2.4电磁感应的案例分析 学科素养提升练（word解析版）

2.4电磁感应的案例分析 学科素养提升练（解析版）
一、选择题
1．如图所示，光滑斜面的倾角为，斜面上放置一矩形导体线框abcd，ab边的边长为，bc边的边长为，线框的质量为m，电阻为R，线框通过绝缘细线绕过光滑的定滑轮与一重物相连，重物质量为，斜面上ef线（平行底边）的右方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度为B，如果线框从静止开始运动，进入磁场的最初一段时间是做匀速运动的，且线框的ab边始终平行于底边，则下列说法正确的是（　　）
A．线框进入磁场前运动的加速度为
B．线框进入磁场时匀速运动的速度为
C．线框做匀速运动的总时间为
D．该匀速运动过程中产生的焦耳热为
2．先后以3v和v的速度匀速把一矩形线圈拉出如图所示的匀强磁场区域，下列说法错误的是（　　）
A．两次线圈中的感应电动势之比为1：3
B．两次线圈中的感应电流之比为3：1
C．两次通过线圈同一截面的电荷量之比为1：1
D．两次线圈中产生的焦耳热之比为3：1
3．如图所示，MN与PQ为在同一水平面内的平行光滑金属导轨，间距l=0.5m，电阻不计，在导轨左端接阻值为R=0.6Ω的电阻。整个金属导轨置于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B=2T。将质量m=1kg，电阻r=0.4Ω的金属杆ab垂直跨接在导轨上。金属杆ab在水平拉力F的作用下由静止开始向右做匀加速运动，开始时，水平拉力为F0=2N，则下列说法正确的是（　　）
A．2s末回路中的电流为10A
B．回路中有顺时针方向的感应电流
C．若2s内电阻R上产生的热量为6.4J，则水平拉力F做的功约为18.7J
D．若2s内电阻R上产生的热量为6.4J，则金属杆克服安培力做功6.4J
4．如图所示，一段金属导线弯成“”，导线下端分别插在两水银槽内，通过开关S与电源连接，当S接通瞬间，金属导线便从水银槽里跳起，上升的高度为，改变电源的输出电压，重复上述操作，金属导线上升的高度为，若通电时导线重力的影响忽略不计，则先后两次通过金属导线的电荷量之比为（　　）
A． B． C． D．
5．如图所示，MN、PQ为两条平行的水平放置的金属导轨，左端接有定值电阻R，金属棒ab斜放在两导轨之间，与导轨接触良好，ab=L。磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面，设金属棒与两导轨间夹角为60°，以速度v水平向右匀速运动，不计导轨和棒的电阻，则流过金属棒的电流为（　　）
A． B． C． D．
6．水平面上放置两个互相平行的足够长的金属导轨，间距为d，电阻不计，其左端连接一阻值为R的电阻。导轨处于方向竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。质量为m、长度为d、阻值为R与导轨接触良好的导体棒以速度垂直导轨水平向右运动直到停下。不计一切摩擦，则下列说法正确的（　　）
A．导体棒运动过程中做安培力先做正功再做负功
B．导体棒在导轨上运动的最大距离为
C．整个过程中，电阻上产生的焦耳热为
D．整个过程中，导体棒的平均速度大于
7．如图所示，先后以速度v1和v2匀速把一矩形线圈拉出有界匀强磁场区域，v1=2v2。在先后两种情况下（　　）
A．通过线圈某截面的电荷量之比q1∶q2=1∶1
B．线圈中的感应电流之比为I1∶I2=1∶1
C．线圈中的感应电流之比为I1∶I2=1∶2
D．通过线圈某截面的电荷量之比q1∶q2=2∶1
8．如图所示，甲、乙为形状与大小均相同且内壁光滑的圆筒，竖直固定在相同高度。两块相同的钕铁硼强磁铁，从甲、乙上端筒口同一高度同时无初速度释放，穿过乙筒的磁铁先落到地面。关于两圆筒的制作材料，下列可能正确的是（　　）
A．甲—塑料，乙—铝 B．甲—铜，乙—胶木
C．甲—玻璃，乙—塑料 D．甲—毛竹，乙—木头
9．如图所示的圆形线圈共n匝，电阻为R，过线圈中心O垂直于线圈平面的直线上有A、B两点，A、B两点的距离为L，A、B关于O点对称.一条形磁铁开始放在A点，中心与A点重合，此时线圈中的磁通量为Φ1，将条形磁铁以速度v匀速向右移动，轴线始终与A、B所在直线重合，磁铁中心到O点时线圈中的磁通量为Φ2，下列说法正确的是（　　）
A．磁铁在A点时，通过一匝线圈的磁通量为
B．磁铁从A点到O点的过程中，线圈中产生的平均感应电动势为E=
C．磁铁从A点到B点的过程中，线圈中磁通量的变化量为2Φ1
D．磁铁从A点到B点的过程中，通过线圈某一截面的电荷量为零
10．某种超导磁悬浮列车是利用超导体的抗磁作用使列车车体向上浮起，同时通过周期性地变换磁极方向而获得推进动力。其推进原理可以简化为如图所示的模型：PQ和MN是固定在水平地面上的两根足够长的平直导轨，导轨间分布着竖直（垂直纸面）方向等间距的匀强磁场B1和B2。二者方向相反。矩形金属框固定在实验车底部（车厢与金属框绝缘）。其中ad边宽度与磁场间隔相等。当磁场B1和B2同时以速度v沿导轨向右匀速运动时。金属框受到磁场力，并带动实验车沿导轨运动，已知金属框垂直导轨的ab边的边长L、金属框总电阻R，列车与线框的总质量m，B1＝B2＝B，悬浮状态下，实验车运动时受到的阻力恒为其对地速度的K倍。则下列说法正确的是（　　）
A．列车在运动过程中金属框中的电流方向一直不变
B．列车在运动过程中金属框产生的最大电流为
C．列车最后能达到的最大速度为
D．列车要维持最大速度运动，它每秒钟消耗的磁场能为
11．图甲为100匝面积为100cm2的圆形金属线圈处于匀强磁场中，磁场方向垂直线框平面，t = 0时刻磁场方向如图甲所示，磁场的磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示，线框电阻为5Ω。下列说法正确的是（ ）
A．0 ~ 2s内，线圈中感应电动势为0.04V
B．第3s内，线框中感应电流为0.8A
C．第5s内，线框中感应电流方向沿逆时针方向
D．0 ~ 2s内和3s ~ 5s内，通过线框某横截面的电荷量之比为1：2
12．如图所示，放置在水平桌面上的光滑导轨、成“”型连接，在其空间内存在垂直于桌面向里的匀强磁场，导体棒在外力作用下沿方向以速度匀速向右运动。已知导体棒与导轨规格相同，不考虑接触电阻，以在O开始作为计时起点，则受到的安培力随时间变化关系，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
13．如图甲所示，固定在同一绝缘水平面上的两根平行光滑金属导轨，两导轨间的距离L=1.5m，左端接有阻值R=3Ω的定值电阻，一根质量m=1kg.电阻r=3Ω.长度也为L=1.5m的金属棒ab跨接在导轨上，形成闭合回路。空间有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小B=2T。ab棒在外力F的作用下沿着导轨运动的v-t图像如图乙所示。导轨的电阻忽略不计，且运动过程中金属棒始终与导轨垂直。下列说法正确的是（　　）
A．0~~3s内通过ab棒的电荷量为3C
B．0~3s内外力F的冲量大小为6.5N·s
C．3s~6s内ab棒两端电压为6V
D．3s~6s内回路产生的焦耳热为18J
14．如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨固定在同一水平面内，两导轨间的距离为L。导轨上面横放着两根导体棒ab、cd，与导轨一起构成闭合回路。两根导体棒的质量均为m，长度均为L，电阻均为R，其余部分的电阻不计。在整个导轨所在的平面内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。开始时，两导体棒均在导轨上静止不动，某时刻给导体棒ab以水平向右的初速度v0，则（　　）
A．导体棒ab刚获得速度v0时受到的安培力大小为
B．两导体棒ab、cd速度会减为0
C．两导体棒运动的整个过程中产生的热量为
D．通过导体棒的电荷量为
15．很多高层建筑都会安装减震耗能阻尼器，用来控制强风或地震导致的振动。上海中心大厦使用重达1000吨的“上海慧眼”作为阻尼器。阻尼器采用的是电磁原理消能减震的技术其建筑的主体结构在遭遇强风或地震时发生振动，吊挂在结构顶部的阻尼器就会带动磁钢组件在固定的铜板上进行相对移动，从而将系统振动的能量转化为内能。关于减震耗能阻尼器的工作原理，下来说法正确的是（　　）
A．铜板中产生电涡流的原因是穿过铜板的磁通量在变化
B．磁钢组件摆动得越快，铜板上产生的电涡流越小
C．采用铜板是因为铜的导电性能好，产生的电涡流大、阻尼大
D．阻尼器摆动幅度不受风力大小影响
二、解答题
16．如图所示，两足够长的平行导轨是由倾斜导轨（倾角θ=30°）与水平导轨用极短的圆弧导轨平滑连接而成的，并处于磁感应强度大小B=1T、方向竖直向上的匀强磁场中，两导轨间距L=2m，上端与阻值R=10Ω的电阻连接，一质量m=1kg、电阻r=10Ω的金属杆AB在t=0时由静止释放，并在平行倾斜导轨的拉力（图中未画出）作用下沿导轨匀加速下滑，加速度大小a=2.5m/s2，经过t1=2s后杆AB运动到倾斜导轨底端P2Q2处撤去拉力，此后杆AB在水平导轨上继续运动直到停止。已知全过程中电阻R产生的热量Q0=10J，杆AB始终垂直于导轨并与导轨保持良好接触，不计导轨的电阻以及一切摩擦，取重力加速度大小g=10m/s2.，求：
（1）拉力做的功W；
（2）杆AB下滑的过程通过电阻R的电荷量q；
（3）撤去拉力后杆AB在水平导轨上运动的位移大小x。
17．如图所示，水平固定一半径r=0.2m的金属圆环，长均为r，电阻均为R0的两金属棒沿直径放置，其中一端与圆环接触良好，另一端固定在过圆心的导电竖直转轴OO′上，并随轴以角速度=600rad/s匀速转动，圆环内左半圆均存在磁感应强度大小为B1的匀强磁场。圆环边缘、与转轴良好接触的电刷分别与间距l1的水平放置的平行金属轨道相连，轨道间接有电容C=0.09F的电容器，通过单刀双掷开关S可分别与接线柱1、2相连。电容器左侧宽度也为l1、长度为l2、磁感应强度大小为B2的匀强磁场区域。在磁场区域内靠近左侧边缘处垂直轨道放置金属棒ab，磁场区域外有间距也为l1的绝缘轨道与金属轨道平滑连接，在绝缘轨道的水平段上放置“［”形金属框fcde。棒ab长度和“［”形框的宽度也均为l1、质量均为m=0.01kg，de与cf长度均为l3=0.08m，已知l1=0.25m，l2=0.068m，B1=B2=1T、方向均为竖直向上；棒ab和“［”形框的cd边的电阻均为R=0.1，除已给电阻外其他电阻不计，轨道均光滑，棒ab与轨道接触良好且运动过程中始终与轨道垂直。开始时开关S和接线柱1接通，待电容器充电完毕后，将S从1拨到2，电容器放电，棒ab被弹出磁场后与“［”形框粘在一起形成闭合框abcd，此时将S与2断开，已知框abcd在倾斜轨道上重心上升0.2m后返回进入磁场。
（1）求电容器充电完毕后所带的电荷量Q，哪个极板（M或N；）带正电？
（2）求电容器释放的电荷量；
（3）求框abcd进入磁场后，ab边与磁场区域左边界的最大距离x。
v
参考答案
1．D
【详解】
A．由牛顿第二定律得
解得线框进入磁场前运动的加速度为
A错误；
B．由平衡条件
又
联立解得线框进入磁场时匀速运动的速度为
B错误；
C．线框做匀速运动的总时间为
C错误；
D．由能量守恒定律，该匀速运动过程中产生的焦耳热等于系统重力势能的减小量，则
D正确。
故选D。
2．A
【详解】
AB．根据公式
E=BLv
知感应电动势之比3：1，感应电流
则感应电流之比为3：1，B符合题意，A不符合题意；
C．根据
q=It
知感应电流之比为3：1，时间比为1：3，通过某截面的电荷量之比为1：1，C不符合题意；
D．由于两次速度之比为3:1，知时间比为1：3，根据
Q=I2Rt
知产生的热量之比为3：1．D不符合题意。
故选A。
3．C
【详解】
A．在初始时刻，由牛顿第二定律
得
2s末时，杆ab的速度为
ab杆产生的感应电动势为
回路电流为
故A错误；
B．由楞次定律“增反减同”可知，回路中有逆时针方向的感应电流。故B错误；
CD．设拉力F所做的功为WF，由动能定理
为金属杆克服安培力做的总功，它与R上焦耳热QR关系为
得
所以
故C正确D错误。
故选C。
4．A
【详解】
设通电时间为，F为时间内的平均作用力，I为平均电流，根据动量定理可得
根据能量关系有
又
解得
则有先后两次通过金属导线的电荷量之比为
BCD错误，A正确。
故选A。
5．B
【详解】
金属棒切割磁感线的有效长度为
根据法拉第电磁感应定律
由欧姆定律
解得
B正确，ACD错误。
故选B。
6．B
【详解】
A．导体棒向右运动过程中一直受到向左的安培力作用，即安培力一直做负功，选项A错误；
B．由动量定理可知
其中
可以解得
故B正确；
C．导体棒也有电阻且与左端所接电阻的阻值相等，故电阻R上产生的焦耳热应该为，故C错误；
D．根据
可知，导体棒做的是加速度逐渐减小的减速运动，故其平均速度将小于做匀减速运动的平均速度，即小于，故D错误。
故选B。
7．A
【详解】
BC．匀速拉动时感应电流
已知v1=2v2，则
I1∶I2=2∶1
故BC错误；
AD．线框拉出磁场的时间
根据
可知通过某截面的电荷量之比为
q1∶q2=1∶1
故A正确，D错误。
故选A。
8．B
【详解】
由题意可知，穿过乙筒的磁铁比穿过甲筒的磁铁先落到地面，故说明磁铁在甲筒时受到阻力作用；其原因是金属导体切割磁感线，从而使闭合的导体中产生感应电流，由于磁极间的相互作用而使条形磁铁受向上的阻力；故甲筒应为金属导体，如铜、铝、铁等，而乙筒应为绝缘体，如塑料、胶木等，故B正确，ACD错误；
故选B。
9．D
【详解】
A．磁铁在A点时，穿过线圈的磁通量为Φ1，故通过一匝线圈的磁通量也为Φ1，与匝数无关，故A错误；
B．磁铁从A运动到O的过程中，线圈中产生的平均感应电动势
故B错误；
CD．磁铁从A点运动到B的过程中，穿过线圈的磁通量先增加后减小，穿过线圈的磁通量的变化量为零，平均感应电动势为零，故平均感应电流为零，通过线圈某一截面的电荷量为零，故C错误D正确。
故选D。
10．C
【详解】
A．由右手定则可知，当cd边位于向外的磁场中和位于向里的磁场中时，电流方向相反，所以电流方向是变化的，故A错误；
B．列车刚起动时金属框切割磁感线的速度最大，为v，此时产生的感应电动势最大，此时产生的电流最大，设最大电流为Im，此时前后两边都切割磁感应线，根据闭合电路的欧姆定律可得
故B错误；
C．列车运动过程受到安培力FA与阻力f作用，对列车由牛顿第二定律可知，加速度大小
当列车速度增大时，安培力FA变小，加速度变小，当a＝0时，列车速度达到最大，根据平衡条件有
FA＝f＝kvm
设列车的最大速度为vm，金属框切割磁感线的速度为
v切割＝v﹣vm
列车受到的安培力大小
解得
故C正确；
D．由能量守恒定律可知，磁场提供的能量一部分转化为电路中的电能进一步转变为回路的焦耳热，另一部分克服阻力f做功，根据功能关系可得列车要维持最大速度运动，它每秒钟消耗的磁场能为
故D错误。
故选C。
11．D
【详解】
A．0 ~ 2s内，根据法拉第电磁感应定律有
E = n = nS，n = 100
代入数据有
E = 4V
A错误；
B．第3s内指的是2 ~ 3s，由题图可看出在该段时间内，线圈的磁通量不变，则在此段时间内线圈的感应电流为0，B错误；
C．第5s内指的是4 ~ 5s，由题图可看出在该段时间内，磁场的方向垂直纸面向外且在增大，根据楞次定律可知，线框中感应电流方向沿顺时针方向，C错误；
D．3 ~ 5s内，根据法拉第电磁感应定律有
E′ = n = nS，n = 100
代入数据有
E′ = 8V
由于电荷量
q = It
则有
q = t = C，q′ = t′ = C
则
q：q′ = 1：2
D正确。
故选D。
12．B
【详解】
设导体棒和导轨单位长度电阻为，，当接入电路长度为时，导体棒中电流
与无关，则电流强度不变，安培力
故选B。
13．BD
【详解】
A．0~3s内通过ab棒的电荷量
根据v-t图像面积表位移
解得通过ab棒的电荷量为1.5C，故A错误；
B．0~3s内外力F的冲量大小满足
解得外力F的冲量大小为6.5N·s，故B正确；
CD．3s~6s内流过ab棒得电流
ab棒两端电压为路端电压
3s~6s内回路产生的焦耳热为
故C错误D正确。
故选BD。
14．ACD
【详解】
A．导体棒ab刚获得速度v0时受到的安培力大小为
故A正确；
BC．在开始的一段时间内两导体棒所受安培力大小相等、方向相反，系统所受合外力为零，动量守恒，最终两导体棒会达到共同速度v，即
解得
根据能量守恒定律可得两导体棒运动的整个过程中产生的热量为
故B错误，C正确；
D．设整个通过导体棒的平均电流为，对ab根据动量定理有
通过导体棒的电荷量为
故D正确。
故选ACD。
15．AC
【详解】
A．产生电涡流的原因与感应电流相同，都是由于穿过导体的磁通量变化而产生的，故A正确；
B．磁钢组件摆动得越快，磁通量变化越快，铜板上产生的电涡流越大，故B错误；
C．采用铜板是因为铜的电阻率低，导电性能好，产生的电涡流大、阻尼大，故C正确；
D．阻尼器摆动幅度受风力大小影响，故D错误。
故选AC。
16．（1）-5J；（2）；（3）25m
【详解】
（1）对杆AB运动的全过程，由动能定理有
W+mgh-Q=0
其中
由于电阻R与杆AB流过的电流始终相等，且电阻
R=r=10Ω
故
Q=2Q0=20J
解得
W=-5J
（2）根据法拉第电磁感应定律得，杆AB下滑全过程产生的平均感应电动势：
其中
平均感应电流
解得
（3）撒去拉力后杆AB在水平导轨上做减速运动，其速率为v时，通过的瞬时感应电流
此时刻杆AB的加速度大小a′满足
BIL=ma′
由以上三式可得
考虑杆AB从P2Q2到停止的过程，对上式求和有
解得
x=25m
17．（1）0.54C；M板；（2）0.16C；（3）0.14m
【详解】
（1）开关S和接线柱1接通，电容器充电充电过程，对绕转轴OO′转动的棒由右手定则可知其动生电源的电流沿径向向外，即边缘为电源正极，圆心为负极，则M板充正电；
根据法拉第电磁感应定律可知
则电容器的电量为
（2）电容器放电过程有
棒ab被弹出磁场后与“［”形框粘在一起的过程有
棒的上滑过程有
联立解得
（3）设导体框在磁场中减速滑行的总路程为，由动量定理
可得
匀速运动距离为
则