人教版数学八年级下册18.2.1矩形性质 课件（20张PPT）

(共32张PPT)
A
B
C
D
特殊
一般
特殊
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
矩形的定义
训练营： 试试你的身手吧，相信自己绝对能行！
(一)请用所学的知识诊断下面的语句,若正确请在括号里打“√” 若“有病”请开药方：
1.矩形是特殊的平行四边形,特殊之处就是有一个角是直角.( )
2.平行四边形是矩形. ( )
3.平行四边形具有的性质(如平行四边形的对边平行且相等;平行四边形的对角相等;平行四边形的对角线互相平分.) 矩形也具有. ( )
√
√

有一个角是直角的平行四边形是矩形
1：矩形的四个角都是直角．
2：矩形的对角线相等．
A
B
C
D
矩形的性质
　　１：矩形的四个角都是直角
已知：如图:四边形ABCD是矩形
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°
D
C
B
A
∴ ∠B+∠C=180 °
∴∠C=90°
同理：∠D=90° ，∠A=90°
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°
命题
性质
数学语言
∵四边形ABCD是矩形
∴∠A=∠B=∠C=∠D=900
∵矩形ABCD是平行四边形，不妨设 ∠B=90°
证明：
∟
已知：如图:四边形ABCD是矩形，求证： AC = BD
A
B
C
D
证明：在矩形ABCD中
BC = AD
有∠ABC = ∠DAB = 90°
又∵AB = BA
∴△ABC≌△BAD
∴AC = BD
　　 2：矩形的对角线相等．
命题
性质
数学语言
∵四边形ABCD是矩形
∴AC = BD
边 角 对角线 对称性
平行四
边形
矩形
对边平行
且相等
对角相等
邻角互补
对角线
互相平分
中心对称图形
对边平行
且相等
四个角
为直角
对角线互相
平分且相等
中心对称图形
轴对称图形
O
这是矩形所特有的性质
AB=CD AD=BC AC=BD OA=OC=OB=OD= AC= BD
O
D
C
B
A
相等的线段：
相等的角：
∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°
∠AOB=∠DOC ∠AOD=∠BOC
∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD ∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB
等腰三角形有：
△OAB △ OBC △OCD △OAD
直角三角形有：
Rt△ABC Rt△BCD Rt△CDA Rt△DAB
全等三角形有：
Rt△ABC ≌ Rt△BCD ≌ Rt△CDA ≌ Rt△DAB
△OAB≌△OCD △OAD≌△OCB
已知四边形ABCD是矩形
集训营
公平,因为OA=OC=OB=OD
四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗 为什么？
O
A
B
C
D
A
B
C
D
　　　如图: 　在矩形ABCD中
　　AO=CO=BO=DO= AC= BD
O
D
C
B
A
┛
在Rt△ABD中，AO是斜边BD的中线
则有：AO= BD
推论：直角三角形的性质
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
推 导
D
C
B
A
┓
已知 如图: △ABC是Rt△，∠ABC=Rt∠，
BD是斜边AC上的中线
若BD=3㎝，则AC＝ ㎝
2 若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝ ㎝，
BD＝ ㎝，∠BDC＝
3 判断△ABD形状：
判断△CBD形状：
6
5
10
120°
等边三角形
等腰三角形
训练营
例: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O， AB=4㎝,求矩形对角线的长？
D
C
B
A
O
已知对角线长是8cm，两对角线的一个夹角∠AOD是120°, 求矩形的宽AB与长BC的长.
变式：
小结:如果矩形两对角线的夹角是60°或120°,则其中必有等边三角形.
60°
4
∠AOB=60°,
AD = cm ,
本节课我的收获是 。
老师对数学学习建议:
乐于探究、主动参与、学会自学是你学好数学的保证；
善于把已有的知识做为获得新知的桥梁是你学好数学的关键。
（1）矩形具有而平行四边形不具有的性质（ ）
（A）内角和是360度 （B）对角相等
（C）对边平行且相等 （D）对角线相等
（2）下面性质中，矩形不一定具有的是（ ）
（A）对角线相等 （B）四个角相等
（C）是轴对称图形 （D）对角线垂直
（3） 已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，
则两条对角线所夹锐角的度数为 （ ）
　（A）50° （B）60° （C）70° （D）80°
D
第一关
D
D
第一关
如图:四边形ABCD是矩形
若已知AB=8㎝，AD=6㎝，
则AC＝ ㎝ OB= ㎝ DE= ㎝
若已知∠CAB=40°，则∠OCB=
∠OBA= ∠AOB= ∠AOD=
若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝ ㎝
矩形的面积＝ ㎝2
4 若已知 ∠DOC=120°，AD＝6㎝，则AC= ㎝
O
D
C
B
A
5
50°
10
100°
40°
12
48
28
80°
第二关
E
□
4.8
第二关
已知：如图BE、CF是△ABC的两条高，M为BC的中点，分别连ME、MF
求证： (1)ME= BC (2)ME=MF
C
M
A
B
F
E
第三关
可以明智的运用知识，再现你的魅力！
1，必做题
课本：
3，预习作业：阅读: 课本
思考：矩形性质的逆命题，
并尝试证明
2，选做题：
如图 ,四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，E是AC中点，EF平分∠BED交BD于点F，
（1）猜想EF与BD具有怎样的关系？
（2）试证明你的猜想。
A
B
C
D
E
F
直角三角形性质
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
推论
解题指导：矩形问题 直角三角形或等腰三角形
连接对角线
转化
如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm,对角线长是13cm，那么矩形的周长是多少？
A D
B C
解： ∵ △AOB、 △BOC、 △COD
和△AOD四个三角形的周长和为86cm,
又∵
AC=BD=13cm,
∴ 　　AB+BC+CD+DA=86－2(AC+BD)
=86－4×13=34(cm)
即矩形ABCD的周长等于34cm。
Ｏ
思考题