5.3.1函数的单调性随堂训练（Word含答案解析）
文档属性
| 名称 | 5.3.1函数的单调性随堂训练（Word含答案解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 459.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-25 21:36:48 | ||
图片预览
文档简介
人教A版（2019）选择性必修第二册5.3.1《函数的单调性》随堂训练
一、基础巩固
1．是函数y＝f(x)的导函数，若y＝的图象如图所示，则函数y＝f(x)的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
2．函数的减区间为（ ）
A． B． C． D．
3．若函数在点处的切线方程为，则函数的增区间为（ ）
A． B． C． D．
4．若函数在区间上单调递增，则k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．已知是定义在上的函数，且，，则的解集是（ ）
A． B．
C． D．
6．若函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．不存在这样的实数
7．已知函数f(x)＝2ax－，x∈(0，1].若f(x)在x∈(0，1]上是增函数，则a的取值范围为__________.
8．函数y＝ln(x2－x－2)的递减区间为________.
9．已知函数，，函数在处与直线相切．
（1）求实数a，b的值；
（2）判断函数在上的单调性．
10．已知函数（），讨论的单调性.
二、综合运用
11．（多选题）如果对定义在上的函数，对任意两个不相等的实数，，都有，则称函数为“函数”.给出的下列函数是“函数”的有（ ）
A． B．
C． D．
12．（多选题）已知函数，，是其导函数，恒有，则（ ）
A． B．
C． D．
13．已知函数，其中是自然对数的底数．若，则实数的取值范围为________．
14．若函数在上有两个零点，则实数的取值范围为___________．
三、拓广探究
15．已知是可导的函数，且，对于恒成立，则下列不等关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
16．已知函数f(x)＝ax＋x2－xln a－b(a，b∈R，a＞1)，e是自然对数的底数.
（1）试判断函数f(x)在区间(0，＋∞)上的单调性；
（2）当a＝e，b＝4时，求整数k的值，使得函数f(x)在区间(k，k＋1)上存在零点.
试卷第2页，共3页
试卷第3页，共3页
参考答案
1．D
由导函数的图象可知，
当x＜0时，＞0，即函数f(x)为增函数；
当0＜x＜2时，＜0，即f(x)为减函数；
当x＞2时，＞0，即函数f(x)为增函数.
观察选项易知D正确.
2．C
函数的定义域为，求导得，令，，，因此函数的减区间为.
3．C
将代入得到，所以切点为.
因为，
所以，
所以，
当时，，为增函数.
所以函数的增区间为.
4．B
依题意在区间上恒成立，
所以在区间上恒成立，
在上递增，且，所以.
5．C
解：设，
因为，，
所以，
所以在上是增函数，且．
所以的解集即是的解集．
6．B
由题意得，在区间上至少有一个实数根，
而的根为，区间的长度为2，
故区间内必含有2或．
∴或，
∴或，
7．
由已知条件得f′(x)＝2a＋.
∵f(x)在(0，1]上是增函数，
∴f′(x)≥0，即在x∈(0，1]上恒成立，即，
而g(x)＝在(0，1]上是增函数，
∴g(x)max＝g（1）＝.
∴.
当时，对x∈(0，1]有f′(x)≥0，且仅在x＝1时，f′(x)＝0.
∴时，f(x)在(0，1]上是增函数.
∴a的取值范围是.
8．(－∞，－1)
函数的定义域为：，解得 (－∞，－1)∪(2，＋∞)
又
令＜0得，又 (－∞，－1)∪(2，＋∞)
故
故递减区间为(－∞，－1)
9．（1）由题意，得：，
∴，得.
（2）由（1），得，
∴，
∴当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减．
∴函数的增区间是，减区间是．
10．易得.
当时，恒成立，所以在R上单调递增.
当时，令，得，
①当时，，所以在上单调递减；
②当时，，所以在上单调递增.
综上，当时，函数在R上单调递增；当时，函数在上单调递减，在上单调递增.
11．BC
由可知是上的增函数.
对于A，由可知函数的单调递增区间为，故不是函数；
对于B，恒成立，故为函数；
对于C，恒成立，故为函数；
对于D，当时，单调递减，因此不是函数.
12．AD
因为，所以，，
又，所以．
构造函数，，
则，所以在上为增函数，
因为，所以，
所以，即，故A正确；
因为，所以，
所以，即，故B错误；
因为，所以，
所以，即，故C错误；
因为，所以，
所以，即，故D正确，
13．
由，得，
所以是上的奇函数．
又，当且仅当时取等号，
所以在其定义域内单调递增．
因为，所以，
所以，解得，故实数的取值范围是．
14．
令，则，
令，则，
∴在上，递减，在上，递增，且，，．
由，即，
作出函数的图像，如下图所示：
∴在上有两个零点，则实数的取值范围为．
15．A
令，则，
，，，在上单调递减，
，，即，，
，.
16．（1）f(x)在(0，＋∞)上单调递增；（2）k＝1或－2.
（1）f′(x)＝axln a＋2x－ln a＝2x＋(ax－1)ln a.
∵a＞1，∴当x∈(0，＋∞)时，ln a＞0，ax－1＞0，∴f′(x)＞0，
∴函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增.
（2）∵f(x)＝ex＋x2－x－4，∴f′(x)＝ex＋2x－1，
当x＞0时，ex＞1，∴f′(x)＞0，∴f(x)是(0，＋∞)上的增函数.
同理，f(x)是(－∞，0)上的减函数.
又f(0)＝－3＜0，f（1）＝e－4＜0，f（2）＝e2－2＞0，
当x＞2时，f(x)＞0，
∴当x＞0时，函数f(x)的零点在(1，2)内，
∴k＝1满足条件.
当x＜0时，ex＜1，∴f′(x) ＜0，∴f(x)是(0，＋∞)上的减函数.
f(0)＝－3＜0，f(－1)＝－2＜0，f(－2)＝＋2＞0，
当x＜－2时，f(x)＞0，
∴当x＜0时，函数f(x)零点在(－2，－1)内，
∴k＝－2满足条件.
综上所述，k＝1或－2.
答案第8页，共6页
答案第9页，共6页
一、基础巩固
1．是函数y＝f(x)的导函数，若y＝的图象如图所示，则函数y＝f(x)的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
2．函数的减区间为（ ）
A． B． C． D．
3．若函数在点处的切线方程为，则函数的增区间为（ ）
A． B． C． D．
4．若函数在区间上单调递增，则k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．已知是定义在上的函数，且，，则的解集是（ ）
A． B．
C． D．
6．若函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．不存在这样的实数
7．已知函数f(x)＝2ax－，x∈(0，1].若f(x)在x∈(0，1]上是增函数，则a的取值范围为__________.
8．函数y＝ln(x2－x－2)的递减区间为________.
9．已知函数，，函数在处与直线相切．
（1）求实数a，b的值；
（2）判断函数在上的单调性．
10．已知函数（），讨论的单调性.
二、综合运用
11．（多选题）如果对定义在上的函数，对任意两个不相等的实数，，都有，则称函数为“函数”.给出的下列函数是“函数”的有（ ）
A． B．
C． D．
12．（多选题）已知函数，，是其导函数，恒有，则（ ）
A． B．
C． D．
13．已知函数，其中是自然对数的底数．若，则实数的取值范围为________．
14．若函数在上有两个零点，则实数的取值范围为___________．
三、拓广探究
15．已知是可导的函数，且，对于恒成立，则下列不等关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
16．已知函数f(x)＝ax＋x2－xln a－b(a，b∈R，a＞1)，e是自然对数的底数.
（1）试判断函数f(x)在区间(0，＋∞)上的单调性；
（2）当a＝e，b＝4时，求整数k的值，使得函数f(x)在区间(k，k＋1)上存在零点.
试卷第2页，共3页
试卷第3页，共3页
参考答案
1．D
由导函数的图象可知，
当x＜0时，＞0，即函数f(x)为增函数；
当0＜x＜2时，＜0，即f(x)为减函数；
当x＞2时，＞0，即函数f(x)为增函数.
观察选项易知D正确.
2．C
函数的定义域为，求导得，令，，，因此函数的减区间为.
3．C
将代入得到，所以切点为.
因为，
所以，
所以，
当时，，为增函数.
所以函数的增区间为.
4．B
依题意在区间上恒成立，
所以在区间上恒成立，
在上递增，且，所以.
5．C
解：设，
因为，，
所以，
所以在上是增函数，且．
所以的解集即是的解集．
6．B
由题意得，在区间上至少有一个实数根，
而的根为，区间的长度为2，
故区间内必含有2或．
∴或，
∴或，
7．
由已知条件得f′(x)＝2a＋.
∵f(x)在(0，1]上是增函数，
∴f′(x)≥0，即在x∈(0，1]上恒成立，即，
而g(x)＝在(0，1]上是增函数，
∴g(x)max＝g（1）＝.
∴.
当时，对x∈(0，1]有f′(x)≥0，且仅在x＝1时，f′(x)＝0.
∴时，f(x)在(0，1]上是增函数.
∴a的取值范围是.
8．(－∞，－1)
函数的定义域为：，解得 (－∞，－1)∪(2，＋∞)
又
令＜0得，又 (－∞，－1)∪(2，＋∞)
故
故递减区间为(－∞，－1)
9．（1）由题意，得：，
∴，得.
（2）由（1），得，
∴，
∴当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减．
∴函数的增区间是，减区间是．
10．易得.
当时，恒成立，所以在R上单调递增.
当时，令，得，
①当时，，所以在上单调递减；
②当时，，所以在上单调递增.
综上，当时，函数在R上单调递增；当时，函数在上单调递减，在上单调递增.
11．BC
由可知是上的增函数.
对于A，由可知函数的单调递增区间为，故不是函数；
对于B，恒成立，故为函数；
对于C，恒成立，故为函数；
对于D，当时，单调递减，因此不是函数.
12．AD
因为，所以，，
又，所以．
构造函数，，
则，所以在上为增函数，
因为，所以，
所以，即，故A正确；
因为，所以，
所以，即，故B错误；
因为，所以，
所以，即，故C错误；
因为，所以，
所以，即，故D正确，
13．
由，得，
所以是上的奇函数．
又，当且仅当时取等号，
所以在其定义域内单调递增．
因为，所以，
所以，解得，故实数的取值范围是．
14．
令，则，
令，则，
∴在上，递减，在上，递增，且，，．
由，即，
作出函数的图像，如下图所示：
∴在上有两个零点，则实数的取值范围为．
15．A
令，则，
，，，在上单调递减，
，，即，，
，.
16．（1）f(x)在(0，＋∞)上单调递增；（2）k＝1或－2.
（1）f′(x)＝axln a＋2x－ln a＝2x＋(ax－1)ln a.
∵a＞1，∴当x∈(0，＋∞)时，ln a＞0，ax－1＞0，∴f′(x)＞0，
∴函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增.
（2）∵f(x)＝ex＋x2－x－4，∴f′(x)＝ex＋2x－1，
当x＞0时，ex＞1，∴f′(x)＞0，∴f(x)是(0，＋∞)上的增函数.
同理，f(x)是(－∞，0)上的减函数.
又f(0)＝－3＜0，f（1）＝e－4＜0，f（2）＝e2－2＞0，
当x＞2时，f(x)＞0，
∴当x＞0时，函数f(x)的零点在(1，2)内，
∴k＝1满足条件.
当x＜0时，ex＜1，∴f′(x) ＜0，∴f(x)是(0，＋∞)上的减函数.
f(0)＝－3＜0，f(－1)＝－2＜0，f(－2)＝＋2＞0，
当x＜－2时，f(x)＞0，
∴当x＜0时，函数f(x)零点在(－2，－1)内，
∴k＝－2满足条件.
综上所述，k＝1或－2.
答案第8页，共6页
答案第9页，共6页