4.3飞出地球去 自主提升过关练（word版含解析）

4.3飞出地球去 自主提升过关练（含解析）
一、选择题
1．北斗卫星导航系统由五十多颗卫星组成，其中有些卫星处在地球同步轨道，成为地球的同步卫星。这些地球同步卫星的周期是（　　）
A．12h B．24h C．36h D．48h
2．2021年6月17日，中国航天员聂海胜、刘伯明、汤洪波搭乘神舟十二号载人飞船进入太空．7月4日，神舟十二号航天员进行中国空间站首次出舱活动．图示为航天员在空间站外部进行操作的画面，下列判断正确的是（　　）
A．航天员此时处于半倒立状态，手臂上承受很大压力
B．航天员若释放手中的工具，工具立刻会高速离开航天员
C．航天员与空间站的连接系绳如果松脱，航天员立刻会高速飞离空间站
D．航天员此时处于完全失重状态
3．北斗卫星导航系统第三颗组网卫星（简称“三号卫星”）的工作轨道为地球同步轨道，设地球半径为R，“三号卫星”的离地高度为h，则关于地球赤道上静止的物体、地球近地环绕卫星和“三号卫星”的有关说法中错误的是（　　）
A．赤道上物体与“三号卫星”的线速度之比为
B．赤道上物体与近地卫星的角速度之比为
C．赤道上物体与“三号卫星”的向心加速度之比为
D．近地卫星处与“三号卫星”处的重力加速度之比为
4．在星球甲和乙的表面分别用一弹簧枪竖直向上发射小球A和B，小球A和B上升的最大高度之比为2：1。已知星球甲和乙的半径之比为2：1，小球A和B的质量之比为2：1，弹簧枪每次发射过程中释放的弹性势能相同，空气阻力不计，则星球甲和乙的（　　）
A．平均密度之比为1：4
B．质量之比为1：1
C．第一宇宙速度之比为1：1
D．同步卫星的周期之比为2：1
5．物体甲放在赤道上随地球的自转做匀速圆周运动，物体乙环绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为、向心加速度大小为a。已知地球的半径为R，引力常量为G．则下列说法正确的是（　　）
A．甲的向心加速度大于a
B．甲的速度大于乙的速度
C．地球的密度为
D．地球北极点处的重力加速度大小为a
6．2021年10月16日6时56分，神舟十三号载人飞船与空间站组合体完成自主快速交会对接。航天员翟志刚、王亚平、叶光富进驻天和核心舱，中国空间站开启有人长期驻留时代。天宫空间站，轨道高度约为400千米，可近似视为近地卫星，设计寿命为10年，长期驻留3人，总重量可达180吨，以进行较大规模的空间应用。若将地球视为理想球体，半径6400千米，空间站视为绕地球做匀速圆周运动，请估算空间站绕地球转动公转周期（　　）
A．1.5h B．3h C．8h D．24h
7．2021年4月29日，我国在海南文昌用长征五号B运载火箭成功将空间站天和核心舱送入预定轨道。核心舱运行轨道距地面的高度为400 km左右，地球同步卫星距地面的高度接近36000 km。与地球同步卫星相比，该核心舱的（　　）
A．周期更长，向心加速度更大 B．周期更长，向心加速度更小
C．周期更短，向心加速度更小 D．周期更短，向心加速度更大
8．2021年10月16日，神舟十三号载人飞船顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空，并完成了与空间站组合体对接。已知空间站轨道离地面高度约为，地球半径约为，地球表面重力加速度为。则（　　）
A．空间站的运行速度大于
B．航天员每24小时内看到一次日出
C．空间站的加速度大于地球同步卫星的加速度
D．在空间站中，航天员处于完全失重状态，不受地球引力
9．2017年6月15日，我国在酒泉卫星发射中心用长征四号乙运载火箭成功发射硬X射线调制望远镜卫星“慧眼”。“慧眼”的成功发射将显著提升我国大型科学卫星研制水平，填补我国空间X射线探测卫星的空白，实现我国在空间高能天体物理领域由地面观测向天地联合观测的跨越。“慧眼”研究的对象主要是黑洞、中子星和γ射线暴等致密天体和爆发现象。在利用“慧眼”观测美丽的银河系时，若发现某双黑洞间的距离为L，只在彼此之间的万有引力作用下做匀速圆周运动，其运动周期为T，引力常量为G，则双黑洞总质量为（　　）
A． B． C． D．
10．2022年左右，我国将建成载人空间站。若该空间站绕地球做匀速圆周运动，其运行周期为T，轨道半径为地球同步轨道半径的，已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度大小为g，忽略地球上物体自转的影响，则地球同步卫星的轨道半径为（　　）
A． B． C． D．
11．如图，质量相等的两颗地球卫星A、B，沿不同的轨道绕地球做匀速圆周运动，已知轨道半径，则它们运动的周期与和动能与大小关系分别为（　　）
A． ； B． ；
C． ； D． ；
12．2021年5月15日“天问一号”探测器成功在火星软着陆，“祝融号”火星车开始开展巡视探测等工作。我国成为世界上第一个首次探测火星就实现“绕、落、巡”三项任务的国家。已知火星的直径约为地球的50%，质量约为地球的10%，请通过估算判断以下说法正确的是（　　）
A．火星表面的重力加速度小于
B．“祝融号”火星车在火星表面所受重力大于在地球表面所受重力
C．探测器在火星表面附近的环绕速度大于
D．火星的第一宇宙速度等于地球的第一宇宙速度
13．2021年5月15日，天问一号着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区，前期天问一号探测器实施近火捕获制动，成为我国第一颗人造火星卫星，实现“绕、着、巡”第一步“绕”的目标，环绕火星获得成功。如图所示、A、B两点分别为椭圆环火轨道I的远火点和近火点，近火圆轨道II与椭圆环火轨道I在B点相切。若只考虑天问一号探测器和火星之间的相互作用，则关于天问一号探测器的运行情况，下列说法正确的是（　　）
A．天问一号探测器在轨道I上运行经过B点时的速率大于经过A点时的速率
B．天问一号探测器在轨道I上运行到B点的速度小于在轨道II上运动到B点的速度
C．天问一号探测器在轨道I上运行到B点时的加速度大于在轨道II上运行到B点时的加速度
D．若已知引力常量G和天问一号探测器在轨道II上运动的周期T，则可以推知火星的平均密度
14．行星外围有一圈厚度为d的发光带（发光的物质），简化为如图所示模型，R为该行星除发光带以外的半径。现不知发光带是该行星的组成部分还是环绕该行星的卫星群，某科学家做了精确的观测，发现发光带绕行星中心的运行速度与到行星中心的距离r的关系如图所示（图中所标v0为已知），则下列说法正确的是（　　）
A．发光带是该行星的组成部分 B．该行星的质量
C．行星表面的重力加速度 D．该行星的平均密度为
15．引力波的发现证实了爱因斯坦的预测，弥补了爱因斯坦广义相对论中最后一块缺失的“拼图”。双星的运动是产生引力波的来源之一。假设宇宙中有一双星系统由a、b两颗星体组成，这两颗星在万有引力作用下绕它们连线的某一点做匀速圆周运动，测得a星的周期为T，a、b两颗星中心间距离为L，两颗星的轨道半径之差为，且轨道半径大小关系满足，则（　　）
A．a星做圆周运动的线速度大小为
B．a、b两颗星的质量之比为
C．b星做圆周运动的周期为
D．如果双星的总质量一定，双星间距变大，则它们的转动周期将变小
二、解答题
16．宇宙空间有两颗相距较远、中心距离为的星球A和星球B。在星球A上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，如图（a）所示，P由静止向下运动，其加速度与弹簧的压缩量间的关系如图（b）中实线所示。在星球B上用完全相同的弹簧和物体P完成同样的过程，其关系如图（b）中虚线所示（图中未知）。已知两星球密度相等。星球A的质量为，引力常量为G。假设两星球均为质量均匀分布的球体。
（1）求星球A和星球B的表面重力加速度的比值；
（2）求星球B的质量M；
（3）若将星球A和星球B看成是远离其他星球的双星模型，求两星球做匀速圆周运动的周期T。
17．卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h。已知地球质量为M，半径为R，引力常量为G。
（1）求卫星的运行周期T；
（2）求地球的第一宇宙速度v1；
（3）已知地球自转的周期为T0，求地球表面赤道处的重力加速度g。
参考答案
1．B
【详解】
地球同步卫星的周期与地球的自转周期相同，均为24h，故选B。
2．D
【详解】
D．航天员航天员此时所受地球引力提供航天员绕地球圆周运动的向心力，因此航天员此时处于完全失重状态，故D正确；
A．航天员处于完全失重状态，手臂上无压力，故A错误；
B．若释放手中的工具，由于惯性，工具与航天员保持相对静止，不会高速离开航天员，故B错误；
C．航天员与空间站的连接系绳如果松脱，由于惯性，航天员与飞船保持相对静止，不会立刻高速飞离空间站，故C错误。
故选D。
3．A
【详解】
A．赤道上物体与“三号卫星”的角速度相同，都等于地球自转角速度，根据得，赤道上物体与“三号卫星”的线速度之比为
A符合题意；
B．对于“三号卫星”与近地卫星，由万有引力提供向心力，得
得
可得“三号卫星”与近地卫星角速度之比为
又
所以
B不符合题意；
C．赤道上物体与“三号卫星”的角速度相同，由
可得它们的向心加速度之比为
C不符合题意；
D．对于“三号卫星”与近地卫星，由万有引力等于重力，得:
得
所以得近地卫星处与“三号卫星”处的重力加速之比为
D不符合题意；
故选A。
4．B
【详解】
A．根据
可得
根据
则
选项A错误；
B．根据
可得质量之比为
选项B正确；
C．第一宇宙速度
之比为
选项C错误；
D．由题中条件不能确定同步卫星的周期关系，选项D错误。
故选B。
5．D
【详解】
A.物体甲的角速度与地球同步卫星的角速度相等，根据
a＝ω2r
知物体甲的向心加速度小于地球同步卫星的向心加速度。对物体乙和地球同步卫星，根据万有引力等于向心力
得
由于地球同步卫星的轨道半径比物体乙的大，则地球同步卫星的向心加速度小于物体乙的向心加速度a，所以甲的向心加速度小于a，故A错误。
B.对于甲与地球同步卫星，两者角速度相等，由
v＝ωr
知物体甲的速度小于地球同步卫星的速度。对物体乙和地球同步卫星，根据万有引力等于向心力，得
得
可得地球同步卫星的速度小于物体乙的速度，所以甲的速度小于乙的速度，故B错误。
C．物体乙环绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力等于向心力得
又
可得，地球的质量
故地球的密度为
故C错误。
D、根据万有引力等于重力得
结合
可得，地球北极点处的重力加速度大小
故D正确。
故选D。
6．A
【详解】
航天站可视为近地卫星，则轨道半径近似等于地球半径R，则
解得
因轨道半径略大于地球半径，可知周期略大于1.4h，故选A。
7．D
【详解】
核心舱与同步卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可得
解得
依题意，核心舱的轨道半径小于同步卫星的，所以其周期更短，向心加速度更大。
故选D。
8．C
【详解】
A．第一宇宙速度是最大的环绕速度，则空间站的运行速度小于，选项A错误；
B．空间站的高度远小于同步卫星的高度，则空间站的周期远小于24小时，则航天员看到一次日出不需要24小时，远小于24小时（实际大约90分钟），选项B错误；
C．根据
可知，空间站的高度远小于同步卫星的高度，空间站的加速度大于地球同步卫星的加速度，选项C正确；
D．在空间站中，航天员处于完全失重状态，但是仍受地球引力，选项D错误。
故选C。
9．A
【详解】
设两黑洞的质量分别为M1、M2，做匀速圆周运动的半径分别为r1、r2，两黑洞均由相互作用的万有引力提供向心力，即
解得
故选A。
10．B
【详解】
空间站和同步卫星绕地球做匀速圆周运动都是有万有引力提供向心力，设地球质量为，同步卫星的轨道半径为r，则对空间站有
对于地球表面的物体，忽略地球自转，重力等于万有引力
联立解得
故选B。
11．A
【详解】
根据万有引力提供圆周运动向心力有
可得
A、B卫星质量相等，A的卫星半径较大线速度较小，故B的动能较大，A的动能较小，即
知卫星B的半径小，故其周期小，即
故A正确，BCD错误。
故选A。
12．A
【详解】
AB．探测器在星球表面受到重力等于万有引力
解得星球表面重力加速度
已知火星的直径约为地球的50%，质量约为地球的10%，地球的重力加速度
则火星表面的重力加速度
可得“祝融号”火星车在火星表面所受重力小于在地球表面所受重力，故A正确，B错误；
CD．探测器在星球表面，绕星球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力
得第一宇宙速度
探测器在地球表面飞行的速度即第一宇宙速度为7.9km/s，则探测器在火星表面附近的环绕速度即火星表面的第一宇宙速度为
故CD错误。
故选A。
13．AD
【详解】
A．根据开普勒第二定律知，天问一号探测器在轨道Ⅰ上运行时，从B点向A点运动时，速度逐渐减小，经过B点时的速率大于经过A点时的速率，故A正确；
B．天问一号探测器从轨道Ⅰ到轨道Ⅱ要在B点点火减速，则在轨道Ⅰ上B点的速度大于轨道Ⅱ上B点的速度，故B错误；
C．根据万有引力提供向心力，可得
可知，天问一号探测器在轨道Ⅰ、Ⅱ上的B点时加速度相等，故C错误；
D．依题意，B点为近火点，则当天问一号探测器贴近火星表面飞行时，如果知道周期T，可以推知火星的平均密度，即由
联立可解得
故D正确。
故选AD。
14．BC
【详解】
A.若光带是该行星的组成部分，则其角速度与行星自转角速度相同，应有
v=ωr
v与r应成正比，与图不符，因此该光带不是该行星的组成部分，故A错误；
B.光带是环绕该行星的卫星群，由万有引力提供向心力，则有
得该行星的质量为
由图知，r=R时，v=v0，则有
故B正确；
C.当r=R时有
解得行星表面的重力加速度
故C正确。
D.该行星的平均密度为
故D错误。
故选BC。
15．AB
【详解】
A．根据题意可知
解得
则a星的线速度大小为
A正确；
BC．双星系统靠相互间的万有引力提供向心力，角速度相等，周期相等，向心力大小相等，根据向心力公式得
解得
C错误B正确；
D．万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得
解得
如果双星的总质量一定，双星间距L变大，则它们转动周期T将变大，D错误。
故选AB。
16．(1)；(2)；(3)
【详解】
(1)对物体P受力分析，根据牛顿第二定律
可得
结合a x图像可知，纵截距表示星球表面重力加速度，
则有
(2)设星球B的质量为M，根据黄金替换公式
根据质量与体积关系式
联立得
由于星球A和星球B密度相等，可见
可得
则星球B与星球A的质量比为
联系以上各式可得
(3)将星球A和星球B看成双星模型时，它们在彼此的万有引力作用下做匀速圆周运动，周期相同。研究星球A，有
研究星球B，有
又
联立可得
17．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）对卫星由万有引力提供向心力有
解得
（2）第一宇宙速度是指卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动的线速度，由万有引力提供向心力有
解得
（3）质量为的物体在赤道处受到的重力为
则地球表面赤道处的重力加速度