4.1从托列密到开普勒 自主提升过关练（word版含解析）

4.1从托列密到开普勒 自主提升过关练（含解析）
一、选择题
1．在“金星凌日”的精彩天象中，观察到太阳表面上有颗小黑点缓慢移过，持续时间达六个半小时，那便是金星，如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．地球在金星与太阳之间
B．观测“金星凌日”时可将太阳看成质点
C．金星绕太阳公转的周期小于365天
D．当金星远离太阳，相同时间内，金星与太阳连线扫过的面积变小
2．如图所示，月球的半径为R，甲、乙两种探测器分别绕月球做匀速圆周运动与椭圆轨道运动，两种轨道相切于椭圆轨道的近月点A，圆轨道距月球表面的高度为，椭圆轨道的远月点B与近月点A之间的距离为6R，若甲的运动周期为T，则乙的运动周期为（　　）
A． B．3T C． D．2T
3．开普勒被誉为“天空的立法者”、关于开普勒行星运动定律，下列说法正确的是（　　）
A．太阳系的行星绕太阳做匀速圆周运动
B．同一行星在绕太阳运动时近日点速度小于远日点速度
C．绕太阳运行的多颗行星中离太阳越远的行星运行周期越大
D．地球在宇宙中的地位独特，太阳和其他行星都围绕着它做圆周运动
4．开普勒关于行星运动规律的表达式为，以下理解正确的是（　　）
A．k是一个与行星无关的常量
B．a代表行星的球体半径
C．T代表行星运动的自转周期
D．T代表行星绕太阳运动的自转周期
5．关于行星绕太阳运动，下列说法中正确的是（　　）
A．所有行星都在同一个椭圆轨道上绕太阳运动
B．行星绕太阳运动时，太阳位于行星轨道的中心处
C．距离太阳越远的行星，绕太阳运动一周的时间越长
6．如图所示，土星和火星都在围绕太阳公转，根据开普勒行星运动定律可知（　　）
A．火星轨道是椭圆，土星轨道是圆
B．土星比火星的公转周期大
C．火星远离太阳的过程中，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积逐渐增大
D．相同时间内，土星与太阳的连线扫过的面积等于火星与太阳的连线扫过的面积
7．位于贵州的“中国天眼”（FAST）是目前世界上口径最大的单天线射电望远镜，通过FAST可以测量地球与木星之间的距离。当FAST接收到来自木星的光线传播方向恰好与地球公转线速度方向相同时，测得地球与木星的距离是地球与太阳距离的k倍。若地球和木星绕太阳的运动均视为匀速圆周运动且轨道共面，则可知木星的公转周期为（　　）
A．年 B．年 C．年 D．年
8．人类对行星运动的研究漫长而曲折，关于开普勒行星运动定律，下列说法中正确的是（　　）
A．牛顿发现万有引力定律后，开普勒整理牛顿的观测数据，发现了行星运动的规律
B．所有行星的轨道半长轴的二次方跟公转周期的三次方的比值都相等
C．开普勒行星运动定律适用于行星绕太阳运动，也适用于宇宙中其他卫星绕行星的运动
D．行星环绕太阳运动时，线速度大小始终不变
9．开普勒第三定律对行星绕恒星做匀速圆周运动同样成立，即它的轨道半径r的三次方与运行周期T的二次方的比为常数，则常数的大小（　　）
A．只与行星有关 B．与恒星和行星有关
C．只与恒星有关 D．是一个与恒星和行星都无关的常数
10．行星 B绕着恒星A 运动的轨迹如图所示，行星在 M 位置时两者距离最近，行星在 N位置时两者距离最远，M、N、P、Q为轨迹上的四个对称点，则在这四个位置中，行星速度最大的位置为（　　）
A．Q位置 B．P位置 C．N位置 D．M位置
11．太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，其中火星轨道长半径1.524天文单位（地球到太阳的平均距离为一个天文单位，1天文单位约等于1.496亿千米）。则火星公转一周约为（　　）
A．0.8年 B．2年 C．3年 D．4年
12．关于开普勒行星运动定律，下列说法正确的是（　　）
A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的中心
B．地球和太阳的连线与火星和太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等
C．开普勒第三定律的表达式中的T代表行星的自转周期
D．开普勒行星运动定律既适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动
13．由于多数行星的运动轨迹接近圆，开普勒行星运动规律在中学阶段可以近似处理，其中包括（　　）
A．行星做匀速圆周运动
B．太阳处于圆周的中心
C．中的R即为圆周的半径
D．所有行星的周期都和地球公转的周期相同
14．把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周，由火星和地球绕太阳运动的周期之比可求得（　　 ）
A．火星和地球的质量之比
B．火星和太阳的质量之比
C．火星和地球到太阳的距离之比
D．火星和地球绕太阳运行速度的大小之比
15．关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是（　　）
A．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动
B．行星绕太阳运动时，太阳位于行星椭圆轨道的一个焦点处
C．离太阳越近的行星运动周期越长
D．所有行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等
二、解答题
16．开普勒行星运动第三定律指出：“行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴的三次方与它的公转周期的二次方成正比，即，是一个对所有行星都相同的常量。”
(1)现将行星绕太阳运动简化为匀速圆周运动模型，已知引力常量为，太阳质量为，行星到太阳距离为，运行周期为。请结合万有引力定律和牛顿运动定律推导常量的表达式。
(2)小明在图书馆查阅资料了解到：“已知月球绕地球做圆周运动的半径为、周期为；“嫦娥四号”探月卫星绕月球做圆周运动的半径为、周期为，引力常量为。”，他认为，若不计周围其他天体的影响，根据开普勒第三定律，应该满足，请判断他的观点是否正确，并说明理由。
17．地球公转轨道的半径在天文学上常用来作为长度单位，叫作一个天文单位，用来量度太阳系内天体与太阳的距离。已知火星公转的周期是1.84年，根据开普勒第三定律，火星公转轨道半径是多少个天文单位的长度？(将地球和火星绕太阳公转的轨道近似看成圆形轨道)
参考答案
1．C
【详解】
A．“金星凌日”现象的成因是光的直线传播，当金星转到太阳与地球中间且三者在一条直线上时，金星挡住了沿直线传播的太阳光，人们看到太阳上的黑点实际上是金星，由此可知发生金星凌日现象时，金星位于地球和太阳之间，故A错误；
B．观测“金星凌日”时，如果将太阳看成质点，将无法看到“金星凌日”现象。故B错误；
C．根据开普勒第三定律
可得
依题意，有
解得
故C正确；
D．根据开普勒第二定律，可知在同一轨道内，相同时间内，金星与太阳连线扫过的面积相等。故D错误。
故选C。
2．C
【详解】
根据题意可得，甲的公转轨道半径为
乙的椭圆运动的半长轴为
设乙的运动周期为，由开普勒第三定律
综合解得
所以C项正确；ABD错误；
故选C。
3．C
【详解】
A．根据开普勒行星运动定律可知，太阳系的行星绕太阳的轨道是椭圆，且速度大小在改变，故A错误；
B．同一行星在绕太阳运动时近日点速度大于远日点速度，故B错误；
C．根据开普勒第三定律可知，离太阳越远的行星运行周期越大，故C正确；
D．地球和其他行星都围绕着太阳做椭圆运动，故D错误。
故选C。
4．A
【详解】
A．开普勒第三定律公式，式中k是一个与行星无关、与中心天体质量有关的常量，故A正确；
B．开普勒第三定律公式，式中a代表行星椭圆运动的半长轴，故B错误；
CD．开普勒第三定律公式，式中T代表行星绕太阳运动的公转周期，故CD错误。
故选A。
【点睛】
开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上；开普勒第二定律：对于每一个行星，它与太阳的连线在相同的时间内扫过相同的面积；开普勒第三定律：所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方与公转周期的平方的比值都相同。
5．C
【详解】
AB．行星绕太阳运动的轨迹是椭圆，不同的行星运动轨道不同，太阳在椭圆的一个焦点上，故AB错误；
C．由开普勒第三定律可知
故可知离太阳越远的行星，公转周期越长，故C正确。
故选C。
6．B
【详解】
A．根据开普勒第一定律可知，行星轨道都是椭圆，故A错误；
B．根据开普勒第三定律
可知，土星比火星的公转周期大，故B正确；
C．根据开普勒第二定律可知，火星远离太阳的过程中，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，故C错误；
D．开普勒第二定律是指同一个行星，在相同时间内与太阳的连线扫过的面积相等，故D错误。
故选B。
7．C
【详解】
设地球与太阳距离为r，根据题述可知木星与太阳的距离为
R=
设木星的公转周期为T年，根据开普勒定律，则有
解得
年
故选C。
8．C
【详解】
A．在开普勒发现了行星的运动规律后，牛顿才发现万有引力定律，开普勒整理第谷的观测数据后，发现了行星运动的规律。故A错误；
B．所有行星的轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。故B错误；
C．开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳运动，还适用于宇宙中其他卫星绕行星的运动，故C正确；
D．由开普勒第二定律可知，日星连线相同时间内扫过面积相等，行星绕太阳在椭圆轨道上运动时，线速度大小在变化，越靠近太阳，线速度越大，反之，则越小。故D错误。
故选C。
9．C
【详解】
根据
可得
则该常数只与恒星有关。
故选C。
10．D
【详解】
行星绕恒星沿椭圆轨道运动，由开普勒第二定律可知，行星与恒星的连线在相等时间内扫过的面积相等，即行星离恒星较近时运动较快，M点的运动速度最大。
故选D。
11．B
【详解】
由开普勒第三定律可得
可得
故ACD错误，B正确。
故选B。
12．D
【详解】
A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，故A错误；
B．根据开普勒第二定律可知，同一行星与太阳连线在相等的时间内扫过相等的面积，但不同的行星扫过的面积不等，故B错误；
C．开普勒第三定律的表达式中的T代表行星的公转周期，故C错误；
D．开普勒行星运动定律既适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动，故D正确。
故选D。
13．ABC
【详解】
A．行星的运动轨道与圆十分接近，绕太阳运行的行星做匀速圆周运动，故A正确；
B．根据开普勒第一定律，太阳处于椭圆轨道的一个焦点上，行星的运动轨道与圆十分接近，在中学阶段按圆轨道来处理，此时太阳处于行星轨道的圆心处，故B正确；
C．若将行星的运动轨道按照圆轨道来处理，则R即为圆的半径，故C正确；
D．根据开普勒第三定律，只有当绕恒星运动的行星的轨道半径相等，周期才能相等，但是由于各行星运动的半径与地球公转的半径不相等，故周期不等，故D错误。
故选ABC。
【点睛】
注意开普勒第三定律中的k只由中心天体的质量决定，中心体相同k相同，中心天体不同k不同，R为半长轴或轨道半径，T为公转周期。
14．CD
【详解】
由于火星和地球均绕太阳做匀速圆周运动，根据开普勒第三定律
可知火星和地球到太阳的距离与周期成正比，可得火星和地球到太阳的距离之比
又根据线速度公式
由于已知火星和地球到太阳的距离之比和周期之比，可得火星和地球绕太阳运行速度的大小之比。
根据题中条件不能求解火星和地球的质量比以及火星和太阳的质量比。
故选CD。
15．BD
【详解】
AB．所有行星在不同椭圆轨道上绕太阳运动，太阳处于椭圆轨道的一个焦点处，A错误，B正确；
CD．由开普勒第三定律
可知，所有行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，比值只与太阳质量有关，离太阳越近，轨道半长轴越短，行星运动周期越短，C错误，D正确。
故选BD。
16．(1)；(2)不正确
【详解】
(1)对行星
整理得
(2)不正确；
设地球和月球质量分别为，根据上问推导
所以
17．1.5
【详解】
设地球和火星的轨道半径分别为r1、r2，公转周期分别为T1、T2。
根据开普勒第三定律有
=
得
r2=×r1=1.5(天文单位)