最大公因数（教案） 人教版数学五年级下册

《最大公因数》教学设计
教学目标：
知识与技能：理解两个数的公因数和最大公因数的意义。并会找出两个数的最大公因数。
过程与方法：通过动手操作，经历概念的形成过程，培养数形结合的思想。
情感态度价值观：1．在情境问题的解决中感受数学知识的应用价值。
2．在猜想、验证和发现的过程中体验成功的乐趣。
教学重点：理解两个数的公因数和最大公因数的概念。
教学难点：掌握求两个数的最大公因数的方法。
教学准备：课件、卡片等。
教学过程：
一、互动游戏，导入新课
（一）玩游戏。
1．学号是6的因数的同学请起立。
2．学号是18的因数的同学请起立。
3．学号是24的因数的同学请起立。
······
（二）揭课题。
今天，我们就一起继续探究“因数”的知识。
【设计意图：通过游戏活动，梳理已学的知识，激活已有的经验，激起探究的欲望，为新旧知识找到了连接点，为学生进一步探究奠定坚实的基础。】
二、创设情境，探究新知
（一）引导探究公因数和最大公因数的含义
1．猜想：老师准备了一根长8米的彩带，想剪成同样长的小段，要求整米数而没有剩余，同学们猜猜看，每段长可能是多少米？
2．验证：（1）画一画。引导学生在纸上画8厘米表示彩带。
（2）分一分。
3．结论：每段长可能是1米、2米或4米。
4．回顾：1、2、4都是8的什么数？（因数）8的最大因数是多少？
5．尝试：老师还有一根12米长的彩带，如果也剪成同样长的小段，要求整米数而没有剩余，每段长可能是多少米呢？（学生回答）
6．探究公因数和最大公因数。
如果现在想把8米和12米的彩带剪成同样长的小段，要求整米数而没有剩余，每段彩带可能是多少米呢？
（1）引出公因数
（2）导出最大公因数
7．游戏：学号12的同学站左边，学号18的同学站右边。（游戏中发现问题，更改游戏规则）
8．填出集合图。
（二）自主探究求两个数的最大公因数的方法
1．课件出示：长方形彩纸长27厘米，宽18厘米，如果要将它剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的小正方形边长最大是多少厘米？
2．学生探究后反馈。
3．汇报最大公因数的求法。
（三）合作探究与最大公因数相关的规律
1．找一找它们的最大公因数。
（课件出示）第一组：9和10 16和7 4和15 1和56
第二组：27和3 6和12 25和5 14和56
2．汇报发现（预设）
（1）当两个数的公因数只有1时，它们的最大公因数就是1。
（2）当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小数。
（3）两个数的公因数就是它们最大公因数的因数。
【设计意图：通过数形结合，让学生在情境中自主探究，合作交流。利用彩带情境理解公因数和最大公因数的概念；利用彩纸情境让学生探究最大公因数的求法。】
三、实践应用，内化新知
（一）基础应用
1．找出20和15的公因数。
2．找出下面每组数的最大公因数。
9和10 34和17 16和24
（二）拓展提升
一个长方体长70厘米，宽50厘米，高30厘米，要锯成同样长的小正方体而没有剩余，小正方体的棱长最长是多少？一共能锯多少个？
【设计意图：练习设计由浅到深，注重知识的理解，方法的应用。由新知探究时的“线、面”到应用时的“体”，充分凸显数与形的充分结合，又让学生有了知识的迁移，学会举一反三。】
四、全课小结，畅谈收获
这节课你学到了什么？