2.2平抛运动的规律 自主提升过关练（word含解析）

2.2平抛运动的规律 自主提升过关练（含解析）
一、选择题
1．如图所示，在距水平地面高为0.8m处水平固定着一根长直杆，杆上P点固定一轻质滑轮，P点右边的杆上套有质量为1kg的小球B。半径为0.6m的半圆形细杆竖直固定在地面上，其圆心O位于P点的正下方，在半圆形细杆最高点处套有质量为2kg的小球A，用一条不可伸长、足够长的柔软细绳绕过定滑轮将两小球连接起来，细绳处于伸直状态。长直杆和半圆形细杆在同一竖直平面内，两小球均可看作质点，不计滑轮的大小和一切摩擦，重力加速度g取10m/s2。现小球A受到微小扰动，沿半圆形细杆逆时针运动，在小球A由最高点运动到半圆形细杆底端的过程中细绳对小球B做的功为（　　）
A．4J B． C． D．
2．如图所示，某同学在倾角为θ的斜面上某一位置的B点以的速度水平抛出一个小球，小球落在水平地面上的O点，已知tan θ＝3，O、A两点的距离，g取10 m/s2。若该同学在斜面B点上方的另一位置以相同的速度水平抛出小球后仍击中O点，忽略空气阻力，则该位置的高度为（　　）
A．1.5 m B．2 m
C．2.5 m D．4 m
3．如图是某士兵进行常规82式手榴弹投掷训练。该士兵将重300克的手榴弹水平扔出，落地点到投掷点水平位移为80m，则下列说法正确的是（　　）
A．手榴弹投掷出去后做自由落体运动
B．扔出后到落地时间为4s
C．利用人的身高即可估算扔出去的手榴弹的初速度
D．无法估测手榴弹落地的瞬时速度
4．如图所示，质量相同的两小球a、b分别从斜面顶端A和斜面中点B沿水平方向抛出后，恰好都落在斜面底端，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A．小球a、b在空中飞行的时间之比为4：1
B．小球a、b抛出时的初速度大小之比为2：1
C．小球a、b到达斜面底端时的速率之比为：1
D．小球a、b到达斜面底端时速度方向与斜面的夹角之比为：1
5．如图所示，a 、b 两个小球从不同高度同时沿相反方向水平抛出，其平抛运动轨迹的交点为P ，则以下说法正确的是（　　）
A．a、b 两球同时落地 B．a、b两球在P 点相遇
C．球b先落地 D．落地时a球速率一定大于b球速率
6．横截面为直角三角形的两个相同斜面如图紧靠在一起，固定在水平面上，它们的竖直边长都是底边长的一半。小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右平抛，最后落在斜面上。其中有三次的落点分别是。下列判断正确的是（　　）
A．图中三小球比较，落在的小球飞行时间最短
B．图中三小球比较，落在的小球飞行过程速度变化最大
C．图中三小球比较，落在的小球飞行过程速度变化最快
D．图中三小球比较，落在的小球初速度最大
7．一质量为0.4 kg的小球以某一初速度水平向右抛出后，随即受到一大小3 N，方向水平向左的恒力，假设小球抛出时离地足够高，忽略空气阻力，g取10 m/s2，当小球的动能最小时，速度方向与水平方向的夹角为（　　）
A．30° B．37°
C．45° D．53°
8．A、B两个小球从同一高度水平抛出，初速度，各自经历、后均落在同一水平面上，水平位移分别是、，若不计空气阻力，下列关系正确的是（　　）
A． B． C． D．
9．如图所示，在水平地面上方的O点将小球分别以速度v1和v2水平抛出，从抛出到落地所用时间分别为t1和t2，水平位移大小分别为x1和x2。已知v1>v2，不计空气阻力，下列关系正确的是（　　）
A．t1>t2 B．t1x2 D．x110．如图所示，特技演员平时训练有这样一个高难度科目：有一条结实的绳子一端栓在高度差为的AB两楼顶上，绳子绷直，使其与水平面夹角，演员现从A楼顶下方的窗台上以速度v水平飞跃而出，如果能抓住绳子，则v至少为（忽略空气阻力，特技演员视为质点，）（　　）。
A． B． C． D．
11．某同学利用无人机玩“投弹”游戏。无人机以v0的速度水平向右匀速飞行，在某时刻释放了一个小球，此时无人机到水平地面的距离为h。空气阻力忽略不计，重力加速度为g。根据上述信息，不能求出（　　）
A．小球下落的时间 B．小球运动的轨迹方程
C．小球的质量 D．小球释放点与落地点之间的水平距离
12．如图，将篮球从地面上方B点以抛出速度为v0，抛射角为θ抛出，恰好垂直篮板击中A点。如果将篮球从远处与B点等高的C点抛出，也要垂直篮板击中A点。则（　　）
A．v0更大，θ更大 B．v0更大，θ更小
C．v0更小，θ更大 D．v0更小，θ更大
13．如图所示，在凤凰峡谷的两侧存在与水平面分别成45°、30°角的山坡，某同学站在左侧山坡上的P点向对面山坡上水平抛出三个质量不等的石块（均视为质点），分别落在A、B、C三处，不计空气阻力，A、C两处在同一水平面上，A、B两处在同一山坡上，则下列描述正确的是（　　）
A．落在A处的石块，落地速度最小
B．落在B处的石块，在空中运动的时间最长
C．落在C处的石块，在空中运动的时间最长
D．落在B、C两处的石块，落地时的速度大小可能相同
14．如图所示，小球以6m/s的初速度水平抛出，不计空气阻力，0.8s时到达P点，取g=10m/s2，则（　　）
A．0.8s内小球下落的高度为4.8m B．0.8s内小球下落的高度为3.2m
C．小球到达P点时的水平速度为4.8m/s D．小球到达P点时的竖直速度为8.0m/s
15．如图所示为内燃机部分结构的剖面简图，曲轴OA绕O点沿逆时针方向匀速转动，转速为n，曲轴与连杆AB连接在A点，连杆与活塞连接在B点，。此时，连杆AB与OB的夹角为，则（　　）
A．图示时刻活塞的速度大小为
B．图示时刻活塞的速度大小为
C．从图示时刻至活塞到最高点，活塞的速度先变大后变小
D．从图示时刻至活塞到最高点，活塞的速度一直变小
二、解答题
16．从某高度处以v0=5m/s的初速度水平抛出一物体，经时间t=2s落地，g=10m/s2。求：
（1）物体抛出时的高度h和物体抛出点与落地点的水平距离x；
（2）物体落地时的速度大小v。（结果可用根号表示）
17．跳台滑雪是冬季奥运会的一项比赛项目，可简化为如图所示的模型，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从A点水平飞出，在空中的姿势保持不变，落到斜坡上的B点。A、B两点间的竖直高度差，斜坡与水平面的夹角，不计空气阻力。（取，，）求：
（1）运动员在空中经历的时间；
（2）运动员水平飞出时初速度的大小；
（3）运动员落到B点时瞬时速度的大小和方向。
参考答案
1．D
【详解】
当A运动到半圆形细杆底端时，根据几何关系可知此时PA与竖直方向夹角的余弦值为
①
设此时A的速度大小为v，根据运动的合成与分解可知此时B的速度大小为
②
根据机械能守恒定律有
③
根据动能定理可知在小球A由最高点运动到半圆形细杆底端的过程中细绳对小球B做的功为
④
联立①②③④解得
故选D。
2．D
【详解】
根据平抛运动规律可知，竖直方向有
水平方向有
解得
，
其中t1是从B点抛出所用时间，t2是斜面B点上方的另一位置抛出小球所用时间，将t2代入，解得
故D正确。
故选D。
3．C
【详解】
A．手榴弹投掷出去后做平抛运动，故A错误；
B．手榴弹在竖直方向做自由落体运动，假设手榴弹扔出后到落地时间为4s，则其下落的高度为
80m显然与士兵的实际身高不符，所以扔出后到落地时间一定小于4s，故B错误；
CD．利用人的身高可以估算出手榴弹做平抛运动的时间以及手榴弹落地时的竖直速度，再结合水平位移即可估算扔出去的手榴弹的初速度，再根据速度的合成可以估测手榴弹落地的瞬时速度，故C正确，D错误。
故选C。
4．C
【详解】
A．小球a、b分别从斜面顶端A和斜面中点B沿水平方向抛出后，恰好都落在斜面底端，可知两球下落的高度之比为2：1，根据得
则飞行的时间之比为，选项A错误；
B．两球的水平位移之比为2：1，飞行时间之比为，根据知，两球的初速度之比为，选项B错误；
C．根据动能定理可知达斜面底端时有
即
所以
选项C正确；
D．小球落在斜面上，速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，因为位移与水平方向的夹角相等，则速度与水平方向的夹角相等，到达斜面底端时速度方向与斜面的夹角也相等，选项D错误。
故选C。
5．C
【详解】
A．做平抛运动的物体， 由竖直方向得
小球下落的时间由下落的高度决定，a 、b 两个小球从不同高度同时水平抛出，下落的时间不同，a、b 两球不能同时落地，A错误；
B．由于 a 、b 两个小球从不同高度同时水平抛出，下落到P点的时间不同，所以不能在P点相遇，B错误；
C．由于 a 、b 两个小球从不同高度同时水平抛出，球b下落高度小，由可知，球b先落地，C正确；
D．小球落地时的速率大小由水平方向的速度大小和竖直方向的速度大小共同来决定，因两球水平抛出时的初速度大小题中没有给出，所以落地时a球速率不一定大于b球速率，D错误。
故选C。
6．D
【详解】
A．从图中可以发现点的位置最低，即此时在竖直方向上下落的距离最大，由
可知时间
所以此时运动的时间最长，故A错误；
B．小球做的是平抛运动，平抛运动在水平方向的速度是不变的，所以小球的速度的变化都发生在竖直方向上，竖直方向上的速度的变化为
所以运动的时间短的小球速度变化小，所以球的速度变化最小，故B错误；
C．速度变化的快慢是指物体运动的加速度的大小，由于物体做的都是平抛运动，运动的加速度都是重力加速度，所以三次运动速度变化的快慢是一样的，故C错误；
D．根据
小球c的水平位移最大，而下落的高度最小，则初速度最大，选项D正确。
故选D。
7．B
【详解】
合力方向与速度方向垂直时，小球的动能最小，由题意知重力
竖直向下，而一水平向左的恒力大小为3N，如图
所以合力方向与竖直方向夹角
则
可知当速度方向与水平夹角37°时，小球的动能最小，故B正确，ACD错误。
故选B。
8．C
【详解】
CD．A、B两个小球从同一高度水平抛出，竖直方向
解得
则抛出高度相同，时间相等，故D错误C正确；
AB．水平方向
由于
，
则
故AB错误。
故选C。
9．C
【详解】
根据
可知，竖直位移相同，则运动时间相同，水平位移大小
x=vt
已知
v1>v2
则
x1>x2
故选C。
10．C
【详解】
以速度v水平飞跃而出，如果能抓住绳子，则水平方向位移为
竖直方向位移为
由几何关系可知
则当h1=4时，v有最小值为。
故选C。
11．C
【详解】
ABD．依题意，小球做平抛运动，有
联立，可得其轨迹方程为
下落时间为
小球释放点与落地点之间的水平距离
故ABD正确，与题意不符；
C．综上所述，小球的质量无法求出。故C错误，与题意相符。
故选C。
12．B
【详解】
因为篮球两次在同一高度，不同位置斜抛出，恰好垂直篮板击中A点，据平抛运动特点，篮球的运动可逆向看作在同一高度A点做两次平抛运动，分别运动到B点和C点，由平抛运动规律，可得下落时间为
因为两次下落的高度相等，两次下落的时间相等，在竖直方向有
vy=gt
可知在B点和C点竖直方向的速度相等；水平方向是匀速直线运动有
在C点抛出的水平位移大，所以在C点抛出的水平速度大，由速度的合成可知
将篮球从远处与B点等高的C点抛出的初速度v0更大；如图所示，由几何关系可得
vy相等，C点的水平速度大，所以C点的抛射角θ会更小，ACD错误；B正确。
故选B。
13．ABD
【详解】
BC．根据平抛运动的规律
时间由竖直高度决定，B下落高度最大时间最长，故B正确，C错误；
A．落在A、B两处的石块都落在同一斜面上，两小球的竖直位移与水平位移的比值等于斜面倾角的正切值，即
解得
因B下落的时间最长，故B的水平速度大于A的水平速度，B的竖直速度也大于A的竖直速度，则落地速度
可知
A、C两处的石块的下落高度相同，时间相同，由
vy=gt
知竖直方向的分速度相同，由
x=v0t
知C的水平位移大， C的初速度大，则落地速度
可知
故落在A处的石块，落地速度最小，故A正确；
D．石块B、C比较，石块B在竖直方向的位移大，由
知B的竖直分速度大；经过图中虚线位置时，时间相同，C的水平位移大，C的初速度大，所以两者的合速度大小可能相同，故D正确。
故选ABD。
14．BD
【详解】
AB．小球下落的高度
A错误B正确；
C．小球在水平方向上的速度不变，为6m/s，C错误；
D．小球到达P点的竖直速度
D正确。
故选BD。
15．BD
【详解】
AB．根据圆周运动规律可得A点的线速度大小为
设图示时刻活塞的速度大小为v1，则根据运动的合成与分解可知
解得
故A错误，B正确；
CD．设，活塞的速度大小为v，则
解得
从图示时刻至活塞到最高点，vA不变，sinα一直减小，cosθ一直增大，所以v一直减小，故C错误，D正确。
故选BD。
16．（1）20m，10m；（2）
【详解】
（1）物体抛出点的高度为
抛出点与落地点的水平距离为
（2）竖直方向上的末速度为
物体落地时的速度大小为
17．（1）3s；（2）20m/s；（3），方向与水平方向夹角为
【详解】
（1）运动员在空中经历的时间为
（2）运动员的水平位移大小为
运动员水平飞出时初速度的大小为
（3）运动员落到B点时的竖直分速度为
运动员落到B点时瞬时速度的大小为
设v1与水平方向夹角为θ，则
即v1的方向与水平方向夹角为