2021-2022学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册2.4.2平面向量及运算的坐标表示(习题课）课件(30张ppt)

(共30张PPT)
§2.4.2　平面向量及运算的坐标表示
（习题课）
北师大（2019）必修2
课程导图
如图，在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为标准正交基.对于坐标平面内的任意向量a，以坐标原点O为起点 （通常称 为位置向量）.由平面向量基本定理可知，有且仅有一对实数x，y，使=xi+yj.
x
0
y
P
因此，a=xi+yj.我们把(x，y)称为向量a在标准正交基(i，j)下的坐标，向量a可以表示为a=(x，y).
在平面直角坐标系中，点P的位置被它的位置向量所唯一确定，设点P的坐标为(x，y)，容易看出
即点P的位置向量的坐标(x，y)也就是点P的坐标；反之，点P在平面直角坐标系中的坐标也是点P所决定的位置向量的坐标.
加法
设a=(，)、b=(，)点则a=+j，b=+j，根据向量的运算律，可得a+b=
即
减法
设a=(，)、b=(，)点则a=+j，b=+j，根据向量的运算律，可得a+b=
即
数乘
设λ∈R.则 =即λa=
抽象概括
两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差；实数与向量数乘的坐标等于这个实数与向量的相应坐标的乘积；一个向量的坐标等于其终点的坐标减去起点的坐标，
中点坐标公式
例2设点设点A(，)，B(，)，若M是线段AB的中点，则点M的坐标公式是
称线段AB的中点坐标公式
在平面直角坐标系中. a=(，)、b=(，)，b≠0.若a∥b，则存在实数λ.使得a=λb，由共线(平行)向量基本定理，可知

+j =+j
于是
消去λ，得

这就是说，向量a.b(b≠0)共线的充要条件是
向量平行的坐标表示
课程导图
1.若将 绕原点0逆时针旋转120°得到，则的坐标是()
2.已知a的方向与x轴的正方向所成的角为120°，且|a|=2，则a的坐标为_______.
2.已知a的方向与x轴的正方向所成的角为120°，且|a|=2，则a的坐标为_______.
课程导图
3.已知向量a=(2，4)，b=(-1，1)，则2a-b=()
A.(5,7)B.(5,9)C.(3,7)D.(3,9)
4.已知O为坐标原点，点A(3,-1),B(1,-2), 则线段OD的中点M的坐标为()
A.(2,1)B.(-2,-1)C.(-2,1)D.(2,-1)
5.已知a=(5，-2)，b=(-4，-3)，c=(x，y)，若a-2b+3c=0，则c等于()

6.已知 a+b=(4，-10)，则a等于()
A.(-2,-2)B.(2,2)C.(-2,2)D.(2,-2)
7.(多选)已知平面上的点A(2，1)，B(0，2)，C(-2，1)，O(0，0)，下面结论正确的是()


8.已知A(1，2)和B(3，2)，若向量 与 相等，则x=
9.已知 且 (其中O是坐标原点)，则点C的坐标为____.

10.已知向量a=(3,2),b=(-1,3),c=(5,2).
(1)求6a+b-2c；
(2)求满足a=mb+nc的实数m，n的值.

课程导图
11.已知向量a=(1，2)，b=(2，x)，a+b与b平行，则实数x的值为()
A.1 B.2 C.3 D.4
12.已知 (1,-2) -3)），则()
A.A，B，C三点共线
B.A，B，D三点共线
C.B，C，D三点共线
D.A，C，D三点共线
13.向量a=(1，0)，b=(2，1)，c=(x，1)，若3a-b与c共线，则x=()
A.1 B.-3 C.-2 D.-1
14.已知A(1，1)，B(2，-4)，C(x，-9)，目 则x=_.
15.已知平面直角坐标系内的两个向量a=(1，2)，b=(m-1，m+3)，若平面内的任意一个向量c都可以唯一分解成c=λa+μb(λ，μ=R)，则m的取值范围是___
16.在平面直角坐标系中，A(1，1)，B(3，4)，C(2x-1，4x).
(1)若A，B，C三点共线，求x的值；
(2)若点D在AB的延长线上，且ll=3Il，求点D的坐标.
___