2021-2022学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册2.4平面向量基本定理及坐标表示（复习课）课件（29张ppt）

(共29张PPT)
§2.4平面向量基本定理及坐标表示
（复习课）
北师大（2019）必修2
课程导图
2.平面向量的坐标运算
(1)向量加法、减法、数乘及向量的模
设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则
a＋b＝ ，a－b＝ ，
λa＝ ，|a|＝ .
1.平面向量基本定理
如果e1、e2是同一平面内的两个 向量，那么对于这一平面内的任一向量a，存在 一对实数λ1，λ2，使a＝ .
其中，不共线的向量e1、e2叫作表示这一平面内所有向量的一组 .
不共线
唯一
λ1e1＋λ2e2
基底
(x1＋x2，y1＋y2)
(x1－x2，y1－y2)
(λx1，λy1)
(2)向量坐标的求法
①若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标.
②设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 ＝ ，
| |＝ .
3.平面向量共线的坐标表示
设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0.a∥b .
(x2－x1，y2－y1)
x1y2－x2y1＝0
1.若a与b不共线，λa＋μb＝0，则λ＝μ＝0.
2.设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，如果x2≠0，y2≠0，则
拓展
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)平面内的任何两个向量都可以作为一组基底.(　　)
(2)若a，b不共线，且λ1a＋μ1b＝λ2a＋μ2b，则λ1＝λ2，μ1＝μ2.(　　)
(3)平面向量的基底不唯一，只要基底确定后，平面内的任何一个向量都可被这组基底唯一表示.(　　)
(4)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b的充要条件可表示成 .(　　)
(5)当向量的起点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标.(　　)
×
√
√
√
×
思辨
课程导图
例1　在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.
平面向量基本定理应用的实质和一般思路
(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算.
(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决.
解后心得
练练手
课程导图
例2　(1)已知a＝(5，－2)，b＝(－4，－3)，若a－2b＋3c＝0，则c等于
由已知3c＝－a＋2b＝(－5,2)＋(－8，－6)＝(－13，－4).
(2)已知向量a＝(1，－2)，b＝(m,4)，且a∥b，则2a－b等于
A.(4,0) B.(0,4)
C.(4，－8) D.(－4,8)
因为向量a＝(1，－2)，b＝(m,4)，且a∥b，
所以1×4＋2m＝0，即m＝－2，
所以2a－b＝2×(1，－2)－(－2,4)＝(4，－8).
向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行计算.若已知有向线段两端点的坐标，则应先求出向量的坐标，解题过程中要注意方程思想的运用及正确使用运算法则.
解后心得
(1)(2016·北京东城区模拟)向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若c＝λa＋μb(λ，μ∈R)，则 ＝____.
以向量a和b的交点为原点建立如图所示的平面直角坐标系(设每个小正方形边长为1)，则A(1，－1)，B(6,2)，C(5，－1)，
4
∵c＝λa＋μb，∴(－1，－3)＝λ(－1,1)＋μ(6,2)，
练练手
课程导图
课程导图
例3　已知点A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，则AC与OB的交点P的坐标为_____.
(3,3)
例3　已知点A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，则AC与OB的交点P的坐标为_____.
(3,3)
所以(x－4)×6－y×(－2)＝0，解得x＝y＝3，
所以点P的坐标为(3,3).
课程导图
例4　已知向量a＝(1－sin θ，1)，b＝( ，1＋sin θ)，若a∥b，则锐角θ＝____.
又θ为锐角，∴θ＝45°.
45°
平面向量共线的坐标表示问题的常见类型及解题策略
(1)利用两向量共线求参数.如果已知两向量共线，求某些参数的取值时，利用“若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b的充要条件是x1y2＝x2y1”解题比较方便.
(2)利用两向量共线的条件求向量坐标.一般地，在求与一个已知向量a共线的向量时，可设所求向量为λa(λ∈R)，然后结合其他条件列出关于λ的方程，求出λ的值后代入λa即可得到所求的向量.
解后心得
(1)已知梯形ABCD，其中AB∥CD，且DC＝2AB，三个顶点A(1,2)，B(2,1)，C(4,2)，则点D的坐标为_____.
∵在梯形ABCD中，AB∥CD，DC＝2AB，
即(4－x,2－y)＝(2，－2)，
(2,4)
练练手
学以致用
1.如图所示，在正方形ABCD中，E为AB的中点，F为CE的中点，则 ()


2.已知点O是△ABC内部一点，并且满足 △OAC的面积为S，△ABC的面积为S ,则 ()


3.如图，在矩形OABC中，点E，F分别是线段AB，BC的中点，若 则λ＋μ＝＿.