人教版数学八年级下册 19.1.1 变量与函数 课件(共40张PPT)

(共40张PPT)
19.1.1 变量与函数
(1) 你坐过摩天轮吗？
你坐在摩天轮上时,随
着时间t的变化,你离开
地面的高度h是如何变
化的？
情境引入
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
3
h（米）
t（分）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
3
11
h（米）
t（分）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
3
11
37
h（米）
t（分）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
3
11
37
45
h（米）
t（分）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
3
11
37
45
h（米）
t（分）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
3
11
37
45
h（米）
t（分）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
3
11
37
45
h（米）
t（分）
下图反映了旋转时间t（分）与摩天轮上一点
的高度h（米）之间的关系。
t/分 0 1 2 3 4 5 ······
h/米 ······
3
11
37
45
37
11
根据上图填表
刻画摩天轮转动过程的量是时间t和高度h,高度h随着时间t的变化而变化,它们都会取不同的数值．
像这样在某一变化过程中,可以取不同数值的量,叫做变量.
如图是某地一天内的气温变化图．
看图回答：(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温．
(2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？
问题一
问题探究一
(3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？
从图中我们可以看到，随着时间t（时）的变化，相应地气温T(℃)也随之变化．
在这个变化过程中存在着两个变量时间t和温度T,对于时间t每取一个值,温度T都有唯一的值与之对应.
我们就说时间t是自变量,温度T是因变量.也称T是t的函数.
下表是2006年8月中国人民银行公布的 “整存整取”年利率.
存期x 三月 六月 一年 二年 三年 五年
年利率
y（﹪）
1.80
2.25
2.52
3.06
3.69
4.14
观察上表，说说随着存期x的增长，相应的
年利率y是如何变化的？
问题二
随着存期x的增长，相应的年利率y也随着长．
我们就说存期x是自变量, 年利率 y是因变量.
也称年利率y是存期x的函数.
在以上变化过程中存在着两个变量存期x和年利率y,
对于存期x每取一个值,年利率 y都有唯一的值与之对应.
收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的．下面是一些对应的数值：
波长 (m) 300 500 600 1000 1500
频率f (kHz) 1000 600 500 300 200
观察上表回答：
(1)波长 和频率f数值之间有什么关系
(2)波长 越大，频率f 就________．
问题三
越小
在这个变化过程中存在着两个变量波长 和频率f,对于波长 每取一个值,频率f都有唯一的值与之对应.
我们就说波长 是自变量,频率f是因变量. 也称频率f是波长 的函数.
圆的面积随着半径的增大而增大．如果用r表示圆的半径，S
表示圆的面积则S与r之间满足下列关系：S＝________．利
用这个关系式,试求出半径为1 cm、1.5 cm、2 cm、2.6 cm、
3.2 cm时圆的面积,并将结果填入下表:( ≈3.14)
r
半径r(cm) 1 1.5 2 2.6 3.2 …
圆面积S(cm )
3.14
7.07
12.57
21.24
32.17
…
问题四
在这个变化过程中存在着两个变量半径r和面积S,对于半
径r每取一个值, 面积S都有唯一的值与之对应.
我们就说半径r是自变量, 面积S是因变量.也称面积S是半
径r的函数.
变量：在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量(variable)．
常量：在问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量 。如问题三中的300 000，问题四中的 。
上面各个问题中，都出现了两个变量，它们互相依赖，密切相关．
一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数．
（2） 列表法
波长l(m) 300 500 600 1000 1500
频率f(khz) 1000 600 500 300 200
（1） 解析法 如问题3中的f = ，问题4中的S＝πr2，这些表达式称为函数的关系式．
存期x 三月 六月 一年 二年 三年 五年
年利率y(%) 1.71 2.07 2.25 2.70 3.24 3.60
（3） 图象法
(1)从表中你能看出该市14岁的男学生的平均身高是多少
吗
(2)该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加
(3)上表反映了哪些变量之间的关系 其中哪个是自变量
哪个是因变量
1.下表是某市2010年统计的该市男学生各年龄组的平均身高.
年龄组(岁) 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
男生平均身高(cm) 115.4 118.3 122.2 126.5 129.6 135.5 140.4 146.1 154.8 162.9 168.2
巩固训练
解:
(1) 14岁的男学生的平均身高是146.1cm．　　　　　　
(2)约从11岁开始身高迅速增加.
(3) 反映了该市男学生的平均身高和年龄这两个变量之
间的关系,其中年龄是自变量,平均身高是因变量.
2.写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常量与变量:
(1)圆的周长C与半径r的关系式;
(2)火车以90千米/时的速度行驶,它驶过的路程s(千米)和
所用时间t(时)的关系式;
(3)n边形的内角和S与边数n的关系式.
解:
(2) s=90t,
S=(n－2) ×180°,
(1)C=2 r,
2、 是常量，r和C是变量.
90是常量，t和s是变量.
2和180°是常量， n和S是变量.
（1）填写如图所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么
如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示，纵向的加数用y表示，试写出y与x的函数关系式．
x
y
（2）试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式．　
y
x
等腰三角形两底角相等
（3）如图，等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的
边长均为10 cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M
点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合．试写
出重叠部分面积ycm2与MA长度x cm之间的函数关系式．
1. 在上面“试一试”中所出现的各个
函数中，自变量的取值有限制吗？如果有，
写出它的取值范围。
(x取1到9的自然数)
2.在上面问题1中，当涂黑的格子横向的加数为3
时，纵向的加数是多少？当纵向的加数为6时，横向
的加数是多少？
y＝10－x
对于问题1中的函数，当自变量x=3时，对应的函数y
的值y=10-3=7 ，则把7做这个函数当x=3时的函数值
例1 求下列函数中自变量x的取值范围：
（1） y＝3x－1； （2） y＝2x2＋7；
（3） y= ； （4） y＝ ．
（3）中，x≠－2时，原式有意义．
（4）中x≥2时，原式有意义．
解：
（1）（2）中x取任意实数，3x－1, 都有意义
1.求下列函数中自变量x的取值范围
（1）y= ；（2）y=x2-x-2；
（3）y= ；（4）y=
巩固训练
答案：（1）（2）x为任意实数；
（3）x≠-2; (4)x≥-3
例2　在上面试一试的问题（3）中，当MA＝1 cm
时，重叠部分的面积是多少
解 ：设重叠部分面积为
y cm2，MA长为x cm
y与x之间的函数关系式为
y=
当x＝1时，y=
答:MA＝1cm时，重叠部分的面积是 cm2
1.分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取
值范围：
(1).某市民用电费标准为每度0.50元，求电费
y（元）关于用电度数x的函数关系式；
(2).已知等腰三角形的面积为20cm2，设它的底边长为x（cm），求底边上的高y（cm）关于x的函数关系式；
(3).在一个半径为10 cm的圆形纸片中剪去一个半径为r（cm）的同心圆，得到一个圆环.设圆环的面积为S（cm2），求S关于r的函数关系式.
2.一架雪橇沿一斜坡滑下，它在时间t（秒）滑下的距离s（米）由下式给出：s=10t+2t2.假如滑到坡底的
时间为8秒，试问坡长为多少？
3、如图，直线 是过正方形ABCD两对角线AC与BD交点O
的一条动直线从直线AC延顺时针方向绕点O向直线BD位
置旋转（不与直线AC、BD重合）交边AB、CD于点
E、F，设AE＝xcm，直线 在正方形ABCD中扫过的面积
为ycm2，正方形边长为AB＝2cm。
(1)写出y与x的函数关系式与自变量x的取值范围.
(2)若BE＝1.75cm，求y的值。


A
B
C
D
O
E
F
H
说一说
1、用一个变量表示另一个变量。
2、变量、常量和函数的概念。
这节课我的收获是……
3、自变量的取值范围和函数值。