1.4势能的变化与机械功 自主提升过关练（word含解析）

1.4势能的变化与机械功 自主提升过关练（含解析）
一、选择题
1．如图所示，桌面高为h，质量为m的小球从离桌面高H处自由落下，不计空气阻力，假设以桌面处为参考平面，则小球落到地面时瞬间的重力势能和整个过程中重力势能变化分别为（　　）
A．mgh，减少 B．mgh，增加
C．，增加 D．，减少
2．关于重力势能，下列说法正确的是（　　）
A．只有在重力做功的过程中，物体才有重力势能
B．重力做功引起物体重力势能发生变化
C．重力势能有正负，是矢量
D．选择不同的参考平面，物体重力势能的数值是相同的
3．应用物理知识分析生活中的常见现象，可以使物理学习更加有趣和深入。例如你用木板平托一物块，保持这样的姿势在竖直平面内以速率按顺时针方向做半径为的匀速圆周运动。假设时刻物块在最低点且重力势能为零，关于物块从最低点运动到最高点的过程，下列说法正确的是（　　）
A．物块在最高点受到木板的支持力为
B．物块的重力势能随时间的变化关系为
C．物块在最左侧点时，木板对物块的作用力方向竖直向上
D．物块在运动过程中的加速度不变
4．蹦极是一项非常刺激的户外休闲活动。跳跃者站在约40米以上（相当于10层楼）高度的桥梁、塔顶等上方， 一条长弹性绳-端固定， 另一端绑在踝关节处，跳跃者两臂伸开、双腿并拢、头朝下离开跳台，图甲为蹦极的场景。一游客从蹦极台下落的速度位移图像如图乙所示，游客及携带装备的总质量为75kg，弹性绳原长为10m，下落15m时游客速度最大，已知弹性绳的弹力与伸长盘的关系符合胡克定律，不计空气阻力和弹性绳的重力，重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是（　　）
A．弹性绳的劲度系数为150N/m
B．下落过程游客始终处于失重状态
C．下落过程弹性绳的弹力一直增大
D．下落l5m时弹性绳的弹性势能最大
5．如图质量是2kg的物体放在桌面，桌面的高度是0.8m。以桌面为零势面时物体的重力势能是Ep1，若物体从桌面下落至地面，势能的变化是ΔEp1；以地面为零势面时物体的重力势能是Ep2，若物体从桌面下落至地面，势能的变化是ΔEp2，则下列正确的是（　　）
A．ΔEp1=ΔEp2 B．ΔEp1>ΔEp2 C．Ep2=0J D．Ep1=16J
6．取水平地面为重力势能零点。一物块从某一高度水平抛出，不计空气阻力，已知该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为，则在抛出点其动能与重力势能的大小关系（　　）
A．动能和势能相等
B．势能大于动能
C．动能大于势能
D．因抛出时速度及高度未知，大小关系无法确定
7．弹簧发生弹性形变时产生了弹力，具有了弹性势能。弹簧的弹力可对外做正功，也可对外做负功，弹簧的弹力做功，弹簧的弹性势能变化；弹簧的弹性势能变化，弹簧的弹力必做功。下列关于弹簧弹力的功、弹簧弹性势能及其变化的下列说法正确的是（　　）
A．弹簧的弹力做正功时，弹簧的弹性势能增加
B．弹簧的弹力做负功时，弹簧的弹性势能减少
C．弹簧的弹力做功为零的过程中，弹簧的弹性势能一定保持不变
D．同一弹簧的伸长量与压缩量相等时，弹簧的弹性势能也相等
8．毕定国同学放学后去爬山，在他向山顶攀爬的过程中（　　）
A．重力对他做负功 B．重力对他做正功
C．其重力势能不变 D．其重力势能减小
9．如图所示，一轻弹簧一端固定于О点，另一端系一重物，将重物从与悬点О在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速地释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点B的过程中（　　）
A．重力做正功，弹簧弹力不做功，弹性势能不变
B．重力做正功，弹簧弹力做正功，弹性势能增加
C．若用与弹簧原长相等的细绳代替弹簧后，重力做正功，弹力不做功
D．若用与弹簧原长相等的细绳代替弹簧后，重力做功不变，弹力不做功
10．物体在运动过程中，重力做功100J，则以下说法正确的是（）
A．物体的高度一定升高了 B．物体的高度可能不变
C．物体的重力势能一定减少100J D．物体的重力势能一定增加100J
11．关于重力势能，下列说法中正确的是（　　）
A．物体的重力势能的大小只跟它的质量有关
B．物体放在地面时，它的重力势能就为零
C．一个物体的重力势能从-5J变化到-3J，重力势能增加了
D．重力势能的变化量跟重力对物体做的功无关
12．蹦极时，体验者站在高处，用原长为的弹性绳固定住后跳下，落地前弹起。忽略空气阻力的影响，从开始运动到第一次下落到最低点的过程，以下说法正确的是（　　）
A．体验者能体验失重感的位移为
B．下落后，体验者开始做减速运动
C．当体验者下落到最低点时，弹性绳的弹性势能最大
D．到达最低点的瞬间，体验者的重力势能为零
13．在儿童乐园的蹦床项目中，小孩在两根弹性绳和弹性床的协助下实现上下弹跳，如图所示。某次蹦床活动中小孩静止时处于O点，当其弹跳到最高点A后下落可将蹦床压到最低点B，小孩可看成质点。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A．从A点运动到O点，小孩重力势能的减少量大于动能的增加量
B．从O点运动到B点，小孩动能的减少量等于蹦床弹性势能的增加量
C．从A点运动到B点，小孩机械能的减少量小于蹦床弹性势能的增加量
D．从B点返回到A点，小孩机械能的增加量大于蹦床弹性势能的减少量
14．如图所示，轻质弹簧下端固定在光滑斜面底端，一个质量为m的小物块，从斜面顶端由静止滑下并压缩弹簧（弹簧始终处于弹性限度内）。若以物块开始下滑的点为坐标原点，沿斜面向下为x轴正方向，物块下滑过程中加速度为a，速度为v，弹簧的弹力为F，弹性势能为Ep。下列图像正确的是（　　）
A．B．C．D．
15．物体从距地面高h处沿不同支持面滑至地面，如图所示，a为光滑斜面，b为粗糙斜面，c为粗糙曲面，物体的质量为m，在这三种过程中（　　）
A．重力做功相同
B．沿c下滑时重力做功最大
C．重力势能的变化相同
D．沿c下滑时重力势能的变化量最大
二、解答题
16．质量相等的两个小球用劲度系数为k的轻弹簧相连，并置于光滑水平面上。现给其中一个小球沿着弹簧轴线方向的初速度，使得小球获得初动能Ek0，已知在此后的运动过程中两物体的总动能Ek总与它们之间的距离x的关系如图所示，弹簧的形变量为x时其弹性势能为，图中所标物理量均为已知，两小球均可视为质点。
①请说明曲线斜率的含义；
②求弹簧的原长度l0；
③若两小球沿着弹簧的中点做匀速圆周运动，已知小球的质量为m，角速度大小为ω0，求此时弹簧的伸长量。
17．在离地面80m处无初速度地释放一小球，小球质量为m=200g，不计空气阻力，g取10m/s2，取释放点所在水平面为参考平面。求：在第2s末小球的重力势能。
参考答案
1．D
【详解】
物体在桌面处的重力势能为0，则小球落地时的重力势能为-mgh；整个下落过程中重力做功为mg(H+h)，则重力势能减少mg（H+h），ABC错误，D正确。
故选D。
2．B
【详解】
A．重力势能是一个状态量，与重力是否做功无关，故A错误；
B．功是能量转化的量度，重力做功的过程重力势能发生变化，重力做正功重力势能减少，重力做负功，重力势能增加，故B正确；
C．重力势能是标量，重力势能的正负只表示物体的位置在零势面上方还是下方，故C错误；
D．重力势能的数值与零势面的选取有关，选择不同的参考平面，物体重力势能的数值不同的，故D错误。
故选B。
3．B
【详解】
A．物块在最高点时，根据牛顿第二定律
解得物块受到木板的支持力为
选项A错误；
B．物块的重力势能随时间的变化关系为
选项B正确；
C．物块在最左侧点时，木板对物块有竖直向上的支持力mg以及指向圆心方向的静摩擦力，则木板对物块的作用力方向不是竖直向上，选项C错误；
D．物块在运动过程中的加速度大小不变，但是方向不断变化，选项D错误。
故选B。
4．A
【详解】
AB．跳跃着先加速后减速，故运动员先处于失重状态后处于超重状态，当合力为0时速度最大，此时弹力等于重力，由
得
故A正确，B错误；
C．绳子的原长为10m，故在下落的10m前，跳跃者只受重力作用，弹性绳的弹力都为0，下落10m后，弹性绳的弹力一直增大，故C错误；
D．当跳跃着下落到最低点，即下落高度为25m，速度为0时，跳跃着减小的重力势能全部转化为弹性绳的弹性势能，此时弹性绳的弹性势能最大，故D错误。
故选A。
5．A
【详解】
以桌面为零势面时物体的重力势能是
Ep1=0
若物体从桌面下落至地面，势能的变化是
ΔEp1=-mgh=-16J
以地面为零势面时物体的重力势能是
Ep2=mgh=16J
若物体从桌面下落至地面，势能的变化是
ΔEp2=mgh=-16J
即
ΔEp1=ΔEp2
故选A。
6．A
【详解】
设抛出点的水平速度为v0，离地高度为h，落地时的速度方向与水平方向的夹角为，所以落地时竖直分速度大小为v0，根据运动学公式得
所以抛出点的动能
抛出点的重力势能
所以
故A正确。
故选A。
7．D
【详解】
AB．弹簧的弹力做正功时，弹性势能转化为其他形式的能量，弹簧的弹性势能减少，弹簧的弹力做负功时，其他形式的能量转化为弹性势能，弹簧的弹性势能增加，AB错误；
C．弹簧的弹力做功为零，表示弹簧的初末状态弹性势能相等，但弹性势能不一定总保持不变，C错误；
D．弹性势能与形变量有关，同一弹簧的伸长量与压缩量相等时，弹簧的弹性势能也相等，D正确。
故选D。
8．A
【详解】
毕定国同学从山脚爬到山顶的过程中，重力的方向是竖直向下，重力做负功，则重力势能增加。
故选A。
9．C
【详解】
AB．重物由A点摆向最低点B的运动中，重力做正功，弹簧伸长，弹力对重物做负功，弹簧弹性势能增加，AB错误；
C．若用与弹簧原长相等的细绳代替弹簧后，重力做正功，由于细绳不可伸长，细绳上弹力一直与重物速度方向垂直，弹力不做功，C正确；
D．若用与弹簧原长相等的细绳代替弹簧后，由于细绳不可伸长，重物下落的高度变小，重力做功变小，细绳上弹力一直与重物速度方向垂直，弹力不做功，D错误。
故选C。
10．C
【详解】
AB．物体在运动过程中，重力做功100J，则物体高度降低，重力势能减小，故AB错误；
CD．重力做了100J功，物体重力势能减小100J，故D错误，C正确。
故选C。
11．C
【详解】
A．物体重力势能的大小与物体的质量和高度都有关，故A错误；
B．物体重力势能的大小与零势能面的选取有关，如果不选地面为零势能面，即使物体在地面上，物体的重力势能也不为零，故B错误；
C．重力势能是标量，其负值表示重力势能低于零势面；一个物体的重力势能从-5J变化到-3J，物体向上运动，重力做负功，重力势能增加，故C正确；
D．重力势能的变化量等于重力对物体做的功，故D错误。
故选C。
12．C
【详解】
A．当人下落的高度等于橡皮绳达到原长后，橡皮绳开始伸长，开始重力大于弹力，向下做加速度减小的加速运动，当重力与弹力相等时，加速度为零，速度最大，然后重力小于弹力，做加速度增大的减速运动，到达最低点时，加速度最大，速度为零。所以第一次下落超过20m后，游客才开始做减速运动，游客能体验失重感的位移也大于20m；故AB错误；
C．整个的过程中只有重力和绳子的拉力做功，当游客下落到最低点时，橡皮筋的弹性势能等于游客减少的重力势能，此时弹性势能最大。故C正确；
D．重力时能的大小与零势能免得选取有关，故第一次到达最低点的瞬间，人的重力势能不一定为零，故D错误。
故选C。
13．AD
【详解】
A．小孩从A点运动到O点，由动能定理可得
mghAO－W弹1＝ΔEk1
A正确；
B．小孩从O点运动到B点，由动能定理可得
mghOB－W弹2＝ΔEk2
B错误；
C．小孩从A点运动到B点，由功能关系可得
－W弹＝ΔE机
C错误；
D．小孩从B点返回到A点，弹性绳和蹦床的弹性势能转化为小孩的机械能，则知小孩机械能的增加量大于蹦床弹性势能的减少量，D正确。
故选AD。
14．BD
【详解】
A．没有压缩弹簧前，小物体在光滑斜面上做初速度为0的匀加速直线运动，物块下滑过程中加速度a不变，速度为v均匀增大，弹簧的弹力F为0，弹性势能Ep为0，压缩弹簧后有牛顿第二定律有当形变量较小时
解得
则小物体地刚压缩弹簧后做加速度逐渐减小的加速运动，时速度达到最大当形变量较大时
解得
速度达到最大，小物体继续向下做加速度逐渐增大的减速运动，加速度最大时速度为0，
所以A错误；
B．小物体地刚压缩弹簧后做加速度逐渐减小的加速运动，弹簧的形变量随时间越来越快，所以弹簧的弹力也随时间变化是越来越快的，加速度的变也是越来越快，则图像的斜率先增大后变小，所以B正确；
C．弹力与形变量成正比，则弹力与x的关系是线性变化，所以C错误；
D．由于弹性势能为Ep与形变量关系为
所以弹性势能为Ep与x的关系是二次函数，图像为抛物线，所以D正确；
故选BD。
15．AC
【详解】
AB．在这三种过程中物体下降的高度相同，由W=mgh可知，重力做功相同，故A正确，B错误；
CD．重力做功等于重力势能的变化，所以在这三种过程中重力势能的变化相同，故C正确，D错误。
故选AC。
16．①曲线斜率代表了弹簧的弹力，斜率为正弹簧提供推力、斜率为负弹簧提供拉力；②；③
【详解】
①根据动能定理可得
所以曲线的斜率代表了弹簧的弹力，斜率为正弹簧提供推力、斜率为负弹簧提供拉力。
②当动能最大时弹簧的弹力为零，此时弹簧处于原长，根据图中几何关系可得
③以其中一个小球为研究对象，设弹簧的伸长量为x，根据胡克定律结合向心力公式可得
解得
17．-40J
【详解】
以释放点所在水平面为参考平面，在第2s末小球所处的高度为
h=-gt2=-×10×22m=-20m
重力势能
Ep=mgh=200×10-3×10×（-20）J=-40J
Ep<0，说明小球在参考平面的下方。