小学数学 人教版 数学五年级下册 4 分数的意义和性质 最大公因数（教案）
文档属性
| 名称 | 小学数学 人教版 数学五年级下册 4 分数的意义和性质 最大公因数（教案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 16.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-23 16:10:52 | ||
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文档简介
最大公因数
教学目标
1．结合具体情境，理解公因数和最大公因数的含义，体会公因数和最大公因数在生活中的应用，并能解决生活中的简单问题。
2．经历寻找公因数的过程，并发现方法，会利用列举法等方法找出两个数的公因数和最大公因数。
3．结合生活实际，激发学生探究数学问题的愿望，培养学生学习数学的兴趣，主动探究的精神。
学情分析
本节课是在学生掌握了因数、倍数、找因数的基础上进行教学的。本册第二单元，学生已经理解了因数和倍数的意义，会求一个数的因数，如果只让学生知识公因数就是两个数公有的因数，并不困难，让学生找也不困难。但是为什么铺地砖既要考虑长，又要考虑宽，为什么求两个数的公因数，学生在理解起来有一定的困难，这是本节课重点，也是本节课的一个难点。还有利用多种方法找公因数，方法的多样性对于学生来说也一个难点。
重点难点
教学重点：建立几个数的公因数和最大公因数的概念，学会求两个数的最大公因数的方法。
教学难点：运用“公因数与最大公因数”的知识解决简单的生活实际问题。
教学过程
活动1【导入】猜猜手机号
第二单元我们学习了因数倍数的知识，认识的奇数和偶数，质数和合数。这节课我们先来做一个小游戏，猜猜手机号。
（课件出示） 最小的奇数
3的最小倍数
最小的偶数
最大的一位奇数
比最小的质数大1的数
最大的一位偶数
既是质数又是偶数的数
既不是质数又不是合数的数
9的最大因数 最小的合数
最大的一位合数
先独立试写出这个手机号。 找一生汇报，其他学生订正。
活动2【讲授】预设情景，感知概念
王叔叔家要装修贮藏室，我们一起来看看他遇到了什么问题。
出示主题图：我们家贮藏室长16dm,宽12dm。如果要用边长是整分米的正方形地砖把贮藏室的地面铺满（使用的地砖都是整块），可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？
师：同学们，仔细读要求，你们认为解决这个问题要注意什么？
根据学生讨论的基础上教师要特别强调四点注意：一是要“铺满”，不能有缝隙、空地；二是“使用地砖都是整块”，不能切割；三是铺的砖一定是正方形，四是整分数的方砖。
活动3【活动】动手操作、理解概念
1．操作实验。
师：看来，一下子解决这个问题有一定是困难，我们借助学具来完成吧！
（师拿起学具逐一进行介绍：长方形的方格纸，代表长16分米，宽12分米的贮藏室地面。边长1分米、2分米、3分米、4分米，8分数的小正方形代表地砖）
师提出要求：请小组合作，可以动手摆一摆，也可以画一画，看看可以选择边长几分米的地砖。 师巡视，了解各组的情况。
2．交流
师：哪个小组告诉大家，你们采用了什么方法？找出的结果是什么？ 请小组代表上台展示。
师：说的非常好，还有哪个小组采用的是摆的方法，说说你找的结果。
师：这几个小组采用的都是摆的方法，都发现可以选择边长是1分米的地砖，也可以选择边长是2分米的地砖，还可以选择边长是4分米的地砖。
师：哪个小组采用的方法跟他们不一样？（也请上用展示台说明。）
师：这一组同学用画的方法，也发现可以选择边长是1分米、2分米或4分米的地砖。
活动4【活动】探究感悟、形成概念
1．认识公因数和最大公因数
师：边长是3cm的正方形为什么不能用呢？它和其他几个正方形有什么不同？
学生会意识到边长是3cm的正方形正好可以摆满长方形的宽，但摆长方形的长不合适了。
师：长方形纸的长是16cm，如果单纯考虑长方形纸的长，哪些正方形可以铺满？如果单纯考虑长方形纸的宽呢？
教师记录： 16cm 1、2、4、8、16
12cm 1、2、3、4、6、12
师：像边长为6、12这样的正方形我们并没有准备，你们怎样就能知道可以用它们摆成宽正好合适呢？
在学生的回答中，引导学生回忆有关因数的概念。
师：既然16和12这两个数的因数有这么多，为什么我们却只能用这三种小正方形，边长是3厘米的正方形不行，8厘米的正方形不行，其他边长的正方形也不行。请同学们先独立想一想，再在小组中交流。
小结：1、2、4既是12的因数，又是16的因数，所以我们把1、2、4叫做它们的公因数。其中，4是最大的公因数，又叫它们的最大公因数。今天我们这节课学习的主要内容就是认识公因数和最大公因数。（板书课题：公因数和最大公因数）
2．认识集合图：
师：我们可以用不同的方式来表示两个数的公因数。
(出示课件)边问：16的因数有那些？
12的因数有那些？
（课件显示16和12集合圈中因数1、2、4闪烁。）
师：我们发现1、2、4既是16的因数，又是12的因数。
（课件动态显示16和12的集合圈向中间移动，直到因数1、2、4重合为止。）
师：1、2、4叫做16和12的………（学生补充，并课件显示）
3．解决“老”问题。
师：如果现在让我们考虑可以选择边长几分米的地砖，还用摆一摆、画一画吗？ 可以怎么办？
师：如果解决“边长最大是几分米呢？”
生：可以找最大公因数来解决。
师：对，我们就可以用公因数、最大公因数的知识来解决铺地砖的问题了。
4．练习：帮助张叔叔解决顶楼地面铺砖的问题。长24dm，宽18dm。
师：你能试着用我们学的数学方法解决吗？
（学生自主活动，在小组中交流。）
师：对大家想出的方法，有什么看法呢？
5．公因数和最大公因数之间的关系。
师：现在黑板上有两组数，分别列出了他们的公因数和最大公因数，请同学们仔细观察，两个数的公因数和它们的最大公因数有什么关系？
通过讨论得出：所有的公因数都是最大公因数的因数。
活动5【练习】应用概念，解决问题
1.师：现在我们一起来做个游戏吧。老师这里有18个数字卡片要发给18个同学，请拿到卡片的同学注意听清老师的要求，其他同学要判断他们做的是否正确。游戏开始
师：（出示12、18）卡片是18的约数的同学请站在老师的左边，卡片是12的约数的同学请站在老师的右边，明白吗？
（活动中出现两难的同学，请大家讨论他们应该站在什么位置？为什么？）
2.按要求填空
15的因数：
18的因数：
15和18的公因数：
15和18的最大公因数：
3．找出下面每组数的最大公因数
6和9 18和27 15和12
5和9 34和17 12和15
4．小巧匠。 要把它们截成同样长的小棒，不能有剩余，每根小棒最长是多少厘米
活动6【测试】反思过程，提高总结
师：通过这节课的学习，你有什么收获？
还有什么问题？
师：大家学得不错，这节课我们认识了公因数和最大公因数，在今后的学习中我们还会进一步认识公因数和最大公因数。
教学目标
1．结合具体情境，理解公因数和最大公因数的含义，体会公因数和最大公因数在生活中的应用，并能解决生活中的简单问题。
2．经历寻找公因数的过程，并发现方法，会利用列举法等方法找出两个数的公因数和最大公因数。
3．结合生活实际，激发学生探究数学问题的愿望，培养学生学习数学的兴趣，主动探究的精神。
学情分析
本节课是在学生掌握了因数、倍数、找因数的基础上进行教学的。本册第二单元，学生已经理解了因数和倍数的意义，会求一个数的因数，如果只让学生知识公因数就是两个数公有的因数，并不困难，让学生找也不困难。但是为什么铺地砖既要考虑长，又要考虑宽，为什么求两个数的公因数，学生在理解起来有一定的困难，这是本节课重点，也是本节课的一个难点。还有利用多种方法找公因数，方法的多样性对于学生来说也一个难点。
重点难点
教学重点：建立几个数的公因数和最大公因数的概念，学会求两个数的最大公因数的方法。
教学难点：运用“公因数与最大公因数”的知识解决简单的生活实际问题。
教学过程
活动1【导入】猜猜手机号
第二单元我们学习了因数倍数的知识，认识的奇数和偶数，质数和合数。这节课我们先来做一个小游戏，猜猜手机号。
（课件出示） 最小的奇数
3的最小倍数
最小的偶数
最大的一位奇数
比最小的质数大1的数
最大的一位偶数
既是质数又是偶数的数
既不是质数又不是合数的数
9的最大因数 最小的合数
最大的一位合数
先独立试写出这个手机号。 找一生汇报，其他学生订正。
活动2【讲授】预设情景，感知概念
王叔叔家要装修贮藏室，我们一起来看看他遇到了什么问题。
出示主题图：我们家贮藏室长16dm,宽12dm。如果要用边长是整分米的正方形地砖把贮藏室的地面铺满（使用的地砖都是整块），可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？
师：同学们，仔细读要求，你们认为解决这个问题要注意什么？
根据学生讨论的基础上教师要特别强调四点注意：一是要“铺满”，不能有缝隙、空地；二是“使用地砖都是整块”，不能切割；三是铺的砖一定是正方形，四是整分数的方砖。
活动3【活动】动手操作、理解概念
1．操作实验。
师：看来，一下子解决这个问题有一定是困难，我们借助学具来完成吧！
（师拿起学具逐一进行介绍：长方形的方格纸，代表长16分米，宽12分米的贮藏室地面。边长1分米、2分米、3分米、4分米，8分数的小正方形代表地砖）
师提出要求：请小组合作，可以动手摆一摆，也可以画一画，看看可以选择边长几分米的地砖。 师巡视，了解各组的情况。
2．交流
师：哪个小组告诉大家，你们采用了什么方法？找出的结果是什么？ 请小组代表上台展示。
师：说的非常好，还有哪个小组采用的是摆的方法，说说你找的结果。
师：这几个小组采用的都是摆的方法，都发现可以选择边长是1分米的地砖，也可以选择边长是2分米的地砖，还可以选择边长是4分米的地砖。
师：哪个小组采用的方法跟他们不一样？（也请上用展示台说明。）
师：这一组同学用画的方法，也发现可以选择边长是1分米、2分米或4分米的地砖。
活动4【活动】探究感悟、形成概念
1．认识公因数和最大公因数
师：边长是3cm的正方形为什么不能用呢？它和其他几个正方形有什么不同？
学生会意识到边长是3cm的正方形正好可以摆满长方形的宽，但摆长方形的长不合适了。
师：长方形纸的长是16cm，如果单纯考虑长方形纸的长，哪些正方形可以铺满？如果单纯考虑长方形纸的宽呢？
教师记录： 16cm 1、2、4、8、16
12cm 1、2、3、4、6、12
师：像边长为6、12这样的正方形我们并没有准备，你们怎样就能知道可以用它们摆成宽正好合适呢？
在学生的回答中，引导学生回忆有关因数的概念。
师：既然16和12这两个数的因数有这么多，为什么我们却只能用这三种小正方形，边长是3厘米的正方形不行，8厘米的正方形不行，其他边长的正方形也不行。请同学们先独立想一想，再在小组中交流。
小结：1、2、4既是12的因数，又是16的因数，所以我们把1、2、4叫做它们的公因数。其中，4是最大的公因数，又叫它们的最大公因数。今天我们这节课学习的主要内容就是认识公因数和最大公因数。（板书课题：公因数和最大公因数）
2．认识集合图：
师：我们可以用不同的方式来表示两个数的公因数。
(出示课件)边问：16的因数有那些？
12的因数有那些？
（课件显示16和12集合圈中因数1、2、4闪烁。）
师：我们发现1、2、4既是16的因数，又是12的因数。
（课件动态显示16和12的集合圈向中间移动，直到因数1、2、4重合为止。）
师：1、2、4叫做16和12的………（学生补充，并课件显示）
3．解决“老”问题。
师：如果现在让我们考虑可以选择边长几分米的地砖，还用摆一摆、画一画吗？ 可以怎么办？
师：如果解决“边长最大是几分米呢？”
生：可以找最大公因数来解决。
师：对，我们就可以用公因数、最大公因数的知识来解决铺地砖的问题了。
4．练习：帮助张叔叔解决顶楼地面铺砖的问题。长24dm，宽18dm。
师：你能试着用我们学的数学方法解决吗？
（学生自主活动，在小组中交流。）
师：对大家想出的方法，有什么看法呢？
5．公因数和最大公因数之间的关系。
师：现在黑板上有两组数，分别列出了他们的公因数和最大公因数，请同学们仔细观察，两个数的公因数和它们的最大公因数有什么关系？
通过讨论得出：所有的公因数都是最大公因数的因数。
活动5【练习】应用概念，解决问题
1.师：现在我们一起来做个游戏吧。老师这里有18个数字卡片要发给18个同学，请拿到卡片的同学注意听清老师的要求，其他同学要判断他们做的是否正确。游戏开始
师：（出示12、18）卡片是18的约数的同学请站在老师的左边，卡片是12的约数的同学请站在老师的右边，明白吗？
（活动中出现两难的同学，请大家讨论他们应该站在什么位置？为什么？）
2.按要求填空
15的因数：
18的因数：
15和18的公因数：
15和18的最大公因数：
3．找出下面每组数的最大公因数
6和9 18和27 15和12
5和9 34和17 12和15
4．小巧匠。 要把它们截成同样长的小棒，不能有剩余，每根小棒最长是多少厘米
活动6【测试】反思过程，提高总结
师：通过这节课的学习，你有什么收获？
还有什么问题？
师：大家学得不错，这节课我们认识了公因数和最大公因数，在今后的学习中我们还会进一步认识公因数和最大公因数。