当 棒在水平拉力 作用下匀速向右滑动时， 棒在水平拉力 作用下保持静止，则 棒两端电压 和 棒两端电压 相比， ，拉力 和 相比， （均选填“”、“”或“”）。
12. 如图所示，光滑水平面上放置一正方形金属框架 ，各边电阻均相同。每边的电阻为 ；整个框架以速度 匀速垂直进入磁感强度为 的竖直向下的匀强磁场。当 刚进入磁场时， 两端的电压为 ，当 、 均进入磁场时， 两端的电压为 ，则 ，线框进入磁场过程中流过 边的电量为 。
13. 如图，光滑斜面 的倾角为 ，斜面上放置一矩形导体线框 ，其中 边长为 ， 边长为 ，线框质量为 ，电阻为 ，有界匀强磁场的磁感应强度为 ，方向垂直于斜面向上， 为磁场的边界，且 ，线框在恒力 作用下从静止开始运动，其 边始终保持与底边 平行， 沿斜面向上且与斜面平行，已知线框刚进入磁场时做匀速运动，则线框进入磁场时的速度为 ；线框进入磁场的过程中产生的热量为 。
14. 如图所示，竖直平面内有一个很长的金属导轨处于 的水平匀强磁场中，导轨中串有电阻为 、 额定功率为 的灯泡。质量 、导轨间距 的金属棒 可沿导轨做无摩擦滑动，则棒 以速度为 向上运动时，灯泡能正常发光；若让棒 自由下落，当速度达到稳定后，灯泡 （选填“能”或“不能”）正常发光。
三、解答题（共3小题；共39分）
15. 在范围足够大、方向竖直向下的匀强磁场中，，有一水平放置的光滑框架，宽度为 ，如图所示，框架上放置一接入电路的电阻为 的金属杆 ，金属杆与框架垂直且接触良好，框架电阻不计，若 杆在水平外力的作用下以恒定加速度 由静止开始向右沿框架做匀变速直线运动，则：
（1）在 内平均感应电动势是多少
（2）第 末，回路中的电流多大
16. 如图所示，质量为 的足够长的平行金属导轨 放在光滑的绝缘水平面上，导轨的宽度为 。一电阻不计、质量为 的金属棒 放置在导轨上，并始终与导轨接触良好， 构成矩形。金属棒 与导轨间动摩擦因数为 ，其左侧有两个固定于水平面的立柱。开始时， 左侧导轨的总电阻为 ，右侧导轨单位长度的电阻为 。以 为界，其左侧匀强磁场的方向竖直向上，右侧匀强磁场的方向水平向左，磁感应强度大小均为 。在 时，一水平向左的拉力 垂直作用于导轨的 边上，使导轨由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为 。重力加速度为 。
（1）求回路中产生的感应电动势及感应电流随时间变化的表达式。
（2）经过多少时间拉力 达到最大值，拉力 的最大值为多少
17. 磁悬浮列车的原理如图所示，在水平面上，两根平行直导轨间有竖直方向且等距离的匀强磁场 和 ，导轨上有金属框 ，当匀强磁场 和 同时以速度 沿直线向右运动时，金属框也会沿直导轨运动。设直导轨间距 ，，磁场运动速度 ，金属框的电阻 。试回答下列问题：
（1）金属框为什么会运动
（2）当金属框始终受到 的阻力时，金属框的最大速度是多少
（3）当金属框始终受到 的阻力时，要使金属框维持最大速度，每秒钟需消耗多少能量 这些能量是谁提供的
答案
第一部分
1. B
2. B
【解析】设此题中磁感应强度为 ，线框边长为 速度为 则四种情况的感应电动势都是 ，但 中 为电源， 、 两点间的电势差为路端电压 ，其他三种情况下，，故选B.
3. B
【解析】通过环横截面的电荷量只与磁通量的变化量和环的电阻有关，与时间等其他量无关，因此，，电荷量 ，故选项B正确。
4. B
【解析】题中正方形线框的左半部分磁通量变化而产生感应电动势，从而在线框中有感应电流，把左半部分线框看成电源，设其电动势为 ，内电阻为 ，画出等效电路如图所示：
则 两点间的电势差即为电源的路端电压，设 是边长，
且依题意知 。
由 得 ，
所以 。
由于 点电势低于 点电势，故 ，即B选项正确。
5. A
6. A
7. D
【解析】在 过程，前、后两边均切割磁感线，产生相同方向（顺时针）、等大不变的电动势，产生同方向、不变的电流；在 过程，前、后两边均切割磁感线，产生反向、等大不变的电动势，线框中总电动势为零，电流为零；在 过程，前、后两边均切割磁感线，产生相同方向（逆时针）、等大不变的电动势，产生同方向、不变的电流，选项D正确。
8. B
【解析】线框进入过程中 段磁通量增大，则由楞次定律可知，电流方向为逆时针，故 点电势低于 点电势，切割有效长度增大，故电动势大小增大； 段，磁通量增大，则由楞次定律可知，电流方向为逆时针，故 点电势低于 点电势，切割有效长度减小，故电动势大小减小；当 边离开磁场时，磁通量减小，由楞次定律可知电流为顺时针，故 点电势高于 点，切割长度不变，故电动势大小不变，故正确图象为B，ACD错误。
9. D
【解析】从最初位置运动至 下方的过程中，穿过线框 的磁通量先向外增大，后减小，然后再向里增大，后减小，最后又向外增大后减小，A项错误；
根据安培定则可知，线框 中感应电流的方向为顺时针 逆时针 顺时针 逆时针 顺时针 逆时针，B项错误；
安培力对线框有阻碍作用，安培力的合力不为零，且做负功，线框的机械能减小，C项错误，D项正确。
10. D
【解析】设 边刚进入磁场时速度为 ，由动能定理有 ， 边产生的感应电动势 ，又 ，解得 ，选项A错误；从 边进入磁场到 边刚出磁场边界的过程中，线框做加速度为 的匀加速直线运动，由动能定理有 ，解得 ，选项D正确；由题意可知，从 边进入磁场到 边进入磁场的过程中，线框做减速运动，由动能定理有 ，解得 ，根据运动的对称性可得，线框从 边穿出磁场到全部穿出磁场的过程中产生的热量也为 ，故整个运动过程中线框产生的热量 ，选项B、C均错误。
第二部分
11. ；
【解析】 在外力 作用下向右匀速运动，则外力 与安培力二力平衡，大小相等；
在外力 作用下保持静止，外力 与所受的安培力二平衡，大小相等。
由安培力公式 ，可知两棒所受的安培力大小相等，则 。
棒切割磁感线相当于电源，而 相当于外电路，导轨电阻不计，
两端与 两端的电压都是路端电压，大小相等。故有 。
12. ； 或
13. ；
【解析】设线框进入磁场时的速度为 ，则进入磁场时，感应电动势 ，
感应电流 ，
安培力 ，
线框匀速进入磁场，受力平衡，则有：
，
代入：，
解得：。
线框进入磁场过程中产生的焦耳热等于克服安培力做的功：
。
14. ；不能
第三部分
15. （1）
（2）
16. （1） ；
【解析】导轨的 边运动时切割磁感线产生的感应电动势 。由于导轨做初速度为零的匀加速直线运动，则 ，。由闭合电路欧姆定律可知，回路中通过的感应电流 ，其中 。
解得 ，。
（2）
【解析】运动中导轨所受安培力的大小为 。
所受滑动摩擦力的大小为 。
对 在竖直方向由物体的平衡条件有 ，其中 。
对导轨，由牛顿第二定律有 。
解得 。
将 化为 可知，由数学知识可得当 ，即 时， 取最大值，即 。
17. （1） 因为磁场 、 向右运动，金属框相对于磁场向左运动，于是金属框 、 两边切割磁感线产生感应电流，当线框在题图中实线位置时，由右手定则知，产生逆时针方向的感应电流，由左手定则知，受到向右的安培力作用，所以金属框跟随匀强磁场向右运动。如果线框处于题图中虚线位置，则产生顺时针方向的感应电流，由左手定则知，所受安培力方向仍然是水平向右的，故只要两者处于相对运动状态，线框就始终受到向右的安培力作用。线框开始处于静止状态（对地），受安培力作用后，向右做加速运动，当速度增大到 时，金属框相对磁场静止，做匀速运动。
（2）
【解析】当金属框始终受到 的阻力时，达最大速度时受力平衡 ，式中 ， 为磁场速度和金属框最大速度之差，即相对速度，所以 。
（3） ；磁场
【解析】消耗的能量由两部分组成，一是转化为金属框的内能，二是克服阻力做功，所以消耗能量的功率为 ，式中 。所以 ，，这些能量是由磁场提供的。
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一、单项选择题（共10小题；共40分）
1. 如图所示，正方形线圈 位于纸面内，边长为 ，匝数为 ，线圈（电阻不计）内接有电阻值为 的电阻，过 中点和 中点的连线“”恰好位于垂直纸面向里的匀强磁场的右边界上，磁场的磁感应强度为 。当线圈转过 时，通过电阻 的电荷量为
A. B. C. D.
2. 粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行.现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如下图所示，则在移出过程中线框的一边 、 两点间电势差绝对值最大的是
A. B.
C. D.
3. 如图所示，将一半径为 的金属圆环在垂直于环面的磁感应强度为 的匀强磁场中用力握中间成“”字形，并使上、下两圆半径相等。如果环的电阻为 ，则此过程中流过环的电荷量为
A. B. C. D.
4. 用均匀导线做成的正方形线框边长为 ，正方形的一半放在垂直纸面向里的匀强磁场中，如图所示。当磁场以 的变化率增强时，线框中点 、 两点间的电势差是
A. B. C. D.
5. 如图所示，垂直于纸面向外的磁场的磁感应强度沿 轴按 （ 、 为常数）的规律均匀增大。位于纸面内边长为 的正方形导线框 处于磁场中，在外力作用下始终保持 边与 轴平行向右匀速运动。规定电流沿 的方向为正方向，在 时间内，下列关于该导线框中产生的电流 随时间 变化的图象正确的是
A. B.
C. D.
6. 如图所示，竖直平面内有一金属环，半径为 ，总电阻为 （指拉直时两端的电阻），磁感应强度为 的匀强磁场垂直穿过环平面，与环的最高点 铰链连接的长度为 、电阻为 的导体棒 由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时， 点的线速度为 ，则这时 两端的电压大小为
A. B. C. D.
7. 如图，在同一水平面内有两根平行长导轨，导轨间存在依次相邻的矩形匀强磁场区域，区域宽度均为 ，磁感应强度大小相等、方向交替向上向下，一边长为 的正方形金属线框在导轨上向左匀速运动。线框中感应电流 随时间 变化的正确图线可能是
A. B.
C. D.
8. 如图所示一等腰直角三角形中存在垂直于纸面向里的匀强磁场，三角形腰长为 ，一个边长为 的导线框 自右向左匀速通过该区域，则回路中 、 两点电势差 随时间的变化关系图象应为
A. B.
C. D.
9. 如图所示，两个完全相同的矩形导线框 、 在靠得很近的竖直平面内，线框的对应边相互平行。线框 固定且通有电流 ，线框 从图示位置由静止释放，在运动到 下方的过程中
A. 穿过线框 的磁通量先变小后变大
B. 线框 中感应电流的方向先沿顺时针后沿逆时针
C. 线框 所受安培力的合力为零
D. 线框 的机械能一直减小
10. 如图所示，相距为 的两水平线 和 分别是垂直于纸面向里的匀强磁场的边界，磁场的磁感应强度大小为 ，正方形线框 的边长为 （），质量为 ，电阻为 。将线框在磁场上方 处由静止释放， 边刚进入磁场和穿出磁场时的速度恰好相等。重力速度为 ，不计空气阻力。在线框全部穿过磁场的过程中，下列说法正确的是
A. 边刚进入磁场时， 两端的电压
B. 产生的热量
C. 产生的热量
D. 线框最小速度
二、填空题（共4小题；共16分）
11. 如图所示，两根平行光滑长直金属导轨，其电阻不计，导轨间存在垂直于导轨平面向里的匀强磁场。导体棒 和 跨在导轨上， 的电阻大于 的电阻。当 棒在水平拉力 作用下匀速向右滑动时， 棒在水平拉力 作用下保持静止，则 棒两端电压 和 棒两端电压 相比， ，拉力 和 相比， （均选填“”、“”或“”）。
12. 如图所示，光滑水平面上放置一正方形金属框架 ，各边电阻均相同。每边的电阻为 ；整个框架以速度 匀速垂直进入磁感强度为 的竖直向下的匀强磁场。当 刚进入磁场时， 两端的电压为 ，当 、 均进入磁场时， 两端的电压为 ，则 ，线框进入磁场过程中流过 边的电量为 。
13. 如图，光滑斜面 的倾角为 ，斜面上放置一矩形导体线框 ，其中 边长为 ， 边长为 ，线框质量为 ，电阻为 ，有界匀强磁场的磁感应强度为 ，方向垂直于斜面向上， 为磁场的边界，且 ，线框在恒力 作用下从静止开始运动，其 边始终保持与底边 平行， 沿斜面向上且与斜面平行，已知线框刚进入磁场时做匀速运动，则线框进入磁场时的速度为 ；线框进入磁场的过程中产生的热量为 。
14. 如图所示，竖直平面内有一个很长的金属导轨处于 的水平匀强磁场中，导轨中串有电阻为 、 额定功率为 的灯泡。质量 、导轨间距 的金属棒 可沿导轨做无摩擦滑动，则棒 以速度为 向上运动时，灯泡能正常发光；若让棒 自由下落，当速度达到稳定后，灯泡 （选填“能”或“不能”）正常发光。
三、解答题（共3小题；共39分）
15. 在范围足够大、方向竖直向下的匀强磁场中，，有一水平放置的光滑框架，宽度为 ，如图所示，框架上放置一接入电路的电阻为 的金属杆 ，金属杆与框架垂直且接触良好，框架电阻不计，若 杆在水平外力的作用下以恒定加速度 由静止开始向右沿框架做匀变速直线运动，则：
（1）在 内平均感应电动势是多少
（2）第 末，回路中的电流多大
16. 如图所示，质量为 的足够长的平行金属导轨 放在光滑的绝缘水平面上，导轨的宽度为 。一电阻不计、质量为 的金属棒 放置在导轨上，并始终与导轨接触良好， 构成矩形。金属棒 与导轨间动摩擦因数为 ，其左侧有两个固定于水平面的立柱。开始时， 左侧导轨的总电阻为 ，右侧导轨单位长度的电阻为 。以 为界，其左侧匀强磁场的方向竖直向上，右侧匀强磁场的方向水平向左，磁感应强度大小均为 。在 时，一水平向左的拉力 垂直作用于导轨的 边上，使导轨由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为 。重力加速度为 。
（1）求回路中产生的感应电动势及感应电流随时间变化的表达式。
（2）经过多少时间拉力 达到最大值，拉力 的最大值为多少
17. 磁悬浮列车的原理如图所示，在水平面上，两根平行直导轨间有竖直方向且等距离的匀强磁场 和 ，导轨上有金属框 ，当匀强磁场 和 同时以速度 沿直线向右运动时，金属框也会沿直导轨运动。设直导轨间距 ，，磁场运动速度 ，金属框的电阻 。试回答下列问题：
（1）金属框为什么会运动
（2）当金属框始终受到 的阻力时，金属框的最大速度是多少
（3）当金属框始终受到 的阻力时，要使金属框维持最大速度，每秒钟需消耗多少能量 这些能量是谁提供的
答案
第一部分
1. B
2. B
【解析】设此题中磁感应强度为 ，线框边长为 速度为 则四种情况的感应电动势都是 ，但 中 为电源， 、 两点间的电势差为路端电压 ，其他三种情况下，，故选B.
3. B
【解析】通过环横截面的电荷量只与磁通量的变化量和环的电阻有关，与时间等其他量无关，因此，，电荷量 ，故选项B正确。
4. B
【解析】题中正方形线框的左半部分磁通量变化而产生感应电动势，从而在线框中有感应电流，把左半部分线框看成电源，设其电动势为 ，内电阻为 ，画出等效电路如图所示：
则 两点间的电势差即为电源的路端电压，设 是边长，
且依题意知 。
由 得 ，
所以 。
由于 点电势低于 点电势，故 ，即B选项正确。
5. A
6. A
7. D
【解析】在 过程，前、后两边均切割磁感线，产生相同方向（顺时针）、等大不变的电动势，产生同方向、不变的电流；在 过程，前、后两边均切割磁感线，产生反向、等大不变的电动势，线框中总电动势为零，电流为零；在 过程，前、后两边均切割磁感线，产生相同方向（逆时针）、等大不变的电动势，产生同方向、不变的电流，选项D正确。
8. B
【解析】线框进入过程中 段磁通量增大，则由楞次定律可知，电流方向为逆时针，故 点电势低于 点电势，切割有效长度增大，故电动势大小增大； 段，磁通量增大，则由楞次定律可知，电流方向为逆时针，故 点电势低于 点电势，切割有效长度减小，故电动势大小减小；当 边离开磁场时，磁通量减小，由楞次定律可知电流为顺时针，故 点电势高于 点，切割长度不变，故电动势大小不变，故正确图象为B，ACD错误。
9. D
【解析】从最初位置运动至 下方的过程中，穿过线框 的磁通量先向外增大，后减小，然后再向里增大，后减小，最后又向外增大后减小，A项错误；
根据安培定则可知，线框 中感应电流的方向为顺时针 逆时针 顺时针 逆时针 顺时针 逆时针，B项错误；
安培力对线框有阻碍作用，安培力的合力不为零，且做负功，线框的机械能减小，C项错误，D项正确。
10. D
【解析】设 边刚进入磁场时速度为 ，由动能定理有 ， 边产生的感应电动势 ，又 ，解得 ，选项A错误；从 边进入磁场到 边刚出磁场边界的过程中，线框做加速度为 的匀加速直线运动，由动能定理有 ，解得 ，选项D正确；由题意可知，从 边进入磁场到 边进入磁场的过程中，线框做减速运动，由动能定理有 ，解得 ，根据运动的对称性可得，线框从 边穿出磁场到全部穿出磁场的过程中产生的热量也为 ，故整个运动过程中线框产生的热量 ，选项B、C均错误。
第二部分
11. ；
【解析】 在外力 作用下向右匀速运动，则外力 与安培力二力平衡，大小相等；
在外力 作用下保持静止，外力 与所受的安培力二平衡，大小相等。
由安培力公式 ，可知两棒所受的安培力大小相等，则 。
棒切割磁感线相当于电源，而 相当于外电路，导轨电阻不计，
两端与 两端的电压都是路端电压，大小相等。故有 。
12. ； 或
13. ；
【解析】设线框进入磁场时的速度为 ，则进入磁场时，感应电动势 ，
感应电流 ，
安培力 ，
线框匀速进入磁场，受力平衡，则有：
，
代入：，
解得：。
线框进入磁场过程中产生的焦耳热等于克服安培力做的功：
。
14. ；不能
第三部分
15. （1）
（2）
16. （1） ；
【解析】导轨的 边运动时切割磁感线产生的感应电动势 。由于导轨做初速度为零的匀加速直线运动，则 ，。由闭合电路欧姆定律可知，回路中通过的感应电流 ，其中 。
解得 ，。
（2）
【解析】运动中导轨所受安培力的大小为 。
所受滑动摩擦力的大小为 。
对 在竖直方向由物体的平衡条件有 ，其中 。
对导轨，由牛顿第二定律有 。
解得 。
将 化为 可知，由数学知识可得当 ，即 时， 取最大值，即 。
17. （1） 因为磁场 、 向右运动，金属框相对于磁场向左运动，于是金属框 、 两边切割磁感线产生感应电流，当线框在题图中实线位置时，由右手定则知，产生逆时针方向的感应电流，由左手定则知，受到向右的安培力作用，所以金属框跟随匀强磁场向右运动。如果线框处于题图中虚线位置，则产生顺时针方向的感应电流，由左手定则知，所受安培力方向仍然是水平向右的，故只要两者处于相对运动状态，线框就始终受到向右的安培力作用。线框开始处于静止状态（对地），受安培力作用后，向右做加速运动，当速度增大到 时，金属框相对磁场静止，做匀速运动。
（2）
【解析】当金属框始终受到 的阻力时，达最大速度时受力平衡 ，式中 ， 为磁场速度和金属框最大速度之差，即相对速度，所以 。
（3） ；磁场
【解析】消耗的能量由两部分组成，一是转化为金属框的内能，二是克服阻力做功，所以消耗能量的功率为 ，式中 。所以 ，，这些能量是由磁场提供的。
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