鸡兔同笼（导学案）人教版 数学四年级下册

学习目标：
1.了解”鸡兔同笼”问题,感受中国古代数学问题的趣味性；
2.尝试列表枚举,图示,假设等不同的方法解决”鸡兔同笼”问题,体验解决问题方法的多
样性,提高解决实际问题的能力；
3.通过自主探索,合作交流,培养合作意识和逻辑推理能力；
4.体会数学问题在日常生活中的应用，进而体会数学的价值.
重点：1.用列表法解决实际问题；
2. 理解“鸡兔同笼”问题中的数量关系；
难点：1.在解决问题的过程中培养学生的逻辑思维能力.
要点集结：
一、列表法解决“鸡兔同笼”问题
将问题所有可能的答案一一列举，然后根据条件判断此答案是否合适，合适就保留，不合适就丢弃，此方法就是列表法.
例1.鸡兔同笼，共有10个头，32条腿，鸡、兔各有多少只？
练习1.鸡兔同笼，共有8个头，24条腿，鸡、兔各有多少只？
小结：
当头数较少时，可以逐一列举，直到列举出的腿数和题目中的腿数相同.
例2.“今有鸡兔同笼，上有30头，下有88足，问鸡兔各几何？”你能解决这个古代数学问题吗？
练习1.在一个圈中只有鸭和鹿，共有29个头，90条腿.鸭和鹿各有几只？
小结：
根据条件得不同，可以采用逐一列举的方法；或先估计数量的可能范围，以减少列举的次数.
二、假设法解决“鸡兔同笼”问题
例1.小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只.问：小梅家的鸡与兔各有多少只
练习1.鸡兔同笼，共23头，共68足，鸡、兔有各几只？
小结：
①假设笼子里全是鸡： 兔的只数=（实际脚数-2鸡兔的总只数）（4-2）
鸡的只数=鸡兔的总只数-兔的只数
②假设笼子里全是兔： 鸡的只数=（4鸡兔的总只数-实际脚数）（4-2）
兔的只数=鸡兔的总只数-鸡的只数
例2.100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍.问：大、小和尚各有多少人
练习1.学校有象棋、跳棋共26副，2人下一副象棋，6人下一副跳棋，恰好可供120个学生进行活动.问：象棋与跳棋各有多少副？
小结：
此类题目的解法为：将题目中的信息对应地转化为鸡兔同笼里的三个信息：1、一只鸡、兔的腿数；2、鸡兔总头数；3、鸡兔总腿数，然后假设法去解决.
例3.灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资.每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分.某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格？”
练习1.某次数学竞赛共20道题，评分标准是每做对一题得5分，每做错一题倒扣1分.刘亮参加了这次竞赛，得了64分.刘亮做对了多少道题？
小结：
假设法解此类题目时要理解“做对一题得5分”和“做错一题倒扣1分”之间的差距是几分，可以借助线段图理解.
三、方程法解决“鸡兔同笼”问题（选学）
例1.鸡、兔共有头100个，脚350只，鸡、兔各有多少只
练习1.鸡兔共有56只，212条腿，问鸡、兔各有几只？
小结：
列方程的等量关系式：鸡的只数2+兔的只数4=鸡兔的总脚数
例2.彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，这两种文化用品共买了16套，用钱280元.问：两种文化用品各买了多少套？
练习1.面值是2元、5元的人民币共27张，全计99元.面值是2元、5元的人民币各有多少张？
小结：
此类题目只是变换情景，方法与例1方法相同.
总结：
1.列举法：若鸡兔总头数较少时，可逐一列举；若鸡兔总头数较多时，可以先进行估算，然后跳跃列举.
2.假设法解“鸡兔同笼”问题的公式：
①假设笼子里全是鸡： 兔的只数=（实际脚数-2鸡兔的总只数）（4-2）
鸡的只数=鸡兔的总只数-兔的只数
②假设笼子里全是兔： 鸡的只数=（4鸡兔的总只数-实际脚数）（4-2）
兔的只数=鸡兔的总只数-鸡的只数
方程法：等量关系式：鸡的只数2+兔的只数4=鸡兔的总脚数