人教版八年级数学 下册 第二十章 20.2 数据的波动程度 同步练习题（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学 下册 第二十章 20.2 数据的波动程度 同步练习题（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 137.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-23 15:18:59 | ||
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文档简介
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第二十章 数据的分析
20.2 数据的波动程度
一、选择题
1.若甲组数据的方差比乙组数据的方差大，那么下列说法正确的是( )
A.甲组数据的平均数比乙组数据的平均数大
B.甲组数据比乙组数据稳定
C.乙组数据比甲组数据稳定
D.甲、乙组的稳定性不能确定
2.某市测得一周的PM2.5的日均值(单位:微克/立方米)如下:31、30、34、35、36、34、31.对这组数据下列说法正确的是( )
A.众数是35 B.中位数是34
C.平均数是35 D.方差是6
3.某班数学学习小组某次测验成绩分别是63，72，70，49，66，81，53，92，69，则这组数据的极差是（ ）
4.甲、乙两名同学某学期的四次数学测试成绩（单位：分）如下表：
第一次 第二次 第三次 第四次
甲 87 95 85 93
乙 80 80 90 90
据上表计算，甲、乙两名同学四次数学测试成绩的方差分别为S甲2=17、S乙2=25，下列说法正确的是（ ）
A．甲同学四次数学测试成绩的平均数是89分
B．甲同学四次数学测试成绩的中位数是90分
C．乙同学四次数学测试成绩的众数是80分
D．乙同学四次数学测试成绩较稳定
5.某村引进甲乙两种水稻良种，各选6块条件相同的实验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550kg/亩，方差分别为=141.7，=433.3，则产量稳定，适合推广的品种为（ ）
A．甲、乙均可 B．甲 C．乙 D．无法确定
填空题
6.甲、乙两人进行射击10次，它们的平均成绩均为7环，10次射击成绩的方差分别是：S2甲=3，S2乙=1.2．成绩较为稳定的是______．（填"甲"或"乙"）
7.某市体委从甲、乙两名射击运动员中选拔1人参加全运会，每人各打5次，打中环数如下：甲:7，8，9，8，8；乙:5，10，6，9，10，那么应选________参加全运会.
8.数据1，3，2，5和x的平均数是3，则这组数据的方差是______．
9.甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10天日平均气温方差大小关系为 （填＞或＜）．
10.茶叶厂用甲.乙两台包装机分装质量为400克的茶叶，从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取10盒，测得它们实际质量的平均数和标准差分别如表所示，则包装茶叶质量较稳定的包装机为
三、解答题
11.在一次家庭年收入的调查中，抽查了15个家庭的年收入（单位：万元）如下表所示：
家庭个数每个家庭的年收入 1 0.9 3 1.0 3 1.2 1 1.2 3 1.4 3 1.6 1 18.2 根据表中提供的信息，填空：
（1）样本的平均数x=________万元；
（2）样本的中位数=________万元；
（3）样本的标准差σ=________万元（结果保留到小数点后第一位）.
（4）你认为在平均数和中位数中，哪一个更能描述这个样本的集中趋势？为什么？
12.为检测一批橡胶制品的弹性，现抽取15条皮筋的抗拉伸程度的数据(单位：牛)：
5 4 4 4 5 7 3 3 5 5 6 6 3 6 6
(1)这批橡胶制品的抗拉伸程度的极差为______牛；
(2)若生产产品的抗拉伸程度的波动方差大于1.3，这家工厂就应对机器进行检修，现在这家工厂是否应检修生产设备 通过计算说明．
13.为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取5台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如表（单位：秒）：
编号类型 一 二 三 四 五
甲种电子钟 1 -3 -4 4 2
乙种电子钟 4 -3 -1 2 -2
（1）计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数；
（2）计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差；
（3）根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优．若两种类型的电子钟价格相同，请问你买哪种电子钟？为什么？
14.在学校组织的社会实践活动中，甲、乙两人参加了射击比赛，每人射击七次，命中的环数如表：
根据以上信息，解决以下问题：
（1）写出甲、乙两人命中环数的众数；
（2）已知通过计算器求得=8，≈1.43，试比较甲、乙两人谁的成绩更稳定？
15.平均数方差完全符合要求的个数 A 20 0.026 2 B 20 S2B 5 13．（2005·黄冈市）为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，A，B两位同学在校实习基地现场进行加工直径为20mm的零件的测试，他俩加工的10个零件的相关数据依次如下图表所示（单位：mm）．
根据测试得到的有关数据，试解答下列问题：
（1）考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为________的成绩好些．
（2）计算出S2B的大小，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些．
（3）考虑图中折线走势及竞赛中加工零件个数远远超过10个的实际情况，你认为派谁去参赛较合适？说明你的理由．
16.甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：
甲：8，8，8，8，9
乙：5，9，7，10，9
（1）填写下表
（2）教练根据5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？
（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差
（填“变大”“变小”或“不变”）
17.已知甲、乙两位同学11次测验成绩如图所示(单位:分):
(1)他们的平均成绩分别是多少？
(2)他们的测验成绩的方差是多少？
(3)现要从中选出一人参加比赛,历届比赛表明,成绩达到98分以上才能进入决赛,你认为应选谁参加这次比赛,为什么？
(4)分析两名同学的成绩各有何特点？并对两名同学各提一条学习建议
18.某校要在两个体育特长生小明、小勇中挑选一人参加市跳远比赛，在跳远专项测试及之后的6次跳远选拔赛中，他们的成绩如下表所示（单位：cm）：
姓名 一专项测试和6次选拔赛成绩
小明 603 589 602 596 604 612 608
小勇 597 580 597 630 590 631 596
（1）分别求出他们成绩的中位数、平均数及方差；
（2）你发现小明、小勇的成绩各有什么特点？
（3）经查阅比赛资料，成绩若达到6.00m，就很可能夺得冠军，你认为选谁参赛更有把握？
（4）以往的该项最好成绩纪录是6.15m，为了打破纪录，你认为应选谁去参赛？
参考答案：
一、1.C 2.B 3.B 4.B 5.B
二、6.乙
7.甲
8.2
9.＞
10.B
三、11.（2）1.3 （3）4.2
（4）中位数
12.(1)4；(2)方差约是1.5，大于1.3，说明应该对机器进行检修．
13.（1）甲种电子钟走时误差的平均数是（1-3-4+4+2）=0，
乙种电子钟走时误差的平均数是：（4-3-1+2-2）=0．
（2）S甲2= [（1-0）2+（-3-0）2+…+（2-0）2]=×46=4.6（s2），
S乙2= [（4-0）2+（-3-0）2+…+（-2-0）2]= ×48=3.4（s2），
∴甲乙两种电子钟走时误差的方差分别是4.6s2和3.4s2；
（3）因为乙的方差小于甲的方差，所以乙更稳定，故买乙种电子钟
14.解：（1）由题意可知：甲的众数为8，乙的众数为10；
乙的平均数==8
乙的方差为：S2乙=[（5﹣8）2+（10﹣8）2+…+（10﹣8）2]≈3.71．
因为甲乙平均数相同，S2甲＜S2乙，所以甲的成绩更稳定
15.（1）B （2）∵S2B= [5（20-20）2+3（19.9-20）2+（20.2-20）2]=0.008，
且S2A=0.026，∴S2A>S2B，在平均数相同的情况下，B的波动性小，
∴B的成绩好些．
（3）从图中折线走势可知，尽管A的成绩前面起伏较大，但后来逐渐稳定，误差小，预测A的潜力大，可选派A去参赛．
16.（1）甲的众数为8，乙的平均数=（5+9+7+10+9）=8，乙的中位数为9；
（2）因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛；
（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小．
17.分析：对于（1）（2）根据定义及统计图中给出的数据计算即可；对于（3）应选成成绩达到98分以上的次数多的选手参加比赛；
（4）根据上面的计算结果提出建议即可.
解：（1）=×（99+100+100+95+93+90+98+100+93+90+98）=96，=×（98+99+96+94+95+92+92+98+96+99+97）=96.
即甲的平均成绩是96分，乙的平均成绩是96分.
（2）=[（99-96）2+（100-96）2+…+（98-96）2]≈14.18，
=[（98-96）2+（99-96）2+…+（97-96）2]≈5.82.
即甲的方差是14.18，乙的方差是5.82.
（3）选甲.因为11次测验中甲有4次测验成绩超过98分，而乙只有2次超过98分.
（4）由（2）（3）知乙的成绩稳定，甲的成绩波动较大，但是甲的高分率较高，有潜力.
建议：甲在今后的学习中应使成绩保持稳定，乙在今后的学习中应不断努力，提高高分率．
18.（1）将小勇成绩从小到大依次排列为580，590，596，597，597，630，631，中位数为597cm，
将小明成绩从小到大依次排列为589，596，602，603，604，608，612中位数为603cm，
小明成绩的平均数为：（589+596+602+603+604+608+612）÷7=602cm，
小勇成绩的平均数为：（603+589+602+596+604+612+608）÷7=603cm，
方差为：2= [（597-603）2+（580-603）2+…+（596-603）2]≈333cm2，
2= [（603-602）2+（589-602）2+…+（608-60）2]≈49cm2，
小明成绩的平均数为：（597+580+597+630+590+631+596）÷7=602cm；
（2）从成绩的中位数来看，小明较高成绩的次数比小勇的多；从成绩的平均数来看，小勇成绩的“平均水平”比小明的高，从成绩的方差来看，小明的成绩比小勇的稳定；
（3）在跳远专项测试以及之后的6次跳远选拔赛中，小明有5次成绩超过6米，而小勇只有两次超过6米，从成绩的方差来看，小明的成绩比小勇的稳定，选小明更有把握夺冠。
（4）小勇有两次成绩为6.30米和6.31米，超过6.15米，而小明没有一次达到6.15米，故选小勇。
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第二十章 数据的分析
20.2 数据的波动程度
一、选择题
1.若甲组数据的方差比乙组数据的方差大，那么下列说法正确的是( )
A.甲组数据的平均数比乙组数据的平均数大
B.甲组数据比乙组数据稳定
C.乙组数据比甲组数据稳定
D.甲、乙组的稳定性不能确定
2.某市测得一周的PM2.5的日均值(单位:微克/立方米)如下:31、30、34、35、36、34、31.对这组数据下列说法正确的是( )
A.众数是35 B.中位数是34
C.平均数是35 D.方差是6
3.某班数学学习小组某次测验成绩分别是63，72，70，49，66，81，53，92，69，则这组数据的极差是（ ）
4.甲、乙两名同学某学期的四次数学测试成绩（单位：分）如下表：
第一次 第二次 第三次 第四次
甲 87 95 85 93
乙 80 80 90 90
据上表计算，甲、乙两名同学四次数学测试成绩的方差分别为S甲2=17、S乙2=25，下列说法正确的是（ ）
A．甲同学四次数学测试成绩的平均数是89分
B．甲同学四次数学测试成绩的中位数是90分
C．乙同学四次数学测试成绩的众数是80分
D．乙同学四次数学测试成绩较稳定
5.某村引进甲乙两种水稻良种，各选6块条件相同的实验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550kg/亩，方差分别为=141.7，=433.3，则产量稳定，适合推广的品种为（ ）
A．甲、乙均可 B．甲 C．乙 D．无法确定
填空题
6.甲、乙两人进行射击10次，它们的平均成绩均为7环，10次射击成绩的方差分别是：S2甲=3，S2乙=1.2．成绩较为稳定的是______．（填"甲"或"乙"）
7.某市体委从甲、乙两名射击运动员中选拔1人参加全运会，每人各打5次，打中环数如下：甲:7，8，9，8，8；乙:5，10，6，9，10，那么应选________参加全运会.
8.数据1，3，2，5和x的平均数是3，则这组数据的方差是______．
9.甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10天日平均气温方差大小关系为 （填＞或＜）．
10.茶叶厂用甲.乙两台包装机分装质量为400克的茶叶，从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取10盒，测得它们实际质量的平均数和标准差分别如表所示，则包装茶叶质量较稳定的包装机为
三、解答题
11.在一次家庭年收入的调查中，抽查了15个家庭的年收入（单位：万元）如下表所示：
家庭个数每个家庭的年收入 1 0.9 3 1.0 3 1.2 1 1.2 3 1.4 3 1.6 1 18.2 根据表中提供的信息，填空：
（1）样本的平均数x=________万元；
（2）样本的中位数=________万元；
（3）样本的标准差σ=________万元（结果保留到小数点后第一位）.
（4）你认为在平均数和中位数中，哪一个更能描述这个样本的集中趋势？为什么？
12.为检测一批橡胶制品的弹性，现抽取15条皮筋的抗拉伸程度的数据(单位：牛)：
5 4 4 4 5 7 3 3 5 5 6 6 3 6 6
(1)这批橡胶制品的抗拉伸程度的极差为______牛；
(2)若生产产品的抗拉伸程度的波动方差大于1.3，这家工厂就应对机器进行检修，现在这家工厂是否应检修生产设备 通过计算说明．
13.为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取5台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如表（单位：秒）：
编号类型 一 二 三 四 五
甲种电子钟 1 -3 -4 4 2
乙种电子钟 4 -3 -1 2 -2
（1）计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数；
（2）计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差；
（3）根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优．若两种类型的电子钟价格相同，请问你买哪种电子钟？为什么？
14.在学校组织的社会实践活动中，甲、乙两人参加了射击比赛，每人射击七次，命中的环数如表：
根据以上信息，解决以下问题：
（1）写出甲、乙两人命中环数的众数；
（2）已知通过计算器求得=8，≈1.43，试比较甲、乙两人谁的成绩更稳定？
15.平均数方差完全符合要求的个数 A 20 0.026 2 B 20 S2B 5 13．（2005·黄冈市）为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，A，B两位同学在校实习基地现场进行加工直径为20mm的零件的测试，他俩加工的10个零件的相关数据依次如下图表所示（单位：mm）．
根据测试得到的有关数据，试解答下列问题：
（1）考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为________的成绩好些．
（2）计算出S2B的大小，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些．
（3）考虑图中折线走势及竞赛中加工零件个数远远超过10个的实际情况，你认为派谁去参赛较合适？说明你的理由．
16.甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：
甲：8，8，8，8，9
乙：5，9，7，10，9
（1）填写下表
（2）教练根据5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？
（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差
（填“变大”“变小”或“不变”）
17.已知甲、乙两位同学11次测验成绩如图所示(单位:分):
(1)他们的平均成绩分别是多少？
(2)他们的测验成绩的方差是多少？
(3)现要从中选出一人参加比赛,历届比赛表明,成绩达到98分以上才能进入决赛,你认为应选谁参加这次比赛,为什么？
(4)分析两名同学的成绩各有何特点？并对两名同学各提一条学习建议
18.某校要在两个体育特长生小明、小勇中挑选一人参加市跳远比赛，在跳远专项测试及之后的6次跳远选拔赛中，他们的成绩如下表所示（单位：cm）：
姓名 一专项测试和6次选拔赛成绩
小明 603 589 602 596 604 612 608
小勇 597 580 597 630 590 631 596
（1）分别求出他们成绩的中位数、平均数及方差；
（2）你发现小明、小勇的成绩各有什么特点？
（3）经查阅比赛资料，成绩若达到6.00m，就很可能夺得冠军，你认为选谁参赛更有把握？
（4）以往的该项最好成绩纪录是6.15m，为了打破纪录，你认为应选谁去参赛？
参考答案：
一、1.C 2.B 3.B 4.B 5.B
二、6.乙
7.甲
8.2
9.＞
10.B
三、11.（2）1.3 （3）4.2
（4）中位数
12.(1)4；(2)方差约是1.5，大于1.3，说明应该对机器进行检修．
13.（1）甲种电子钟走时误差的平均数是（1-3-4+4+2）=0，
乙种电子钟走时误差的平均数是：（4-3-1+2-2）=0．
（2）S甲2= [（1-0）2+（-3-0）2+…+（2-0）2]=×46=4.6（s2），
S乙2= [（4-0）2+（-3-0）2+…+（-2-0）2]= ×48=3.4（s2），
∴甲乙两种电子钟走时误差的方差分别是4.6s2和3.4s2；
（3）因为乙的方差小于甲的方差，所以乙更稳定，故买乙种电子钟
14.解：（1）由题意可知：甲的众数为8，乙的众数为10；
乙的平均数==8
乙的方差为：S2乙=[（5﹣8）2+（10﹣8）2+…+（10﹣8）2]≈3.71．
因为甲乙平均数相同，S2甲＜S2乙，所以甲的成绩更稳定
15.（1）B （2）∵S2B= [5（20-20）2+3（19.9-20）2+（20.2-20）2]=0.008，
且S2A=0.026，∴S2A>S2B，在平均数相同的情况下，B的波动性小，
∴B的成绩好些．
（3）从图中折线走势可知，尽管A的成绩前面起伏较大，但后来逐渐稳定，误差小，预测A的潜力大，可选派A去参赛．
16.（1）甲的众数为8，乙的平均数=（5+9+7+10+9）=8，乙的中位数为9；
（2）因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛；
（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小．
17.分析：对于（1）（2）根据定义及统计图中给出的数据计算即可；对于（3）应选成成绩达到98分以上的次数多的选手参加比赛；
（4）根据上面的计算结果提出建议即可.
解：（1）=×（99+100+100+95+93+90+98+100+93+90+98）=96，=×（98+99+96+94+95+92+92+98+96+99+97）=96.
即甲的平均成绩是96分，乙的平均成绩是96分.
（2）=[（99-96）2+（100-96）2+…+（98-96）2]≈14.18，
=[（98-96）2+（99-96）2+…+（97-96）2]≈5.82.
即甲的方差是14.18，乙的方差是5.82.
（3）选甲.因为11次测验中甲有4次测验成绩超过98分，而乙只有2次超过98分.
（4）由（2）（3）知乙的成绩稳定，甲的成绩波动较大，但是甲的高分率较高，有潜力.
建议：甲在今后的学习中应使成绩保持稳定，乙在今后的学习中应不断努力，提高高分率．
18.（1）将小勇成绩从小到大依次排列为580，590，596，597，597，630，631，中位数为597cm，
将小明成绩从小到大依次排列为589，596，602，603，604，608，612中位数为603cm，
小明成绩的平均数为：（589+596+602+603+604+608+612）÷7=602cm，
小勇成绩的平均数为：（603+589+602+596+604+612+608）÷7=603cm，
方差为：2= [（597-603）2+（580-603）2+…+（596-603）2]≈333cm2，
2= [（603-602）2+（589-602）2+…+（608-60）2]≈49cm2，
小明成绩的平均数为：（597+580+597+630+590+631+596）÷7=602cm；
（2）从成绩的中位数来看，小明较高成绩的次数比小勇的多；从成绩的平均数来看，小勇成绩的“平均水平”比小明的高，从成绩的方差来看，小明的成绩比小勇的稳定；
（3）在跳远专项测试以及之后的6次跳远选拔赛中，小明有5次成绩超过6米，而小勇只有两次超过6米，从成绩的方差来看，小明的成绩比小勇的稳定，选小明更有把握夺冠。
（4）小勇有两次成绩为6.30米和6.31米，超过6.15米，而小明没有一次达到6.15米，故选小勇。
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