（沪教版）三年级数学上册教案 数学广场--放苹果 3

数学广场——放苹果
教学目标：
1．在各类生活现象中初步感受抽屉原理，知道当苹果数大于抽屉数时，至少有一个抽屉里的苹果有2个或2个以上。
2．通过实践操作，能有序地思考、解决问题。
3．培养学生的观察、抽象和归纳概括的能力以及学生间的合作精神。
教学重点：感受抽屉原理。
教学难点：对“至少有一个抽屉里的苹果有2个或2个以上”这个结论的真正理解。
教学过程：
一．引入
1．列举生活中的一些有关“抽屉原理”的现象
①师：小朋友，今天在学习新本领之前，我们先来玩一玩扑克牌吧。老师这里有一副扑克，抽去了大王和小王，请一位同学在剩下的扑克中任意抽出5张牌。
师：老师知道你手中5张牌的花色，你相信吗？
师：这5张扑克中肯定有2张或2张以上的扑克是同一种花色的。
（学生验证。）
师：要不要再试试？再请一位。
（如有学生已经发现其中的秘密，则让学生说完。师：哦！你已经发现其中的秘密了，接下去我们就会进行研究。）
师：老师怎么会知道的呢？先保密。
②师：老师再来猜猜你们的生日，请13位同学配合，我敢说，我能找到这样一个月份，在这个月过生日的人肯定不止1个，你们相信吗？
（学生验证。）
师：我又说对了！那我是如何知道的呢？你们想不想了解？
2．师小结：在我们的生活中，存在很多这样的有趣现象，其实这可是个数学学问哦！我们可以用数学原理来进行解释，这节课就让我们来个大揭秘，学完本领后你就能解释刚才的现象了。
二．新授
探究一：动手实践，初步感受“抽屉原理”
1．3个苹果放入2个抽屉
①动手实践
师：让我们先来做个放苹果的小实验。
（板书：放苹果）
师：老师想把3个苹果放入2个抽屉，可以有几种不同的放法呢？先思考一下，可以借助小木块，把它看作3个苹果，放在A、B两个抽屉里，边摆边填，也可以直接填表。同桌两人合作，一起试试看。
（学生操作并填表。）
请同学来汇报自己的放法，边演示，边板书
方法
抽屉A
抽屉B
1．
3
0
2．
2
1
3．
1
2
4．
0
3
师：大家都考虑得很仔细，有序地找到了这4种不同的分法。
②观察、分析、体会“有一个抽屉里的苹果不止1个”
师：仔细观察这张表格，你们有什么发现吗?
（让学生各抒己见。）
师：那么在每种分法中抽屉中最多有几个苹果？
（请学生依次说出每种分法中的那个抽屉。）
师：那么我们用一句话来概括就是：在一个抽屉中有2个或2个以上的苹果。
（板书：有2个或2个以上的苹果。）
师小结：通过刚才把3个苹果放入2个抽屉，不管怎么放，我们都能发现其中有一个抽屉里的苹果有2个或2个以上。
（板书： 放入
（3）个苹果 （2）个抽屉 有一个抽屉里的苹果有2个或2个以上。）
2．4个苹果放入3个抽屉
①观察、分析、验证“必定有一个抽屉里的苹果不止1个。”
师：刚才大家都研究得真好，现在老师把苹果数增加1个，当然抽屉数也随之增加到了3个，把4个苹果放入3个抽屉，老师已经将各种分的方法罗列在表格中了，大家来观察一下这些分法。是不是还能得到刚才发现的结论呢？
出示表格：
方法
抽屉A
抽屉B
抽屉C
1．
4
0
0
2．
3
1
0
3．
3
0
1
4．
2
2
0
5．
2
0
2
6．
2
1
1
7．
1
3
0
8．
1
0
3
9．
1
2
1
10．
1
1
2
11．
0
4
0
12．
0
0
4
13.
0
2
2
14.
0
1
3
15.
0
3
1
师：说说你是怎么想的？你能在每种方法中找到这个抽屉吗？和你的同桌交流。
（根据学生的回答教师圈出那个抽屉。）
②体会“至少有一个抽屉里的苹果不止1个”
师：你们看，结论又成立了！把4个苹果放入3个抽屉，有一个抽屉里的苹果有2个或2个以上。
师：仔细观察，还有没有进一步的发现？
（引导学生观察：220、020、022这三种方法。）
师：这三种方法中能找到这样的2个抽屉，里面放的苹果有2个或2个以上。
师：那么我们来看一下这个结论，该怎么说呢？
师：我们说“至少有一个抽屉里的苹果有2个或2个以上”，谁来说说看，什么叫做“至少”？
（板书： 放入
（4）个苹果 （3）个抽屉 至少有一个抽屉里的苹果有2个或2个以上。）
3．师小结：通过刚才的动手操作和观察发现，3个苹果放入2个抽屉、4个苹果放入3个抽屉，我们得到了这个结论：至少有一个抽屉里的苹果有2个或2个以上。数学语言真神奇，简简单单的几个字，就涵盖了这么多的意思。
探究二：数形结合，进一步理解抽屉原理
1．5个苹果放入4个抽屉
师：现在你能不能根据刚才的发现，推测一下5个苹果放入4个抽屉，这个结论还成立吗？
师：说说你是怎么想的？上来摆一摆验证你的想法。
师：大家看，刚才的结论成立了吗？至少有一个抽屉里的苹果有2个。那么有2个以上的情况是怎样的呢？
（演示将一个苹果移动到这个抽屉中去。）
（板书： 放入
（5）个苹果 （4）个抽屉 至少有一个抽屉里的苹果有2个或2个以上。）
2．揭示课题
师小结：通过大家的动手操作、观察表格，我们一起发现了放苹果中的一个奇妙现象，把3个苹果放入2个抽屉、4个苹果放入3个抽屉、5个苹果放入4个抽屉，都能得出：至少有一个抽屉里的苹果有2个或2个以上。我们发现的这个规律就是著名的“抽屉原理”。
（揭示课题：放苹果——抽屉原理）
3．数学常识介绍
师：最先发现这一规律的人是德国数学家“狄里克雷”，人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，又把它叫做“鸽巢原理”，或者“抽屉原理”。之所以把这个规律称之为“原理”，是因为在我们的生活中存在着许多能用这个原理解决的问题，研究出这个规律是非常有价值的。
探究三：总结规律，初步运用“抽屉原理”
1．总结规律
师：刚才我们研究了那么多放苹果的例子，都是根据什么来研究的？
师：找一找，在刚才的例子中，苹果数和抽屉数之间有什么关系？
（引导学生观察板书。）
师：谁能用一个数量关系来表示？
师小结：对啊，当苹果数大于抽屉数时，至少有一个抽屉里的苹果有2个或2个以上，这句结论都成立。
2．运用规律
师：那么6个苹果放入5个抽屉呢？
（板书： 放入
（6）个苹果 （5）个抽屉）
师：10个苹果放入9个抽屉呢？
（板书： 放入
（10）个苹果 （9）个抽屉）
师：如果要使这个结论成立，100个苹果最多需要放入多少个抽屉呢？你是怎么想的？
师：至少有多少个苹果放到100个抽屉，才能得到这条结论呢？你是怎么想的？
师小结：这个数量关系真是百试百灵。只要当苹果数大于抽屉数，至少有一个抽屉里的苹果有2个或2个以上。
三．练习
1．选择题：
1．把51支铅笔放进50个笔筒里，不论怎么放，至少有一个笔筒里有（ ）支铅笔。
A、51 B、50 C、1 D、2
2．至少有（ ）只鸽子任意飞入5个鸽舍，才会出现必有一个鸽舍里至少飞入2只鸽子。
A、5 B、6 C、1 D、2
3．在最多（ ）个花瓶内任意插入12朵鲜花，那么至少有一个花瓶内插入2朵鲜花。
A、11 B、12 C、1 D、2
（要求：说说你的想法。）
师小结：我们要找到题目中把什么看作苹果，把什么看做抽屉，然后再来运用抽屉原理解决问题。
2．生活现象大揭秘：
师：通过刚才的研究发现，现在你们能用抽屉原理来解释之前的抽扑克牌和小朋友过生日的月份是怎么回事了吗？
师：关键我们要能找到把什么看作苹果，把什么看做抽屉。只要做个有心人，我们也能在平凡的事情中取得不平凡的成绩。
四．小结
师：今天大家都学得很认真，在放苹果的活动中总结出：只要当苹果数大于抽屉数时，至少有一个抽屉里的苹果有2个或2个以上。其实这只是抽屉原理中的1种形式，还有很多深奥的知识等着我们去研究、去发现。只要我们保持像今天一样的钻研精神，你也会像狄里克雷一样成为一位了不起的数学家。
板书设计：
放苹果——抽屉原理
（ 3 ）个苹果放入（ 2 ）个抽屉 至少有一个抽屉里的苹果不止1个。
4 3
5 4
6 5
…… ……
10 9
…… ……
100 99
101 100
…… ……