4.2万有引力定律是怎样发现的 自主提升过关练（word版含解析）

4.2万有引力定律是怎样发现的 自主提升过关练（含解析）
一、选择题
1．为了测量月球的各项数据，宇航员设计一装置，用电磁铁吸住小球，启动装置后，电磁铁断电，小球自由下落，并开始计时。当小球经过光电门时停止计时。测出运动时间为t，经过光电门的速度为。已知月球半径为R，万有引力常量为G。则下列说法正确的是（　　）
A．月球表面的重力加速度 B．月球的质量
C．月球的第一宇宙速度 D．月球的平均密度
2．已知万有引力恒量G，则下面哪一选项的数据，可以计算出地球的质量（　　）
A．已知地球绕太阳运行的周期及地球中心到太阳中心的距离
B．已知月球绕地球运行的周期及月球中心到地球中心的距离
C．已知人造地球卫星在地面附近绕行的速度和运行周期
D．已知地球同步卫星离地心的距离和地球自转周期
3．2021年11月7日18时51分，航天员翟志刚、王亚平从“天和”核心舱成功出舱并到达指定作业点，如图所示。假设核心舱绕地球运动的线速度为v，航天员出舱的总时间为t，已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G，则根据以上信息可以估算出（　　）
A．地球密度 B．核心舱离地高度 C．核心舱的加速度 D．核心舱受到地球的万有引力
4．历史上，第一个在实验室测量出万有引力的科学家是（　　）
A．卡文迪什 B．哥白尼 C．伽利略 D．开普勒
5．北斗卫星导航系统，简称BDS，是我国自行研制的全球卫星导航系统。北斗系统中包含多种卫星，如沿地球表面附近飞行的近地卫星，以及地球同步卫星等。图为某时刻从北极上空俯瞰的地球同步卫星A、近地卫星B和位于赤道地面上的观察点C的位置的示意图。地球可看作质量分布均匀的球体，卫星A、B绕地心的运动可看作沿逆时针方向的匀速圆周运动，其轨道与地球赤道在同一平面内，不考虑空气阻力及其他天体的影响。若已知引力常量，那么要确定地球的密度，只需要再测量（ ）
A．卫星A的质量 B．卫星B的质量
C．卫星A的运行周期 D．卫星B的运行周期
6．1687年，万有引力定律发表在哪位科学家的《自然哲学的数学原理》中（　　）
A．牛顿 B．开普勒 C．伽利略
7．据外媒报道，2021年天文学家发现了一颗具有大型海洋特征且气温和环境可以支持微生物生命的行星，被称为“Hycean行星”。观测发现“Hycean行星”距离地球约125光年,体积是地球的2.4倍，每228天环绕着一颗类似于太阳的恒星运转一周。已知万有引力常量G和地球表面的重力加速度g。根据以上信息，下列说法中正确的是（　　）
A．若能观测到该行星绕恒星运动的轨道半径，则可求出该行星所受恒星的万有引力
B．若该行星的密度与地球的密度相等，则可求出该行星表面的重力加速度
C．根据地球的公转周期与轨道半径，可求出该行星的轨道半径
D．若已知该行星的密度，则可求出该行星的轨道半径
8．一物体从一行星表面某高度处自由下落（不计阻力）。自开始下落计时，得到物体离行星表面高度h随时间t变化的图象如图所示，则根据题设条件可以计算出（　　）
A．行星表面重力加速度大小
B．行星的质量
C．行星的密度
D．物体受到星球引力的大小
9．下列关于科学家及其所做的贡献，说法正确的是（　　）
A．开普勒在万有引力定律的基础上，提出行星运动三大定律
B．牛顿在实验的基础上提出牛顿第一定律
C．卡文迪许通过扭秤实验测出万有引力常量
D．伽利略实现了理想斜面实验，并得出力不是维持物体运动状态的原因
10．2021年4月，我国空间站的“天和”核心舱成功发射并入轨运行。若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出地球质量的是（　　）
A．核心舱的质量和地球半径 B．核心舱的质量和绕地球运行周期
C．核心舱绕地球运行的角速度和半径 D．核心舱绕地球运行的周期和距地高度
11．通过测量日地距离和地球公转周期，我们能获知什么信息（　　）（引力常量为已知量）
A．地球半径 B．地球质量 C．太阳半径 D．太阳质量
12．对于太阳与行星间的引力表达式，下列说法错误的是（　　）
A．M、m彼此受到的引力是一对作用力与反作用力
B．M、m彼此受到的引力是一对平衡力，合力等于0，M和m都处于平衡状态
C．M、m彼此受到的引力总是大小相等
D．公式中的G为比例系数，与太阳、行星均无关
13．在物理学发展的过程中，许多物理学家的科学研究推动了人类文明的进程。在对以下几位物理学家所作科学贡献的叙述中，正确的说法是（　　）
A．英国物理学家卡文迪什用天平做实验测出引力常量
B．牛顿在研究自由落体运动时采用了理想实验法
C．哥白尼首先提出了“地心说”
D．开普勒通过第谷多年的观测数据提出了行星运动定律
14．在人类历史发展的长河中，围绕万有引力的研究，物理学家们经历了大量曲折顽强而又闪烁智慧的科学实践。在万有引力定律的发现历程中，下列叙述符合史实的是（　　）
A．开普勒通过分析第谷的天文观测数据，发现了万有引力定律
B．丹麦天文学家第谷经过多年的天文观测和记录，提出了“日心说”的观点
C．卡文迪什通过实验推算出来引力常量G的值，被誉为第一个能“称量地球质量”的人
D．伽利略利用“地-月系统”验证了万有引力定律的正确性，使得万有引力定律得到了推广和更广泛的应用
15．下列说法正确的是（　　）
A．伽利略最早提出了日心说
B．第谷发现了海王星和冥王星
C．开普勒发现了万有引力定律
D．卡文迪许第一次精确地测出了引力常量G
二、解答题
16．开普勒第三定律指出：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，该定律对一切具有中心天体的引力系统都成立。如图所示，已知嫦娥三号探月卫星在半径为r的圆形轨道Ⅰ上绕月球运行，周期为T，月球的半径为R，引力常量为G。某时刻嫦娥三号卫星在A点变轨进入椭圆轨道Ⅱ，在月球表面的B点着陆。A、O、B三点在一条直线上。求：
（1）月球的密度；
（2）探月卫星在轨道Ⅱ上从A点运动到B点所用的时间。
17．北斗卫星导航系统空间段由35颗卫星组成，其中有5颗地球同步卫星。已知地球同步卫星距地面的高度为h，地球半径为R，地球的自转周期为T，万有引力常量为G，设地球赤道表面上的物体随地球自转的线速度大小为v，同步卫星运行时的线速度的大小为。求：
（1）v与之比；
（2）地球的质量。
参考答案
1．AD
【详解】
A．小球做自由落体运动由可得，月球表面重力加速度为
故A正确；
B．在月球表面有
月球的质量
故B错误；
C．在月球表面，万有引力提供向心力
第一宇宙速度
故C错误；
D．密度
故D正确。
故选AD。
2．BCD
【详解】
A．根据
可得
已知地球绕太阳运行的周期及地球中心到太阳中心的距离可求解太阳的质量，选项A错误；
B．根据
可得
已知月球绕地球运行的周期及月球中心到地球中心的距离可求解地球的质量，选项B正确；
C．根据
即已知人造地球卫星在地面附近绕行的速度和运行周期可求解地球的质量，选项C正确；
D．根据
可得
因同步卫星的周期等于地球自转周期，则已知地球同步卫星离地心的距离和地球自转周期可求解地球的质量，选项D正确；
故选BCD。
3．ABC
【详解】
A．由黄金代换得
又
解得
故A正确；
B．由万有引力提供向心力得
联立解得
故B正确；
C．核心舱的加速度为
由于h已知，故C正确；
D．由于不知道核心舱的质量，故无法计算它受到地球的万有引力。故D错误。
故选ABC。
4．A
【详解】
A．牛顿发现万有引力定律之后，并没有测出万有引力常量，是卡文迪许测出了万有引力常量，故A正确；
B．哥白尼，与结论不相符，故B错误；
C．伽利略，与结论不相符，故C错误；
D．开普勒，与结论不相符，故D错误；
故选A。
5．D
【详解】
AC．对于A卫星，是地球的同步卫星，周期等于地球的自转周期，设轨道半径r，则
地球的质量
密度
只知道卫星A的运行周期，所以不能求得地球的密度，AC错误；
BD．对于B卫星是近地卫星，设周期为T，则有
根据
地球的质量
地球的密度
已知卫星B的运行周期，可以求地球的密度，B错误D正确。
故选D。
6．A
【详解】
1687年，万有引力定律发表在牛顿的《自然哲学的数学原理》中。
故选A。
7．B
【详解】
A．设该行星质量为m，则该行星所受恒星的万有引力表达式为
由于该行星的质量未知，所以无法求出该行星所受恒星的万有引力，故A错误；
B．设地球密度为ρ，体积为V，地球表面质量为m0的物体所受万有引力等于重力，即
解得
由题意可知该行星表面的重力加速度为
故B正确；
CD．设地球质量为m′，太阳质量为M，根据牛顿第二定律有
可知根据地球的公转周期T′与轨道半径r′，只能求出太阳的质量，无法求出该行星所绕恒星的质量，根据类似的表达式无法求出该行星的轨道半径，同理可知若已知该行星的密度，也无法求出该行星的轨道半径，故CD错误。
故选B。
8．A
【详解】
AC．物体离行星表面的高度为25m，落地时间为2.5s，根据
得出重力加速度g， A正确；
BC．由于不知道行星的半径，所以不能求出行星的质量和密度，BC错误；
D．由于不知道物体的质量，所以不能求出物体受到行星的引力大小，D错误。
故选A。
9．C
【详解】
A．开普勒在第谷观测数据的基础上提出了行星运动三大定律，故A错误；
B．牛顿在伽利略和笛卡尔工作的基础上提出了牛顿第一定律，故B错误；
C．卡文迪许通过扭秤实验测出万有引力常量，故C正确；
D．伽利略利用了理想斜面实验，并得出力不是维持物体运动状态的原因，但是理想斜面实验不可能实验，不可能有绝对光滑的物体，故D错误。
故选C。
10．C
【详解】
根据核心舱做圆周运动的向心力由地球的万有引力提供，可得
可得
可知已知核心舱的质量和绕地半径、已知核心舱的质量和绕地周期以及已知核心舱绕地球运行的周期和距地高度，都不能求解地球的质量；若已知核心舱的绕地角速度和半径可求解地球的质量。
故选C。
11．D
【详解】
设日地距离为r，地球公转周期为T，太阳和地球的质量分别为M和m，则根据牛顿第二定律有
解得
所以通过测量r和T，我们仅能获知太阳质量，无法获知地球半径、地球质量和太阳半径。
故选D。
12．B
【详解】
ABC．太阳对行星的引力与行星对太阳的引力是一对作用力与反作用力，不是平衡力，二者大小相等，故AC正确，不符合题意；B错误，符合题意；
D．公式中的G为比例系数，与太阳、行星均无关，故D正确，不符合题意。
故选B。
13．D
【详解】
A．英国物理学家卡文迪什用扭秤实验测出了引力常量G，故A错误；
B．伽利略在研究自由落体运动时采用了实验和逻辑推理相结合的科学思维方法，故B错误；
C．哥白尼首先提出了“日心说”，故C错误；
D．开普勒通过第谷多年的观测数据提出了行星运动定律，故D正确。
故选D。
14．C
【详解】
A．万有引力定律是由牛顿发现的，故A错误；
B．日心说是哥白尼提出的，故B错误；
C．卡文迪许通过扭称测出了引力常量，由黄金代换可得地球质量，故C正确；
D．牛顿利用“地-月系统”验证了万有引力定律的正确性，故D错误；
故选C。
15．D
【详解】
A．哥白尼最早提出了日心说，故A错误；
B．亚当斯和勒威耶发现了海王星，克莱德 汤博发现了冥王星，故B错误；
C．牛顿发现了万有引力定律，故C错误；
D．卡文迪许利用扭秤实验第一次精确测出了引力常量G，故D正确。
故选D。
【点睛】
16．（1）；（2）
【详解】
（1）由万有引力充当向心力有
解得
月球的密度
解得
（2）椭圆轨道的半长轴
设椭圆轨道上运行周期为，由开普勒第三定律有
在轨道Ⅱ上运行的时间为
解得
17．（1）；（2）
【详解】
（1）地球赤道表面的物体随地球自转的周期为T，轨道半径为R，所以线速度大小为
设同步卫星运行时的线速度的大小，则
则v与之比为
（2）设地球的质量M，同步卫星的质量为m，同步卫星轨道半径为，周期等于地球自转的周期T由牛顿第二定律有
可得地球的质量