(共18张PPT)
1.1.3集合的
基本运算
集合间的关系:(包含关系)
1、子集:如果集合A中的任一元素都是集合B中的元素,称集合A是集合B的子集
记作:A B(或B A)
符号语言:
对x∈A,有x ∈ B
图形语言:
B
A
A B
A B
集合相等:
A B且B A
A=B
复习:
2、真子集:如果集合A是集合B的子集,但存在元素x∈B, 且x∈ A,称集合A是集合B的真子集,记作:A B(或B A)
3、子集的性质:
①A A
A B
B C
②对集合A,B,C,若 ,且 ,
则
A C
③空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集
口答:用适当的符号表示下列各组的关系。
①0与{0} ②0与 ③ 与{0} ④{0,1}与 {(0,1)}
反身性
传递性
考察下列各个集合,你能说出集合C与集合A,
B之间的关系吗?
(1)A={1,3,5},B={2,4,6},
C={1,2,3,4,5,6}
(2)A={x|x是有理数},B={x|x是无理数},
C={x|x是实数}
引入:
定 义
一般地,由属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合叫做A与B的并集,
记作 A∪B
即A∪B={x | x∈A,或x∈B}
读作 A并 B
A
B
A∪B
例1、A={4,5,6,8},B={3,5,7,8}, 求A∪B.
例2、设A={x|-1
A∪B= {3,4,5,6,7,8}
A∪B ={x|-1性 质1
A∪A = A∪φ =
A
A
=
A∪B B∪A
考察下列各个集合,你能说出集合C与集合A,
B之间的关系吗?
(2)A={x|x是柯中2020年9月在校的女同学}
B={x|x是柯中2020年9月在校的高一年级同学}
C={x|x是柯中2020年9月在校的高一年级女同学}
(1)A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},
C={5,8}
引入:
定 义
一般地,由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合叫做A与B的交集.
记作 A∩B
即 A∩B={x |x∈A,且x∈B}
读作 A交 B
A
B
A∩B
性 质2
A∩A = A∩ =
A
=
A∩B B∩A
性 质3
性 质4
A∩B A
A A∪B
A∩B B
B A∪B
若A∩B=A,则A B.
反之亦然.
若A∪B=A,则A B.
反之亦然.
例3、设集合A={x|-1求A∩B.
注:用数轴求交并集是比较直观的方法
A∩B={x| 1变式1:设集合A={x|-1求A∪B.
当a≤-1时,A∪B ={x|1对a分类讨论。
当-1当1当3变式2:设集合A={x|-1求A∩B.
当a≤1时,A∩B =φ
当1当3例4、已知集合A={(x,y)|y=-4x+6},
B={(x,y)|y=5x-3},求A∩B
变式1、已知集合A={x|x=a2+2a+4},
B={y|y= b2 -4b+3},求A∩B,A∪B.
变式2、 设A={y|y=x2},B={(x, y)|y=x+2},
则A∩B =( )
A.{(-1, 1),(2, 4)} B. {(-1, 1)}
C {(2, 4)} D.
D
例5、已知集合A={x -2≤x≤4},B={x x>a}
①若A∩B≠φ,求实数a的取值范围;
②若A∩B≠A,求实数a的取值范围.
a<4
a≥-2
(Ⅰ)B=Ф时,4(a+1)2- 4(a2-1)<0,得a< -1
(Ⅱ) B={0}或B={-4}时, =0: 得a= -1
∴a=1 或a≤ -1
例6
例7.设集合A={-4,2m-1,m2}, B={9,m-5,1-m},又 A∩B={9},求实数m的值.
例8.设集合A={3-2x,1,3},B={x2,1},又 A∪B=A,
求满足条件的实数x的值.
课堂小结
1. 理解两个集合交集与并集的概念bb和性质.
2. 求两个集合的交集与并集,常用 bbb数轴法和图示法.
4. 注意对字母要进行讨论 .
3.注意灵活、准确地运用性质解题;