3.3圆周运动的案例分析 自主提升过关练（word版含解析）

3.3圆周运动的案例分析 自主提升过关练（含解析）
一、选择题
1．如图所示为赛车场的一个水平“U”形弯道，转弯处为圆心在O点的半圆，内外半径分别为r和2r。一辆质量为m的赛车通过AB线经弯道到达A′B′线，有如图所示的①②③三条路线，其中路线③是以O′为圆心的半圆，OO′＝r。赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力均为Fmax．选择路线，赛车以不打滑的最大速率通过弯道（所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够大），则以下说法中不正确的是（　　）
A．赛车经过路线②③时的位移相等
B．选择路线②，赛车的速率最小
C．选择路线③，赛车所用时间最短
D．①②③三条路线的圆弧上，赛车的向心加速度大小相等
2．在室内自行车比赛中，运动员以速度在倾角为的赛道上做匀速圆周运动。已知运动员的质量为，做圆周运动的半径为，重力加速度为，则下列说法正确的是（ ）
A．运动员做圆周运动的角速度为
B．运动员做匀速圆周运动的向心力大小是
C．运动员做匀速圆周运动的向心力大小一定是
D．将运动员和自行车看做一个整体，则整体受重力、支持力、摩擦力和向心力的作用
3．如图所示，一轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，在竖直平面内做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为FN，小球在最高点的速度大小为v，FN－v2图像如图所示。下列说法正确的是（　　）
A．当地的重力加速度大小为
B．小球的质量为
C．v2＝c时，杆对小球弹力方向向上
D．若v2＝2b，则杆对小球弹力大小为2a
4．如图所示，公园中的一位爷爷把秋千拉到A后静止释放，秋千和小孩一起沿虚线向右摆动，B为最高点，忽略空气阻力影响、摆绳视为轻绳、则秋千从A摆到B的过程（　　）
A．小孩先失重后超重
B．摆绳拉力的功率始终为零
C．小孩的向心加速度先减小后增大
D．总重力和摆绳拉力的合力总是指向轨迹圆心
5．如图所示，a、b是伞面上的两颗相同的雨滴。当以伞柄为轴旋转雨伞时，下列说法正确的是（　　）
A．a更容易移动，因为a所需的向心加速度更小
B．a更容易移动，因为a所需的向心加速度更大
C．b更容易移动，因为b所需的向心加速度更小
D．b更容易移动，因为b所需的向心加速度更大
6．如图所示，a、b是某个走时准确的时钟的分针和时针的针尖，则下列说法正确的是（　　）
A．a点的线速度比b点的大 B．b点的加速度比a点的大
C．a、b两点的角速度之比为1∶12 D．a、b两点的周期之比为12∶1
7．2021年11月8日，中国载人航天工程空间站顺利完成第三次航天员出舱活动，本次出舱先后完成了机械臂悬挂装置与转接件安装测试工作。机械臂绕图中O点旋转时，旋转臂上A、B两点的线速度v、角速度ω、周期T、向心加速度a的关系正确的是（　　）
A．、 B．、
C．、 D．、
8．如图所示，小球沿碗的光滑内壁在水平面内做匀速圆周运动，不计空气阻力。则小球受到（　　）
A．重力
B．重力和支持力
C．重力和向心力
D．重力、支持力和向心力
9．2020年新冠疫情突然来袭，无人机成战“疫”利器。无人机在某次作业过程中在空中盘旋，可看成匀速圆周运动，已知无人机的质量为m，以恒定速率v在空中水平盘旋，如图所示，圆心为O，其做匀速圆周运动的半径为R，重力加速度为g，关于空气对无人机的作用力方向和大小的说法正确的是（　　）
A．竖直向上，F＝mg
B．竖直向上，F＝m
C．斜向右上方，F＝m
D．斜向右上方，F＝m
10．圆周运动在生活中处处可见。下面四幅图用圆周运动知识来描述，其中正确的是（　　）
A．图甲表示荡秋千。人在竖直平面内做圆周运动，由人受到的重力和绳子的拉力提供向心力
B．图乙表示一列拐弯的火车。火车拐弯时速度越小，对铁路路基磨损就一定越小
C．图丙表示一座拱形桥。若有一车以一定速度安全过桥，桥受到车的压力一定小于车受到的重力
D．图丁表示在室内自行车比赛中自行车在水平赛道上做匀速圆周运动。将运动员和自行车看做一个整体时其受四个力作用
11．如图所示，长2L的轻杆两端分别固定着小球A和B，A球质量为m，B球质量未知，转轴O在杆的中点，轻杆可在竖直面内绕轴转动。不考虑空气阻力以及转轴的摩擦，重力加速度为g，若在转动中，当A球在最高点时，杆A端恰好不受力，则（　　）
A．若A、B球质量相等，则转轴O受力为零
B．B球能通过最高点的条件是其质量不大于A球质量的倍
C．若B球的质量为A球的2倍，则B球恰能转动与转轴O等高处
D．若B球的质量为A球的，B球通过最高点时对杆的作用力为mg
12．如图所示，不可伸长的轻质细绳的一端系一个小球，另一端固定于O点，在O点正下方钉一个钉子A。小球从右侧某一位置（细绳处于拉直状态），由静止释放后摆下，不计空气阻力和细绳与钉子相碰时的能量损失。下列说法中正确的是（　　）
A．小球摆动过程中，所受合力大小保持不变
B．当细绳与钉子碰后的瞬间，小球的向心加速度突然变大
C．钉子的位置向上移动少许，在细绳与钉子相碰时绳就更容易断裂
D．小球在左侧所能达到的位置可能高于在右侧释放时的位置
13．如图甲所示，轻杆一端固定在点，另一端固定一个小球，让小球在竖直平面内做半径为的圆周运动，小球运动到最高点时，受到杆的弹力大小为，速度大小为，其图像如图乙所示，则（　　）
A．小球的质量为
B．当地的重力加速度大小为
C．时，小球对杆的弹力方向向上
D．时，小球受到的弹力大小与重力相等
14．太极球是广大市民中较流行的一种健身器材现将其简化成如图所示的光滑球拍和小球，让小球在竖直面内始终不脱离板而做匀速圆周运动，且在运动到图中的A、B、C、D位置时球与球拍间无相对运动A为圆周的最高点，C为最低点，B、D与圆心O等高，且与水平面成θ角，设球的质量为m，做圆周运动半径为R，线速度为v，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）
A．小球在C处受到的板的弹力比在A处大2mg
B．球在最低点C的速度最小值为
C．在B、D两处板的倾角与小球的运动速度v应满足
D．小球在B、D两处受到的板的弹力为
15．重庆欢乐谷摩天轮——“重庆之眼”约40层楼的高度，成为全球第六、西南最高的观光摩天轮。某同学设计了一个实验，在摩天轮座舱内放置一灵敏电子秤，水平的秤盘上静置一砝码，砝码、电子秤随座舱在竖直面内做匀速圆周运动的过程中，秤盘一直保持水平，摩天轮的转动周期为T。座舱经过最高点时（设为0时刻），电了秤的示数为，经过，电子秤的示数为，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　）
A．“重庆之眼”摩天轮的半径为
B．“重庆之眼”摩天轮的半径为
C．时刻，砝码受到的摩擦力大小为
D．时刻，砝码受到的摩擦力大小为
二、解答题
16．如图所示，竖直平面内的光滑半圆形轨道下端与粗糙水平面相切，B、C分别为半圆形轨道的最低点和最高点。质量m=1kg的小滑块（可视为质点）沿水平面向左滑动，经过A点时的速度为v。已知AB段长为x=1.6m，与小滑块间的动摩擦因数为，半圆形轨道的半径，滑块从C点水平飞出后恰好落到A点，不计空气阻力，g取，求：
（1）滑块经过C点时轨道对滑块的弹力F；
（2）滑块经过A点时的速度。
17．为了适应我国经济快速发展的需要，我国铁路部门已多次对列车提速，并将继续提速，最高时速已经超过。你认为列车提速是否要对原来铁路的弯道进行改造？应该怎样改造？
参考答案
1．B
【详解】
A．选择路线②，赛车的位移为从A到A′；选择路线③，赛车的位移为从A到A′；所以两种位移是相等的，故A正确，不符合题意；
BD．赛车以不打滑的最大速率通过弯道，故向心力为路面对轮胎的最大径向静摩擦力，所以，选择不同路线，赛车的向心力相等，向心加速度相等；赛车的向心力相等，又由
所以，R越小，v越小，故选择路线①，赛车的速率最小，故B错误，符合题意，D正确，不符合题意；
C．设选择赛道②时速率为v0，那么由
可知，选择赛道③时，速率也为v0；选择赛道①时，速率为；
那么，选择赛道①时赛车所用时间
选择赛道②时赛车所用时间
选择赛道③时赛车所用时间
所以，t1最大，即选择路线②，赛车所用时间最长，选择路线③，赛车所用时间最短，故C正确，不符合题意。
故选B。
2．B
【详解】
A.运动员做圆周运动的角速度为，A错误；
B.运动员做匀速圆周运动的向心力大小是m，B正确；
C. 将运动员和自行车看做一个整体，当整体受到的重力和赛道支持力的合力提供向心力时，向心力为；当整体受到赛道的摩擦力时，向心力为，C错误；
D.将运动员和自行车看做一个整体，则整体受重力、支持力、摩擦力的作用，三个力的合力充当向心力，D错误。
故选B。
3．B
【详解】
A．通过图分析可知：当v2＝b，FN＝0时，小球做圆周运动的向心力由重力提供，即
则
故A错误；
B．当v2＝0，FN＝a时，重力与弹力FN大小相等，即
所以
故B正确；
C．当v2＞b时，杆对小球的弹力方向与小球重力方向相同，竖直向下，故
v2＝c＞b
时杆对小球的弹力方向竖直向下，故C错误；
D．若v2＝2b时
解得
FN＝a
方向竖直向下，故D错误。
故选B。
4．B
【详解】
从A摆到B的过程，小孩先有向下的加速度后有向上的加速度再有向下的加速度，故小孩先失重后超重再失重，故A错误；
B．摆绳拉力始终垂直于运动方向，拉力不做功，功率始终为零，故B正确；
C．小孩的向心加速度
因轨迹半径不变，速度先增大后减小，故向心加速度先增大后减小，故C错误；
D．小孩做变速圆周运动，沿轨迹切线方向速度大小总是改变，故总重力和摆绳拉力的合力必定有沿轨迹切线方向的分力，不可能总是指向轨迹圆心，故D错误。
故选B。
5．D
【详解】
因为当雨滴随雨伞一起绕伞柄转动时，需要的向心加速度为 ，可以看出半径越大，所需向心加速度越大，更容易发生移动，因为b的半径大于a的半径，故b更容易移动，故D正确，ABC错误。
故选D。
6．A
【详解】
D．依题意，可得a、b两点的周期之比为
故D错误；
A．根据
可得a，b两点的线速度大小之比为
由图知
显然a点的线速度比b点的大，故A正确；
BC．根据
可得a、b两点的角速度之比为
又因为
所以可得
显然b点的加速度比a点的小，故BC错误。
故选A。
7．B
【详解】
在旋转过程中，各点都绕O点转动，所以各点的周期是相同的，根据
可知，A、B两点的角速度也是相等的，根据
可知，B点线速度要大，故ACD错误； B正确。
故选B。
8．B
【详解】
分析小球受力知，小球受重力和支持力，而向心力是重力与支持力的合力，故B正确，ACD错误。
故选B。
9．D
【详解】
根据牛顿第二定律，飞机需要的向心力
F合＝
飞机受重力、空气的作用力，根据平行四边形定则，如图，则空气对飞机的作用力
F＝＝
故选D。
10．C
【详解】
A．荡秋千时，绳子拉力和重力在沿绳方向上分力的合力提供向心力，故A错误；
B．火车转弯时，如果速度，是由重力与支持力的合力提供向心力，火车的速度小于该值时，火车拐弯时速度越小，则铁路路基磨损就越大，故B错误；
C．车过拱形桥有
桥受到车的压力一定小于车的重力，故C正确。
D．在室内自行车比赛中，自行车在赛道上做匀速圆周运动，将运动员和自行车看作一个整体，受重力、支持力以及摩擦力三个力作用，故D错误。
故选C。
11．B
【详解】
A．当A球在最高点时，杆A端恰好不受力，设此时A、B的速度大小均为v，对A、B分别根据牛顿第二定律有
解得
即此时杆对B有竖直向上大小为2mg的作用力，则转轴O受竖直向下大小为2mg的作用力，故A错误；
B．B球恰好通过最高点时的速度为零，设此时B的质量为M，根据机械能守恒定律有
解得
所以B球能通过最高点的条件是其质量不大于A球质量的倍，故B正确；
C．若B球的质量为A球的2倍，设其通过与O等高处时的速度大小为v1，根据机械能守恒定律有
解得
故C错误；
D．若B球的质量为A球的，设B通过最高点时的速度大小为v2，根据机械能守恒定律有
解得
设B球通过最高点时杆对B的作用力大小为T2，根据牛顿第二定律有
解得
根据牛顿第三定律可知此时B球对杆的作用力为，故D错误。
故选B。
12．B
【详解】
A．根据牛顿第二定律
小球向下摆动过程中，速度增大，所受合力大小变大，A错误；
B．根据向心加速度公式
当细绳与钉子碰后的瞬间，小球速度不变，圆周运动的半径突然减小，小球的向心加速度突然变大，B正确；
C．根据牛顿第二定律
钉子的位置越远离小球，圆周运动的半径越大，细绳所受的拉力越小，在细绳与钉子相碰时绳就越不容易断，C错误；
D．根据机械能守恒定律
解得
小球在右侧所能达到的最大高度应等于在左侧释放时的高度，D错误。
故选B。
13．BCD
【详解】
AB．由图乙可知当时，杆对球的弹力恰好为零，此时只受重力，重力提供向心力，有
即重力加速度
当时，向心力为零，杆对球的弹力恰好与球的重力等大反向，即
则小球的质量
故A错误，B正确；
C．根据圆周运动的规律，当时杆对球的弹力为零，当时，有
杆对球的弹力方向向上，当时，有
杆对球的弹力方向向下，当时，可知杆对小球的弹力方向向下，根据牛顿第三定律，小球对杆的弹力方向向上，故C正确；
D．当时，有
又，所以小球受到的弹力大小
故D正确。
故选BCD。
14．ACD
【详解】
A．对小球在A、C两点受力分析，分别由圆周运动的特点得
联立可得
故A正确；
B．小球在竖直面内始终不脱离板而做匀速圆周运动，小球通过C处时向心力与小球通过A处的向心力大小相等，所以刚好通过A点时速度最小，则有
则最小速度为
故B错误；
C．设板与水平方向的夹角为θ，则有
故C正确；
D．对小球在B、D两点受力分析，可得
故D正确。
故选ACD。
15．BD
【详解】
AB．设砝码的质量为m，摩天轮的半径为r，则有
联立解得
，
所以A错误；B正确；
CD．时刻，砝码受到的摩擦力大小为
联立解得
所以C错误；D正确；
故选BD。
16．（1）；（2）
【详解】
（1）设滑块到达C处时速度为，离开C后做平抛运动，设运动时间后落到水平面上，由平抛运动得竖直方向上，有
水平方向上，有
解得
经过C点时，由牛顿第二定律可得
解得
（2）从A点开始到C点，由动能定理得
解得
17．将轨道倾角增大
【详解】
列车转弯时，最好是由轨道的支持力和重力的合力提供向心力，设轨道倾角为，有
提速后速度增大，则应该将轨道倾角增大。