实数
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课件37张PPT。实数 2500多年前，古希腊有一位伟大的数学家——毕达哥拉斯。他最伟大的贡献就是发现了“勾股定理”。所以直到现在，西方人仍然称勾股定理为“毕达哥拉斯定理”。据传说，当勾股定理被发现之后，毕达哥拉斯学派的成员们曾经杀了99头牛来大摆筵席，以示庆贺。
其后不久，他的弟子希勃索斯(Hippasus)通过勾股定理，发现了一个惊人的事实，边长为1的正方形的对角线长度并不是有理数。这下可惹祸了，因为毕达哥拉斯一向认为“万物兼数”，而他所说的“数”，仅仅是整数与整数之比，也就是现代意义上的“有理数”（整数和分数的统称）。也就是说，他认为除了有理数以外，不可能存在另类的数。无理数的由来数学史话 当希勃索斯提出他的发现之后，毕达哥拉斯大吃一惊，原来世界上真的有“另类数”存在。 15世纪意大利著名画家达.芬奇称之为“无理的数”，17世纪德国天文学家开普勒称之为“不可名状”的数。这一发现使该学派领导人惶恐、恼怒，认为这将动摇他们在学术界的统治地位。希勃索斯因此被囚禁，受到百般折磨，最后竞遭到沉舟身亡的惩处。
希勃索斯终于为宣传科学而献出了宝贵的生命，这在科学史上留下了悲壮的一页。正因为希勃索斯发现了无理数，数的概念才得以扩充。从此，数学的研究范围扩展到了实数领域。 使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？探究事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
除了有限小数和无限循环小数，还有什么其它类型的小数吗？你知道 有多大吗?无限不循环小数逼近法 事实上，人们已经证明 是一个无限不循环小数，它的值为
1.414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 7… 无限不循环小数称为无理数。无限不循环的小数叫做无理数.你能举出一些无理数吗？0.1010010001…〔两个1之间依次多1个0〕—168.3232232223…
〔两个3之间依次多1个2〕无限不循环的小数叫做无理数.你能举出一些无理数吗？无理数也有正负之分，例如:正无理数：
负无理数：——把下列各数分别填入相应的集合内： 有理数集合 无理数集合１．圆周率 及一些含有 的数２．开不尽方的数３．有一定的规律，但
不循环的无限小数无理数的特征:注意:带根号的数不一定是无理数
有理数和无理数统称实数.实数有理数无理数 无限不循环小数有限小数及无限循环小数一般有三种情况实数的分类：实数正实数 0负实数正有理数正无理数负有理数负无理数也可以这样来分类：一、判断：1.实数不是有理数就是无理数。（ ）2.无理数都是无限不循环小数。（ ）3.无理数都是无限小数。（ ）4.带根号的数都是无理数。（ ）5.无理数一定都带根号。（ ）6.两个无理数之积不一定是无理数。（ ）××7.有理数与无理数之和一定是无理数 ( )×把下列各数填入相应的集合内：有理数集合：无理数集合：整数集合：分数集合：实数集合：每个有理数都可以用数轴上的点表示，那么无理数 是否也可以用数轴上的点来表示呢？ 你能在数轴上找到表示 这样的无理数的点吗？π直径为1的圆问题:边长为1的正方形,对角线长为多少?也就是说:每一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示.数轴上的点有些表示有理数,有些表示无理数.实数与数轴上的点是一一对应的.同样的,平面直角坐标系中的点与有序实数对是一一对应的. 在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。填空２、 的相反数是 ，绝对值是 ．３、绝对值等于 的数是 ， 的平方 是 ．４、比较大小：－７ １、正实数的绝对值是 ，０的绝对值是 ，负实数的绝对值是 .它本身0它的相反数5、一个数的绝对值是 ，则这个数是 .整数有
有理数有
无理数有
实数有二、填空6、在实数
中，
想一想有理数能不能将数轴排满？实数与数轴上的点是一一对应的.同样的,平面直角坐标系中的点与有序实数对是一一对应的.思考：-π的相反数是_________0的相反数是_________π0π0例：π-3.14的相反数是_________3.14-π4在进行实数运算时，有理数的运算法则及运算性质同样适用例：计算下列各式的值例：计算（结果保留小数点后两位）注意：计算过程中要多保留一位!相反数是 ，
绝对值是 。 的绝对值是 。 8、一个数的绝对值是 ，则这个数是 .是 ，绝对值是 。 的绝对值是 。 计算：
1、2、（结果保留3个有效数字）注意：计算过程中要多保留一位!解:(3)原式=
===18.94≈18.92、（结果保留3个有效数字）注意：计算过程中要多保留一位!解:(3)原式=
===18.94≈18.9谢谢！祝同学们学习进步！探索： 边长为1的正方形的对角线的长是多少？BD2=12+12BD= 是怎样的一个数呢？在数轴上画出表示 的点有理数集合{ …}
无理数集合{ …}
正实数集合{ …}
负实数集合{ …} 例1、把下列各数填入相应的集合内：0-0.5-3.141590.12121121112…0-0.50.12121121112…-3.14159-0.5-3.141590.12121121112…
其后不久，他的弟子希勃索斯(Hippasus)通过勾股定理，发现了一个惊人的事实，边长为1的正方形的对角线长度并不是有理数。这下可惹祸了，因为毕达哥拉斯一向认为“万物兼数”，而他所说的“数”，仅仅是整数与整数之比，也就是现代意义上的“有理数”（整数和分数的统称）。也就是说，他认为除了有理数以外，不可能存在另类的数。无理数的由来数学史话 当希勃索斯提出他的发现之后，毕达哥拉斯大吃一惊，原来世界上真的有“另类数”存在。 15世纪意大利著名画家达.芬奇称之为“无理的数”，17世纪德国天文学家开普勒称之为“不可名状”的数。这一发现使该学派领导人惶恐、恼怒，认为这将动摇他们在学术界的统治地位。希勃索斯因此被囚禁，受到百般折磨，最后竞遭到沉舟身亡的惩处。
希勃索斯终于为宣传科学而献出了宝贵的生命，这在科学史上留下了悲壮的一页。正因为希勃索斯发现了无理数，数的概念才得以扩充。从此，数学的研究范围扩展到了实数领域。 使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？探究事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
除了有限小数和无限循环小数，还有什么其它类型的小数吗？你知道 有多大吗?无限不循环小数逼近法 事实上，人们已经证明 是一个无限不循环小数，它的值为
1.414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 7… 无限不循环小数称为无理数。无限不循环的小数叫做无理数.你能举出一些无理数吗？0.1010010001…〔两个1之间依次多1个0〕—168.3232232223…
〔两个3之间依次多1个2〕无限不循环的小数叫做无理数.你能举出一些无理数吗？无理数也有正负之分，例如:正无理数：
负无理数：——把下列各数分别填入相应的集合内： 有理数集合 无理数集合１．圆周率 及一些含有 的数２．开不尽方的数３．有一定的规律，但
不循环的无限小数无理数的特征:注意:带根号的数不一定是无理数
有理数和无理数统称实数.实数有理数无理数 无限不循环小数有限小数及无限循环小数一般有三种情况实数的分类：实数正实数 0负实数正有理数正无理数负有理数负无理数也可以这样来分类：一、判断：1.实数不是有理数就是无理数。（ ）2.无理数都是无限不循环小数。（ ）3.无理数都是无限小数。（ ）4.带根号的数都是无理数。（ ）5.无理数一定都带根号。（ ）6.两个无理数之积不一定是无理数。（ ）××7.有理数与无理数之和一定是无理数 ( )×把下列各数填入相应的集合内：有理数集合：无理数集合：整数集合：分数集合：实数集合：每个有理数都可以用数轴上的点表示，那么无理数 是否也可以用数轴上的点来表示呢？ 你能在数轴上找到表示 这样的无理数的点吗？π直径为1的圆问题:边长为1的正方形,对角线长为多少?也就是说:每一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示.数轴上的点有些表示有理数,有些表示无理数.实数与数轴上的点是一一对应的.同样的,平面直角坐标系中的点与有序实数对是一一对应的. 在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。填空２、 的相反数是 ，绝对值是 ．３、绝对值等于 的数是 ， 的平方 是 ．４、比较大小：－７ １、正实数的绝对值是 ，０的绝对值是 ，负实数的绝对值是 .它本身0它的相反数5、一个数的绝对值是 ，则这个数是 .整数有
有理数有
无理数有
实数有二、填空6、在实数
中，
想一想有理数能不能将数轴排满？实数与数轴上的点是一一对应的.同样的,平面直角坐标系中的点与有序实数对是一一对应的.思考：-π的相反数是_________0的相反数是_________π0π0例：π-3.14的相反数是_________3.14-π4在进行实数运算时，有理数的运算法则及运算性质同样适用例：计算下列各式的值例：计算（结果保留小数点后两位）注意：计算过程中要多保留一位!相反数是 ，
绝对值是 。 的绝对值是 。 8、一个数的绝对值是 ，则这个数是 .是 ，绝对值是 。 的绝对值是 。 计算：
1、2、（结果保留3个有效数字）注意：计算过程中要多保留一位!解:(3)原式=
===18.94≈18.92、（结果保留3个有效数字）注意：计算过程中要多保留一位!解:(3)原式=
===18.94≈18.9谢谢！祝同学们学习进步！探索： 边长为1的正方形的对角线的长是多少？BD2=12+12BD= 是怎样的一个数呢？在数轴上画出表示 的点有理数集合{ …}
无理数集合{ …}
正实数集合{ …}
负实数集合{ …} 例1、把下列各数填入相应的集合内：0-0.5-3.141590.12121121112…0-0.50.12121121112…-3.14159-0.5-3.141590.12121121112…