华东师大版九年级下册第27章二次函数单元测试及答案（A）

华东师大版九年级数学下学期二次函数
一、选择题
1．在平面直角坐标系中，先将抛物线关于x轴作轴对称变换，再将所得抛物线关于y轴作轴对称变换，经过两次变换后所得的新抛物线解析式为（ ）
A． B． C． D．
2．)若抛物线y=2x2向左平移1个单位，则所得抛物线是（ ）
A．y=2x2＋1 B．y=2x2－1 C．y=2（x＋1）2 D．y=2（x－1）2
3.某校运动会上，某运动员掷铅球时，他所掷的铅球的高 与水平的距离 ，则该运动员的成绩是( )
A. 6m B. 10m C. 8m D. 12m 4．二次函数（）的图象如图所示，则正确的是( )
A．a＜0 B．b＜0 C．c＞0 D．以答案上都不正确
5.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则下列条件正确的是（ ）
A．ac＜0 B.b2 －4ac＜0
C. b＞0 D. a＞0、b＜0、c＞0
6．抛物线y＝ax2＋bx＋c上部分点的横坐标x，纵坐标y 的对应值如表所示．
x
…
－3
－2
－1
0
1
…
y
…
－6
0
4
6
4
…
给出下列说法：①抛物线与y轴的交点为(0，6)； ②抛物线的对称轴是在y轴的右侧；
③抛物线一定经过点(3，0)； ④在对称轴左侧，y随x增大而减小．
从表中可知，下列说法正确的个数有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7.二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则关于此二次函数的下列四个结论①a<0②a>0③b2-4ac>0④中，正确的结论有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.抛物线=与坐标轴交点为 （ ）
A．二个交点 B．一个交点 C．无交点 D．三个交点
9．如图，抛物线的对称轴是直线，且经过点（3，0），则 的值为
A. 0 B. －1 C. 1 D. 2
10．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：
① ②当时，函数有最大值。③当时，函数y的值都等于0. ④其中正确结论的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
二、学科内综合题:(每题6分,共18分)
1.某商场以每件30元的价格购进一种商品,试销中发现,这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数关系m=162-3x. 请写出商场卖这种商品每天的销售利润y(元)与每件销售价x(元)之间的函数关系式.
2.某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不超过45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数，且时，；时，．
（1）若该商场获利为w元，试写出利润w与销售单价x之间的关系式，售价定为多少元时，商场可以获利最大，最大利润为多少元？
（2）若该商场获利不低于500元，试确定销售单价x的范围．
3.如图所示,在直角梯形ABCD中,∠A=∠D=90°,截取AE=BF=DG=x.已知AB=6,CD=3,AD=4.求四边形CGEF的面积S关于x的函数表达式和x的取值范围.
三、学科间综合题:(7分)
4.一个人的血压与其年龄及性别有关,对女性来说,正常的收缩压p(毫米汞柱) 与年龄x(岁)大致满足关系式p=0.01x2+0.05x+107;对男性来说,正常的收缩压p( 毫米汞柱)与年龄x(岁)大致满足关系式p=0.006x2-0.02x+120.
(1)利用公式计算你的收缩压;
(2)如果一个女性的收缩压为120毫米汞柱,那么她的年龄大概是多少岁?(1毫米汞柱=133.3224帕)
(3)如果一个男性的收缩压为130毫米汞柱,那么他的年龄大概是多少岁?
四、应用题:(每题9分,共36分)
5.如图所示,在矩形ABCD中,AB=6厘米,BC=12厘米,点P在线段AB上,P从点A 开始沿AB边以1厘米/秒的速度向点B移动.点E为线段BC的中点,点Q从E点开始,沿EC以1厘米/秒的速度向点C移动.如果P、Q同时分别从A、E出发,写出出发时间t与△BPQ的面积S的函数关系式,求出t的取值范围.
6.某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品, 规定试销时的销售单价不低于成本单价,又不高于800元/件.试销时,发现销售量y(件)与销售价x(元/件)的关系可近似看作一次函数y=kx+b(k≠0),如图所示.
(1)根据图象,求一次函数y=kx+b的表达式;
(2)设公司获得的毛利润(毛利润=销售总价-成本总价)为S元, 试用销售单价表示毛利润S.
7.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于A、B两点，点A在轴负半轴，点B在轴正半轴，与轴交于C点，且tan∠ACO=,CO=BO,AB=3.
(1)求这条抛物线的函数关系式；
（2）设顶点为D,试求出四边形ABDC的面积。
参考答案
一.1.C 2.C 3.D 4.A 5.D 6.A 7C. 8.B 9.A 10.C
二、
1.解:由题意,得每件商品的销售利润为(x-30)元,那么m件的销售利润为y=m(x-30).
又∵m=162-3x,∴y=(x-30)(162-3x),
即y=-3x2+252x-4860.
∵x-30≥0,∴x≥30.
又∴m≥0,∴162-3x≥0,即x≤54.
∴30≤x≤54.
∴所求关系式为y=-3x2+252x-4860(30≤x≤54).
2.解:
1）将 代入中
∴
∴W =
W =
W =
又∵60≤x≤60×（1+45%） 即60≤x≤87 则x=87时获利最多
将x=87代入，得W=－（87-90）2+900=891元
（2）


（舍去）
则，但 ∴
答：（1）x为87元有最大利润为891元；（2）范围为
3.解:S=S梯形ABCD-S△EGD-S△EFA-S△BCF
=×(3+6)×4-x(4-x)- x(6-x)-×4x
=x2-7x+18
∵
∴0故S=x2-7x+18(0三、
4.解:(1)根据解答者的性别、年龄实事求是地代入即可.
(2)把p=120代入p=0.01x2+0.05x+107,得
120=0.01x2+0.05x+107.解得x1≈-39(舍去),x2=34.
故该女性的年龄大约为34岁.
(3)把p=130代入p=0.006x2-0.02x+120,得
130=0.006x2-0.02x+120.
解得x1≈-39(舍去),x2=43.
故该男性的年龄大约为43岁.
四．应用题
5.解:∵PB=6-t,BE+EQ=6+t,
∴S=PB·BQ=PB·(BE+EQ)
= (6-t)(6+t)=-t2+18.
∴S=-t2+18(0≤t≤6).
6.解:(1)由图象可知,当x=600时,y=400;当x=700时,y=300,
代入y=kx+b中,得
解得k=-1,b=1000
∴y=-x+1000(500≤x≤800)
(2)销售总价=销售单价×销售量=xy,成本总价=成本单价×销售量=500y,
代入毛利润公式,得
S=xy-500y=x(-x+1000)-500(-x+1000)
=-x2+1500x-500000.
∴S=-x2+1500x-500000(500≤x≤800)
7．解：（1）
（2）