2021-2022学年人教版九年级数学上册21.3.1 组合计数及增长(降低)率问题 复习练习题 (word版含答案)

21.3.1 组合计数及增长(降低)率问题
一、选择题
1. 在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为(　　)
A．9人　　　　B．10人　　　　C．11人　　　D．12人
2．某种植基地2019年蔬菜产量为80吨，预计2021年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为(　　)
A．80(1＋x)2＝100　B．100(1－x)2＝80 C．80(1＋2x)＝100 D．80(1＋x2)＝100
3．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，若小分支、支干和主干的总数是73，则每个支干长出的小分支的个数为(　　)
A．6　　　B．7　　　C．8　　　D．9
4．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排21场比赛，则参赛球队有(　　)
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
5. 某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为(　　)
A．50% 　　　B．40% 　　　C．30% 　　　D．20%
二、填空题
6. 设一个三位数的个位数字为a，其十位数字为b，百位数字为c，则这个三位数可表示为 .
7．一个两位数等于它的个位数字的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数是 .
8．某校九年级毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留念，全班共送了2550张相片．如果全班有x名同学，根据题意列方程为 .
9．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个，设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是 .
10. 参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛90场，设共有x个队参加比赛，则依题意可列方程为 .
三、解答题
11. 某种电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？
12. 一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方小2，如果把这个数的个位数字与十位数字交换，那么所得到的两位数比原来的数小36，求原来的两位数．
13. 受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高．据统计，2018年利润为2亿元，2020年利润为2.88亿元．
(1)求该企业从2018年到2020年利润的年平均增长率；
(2)若2021年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2021年的利润能否超过3.4 亿元？
14. 随着某市养老机构(养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等)建设稳步推进，拥有的养老床位数不断增加．该市的养老床位数从2019年底的2万个增长到2021年底的2.88万个．
(1)求该市这两年(从2019年底到2021年底)拥有的养老床位数的平均年增长率；
(2)根据(1)所得的平均增长率，预计2022年该市拥有的养老床位数是多少？
15. 一天某养鸡场发现有6只鸡感染某种病毒，两天后，感染病毒的鸡达到了2400只．
(1)每天平均每只感染病毒的鸡可传染多少只鸡？
(2)如果不加以预防，按照这样的速度，经过三天后有多少只鸡被感染？
16. 某生物实验室需培育一群有益菌.现有60个活体样本经过两轮培植后，总和达24000个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌.
(1)每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？
(2)按照这样的分裂速度，经过三轮培植后有多少个有益菌？
答案：
一、
1-5 CACCD
二、
6. 100c＋10b＋a
7. 25或36
8. x(x－1)＝2550 　
9. 50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝196
10. x(x－1)＝90
三、
11. 解: 设一台电脑每轮感染给x台电脑，由题意得：(1＋x)2＝81，解得x1＝8，x2＝－10(不合题意，舍去)，故每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑．∵(1＋x)3＝(1＋8)3＝729＞700，∴若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会超过700台．
12. 解：设原来两位数的个位数字是x，则十位数字是(x2－2)，依题意，得[10(x2－2)＋x]－(10x＋x2－2)＝36，解得x1＝3，x2＝－2(不合题意，舍去)所以原来的两位数为73.
13. 解: (1)设该企业从2018年到2020年利润的年平均增长率为x，根据题意，得2(1＋x)2＝2.88，解得x1 ＝0.2，x2 ＝－2.2 (不合题意，舍去)．答：该企业从2018年到2020年利润的年平均增长率为20%；
(2)2021年该企业年利润为2.88×(1＋20%)＝3.456(亿元)，因为3.456＞3.4，所以该企业2021年的利润能超过3.4亿元.
14. 解：(1)设该市这两年(从2019年底到2021年底)拥有的养老床位数的平均年增长率为x，由题意可列出方程2(1＋x)2＝2.88，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．
答：该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为20%；　
(2)由题意，得2.88(1＋20%)＝3.456(万)，答：预计2022年拥有3.456万个养老床位．
15. 解：(1)设每天平均每只感染病毒的鸡可传染x只鸡，列方程，得6(1＋x)2＝2400，解得x1＝19，x2＝－21(不合题意，舍去)；　
(2)6(1＋x)3＝6×203＝48000(只)．
16. 解：(1)设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出x个有益菌，则60x2＝24000，x＝±20.∵x＞0，∴x＝20；
(2)60·x3＝24000×20＝480000(个).