1.2洛伦兹力 学科素养提升练(解析版)
一、选择题
1.下列关于电场线和磁感线的说法中,正确的是( )
A.电场线是电场中实际存在的、不闭合的曲线
B.磁感线是磁场中假想引入的、不闭合的曲线
C.电场线分布越密的地方,同一试探电荷所受的电场力越大
D.磁感线分布越密的地方,同一试探电荷所受的磁场力越大
2.如图是电子射线管的示意图。接通电源后,电子射线由阴极沿x轴正方向射出,在荧光屏上会看到一条亮线。要使荧光屏上的亮线向下(z轴负方向)偏转,在下列措施中可采用的是( )
A.加一电场,电场方向沿y轴正方向
B.加一电场,电场方向沿z轴负方向
C.加一磁场,磁场方向沿y轴正方向
D.加一磁场,磁场方向沿z轴负方向
3.在正方形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场,比荷相同的两个粒子a、b从一边长中点垂直边界方向进入磁场,则( )
A.a带负电,b带正电
B.a、b进入磁场时的速率之比为1:2
C.a、b在磁场中运动的周期之比为2:1
D.a、b在磁场中运动的时间之比为1:1
4.如图,长、宽比为2:1的矩形区域内存在方向垂直于所在平面向外的匀强磁场。从长边中点O沿垂直于边且垂直于磁场的方向,先后以相同的速度发射两个不同的正离子甲和乙,甲从c点射出,乙从b点射出。已知甲的比荷为k,不计离子重力,则乙的比荷为( )
A. B.k C. D.
5.如图,足够长的光滑三角形绝缘槽,与水平面的夹角分别为α和β(α<β),加垂直于纸面向里的磁场.分别将质量相等、带等量正、负电荷的小球a、b依次从两斜面的顶端由静止释放,关于两球在槽上运动的说法不正确的是( )
A.在槽上,a、b两球都做匀加速直线运动,且aa>ab
B.a、b两球沿槽运动的最大速度为va和vb,则va>vb
C.a、b两球沿直槽运动的最大位移为sa和sb,则sa
D.a、b两球沿槽运动的时间为ta和tb,则ta6.电荷量为的粒子,在匀强磁场中运动,下列说法中正确的是( )
A.只要速度大小相同,所受的洛伦兹力就相同
B.如果把改为,且速度反向、大小不变,则洛伦兹力的大小、方向均不变
C.只要带电粒子在磁场中运动,它一定受到洛伦兹力作用
D.带电粒子受到的洛伦兹力越小,则该磁场的磁感应强度越小
7.在阴极射线管中电子流方向由左向右,其上方放置一根通有如图所示电流的直导线,导线与阴极射线管平行,则电子将( )
A.向上偏转 B.向下偏转 C.向纸里偏转 D.向纸外偏转
8.甲、乙两个带电粒子带电量分别为和,运动速度分别为和,当它们都进入到同一匀强磁场,且速度方向都与磁场方向垂直时,甲、乙受到的洛伦兹力大小之比为( )
A. B. C. D.
9.地磁场可以减少宇宙射线中带电粒子对地球上生物体的危害。为研究地磁场可将其简化为包围地球一定厚度的匀强磁场,某研究小组模拟了一个地磁场。如图所示,地球半径为R,模拟地磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直于赤道平面。A处有一粒子源,可在赤道平面内以速度2v向各个方向射入带正电粒子,该粒子比荷为。研究发现,沿半径方向射入磁场的粒子恰不能到达模拟地球。不计粒子重力及大气对粒子运动的影响,且不考虑相对论效应。这时粒子在磁场中运动的时间是( )
A. B. C. D.
10.如图所示,垂直纸面向外的匀强磁场中有一个电荷量的负离子,自A点经半个圆周运动到B点时,又突然吸收了若干个电子,接着沿半圆从B点运动到C点,已知小圆的直径是大圆的半径,O(或C)为大圆的圆心。电子的电荷量,负离子的质量远大于电子的质量,且不计其受到的重力,吸收电子的时间忽略不计,电子的动量忽略不计,由此可知负离子吸收的电子个数为( )
A.2个 B.10个 C.100 D.1000个
11.如图所示,ab是一弯管,其中心线是半径为R的一段圆弧,将它置于一给定的匀强磁场中,磁场方向垂直于圆弧所在平面,并且指向纸外。有一束粒子对准a端射入弯管,粒子有不同的质量、不同的速度,但都是一价正离子( )
A.只有速度v大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管
B.只有质量m大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管
C.只有m、v的乘积大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管
D.只有动能Ek大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管
12.甲图是示波器的结构示意图,乙图是电视机显像管的结构示意图。二者相同的部分是电子枪(给电子加速形成电子束)和荧光屏(电子打在上面形成亮斑);不同的是使电子束发生偏转的部分;示波器是利用电场使电子偏转(偏转电极),显像管是利用磁场使电子偏转(偏转线圈)。关于电子束从电子枪射出后到打在荧光屏上点的过程中,下列说法正确的是( )
A.甲图中电子通过偏转电极速度发生了变化,乙图中电子通过偏转线圈速度没有变化
B.电子在通过两种装置的过程中运动轨迹是完全相同的
C.打在荧光屏上的电子,甲图中电子动能发生了变化,乙图中电子的动能没有变化
D.甲图中电子在偏转电极间做匀速圆周运动,乙图中电子通过偏转线圈做类平抛运动
13.一电子以的速度沿着与磁场垂直的方向射入T的匀强磁场中,下列说法正确的是( )
A.该电子做匀速圆周运动的轨道半径
B.该电子做匀速圆周运动的轨道半径
C.该电子做匀速圆周运动的周期约为
D.该电子做匀速圆周运动的周期约为
14.如图所示,在边界PQ上方有垂直纸面向里的匀强磁场,一对正、负电子同时从边界上的O点沿与PQ成θ=30°角的方向以相同的速度v射入磁场中,则关于正、负电子下列说法正确的是( )
A.在磁场中的运动时间相同 B.在磁场中运动的轨道半径相同
C.出边界时两者的速度相同 D.出边界点到O点的距离相等
15.如图所示,半径为R的圆形区域内有垂直于圆面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B,AC是圆的一条直径,D为圆上一点,∠COD=60°。在A点有一个粒子源,沿与AC成30°角斜向上垂直磁场的方向射出速率均为v的各种带正电粒子,所有粒子均从圆弧CD射出磁场,不计粒子的重力及粒子间的相互作用。则从A点射出的粒子的比荷可能是( )
A. B. C. D.
二、解答题
16.如图所示,以直角三角形AOC为边界的三角形区域内,有方向垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场(边界有磁场),∠A=60°,AO=L,在O点发射某种带负电的粒子(不计重力作用),粒子的比荷为K,发射方向与OC边的夹角为=60°,粒子从A点射出磁场。
(1)求粒子的发射速度大小及粒子在磁场中的运动时间;
(2)若入射粒子为正电荷(比荷不变),若要使粒子能从OC边射出,求粒子入射速度最大值。
17.如图所示,在平面直角坐标系xOy的第四象限有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度B=2.0 T。一质量为m=5.0×10-8 kg、电荷量为q=1.0×10-6 C的带电粒子从P点沿图示方向以v=20 m/s的速度进入磁场,从x轴上的Q点离开磁场(Q点未画出)。已知OP=30 cm。(粒子重力不计,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8),求:
(1)OQ的距离;
(2)若粒子不能进入x轴上方,求磁感应强度B′满足的条件。
参考答案
1.C
【详解】
A.电场线是为了便于研究电场而假想出来的线,实际并不存在,电场线从正电荷或无限远出发,终止于无限远或负电荷,所以是不闭合的曲线,故A错误;
B.磁感线是为了便于研究磁场而假想出来的线,实际并不存在,磁感线是闭合的曲线,故B错误;
C.电场线分布越密的地方,电场强度越大,同一试探电荷所受的电场力越大,故C正确;
D.磁感线分布越密的地方,磁场强度越大,但试探电荷所受的磁场力大小不仅和磁场强度有关,还和试探电荷的速度大小方向有关,所以同一试探电荷所受的磁场力不一定越大,故D错误。
故选C。
2.C
【详解】
A.加一电场,电场方向沿y轴正方向,电子受电场力沿y轴负方向,电子不会沿z轴向下偏转,A错误;
B.加一电场,电场方向沿z轴负方向,电子受电场力沿z轴正方向,电子不会沿z轴向下偏转,B错误;
C.加一磁场,磁场方向沿y轴正方向,由左手定则知电子受洛伦兹力的方向沿z轴负方向,电子沿z轴向下偏转,C正确;
D.加一磁场,磁场方向沿z轴负方向,由左手定则知电子受洛伦兹力的方向沿y轴负方向,电子不会沿z轴向下偏转,D错误。
故选C。
3.B
【详解】
A.由左手定则和粒子偏转方向可知,a带正电,b带负电,A错误;
B.设正方形边长为L,由几何关系可得,a在磁场中转180°,半径为,b在磁场中转90°,半径为,由洛伦兹力提供向心力可得
速率为
周期为
a、b进入磁场时的速率之比为
=1:2
B正确;
C. a、b在磁场中运动的周期之比为
Ta:Tb=1:1
C错误;
D. a、b在磁场中运动的时间之比为
D错误。
故选B。
4.D
【详解】
设宽为l,正离子甲从c点射出时,由几何关系有轨迹半径
由洛伦兹力提供向心力有
解得
正离子乙从b点射出时,其轨迹半径为
由洛伦兹力提供向心力有
解得
故D正确。
故选D。
5.ACD
【详解】
A.两小球受到的洛伦兹力都与斜面垂直向上,沿斜面方向的合力为重力的分力,则其加速度为
aa=gsinα
ab=gsinβ
可见aaB.当加速到洛伦兹力与重力沿垂直斜面向下分力相等时,小球脱离斜面则
mgcosβ=Bqv
所以
由于(α<β)所以va>vb,故B正确,不符合题意;
C.又v2=2gsinαsa求得
同理得
因α<β,则sa>sb,故C错误,符合题意;
D.又由v=gsinβta得
同理得
则ta>tb,故D错误,符合题意。
故选ACD。
6.B
【详解】
A.力是矢量,有大小有方向,所以带电粒子速度大小相同,洛伦兹力大小相同,但是方向可能不同,故 A错误;
B.如果把+q改为-q,且速度反向且大小不变,根据左手定则可知洛伦兹力的大小、方向均不变,故B正确;
C.若带电粒子平行于磁场运动,则不受洛伦兹力的作用,故C错误;
D.影响洛伦兹力的大小的因素有磁感应强度,速度大小,还有运动方向,所以带电粒子受到洛伦兹力越小,不一定是磁场的磁感强度越小,故D错误。
故选B。
7.B
【详解】
由题图可知,直线电流的方向由左向右,根据安培定则,可判定直导线下方的磁场方向为垂直于纸面向里,而电子运动方向由左向右,由左手定则知(电子带负电荷,四指要指向电子运动方向的反方向),电子将向下偏转,故B正确,ACD错误。
故选B。
8.D
【详解】
根据公式
F=qBv
得甲粒子受到的洛伦兹力
F1=2qBv
乙粒子受到的洛伦兹力
F2=qB 2v=2qBv
所以甲乙受到的洛伦兹力之比为1:1,故选D。
9.C
【详解】
其轨迹如图所示
由
解得粒子轨迹半径为
设包围地球的匀强磁场厚度为,由几何关系可知
,
圆心角
又
所以粒子在磁场中运动的时间是
故C正确。
故选C。
10.B
【详解】
粒子带负电,在磁场中从A运动到B过程中,洛伦兹力提供向心力,有
可得
设吸收个电子后,运动半径为,同理可得
由几何关系得
代入数据联立解得
故选B。
11.C
【详解】
洛伦兹力提供向心力,根据牛顿第二定律,有
解得
由于电量和磁感应强度一定,故半径与m、v的乘积成正比,即只有m、v的乘积大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管。
故选C。
12.C
【详解】
A.乙图中电子通过偏转线圈速度大小没有变化,但方向发生变化,故A错误;
B.电子在偏转电极中受电场力作用,做类平抛运动,轨迹为抛物线,而在偏转线圈中,受洛伦兹力作用,做圆周运动,轨迹不可能相同,故B错误;
CD.电子在偏转电极中做抛体运动,速度增大,动能增大,而在偏转线圈中,做匀速圆周运动,速度大小不变,动能不变,故C正确,D错误。
故选C。
13.BD
【详解】
根据牛顿第二定律有
解得该电子做匀速圆周运动的轨道半径为
该电子做匀速圆周运动的周期为
故选BD。
14.BCD
【详解】
C.因为正、负电子都做匀速圆周运动,所以出边界时两者的速度相同,故C正确;
ABD.根据牛顿第二定律有
①
可得电子的运动半径为
②
周期为
③
设电子转过的圆心角为α,则在磁场中运动的时间为
④
作出正、负电子的轨迹如图所示,由图可知正、负电子转过的圆心角不同,由④式可知二者在磁场中运动时间不同。由②式可知正、负电子的半径相同,根据几何关系可知出边界点到O点的距离相等,综上所述可知A错误,BD正确。
故选BCD。
15.AD
【详解】
带电粒子从C点射出磁场,轨迹如图所示
由几何关系得
解得
带电粒子从D点射出磁场,轨迹如图所示
由几何关系得是菱形,所以粒子的轨迹半径
所以粒子在磁场中运动的轨迹半径满足
由洛伦兹力提供向心力得
解得从A点射出的粒子的比荷满足
故选AD。
16.(1),;(2)
【详解】
(1)粒子从A点射出磁场,运动轨迹如图所示
由几何知识可知
根据洛伦兹力提供向心力,有
又
解得
粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为
则粒子在磁场中运动时间为
(2)粒子能从OC边射出,作图
由几何关系可知,半径最大为
根据洛伦兹力提供向心力,有
解得
17.(1)0.90m;(2)
【详解】
(1)带电粒子仅在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动,有
得
而
故圆心一定在x轴上,轨迹如图甲所示,有几何关系可知
故
(2)带电粒子不从x轴射出如图乙,由几何关系得
联立代入数据