河南省驻马店市正阳高中2012-2013学年高二上学期第二次素质检测数学（文）试题（无答案）

正阳高中2012—2013学年上期二年级第二次素质检测
数学试题（文科）
一．填空题（每小题5分，共60分）
1.已知集合，，则
（A） （B） （C） （D）
2．设为两个事件，且，则当（ ）时一定有
A．与互斥 B．与对立 Ｃ． Ｄ． 不包含B
3. 若向量=（1,2），=（3,4），则=
A （4,6） B (-4，-6) C (-2，-2) D (2,2)
4.设不等式组表示的平面区域为，在区域内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是
（A） （B）
（C） （D）
5.执行如图所示的程序框图，输出的值为
（A）2
（B）4
（C）8
（D）16
6.函数的零点个数为
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
7.在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝，则AC＝
A. B. C. D.
8.下列函数为偶函数的是（ ）
A y=sinx B y= C y= D y=ln
9.某几何体的三视图如图1所示，它的体积为
A.72π B.48π C.30π D.24π
10.在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y-5=0与圆x2+y2=4相交于A、B两点，则弦AB的长等于
A. B. C. D.1
11.已知变量x,y满足约束条件 x +y≤1，则z =x +2y的最小值为
x–y≤1
x +1≥0
A.3 B.1 C.-5 D.-6
12.设，则抛物线的焦点坐标为（ ）
Ａ、 (a,0) Ｂ、 (0,a) Ｃ、 (0,) Ｄ、 随a的符号而定
二 填空题（每小题5分，共20分）
13.若等比数列{an}满足a2a4=，则
14.已知向量a,b夹角为45° ，且|a|=1，|2a－b|=，则|b|=
15．抛物线y2=－2px(p＞0)上一点横坐标为-9，它到焦点的距离为10，这点的坐标为 ．
16.设F1、F2是椭圆E：(a>b>0)的左、右焦点，P为直线上一点，△F1PF2是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为 ．
三．解答题
（17）（本小题共10分）
已知函数。
（Ⅰ）求的定义域及最小正周期；
（Ⅱ）求的单调递减区间。
18．（本小题共12分）
某学校共有教师人，其中不到岁的有人，岁及以上的有人。为了了解普通话在该校中的推广普及情况，用分层抽样的方法，从全体教师中抽取一个容量为人的样本进行普通话水平测试，其中在不到岁的教师中应抽取的人数为多少人？
19.（12分）等差数列的前项和记为,已知.
（1）求数列的通项； （2）若，求；
（3）令，求数列的前项和．
20.（本小题共12分）
如图1，在中，，分别为的中点，点为线段上的一点，将沿折起到的位置，使，如图2。
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：；
21.(本小题共12分)
已知椭圆的一个顶点为，离心率为， 直线与椭圆交于不同的两点。
（Ⅰ）求椭圆的方程
（Ⅱ）当的面积为时，求的值。
22(本小题共12分)
已知直线l：y=x＋4被抛物线x2=2py(p＞0)截得的弦长为4．
（1）求抛物线的方程；
（2）在该抛物线上位于直线l下方的部分中，求一点M，使M到l的距离最远．