七年级数学青岛版下册12.2 完全平方公式 教案

12.2 完全平方公式
教学目标
【知识与能力】
能说出完全平方公式的特征，会正确运用完全平方公式进行简单计算。
【过程与方法】
会推导完全平方公式，并了解公式的几何解释。
【情感态度价值观】
经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力，培养学生数学建模的思想。
教学重难点
【教学重点】
体会完全平方公式的发现和推导过程，熟练掌握完全平方公式的结构特点及公式的直接运用。【教学难点】
对公式中字母a、b的广泛含义的理解与正确应用。
正确、灵活地选用公式模型。
课前准备
无
教学过程
教学步骤 教师活动 学生活动 解析
课前延伸 展示（1）（2a+b）(a+2b)= (2) (3m-n)(m-2n)= 多项式乘多项式法则和合并同类项法则。 学生观看多媒体展示并做出正确答案，在教师引导下回顾多项式乘多项式法则和合并同类项法则。 复习旧知
情景导航 教师展示课件上的问题 一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种，（如图所示） 1、四块实验田的面积分别为： _ 、 ____ 、 ____ 、 ____ 。 2、、 两种形式表示实验田的总面积： ① 整体看：边长为 的正方形，S= ； ② 部分看：四块面积的和，S= 。 根据面积相等，学生猜测： 学生先自己探索并猜测，然后小组合作交流。 引入新知 启发学生自觉主动地进入自主探究的活动之中。没有给出答案，创设了悬念。
针对猜测的公式看一看，议一议 议一议： 教师通过多媒体动画展示(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+ b2 的几何解释 观看多媒体演示 让学生充分感受到代数与几何的紧密联系 以问题激活学生认知结构中的相关知识和经验。
推导公式 教师巡回指导、点拨 两个学生上黑板进行推导，其余在自己本子上推导 培养逻辑思维论证能力
归纳总结得出新知 教师板演 两数和的平方，等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍； 两数差的平方，等于它们平方的和，减去它们乘积的两倍。 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 学生归纳规律 学生讨论，交流，用自己的语言概括 总结完全平方公式的语言描述和字母表示 使学生体会知识的探究升级过程。
重点强调公式特点 公式特点：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 1、积为二次三项式 2、积中两项为两数的平方和； 3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同。 注（首平方，末平方，积的两倍夹中央） 4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。 学生分组交流、讨论、多项式的结构特点 培养学生自我总结的能力和简单的表述能力。
公式简单判断 4、判一判（下列公式是否正确） ①(x+y)2= x2+ y2 ②(x-y)2= x2- y2 ③(x+y)2= x2+ y2-2xy ④(x-y)2= x2- y2+2xy 学生抢答 熟悉公式
精讲点拨 利用完全平方公式计算 例1 1、(2m-5n)2 = 2、（-0.5a+0.1b）2= 例2 利用完全平方公式计算 (1) 2012 (2) 1982 学生思考 加深对公式的理解与运应
巩固运用 小试牛刀 （1）（x-2y）2 （2） 8.92 （3）( )2 （4）（x2+1）2 一部分学生上黑板展示做题过程；一部分在本子上作练习做教师用多媒体展示的题目。 知识巩固
检测反馈 1、填空（每题10分） ①(2a+b) =_______, ②(a-2b) =______ ③(-0.1m+10n) =____ ④ 119 = 2、计算（每题15分） ①(4x+5y) ②(-2a +b) = ③-198 ④ (-5b-1) = 学生做检测 提高学生自我评估、自我调控的能力和综合概括及表达能力。
课后延伸 1、解题时常用结论：(自己进行探究证明，并会灵活运用） （1）(-a-b) 2 =(a+b) 2 (a-b) 2=(b-a) 2 （2）a2+ b2 =(a+b)2- 2ab a2+ b2=(a-b)2+ 2ab ★2.已知：a-b=5, ab=1 求① a2+b2的值. ② (a+b)2的值 课外活动研究 培养学生的逻辑思维能力