人教版数学八年级下册 19.2.1正比例函数课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？
（1）圆的周长 l 随半径r的大小变化而变化.
解： l =2πr
（2）铁的密度为7.8g/ cm3 ，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的大小变化而变化.
解：m =7.8 V
（3）每个练习本的厚度为0.5 cm，一些练习本摞在一起的总厚度 h（单位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化.
解：h = 0.5n
（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化．
解：T = －2t
认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是函数、常数和自变量．
函数解析式 函数 常数 自变量
l =2πr
m =7.8V
h = 0.5n
T = -2t
这些函数解析式有什么共同点？
这些函数解析式都是常数与自变量的乘积的形式！
2π
r
l
7.8
V
m
h
T
t
0.5
-2
n
函数=常数×自变量
y
k
x
＝
一般地，形如 y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
想一想，为什么 k≠0？
0=0 · x
注: 正比例函数解析式y=kx（k≠0）的结构特征：
k≠0
x的指数是1
k与x是乘积关系
正比例函数解析式的一般式：
y = k · x
(k是常数，k≠0)
x的指数是1。
k
x
1.判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？
练习
(k≠0)
2、下列关系中的两个量成正比例的是（ ） （A）从甲地到乙地，所用的时间和速度 （B）正方形的面积与边长㎝ （C）买同样的作业本所要的钱和作业本的数量 （D）人的体重和身高
练习
例题
例1.已知函数
是正比例函数，
求m的值。
函数是正比例函数
函数解析式可转化为y=kx
（k是常数，k ≠0）的形式。
即 m≠1
m=±1
∴ m=-1
解：
∵函数
是正比例函数，
∴ m-1≠0
m2=1
（1）若 y =5x 3m-2 是正比例函数，
则 m = 。
（2）若 是正比例函数，
则 m = 。
1
-2
（3）若 是正比例函数，
则 m = 。
2
练习
（4）若一个正比例函数的比例系数是-5，
则它的解析式为（ ）
y=-5x
例2. 已知y与x成正比例,且当x =－1时，y =－6，求y 与x之间的函数关系式.
解：设解析式为y=kx.
因为 当x =－1时，y =－6
所以 有－6=－k,
k=6.
所以，函数解析式为y=6x
例题
解:（1）设正比例函数解析式是 y=kx,
把 x =-4, y =2 代入上式，得
2 = -4k
∴所求的正比例函数解析式是y=-
2
x
解得 k= -
2
1
（x 为任何实数）
（2）当 x=6 时, y = -3
已知正比例函数当自变量x等于-4时，函数y的值等于2。 （1）求正比例函数的解析式和自变量的取值范围； （2）求当x=6时函数y的值。
设
代
求
写
待定系数法
练习
已知△ABC的底边BC=8cm，当BC边上
的高线从小到大变化时，△ABC的面
积也随之变化。
（1）写出△ABC的面积 y(cm2) 与高线 x(cm)的函数解析式，并指明它是什么函数；
（2）当x=7时，求出y的值。
解：（1）
（2）当x=7时，y=4x=4×7=28
即
它是正比例函数
练习
课堂总结
1、正比例函数的概念。
2、用待定系数法求正比例函数的解析式。
这节课你学到
了什么？
1、写出下列个题中的X和Y的关系式，并判断Y是否是X的正比例函数？
（1）电报收费标准是每个字0.1元，电报费Y（元）与字数X（个）之间的函数关系.
（2）地面气温是28℃，如果每升高1km，气温下降5摄氏度，则气温X（℃）与高度民主Y（km）的关系.
（3）圆面积Y（ ）与半径（cm）的关系.
2、 已知y与 x－1成正比例，当x=3时，y=4，写出y与x之间函数关系式，并分别求出 x=4和 x=-3时y的值。
c㎡
1.正比例函数图象的画法
2.正比例函数的性质
3.正比例函数的实际应用
预习
x
y