2019人教版选择性必修第一册第二章机械振动第4节单摆基础训练（word版含答案）

2019人教版选择性必修第一册 第二章 机械振动 第4节 单摆 基础训练
一、多选题
1．下列说法正确的是（ ）
A．机械波波源在均匀介质中无论运动与不运动，波在介质中的传播速度均不变
B．利用单摆测重力加速度试验中，小球的质量不需要测量
C．在障碍物的后面人可以听到前面人说话的声音是衍射现象
D．当观察者与波源相向运动时，波源的频率变高了
2．如图所示，在升降机的天花板上固定一摆长为l的单摆，摆球的质量为m．升降机保持静止，观察摆球正以小角度左右摆动，且振动周期为T．已知重力加速度大小为g，不计空气阻力，则下列说法正确的是
A．若仅将摆球的质量增大一倍，其余不变，则单摆的振动周期不变
B．若升降机匀加速上升，利用此单摆来测定当地的重力知速度，则测量值偏大
C．设想当摆球摆到最低点时，升降机突然以加速度g竖直下落，则摆球相对于升降机做匀速直线运动
D．设想当摆球摆到最高点时，升降机突然以加速度g竖直下落，则摆球相对于升降机做匀速圆周运动
3．不可伸长的细线下端悬挂一个小球，让细线从偏离竖直一个角度从静止释放，小球在竖直平面内振动，则（　　）
A．当小球达到最高位置时，速度最大，势能最小，绳上的拉力最大
B．当小球达到最高位置时，速度最小，势能最大，绳上的拉力最小
C．小球离开最低位置，使小球回复到最低位置的力，是重力沿圆弧切线的分力
D．小球离开最低位置，使小球回复到最低位置的力，是细线拉力、重力的合力
二、单选题
4．一个单摆振动到达平衡位置时，则（　　）
A．速度最小，势能最小，摆线张力最大
B．速度最大，势能最小，摆线张力最小
C．速度最小，势能最大，摆线张力最小
D．速度最大，势能最小，摆线张力最大
5．如图所示为单摆的振动图像，根据此振动图像不能确定的物理量是（　　）
A．摆长 B．回复力 C．频率 D．振幅
6．如图所示为同一地区两个单摆的振动图像，实线是单摆甲的振动图像，虚线是单摆乙的振动图像。已知两单摆的摆球质量相同，则甲、乙两个单摆的（　　）
A．摆长之比为1∶ 2 B．摆长之比为2∶ 1
C．最大回复力之比为1∶ 8 D．最大回复力之比为8∶ 1
7．有一单摆，在山脚下测得周期为T1，移到山顶测得周期为T2，设地球半径为R，则山的高度（　　）
A． B． C． D．
8．惠更斯利用摆的等时性原理制成了第一座摆钟．如图甲所示为日常生活中我们能见到的一种摆钟，图乙所示为摆的结构示意图，圆盘固定在摆杆上，螺母可以沿摆杆上下移动．在甲地走时准确的摆钟移到乙地未做其他调整时摆动加快了，下列说法正确的是（　　）
A．甲地的重力加速度较大，若要调准可将螺母适当向下移动
B．甲地的重力加速度较大，若要调准可将螺母适当向上移动
C．乙地的重力加速度较大，若要调准可将螺母适当向下移动
D．乙地的重力加速度较大，若要调准可将螺母适当向上移动
9．把火星和地球都视为质量均匀分布的球体．已知地球半径约为火星半径的2倍，地球质量约为火星质量的10倍．由这些数据可推算出(　　)
A．地球表面和火星表面的重力加速度之比为5∶1
B．地球表面和火星表面的重力加速度之比为10∶1
C．地球和火星的第一宇宙速度之比为∶1
D．地球和火星的第一宇宙速度之比为∶1
10．单摆做简谐运动，当铁质摆球到达最高点时，将一块小磁铁轻轻吸附在摆球上，则该单摆（　　）
A．振幅将增大 B．振动能量增大 C．通过最低点时的速率增大 D．周期将增大
11．如图所示，上端固定的细线下悬挂一个除去了柱塞的注射器，注射器向下喷出一细束墨水。沿着与摆动方向垂直的方向匀速拖动一张足够长的白纸，白纸上的墨迹便画出振动图象（x-t 图象）。不计空气阻力，设注射器中水的质量远大于注射器的质量，随着水的流出，摆的周期将（　　）
A．周期不变 B．先变大后变小 C．先变小后变大 D．逐渐变大
12．下列说法符合事实的是（　　）
A．法拉第通过实验研究，发现了电流的磁效应
B．安培提出分子电流假说，认为物质微粒内存在分子电流
C．奥斯特通过实验研究，发现了电磁感应现象
D．伽利略通过实验研究，确定了单摆周期的计算公式
13．物体做简谐运动时，下列说法正确的是（　　）
A．单摆摆角超过5°也可以看成简谐振动
B．处于平衡位置的物体，回复力为零
C．一个周期内，回复力与位移方向相同的时间仅为周期的一半
D．回复力的方向与速度方向总是相反
14．小明在实验室做单摆实验时得到如图甲所示的单摆振动情形，是它的平衡位置，、是摆球所能到达的左右最远位置，小明通过实验测得当地重力加速度为g=10m/s2，并且根据实验情况绘制了单摆的振动图像如图乙所示，设图中单摆向右摆动为正方向，，则下列选项正确的是（　　）
A．根据图乙可知开始计时摆球在点 B．此单摆的振动频率是
C．图中点向负方向振动 D．根据已知数据可以求得此单摆的摆长为
15．如图所示为相同的小球（可看作质点）构成的单摆，所有的绳子长度都相同，在不同的条件下的周期分别，关于周期大小关系的判断，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
16．如图所示，处于竖直向下的匀强电场中的摆球，质量为m、半径为r、带正电荷，用长为l的细线把摆球吊在悬点O处做成单摆，则这个单摆的周期（　　）
A． B． C．大于 D．小于
17．以下物体的运动过程中，加速度大小和方向都发生变化的是（　　）
A．自由落体运动 B．竖直上抛运动
C．匀速圆周运动 D．单摆
18．关于单摆，下列说法不正确的是（　　）
A．单摆的回复力是重力的分力
B．单摆的摆角小于 5°，可看作简谐振动
C．单摆的振幅不论多大，其周期均为
D．单摆的振动是变加速运动
19．如图所示为一单摆做简谐运动时的速度时间图像，不考虑空气阻力的影响，下列说法正确的是（　　）
A．此单摆的摆长约为2m
B．时单摆的回复力为零
C．若减小释放单摆时的摆角，单摆的周期不变
D．将此单摆从北京移至广州它做简谐运动的周期将变小
20．人类探索宇宙的脚步从未停止，登上火星、探寻火星的奥秘是人类的梦想，中国计划于2020年登陆火星。地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响。根据下表，火星和地球相比
行星 半径/m 质量/kg 轨道半径/m
地球 6.4×106 6.0×1024 1.5×1011
火星 3.4×106 6.4×1023 2.3×1011
A．火星的第一宇宙速度较大
B．火星做圆周运动的加速度较大
C．火星表面的重力加速度较大
D．火星的公转周期较大
21．如图所示，一小物块被夹子夹紧，夹子通过轻绳悬挂在小环上，小环套在水平光滑细杆上，物块质量为M，到小环的距离为L，其两侧面与夹子间的最大静摩擦力均为F．小环和物块以速度v向右匀速运动，小环碰到杆上的钉子P后立刻停止，物块向上摆动．整个过程中，物块在夹子中没有滑动．小环和夹子的质量均不计，重力加速度为g．下列说法正确的是（ ）
A．物块向右匀速运动时，绳中的张力等于2F
B．小环碰到钉子P时，绳中的张力大于2F
C．物块上升的最大高度为
D．速度v不能超过
三、解答题
22．将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力，如图甲所示，O点为单摆的悬点，现将小球（可视为质点）拉到A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，则摆球在竖直平面内的ABC之间来回摆动，其中B点为运动中最低位置，∠AOB=∠COB=，小于5°且是未知量。图乙表示由计算机得到细线对摆球的拉力大小F随时间变化的曲线，且图中t=0时刻为摆球从A点开始运动的时刻，g取10m/s2，根据力学规律和题中信息，求：
(1)单摆的周期和摆长；
(2)摆球所受重力（用F1、F2表示）。
23．图1是单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置，悬点处装有力传感器（图中未画出），能测量快速变化的力。某同学在一次实验中测得摆球摆动时悬线上拉力的大小随时间变化的曲线如图2所示，已知摆球质量，g取，。试求：
(1)摆球运动周期T；
(2)摆球摆到最低点O时，摆球运动的加速度；
(3)若使球带上的电量，并置于图3所示匀强磁场中，已知球摆动时所能到达的最远位置不变，磁感应强度，求球摆到最低点O时，球受到的拉力大小。
24．在北京走时准确的摆钟搬到了上海，走时还准确吗？如果不准确，是快了还是慢了？一昼夜相差多少秒？怎样才能调整准确呢？请查阅相关资料，并通过计算加以说明。
25．游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来．我们把这种情况抽象为图2的模型：弧形轨道的下端与竖直圆轨道相接，使小球从弧形轨道上端无初速滚下，小球进入圆轨道下端后沿圆轨道运动，其中M、N分别为圆轨道的最低点和最高点．实验发现，只要h大于一定值，小球就可以顺利通过圆轨道的最高点．如果已知圆轨道的半径为R=5.0m小球质量为m=1.0kg（不考虑摩擦等阻力，）问：
（1）h至少为多大才可使小球沿圆轨道运动而不掉下来；
（2）高度h大，小球滑至N点时轨道对小球的压力越大，试推出于h函数关系式。
26．如图所示,一块涂有炭黑的玻璃板,质量为2kg,在拉力F的作用下,在t=0时由静止开始竖直向上做匀加速运动．一个装有水平振针的振动频率为5Hz的固定电动音叉在玻璃板上画出了图示曲线,量得OA=1.5cm,BC=3.5cm．求自玻璃板开始运动,经过多长时间才开始接通电动音叉的电源 接通电源时,玻璃板的速度是多大 (g取10m/s2)
27．如图所示是一个单摆的共振曲线。
(1)若单摆所处环境的重力加速度g取9.8m/s2，试求此单摆的摆长；
(2)若将此单摆移到高山上，共振曲线的“峰”将怎样移动。
四、填空题
28．两个单摆的摆长之比为，则它们做简谐运动的周期之比为______；若它们做简谐运动的频率之比为，则它们的摆长之比为_______.
29．斌斌利用“探究单摆周期与摆长的关系”的实验装置(如图所示)来测定当地的重力加速度。他测得摆线长为L，铁球的直径为d；在测定周期时，摆球的计时起点应选择图中的_____位置(选填“A”、“B”或“C”)；若测得单摆n次全振动的时间为t，则当地的重力加速度g可表达为___。
试卷第1页，共3页
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参考答案
1．ABC
【详解】
A．只要波已经形成，机械波波源在均匀介质中无论运动与不运动，波在介质中的传播速度均不变，故A正确；
B．由于周期与球的质量无关，故在利用单摆测重力加速度实验中，小球的质量不需要测量，故B正确；
C．发生衍射就是波传到障碍物或孔的后面，偏离原来的直线方向传播，在障碍物的后面可以听到前面人说话的声音是衍射现象，故C正确；
D．多普勒效应说明观察者与波源有相对运动时，接收到的波频率会发生变化，但波源的频率不变，故D错误；
故选ABC。
2．AB
【详解】
单摆的周期公式为：，与重力无关，故仅将摆球的质量增大一倍，其余不变，则单摆的振动周期不变，故A正确；若升降机匀加速上升，加速度向上，设为a，超重，利用此单摆来测定当地的重力知速度，则测量值偏大，为g+a，故B正确；设想当摆球摆到最低点时，升降机突然以加速度g竖直下落，完全失重，球将做匀速圆周运动，故C错误；当摆球摆到最高点时，升降机突然以加速度g竖直下落，完全失重，故摆球相对于升降机会保持静止，故D错误．所以AB正确，CD错误．
3．BC
【详解】
AB． 在单摆振动过程中，当摆球到达最高点时，速度为0，即最小；因为是最高点所以重力势能最大，即势能最大；设绳子偏离竖直方向的角度为θ，如图：
根据牛顿第二定律：
得
θ越小，v越大则绳子拉力越大，而此时最高点，θ最大，v最小，故绳子拉力最小，故A错误B正确；
CD． 单摆做简谐运动的回复力是重力沿摆球运动轨迹切向的分力，或者说是合力沿着运动轨迹切向的分力；而合力的径向分量提供向心力；故C正确D错误。
故选BC。
4．D
【详解】
一个单摆振动到达平衡位置时，速度最大，重力势能最小，由牛顿第二定律可得
解得
则速度越大，摆线的拉力越大，所以D正确；ABC错误；
故选D。
5．B
【详解】
由图可直接看出的物理量有：周期T=2s，振幅A=3cm；由单摆的周期公式：
则频率：
可求出摆长为：
由于不知道摆球的质量，所以无法知道回复力。B正确，ACD错误。
故选B。
6．D
【详解】
AB．由图像可知甲、乙两单摆的周期之比为1：2，根据
则单摆的摆长之比为1：4，AB错误；
CD．两单摆的摆球质量相同，最大回复力
振幅之比为2：1，则最大回复力之比为8：1，C错误D正确。
故选D。
7．A
【详解】
根据单摆的周期公式可得
可得
则有
在山脚下有
在山顶有
联立可得
解得
则山的高度为，所以A正确；BCD错误；
故选A。
8．C
【详解】
由甲地到乙地摆动加快则说明周期变小，因T＝2π，则重力加速度变大，要使周期不变小，则应增加摆长，即将螺母适当向下移动．
ABD.由上分析可知，ABD错误；
C.由上分析可知，C正确．
9．D
【解析】A、据万有引力等于重力，有，得，由题意，地球半径约为火星半径的2倍，地球质量约为火星质量的10倍，则地球表面和火星表面的重力加速度之比为，故AB错误；
C、根据万有引力等于向心力，有，得则得地球和火星的第一宇宙速度之比为，故C错误，D正确。
点睛：本题关键是记住星球表面的重力加速度和第一宇宙速度的表达式，然后代入数据求解即可。
10．B
【详解】
ABC．铁质摆球到达最高点时，将一块小磁铁轻轻地吸附在摆球上，由机械能守恒定律可知，摆球还能摆回到原来的位置，所以振幅不变，摆球到达最低点的速度设为v
mgh=mv2
得
h不变，v不变，可知，单摆通过最低点时的速率不变；由
EK=mv2
可知，摆球的质量增大，则经过平衡位置时的动能增大，因此振动的能量将增大；故B正确，AC错误。
D．由单摆的周期公式
可知，单摆摆长不变，则振动的周期不变。故D错误。
故选B。
11．B
【详解】
单摆的摆长l为摆动物体重心到悬挂点的距离，随着水的流出，重心先下移，待水流尽后，重心再上移，所以摆长先变长后变短，根据周期公式
可知周期先变大后变小。
故选B。
12．B
【详解】
A．奥斯特通过实验研究，发现了电流的磁效应，选项A错误；
B．安培提出分子电流假说，认为物质微粒内存在分子电流，选项B正确；
C．法拉第通过实验研究，发现了电磁感应现象，选项C错误；
D．惠更斯研究了单摆的振动规律，确定了单摆振动的周期公式，故D错误。
故选B。
13．B
【详解】
A．单摆摆角超过时，回复力与位移不再是正比关系，则不可以看成简谐振动，故A错误；
B．平衡位置就是回复力为零的位置，故B正确；
CD．回复力的方向总是与离开平衡位置的位移方向相反，而可能与速度方向相同，此时振动质点作加速运动‘’也可能与速度方向相反，此时振动质点作减速运动，故CD错误。
故选B。
14．C
【详解】
A.由于向右摆动为正方向，可知开始计时摆球在A点，A错误；
B. 由图乙可知，振动周期为2s，因此振动频率是0.5Hz，B错误；
C.图中点是摆球从正的最大位移处向负方向振动，C正确；
D.根据单摆的振动周期公式
可求的单摆的摆长
D错误。
故选C。
15．C
【详解】
设单摆摆长均为L，根据单摆的周期公式可得
则
故选C。
16．D
【详解】
设电场强度为E，摆球所带电荷量为q，当单摆所处系统中无竖直向下的匀强电场时，单摆的周期为
当单摆处于竖直向下的匀强电场中时，其等效重力加速度为
周期
所以单摆的周期减小，即
故选D。
17．D
【详解】
A．自由落体运动的加速度大小和方向都不变为重力加速度，故A错误；
B．竖直上抛运动的加速度为重力加速度，大小和方向都不变，故B错误；
C．匀速圆周运动的加速度大小不变，方向时刻变化，故C错误；
D．单摆运动的加速度大小和方向都发生变化，故D正确。
故选D。
18．C
【详解】
A．单摆的回复力是重力的切向分力，选项A正确；
B．单摆做简谐运动的条件是摆角很小，不超过5°，选项B正确；
C．单摆做简谐运动时周期，要求摆角很小不超过5°，选项C错误；
D．单摆振动中加速度不断变化，是变加速运动，选项D正确。
本题选不正确的，故选C。
19．C
【详解】
A．由图可知，摆动周期T=2s，由单摆周期公式
可解得此单摆的摆长约为1m，A错误；
B．摆球速度为零，在最大位移处，单摆的回复力最大，B错误；
C．单摆的周期与摆角无关，C正确；
D．将此单摆从北京移至广州，重力加速度减小，它做简谐运动的周期将变大，D错误。
故选C。
20．D
【详解】
A.根据得，第一宇宙速度
火星质量和半径的比值较小，则火星的第一宇宙速度较小，故A错误。
BD. 火星和地球均绕太阳做圆周运动，根据
得：
火星的轨道半径较大，则加速度较小，周期较大，故D正确，B错误。
C.根据，得：
由于火星质量和半径的二次方比值较小，则火星表面的重力加速度较小，故C错误。
21．D
【详解】
A．物块向右匀速运动时，则夹子与物体M，处于平衡状态，那么绳中的张力等于Mg，A错误；
B．小环碰到钉子P时，物体M做圆周运动，依据最低点由拉力与重力的合力提供向心力，因此绳中的张力大于Mg，而与2F大小关系不确定，B错误；
C．依据机械能守恒定律，减小的动能转化为重力势能，则有
则物块上升的最大高度为
C错误；
D．因夹子对物体M的最大静摩擦力为2F，依据牛顿第二定律，对物体M，则有
解得
故速度v不能超过，D正确。
故选D。
22．(1)；0.4m；(2)
【详解】
(1)由图乙可知单摆的周期为
由周期公式
代入解得摆长
(2)A点处，拉力为F1
B点处，拉力为F2，有
A点运动到B点，由机械能守恒定律得
联立解得摆球所受重力
23．(1)1.6s；(2)；(3) 摆球向右经过点О时拉力为；摆球向左经过点О时拉力为
【详解】
(1)由图2可知摆球的运动周期
(2)由图2知球摆到最低点O时受到拉力，对球应用牛顿第二定律
则
(3)由周期公式得
由于洛仑兹力不做功，故摆球经过最低点O时速率不变，由可得
解得
则摆球向右经过最低点О时
代入数据求得
摆球向左经过最低点О时
代入数据求得
24．不准确，慢了，26.5s，适当减小摆长
【详解】
由于上海的重力加速度小些，根据单摆的周期公式
可知，单摆的周期变大，摆钟走时变慢了，不准确。
北京地区的重力加速度为，上海地区的重力加速度为。设摆钟在北京的周期为，在上海的周期为，则一个周期内相差时间为
由于是准确的，则
即
此摆钟在上海一昼夜的摆动次数为
一昼夜相差时间为
为了使摆钟准确，即使摆的周期相等，则
联立解得
可知，可以适当减小摆长。
25．（1）；（2） （）
【详解】
（1）当小球恰好能通过N点时，根据牛顿第二定律
又根据机械能守恒
代入数据整理得
（2）随h发生变化，下滑的过程中，满足机械能守恒
在最高点时，根据牛顿第二定律
代入数据整理得
（）
26．0.1s；0.1m/s
【详解】
设玻璃板竖直向上运动的加速度为a，则有：
其中：
解得
；
根据匀变速运动的推论，知：
则打A点时玻璃板的速度为
接通电源时，玻璃板的速度是
根据速度时间关系公式，有，解得
即自玻璃板开始运动，经0.1s时间才开始接通电动音叉电源．
27．(1)2.76m；(2) 向左移
【详解】
(1)由题图可知，单摆的固有频率f＝0.3Hz，由周期公式
得
(2)由
知，单摆移到高山上，重力加速度g减小，其固有频率减小，故共振曲线的“峰”向左移。
28．
【详解】
[1][2]根据单摆周期公式：，可得两个单摆的摆长之比为1:4，则它们做简谐运动的周期之比为1:2；若简谐运动的频率之比为1:4，根据和，联立可得,则它们的摆长之比为：
L1:L2=16:1
29．C
【详解】
[1].摆球经过C位置时，速度最大，从该位置开始计时误差较小。
[2].摆长为：
，
摆球的周期为：
根据得：
。
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