1.3洛伦兹力与现代科技 学科素养提升练（word解析版）

1.3洛伦兹力与现代科技 学科素养提升练（解析版）
一、选择题
1．如图为一质谱仪的原理图，粒子源中有大量电量均为q而质量m不同的带电粒子，从S1进入S1S2间的加速电场，加速后进入电场强度E和磁感应强度B1恒定不变的速度选择器P1P2间，能通过狭缝S3的粒子竖直向下垂直进入磁感应强度为B2的匀强磁场中，偏转后打到水平照相底片上形成谱线。若粒子在匀强磁场B2中的偏转距离为x，不计粒子重力，则x与m的关系式为（　　）
A． B． C． D．
2．质谱仪是一种测定带电粒子质量或分析同位素的重要设备，它的构造原理如图所示。离子源S产生的各种不同正离子束（速度可视为零），经MN间的加速电压U加速后从小孔S1垂直于磁感线进入匀强磁场，运转半周后到达照相底片上的P点。设P到S1的距离为x，则（　　）
A．只要x相同，对应的离子质量一定相同
B．只要x相同，对应的离子电荷量一定相同
C．若离子束是同位素，则x越大对应的离子质量越大
D．若离子束是同位素，则x越大对应的离子质量越小
3．静止的质子经过直线加速器加速后进入半径一定的环形加速器，在环形加速器中，质子每次经过位置A时都会被加速（如图甲所示）。当质子的速度达到要求后，再将它们分成两束引导到对撞轨道中，在对撞轨道中两束质子沿相反方向做匀速圆周运动，并最终实现对撞（如图乙所示）。质子是在磁场的作用下才得以做圆周运动的，且直线加速器的加速电压为U，质子的质量为m，电量大小为q。下列说法中正确的是（　　）
A．质子经直线加速器加速后，进入环形加速器的动能可能大于qU
B．质子在环形加速器中运动时，轨道所处位置的磁场要减小
C．质子在对撞轨道中运动时，轨道所处位置的磁场要减小
D．质子在对撞轨道上发生对撞的过程中，两质子的动量守恒
4．如图所示，两竖直虚线之间存在水平向右、场强大小为E的匀强电场，右侧虚线的右侧存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场。由电场中的O点静止释放一带正电的粒子，粒子的重力可忽略，粒子经电场加速后由右侧虚线的M点进入磁场，经过一段时间回到右侧虚线的N点，将O、M两点之间的距离用d表示，M、N两点之间的距离用x表示，则关于x与d之间的函数关系图线，下列可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．如图所示为质谱仪测定带电粒子质量的装置的示意图。速度选择器（也称滤速器）中场强E的方向竖直向下，磁感应强度B1的方向垂直纸面向里，分离器中磁感应强度B2的方向垂直纸面向外。在S处有甲、乙、丙、丁四个一价正离子垂直于E和B1入射到速度选择器中，若，，在不计重力的情况下，则分别打在P1、P2、P3、P4四点的离子分别是（ ）
A．甲、乙、丙、丁
B．甲、丁、乙、丙
C．丁、乙、丙、甲
D．甲、丁、丙、乙
6．如图是磁流体发电机工作原理示意图。发电通道是长方体结构，其中空部分的长、高、宽分别为l，a、b，前后两个侧面是绝缘体材料，上下两个侧面是电阻可忽略的导体电极，这两个电极与负载电阻R相连。发电通道处于匀强磁场中，磁感应强度为B，方向如图所示。发电通道内有电阻率为ρ的高温等离子电离气体沿通道以速度v向右流动，运动的电离气体受到磁场作用，使上下表面间产生了电势差。下列说法正确的是（ ）
A．上侧面的导体电极可视为电源的负极
B．磁流体发电机的内阻为
C．作为电源，磁流体发电机的电动势为Bbv
D．闭合开关S，通过电阻R的电流为
7．关于回旋加速器的有关说法，正确的是（　　）
①回旋加速器是利用磁场对运动电荷的作用，使带电粒子的速度增大的②回旋加速器是利用电场加速的，经过多次电场加速使带电粒子获得高能量的③带电粒子在回旋加速器中不断被加速，故在其中做圆周运动一周所用时间越来越小④回旋加速器所在处的磁场方向随粒子在D形盒中的运动作周期性变化⑤两个D形盒之间的电场变化周期与粒子在D形盒中做圆周运动的周相同⑥带电粒子在回旋加速器两个D形盒中运动时，所受的洛伦兹力的大小相等
A．①④⑥ B．②⑤
C．②③⑥ D．①③④
8．能直接测量国际单位制中规定的基本物理量的下列工具是（　　）
A．欧姆表 B．电流表 C．电压表 D．电磁流量计
9．回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如图所示，如果用同一回旋加速器分别加速氚核（）和α粒子（），比较它们所加的高频交流电源的周期和获得的最大动能的大小，下列说法正确的是（ ）
A．加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大动能也较大
B．加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大动能较小
C．加速氚核的交流电源的周期较小，氚核获得的最大动能较大
D．加速氚核的交流电源的周期较小，氚核获得的最大动能也较小
10．下列说法正确的是（　　）
A．奥斯特发现电流的磁效应
B．质子、中子和粒子都能在回旋加速器中被加速，从而获得较高的能量
C．在某些磁场中，洛仑兹力可以对运动电荷做功
D．电场、电场线、磁场、磁感线都是客观存在的物质
11．为了测量化工厂的污水排放量，技术人员在排污管末端安装了流量计（流量Q为单位时间内流过某截面流体的体积）。如图所示，长方体绝缘管道的长、宽、高分别为a、b、c，左、右两端开口，所在空间有垂直于前后表面、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在上、下两个面的内侧固定有金属板M、N，污水充满管道从左向右匀速流动。测得M、N间电压为U，污水流过管道时受到的阻力大小，k是比例系数，L为污水沿流速方向的长度，v为污水的流速。则（ ）
A．污水的流量
B．金属板M的电势低于金属板N的电势
C．左、右两侧管口的压强差
D．电压U与污水中离子浓度成正比
12．医疗CT扫描机可用于对多种病情的探测。如图所示是扫描机X射线的产生部分，M、N之间有一加速电场，虚线框内有垂直于纸面的匀强磁场；电子束从M板由静止开始沿带箭头的实线打到靶上产生X射线；将电子束打到靶上的点记为P点。则（　　）
A．M处的电势高于N处的电势
B．磁场的方向垂直于纸面向里
C．仅增大M、N之间的加速电压可使P点左移
D．仅减小偏转磁场磁感应强度的大小可使P点右移
13．如图所示，套在足够长的绝缘粗糙直棒上的带正电小球，其质量为m，带电荷量为q，小球可在棒上滑动，现将此棒竖直放入沿水平方向且互相垂直的匀强磁场和匀强电场中，设小球电荷量不变，小球由静止下滑的过程中（　　）
A．小球加速度一直减小
B．小球速度一直增大，直到最后匀速
C．杆对小球的弹力一直增大
D．小球所受洛伦兹力一直增大，直到最后不变
14．如图所示，关于质谱仪与回旋加速器的下列说法正确的是（　　）
A．19世纪末汤姆孙设计质谱仪并发现氖－20和氖－22，从而证实同位素的存在
B．氢的同位素从容器A的小孔S1飘出最终打在照相底片D上，则a、b、c位置依次对应氚、氘、氕
C．若使某种粒子获得的最大动能增大，可增加回旋加速器D形金属盒的面积（不考虑相对论效应）
D．用于加速氘核的回旋加速器，在不改变磁感应强度B和交流电频率f的情况下，可实现加速粒子
15．磁场、电场可以控制带电粒子按一定的轨迹运动。如图所示，A、B、C三点构成的直角三角形边界内，存在垂直于纸面向外的匀强磁场，∠A=90°、∠B=60°，AB的边长为L，一荷质比为k的带正电粒子（不计重力）从A点沿着AC边界射入磁场，恰好垂直BC边界从D射出，立即进入在纸面内辐射状电场，恰好做匀速圆周运动，经过圆周运动从P射出电场，圆弧轨迹处的电场强度大小均为E，圆弧轨迹的圆心正好在B点，下列说法正确的是（　　）
A．粒子在电场中做匀速圆周运动的半径为L
B．粒子运动的速率为
C．匀强磁场的磁感应强度为
D．粒子从A点到P点的运动时间
二、解答题
16．如图甲所示，两个平行正对的水平金属板XX′极板长，板间距离d＝0.2m，在金属板右端竖直边界MN的右侧有一区域足够大的匀强磁场，磁感应强度B＝5×10－3T，方向垂直纸面向里。现将X′极板接地，X极板上电势φ随时间变化规律如图乙所示。现有带正电的粒子流以v0＝105m/s的速度沿水平中线OO′连续射入电场中，粒子的比荷，其重力可忽略不计，若粒子打在水平金属板上则将被吸收。在每个粒子通过电场的极短时间内，电场可视为匀强电场（设两板外无电场）。求：（结果可以保留根式或π）
（1）带电粒子射出电场时的速度增量的最大值；
（2）粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间之差；
（3）所有进入磁场的粒子在MN上射出磁场的区域长度。
17．如图所示，一带正电粒子垂直射入匀强电场，经电场偏转后从磁场的左边界上M点（图中未画出）沿与磁场左边界成37°角垂直进入磁场（磁场左右两边界均与电场平行），最后从磁场的左边界上的N点离开磁场。匀强磁场的方向垂直纸面向外。已知带电粒子的比荷，电场强度，磁感应强度，金属板长度，带电粒子重力忽略不计，求：
（1）粒子在电场中加速度的大小和粒子进入电场时的初速度的大小；
（2）带电粒子在磁场中的速度v的大小及加速度的大小；
（3）磁场左右两侧边界的最小距离。
参考答案
1．A
【详解】
通过速度选择器的粒子满足
可得
进入偏转磁场后，由
可得
故A正确，BCD错误。
故选A。
2．C
【详解】
在电场中，根据动能定理得
进入磁场，洛伦兹力提供向心力得
P到S1的距离为
x=2r
联立解得
AB．由上式知，只要x相同，对应的离子比荷一定相同，但电荷量与质量不一定相同，AB错误；
CD．由上式知，若离子束是同位素，则q相同，若x越大则对应的离子质量越大，C正确，D错误；
故选C。
3．D
【详解】
A．质子在直线加速器中加速，由动能定理可知，质子进入环形加速器时的动能
故A错误；
BC．质子在环形加速器中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得
解得
质子在环形加速器中不断被加速，质子的速度不断变大，而、、都不变，因此磁感应强度B应变大，在对撞轨道中，、、、都不变，则B应保持不变，故BC错误；
D．质子在对撞轨道上发生对撞的过程中，两质子组成的系统动量守恒，故D正确。
故选D。
4．A
【详解】
粒子在电场中运动时，根据动能定理
得
粒子在磁场中偏转，洛伦兹力提供向心力有
则
由几何关系可知M、N两点之间的距离
显然
故A正确。
5．B
【详解】
离子带正电，电荷量为e，规定向下为正方向，其刚进入速度选择器时受力
为使离子受力平衡，做匀速直线运动到分离器中，需
F = 0
即
根据题图可知有两个离子满足条件，这两个离子的速度相等，为乙和丙，所以乙和丙穿过了速度选择器，到达分离器，在分离器中，离子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力
则
由于乙、丙的速度相同，则质量越大的离子运动半径越大，即乙打在P3点，丙打在P4点；根据受力情况，在水平金属板之间时，初始速度越大，粒子向上偏转，反之向下偏转，所以丁打在P2点，甲打在P1点。
故选B。
6．D
【详解】
A．根据左手定则可知上侧面的导体电极为电源的正极，选项A错误；
B．根据电阻定律可知发电机的内阻为
选项B错误；
C．由
可得
E=Bav
选项C错误；
D．根据闭合电路欧姆定律可知电流为
选项D正确。
故选D。
7．B
【详解】
回旋加速器是利用电场加速的，磁场不改变粒子运动的速度，①说法错误说法，②正确；带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为
与粒子的速率和运动半径无关，因此在任意D形盒中运动，周期都相同的，③说法错误⑤说法正确；粒子的向心力由洛伦兹力提供，因此速度越大洛伦兹力越大，⑥说法错误；回旋加速器用的是恒定不变的磁场，④说法错误，ACD错误，B正确。
故选B。
8．B
【详解】
国际单位制规定了七个基本物理量，分别为长度、质量、时间、热力学温度、电流、光照强度、物质的量，欧姆表直接测电阻值，电流表直接测电流值，电压表直接测电压值，电磁流量计直接测流量，故B正确，ACD错误。
故选B。
9．B
【详解】
只有加速器所加交流电源的周期与粒子在磁场中运动的周期相同时，粒子才能一直被加速，根据周期公式
结合氚核（）和α粒子（），可知，加速氚核的交流电源的周期大，而在回旋加速器工作时，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由
得
带电粒子射出时的动能
知α粒子获得的最大动能较大，氚核获得的最大动能较小。
故选B。
10．A
【详解】
A.丹麦物理学家奥斯特发现电流可以使周围的小磁针发生偏转，证明电流周围存在磁场，A正确；
B.中子不带电，不能在回旋加速器中被加速，B错误；
C.洛伦兹力的方向与速度方向垂直，所以洛伦兹力不做功，只改变速度的方向不改变速度的大小，C错误；
D. 电场、磁场是客观存在的物质，电场线、磁感线不是客观存在；D错误。
故选A。
11．C
【详解】
A．根据
得
则有
故A项错误；
B．根据左手定则，正离子向上表面偏转，负离子向下表面偏转，知上表面的电势一定高于下表面的电势，即金属板M的电势一定高于金属板N的电势，故B项错误；
C．根据平衡条件，则有
而
解得：
故C项正确；
D．最终离子在电场力和洛伦兹力作用下平衡，有：
解得：
U=vBc
则电压U与污水中离子浓度无关，选项D错误。
故选C。
12．B
【详解】
A．电子带负电，电场力方向由M指向N，则M处的电势低于N处的电势，所以A错误；
B．根据左手定则，由于洛伦兹力方向向下，则磁场的方向垂直于纸面向里，所以B正确；
C．仅增大M、N之间的加速电压，根据
则电子进入磁场的速度增大，根据
可得
则电子在磁场中的轨道半径增大，所以电子束打到靶上的点P向右移，则C错误；
D．仅减小偏转磁场磁感应强度的大小，根据
可得
则电子在磁场中的轨道半径减小，所以电子束打到靶上的点P向左移，则D错误；
故选B。
13．BD
【详解】
小球下滑过程中，受力如图所示
水平方向受力平衡
qvB＋FN=qE
竖直方向由牛顿第二定律得
mg－Ff＝mg－μFN＝ma
小球向下加速，所以洛伦兹力增大，则FN减小，Ff＝μFN减小，故加速度增大，因此小球先做加速度增大的加速运动；当
qE＝qvB
此时FN＝0，Ff＝0，加速度等于重力加速度；小球继续加速，水平方向上
qvB＝qE＋FN
竖直方向上
Mg-Ff＝mg-μFN＝ma
速度继续增大，则FN增大，故加速度减小，因此小球做加速度减小的加速运动，最后匀速运动；故整个过程小球先做加速度增大的加速运动，然后做加速度减小的加速运动，最后匀速运动，小球所受洛伦兹力一直增大，直到最后不变。
故选BD。
14．BCD
【详解】
A．阿斯顿设计质谱仪并发现氖－20和氖－22，从而证实同位素的存在，故A错误；
B．氢的同位素从容器A的小孔S1飘出，经过电压为U的电场加速
进入磁感应强度为B的磁场做圆周运动，根据牛顿第二定律
联立解得
由此可知，氕的比荷最大，半径最小，则a、b、c位置依次对应氚、氘、氕，故B正确；
C．根据
解得
可知
若使某种粒子获得的最大动能增大，可增大D型盒半径，即增加回旋加速器D形金属盒的面积，故C正确；
D．回旋加速器可加速粒子的条件，粒子在磁场中做圆周运动的周期和交流电源的周期相等即
由此可知，只要粒子的比荷相等，则可用同一个回旋加速器加速，则用于加速氘核的回旋加速器，在不改变磁感应强度B和交流电频率f的情况下，可实现加速粒子，故D正确。
故选BCD。
15．AD
【详解】
A．根据题意及图像由几何关系可知粒子在电场中做匀速圆周运动的半径为L，A正确；
B．根据电场力提供向心力有
解得
B错误；
C．根据洛伦兹力提供向心力，则有
解得
C错误；
D．粒子从A点到P点的运动时间为
D正确。
故选AD。
16．（1）×105m/s；（2）；（3）0.2m
【详解】
（1）粒子在偏转电场中做类平抛运动，设两金属板间电压为U1时粒子恰好能够从金属板边缘射出，此时粒子的加速度大小为
①
粒子的运动时间为
②
粒子的侧移量为
③
联立①②③解得
④
所以当时进入电场的粒子将打到金属板上，在时进入电场的粒子射出时具有最大速度，则速度增量的最大值为
⑤
（2）根据几何关系可知，当粒子从O′点下方射出时，其速度方向与水平方向的夹角越大，其在磁场中转过的圆心角越大，运动时间越长；当粒子从O′点上方射出时，其速度方向与水平方向的夹角越大，其在磁场中转过的圆心角越小，运动时间越短。所以从下极板右边缘射出的粒子在磁场中运动时间最长，从上极板右边缘射出的粒子在磁场中运动时间最短，分别如图中轨迹a、b所示，两种粒子从电场射出时与水平方向的夹角相同，均设为θ，根据速度的合成与分解可得
⑥
解得
⑦
根据几何关系可知沿轨迹a、b运动的粒子转过的圆心角分别为
⑧
⑨
设粒子在磁场中运动的周期为T，根据牛顿第二定律有
⑩
解得

粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间之差为

（3）设某一粒子从电场射出时速度方向与水平方向夹角为β，根据速度的合成与分解可得此时粒子的速度大小为

设此时粒子在磁场中运动的半径为R，根据牛顿第二定律有

粒子进入磁场与射出磁场的点间距为

联立 解得

由此可推知沿轨迹a运动的粒子射出磁场的位置最低，沿轨迹b运动的粒子射出磁场的位置最高，因此所有进入磁场的粒子在MN上射出磁场的区域长度为

17．（1）6.4×1011m/s2，6×105m/s；（2）1×106m/s， 4×1012m/s2；（3）ΔL=0.05m
【详解】
(1)根据牛顿第二定律
代入数据解得
a=6.4×1011m/s2
粒子在电场中的运动时间
射出电场时的竖直分速度
vy=at
速度偏向角
可得带电粒子进入电场时的初速度
v0 =6×105m/s
(2)粒子射出电场时运动速度大小
解得
v= 1×106m/s
根据洛伦兹力提供向心力
代入数据解得
(3)洛伦兹力提供向心力
解得
当粒子运动轨迹与磁场右边界相切时，磁场左右两侧边界有最小距离，如图所示
由几何关系得磁场左右两侧边界的最小距离为
解得