2021－2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册第一章充要条件、全称量词与存在量词复习课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
充要条件
全称量词与存在量词命题
复习
1.充分条件与必要条件
一般地，“若p,则q”为真命题.是指 p q，即p是q的充分条件， q是p的必要条件.
充分必要
充要
互为充要
一、充分条件与必要条件：
3.从集合角度去理解.
A
B
(1)
B
(2)
A
A
(3)
B
B
(4)
A
2.全称量词与全称量词命题
(1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做__________,并用符号“ ”表示.
(2)含有全称量词的命题,叫做__________________.
(3)全称命题的表述形式:对M中任意一个x,有p(x)成立,可简记为:___________,读作“对任意x属于M,有p(x)成立”.
(4)全称量词命题的真假判断:要判断一个全称命题量词是真命题,必须对限定集合M中的每一个元素x,验证p(x)成立;但要判断一个全称量词命题是假命题,只需列举出一个x0∈M,使得p(x0)不成立即可.
名师点拨:常用的全称量词还有“所有”“每一个”“任何”“任意”“一切”“任给”“全部”.只要含有这些量词,或者命题具有全称量词所表达的含义,就是全称量词命题.
全称量词
全称量词命题
x∈M,p(x)
二、 .全称量词与全称量词命题
3.存在量词与存在量词命题
(1)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做_________,并用符号“ ”表示.
(2)含有存在量词的命题,叫做__________________.
(3)存在量词命题的表述形式:存在M中的一个x0,使p(x0)成立,可简记为_____________:,读作“存在M中的元素x0,使p(x0)成立”.
(4)存在量词命题的真假判断:要判断一个存在量词命题是真命题,只要在限定集合M中,能找到一个x0,使得命题p(x0)成立即可;否则这一命题就是假命题.
名师点拨：常用的存在量词还有“有些”、“有一个”、“存在”、“某个”、“有的”等.只要含有这些量词,或者命题具有存在量词所表达的含义,就是存在量词命题.
存在量词
存在量词命题
x0∈M,p(x0)
4.全称量词命题与特称量词命题的否定
命题类型 全称量词命题 存在量词命题
形式 x∈M,p(x) ∈M,p(x)
否定
结论 全称量词命题的否定是存在量词命题 存在量词命题的否定是全称量词命题
x0∈M,p(x0)不成立
x∈M,p(x)不成立
题型一 ： 充分、必要、充要条件的判断
解析：要使不等式x2－2ax＋a>0的解集为R，应有Δ＝(－2a)2－4a<0，即4a2－4a<0，所以00的解集为R”的充要条件，因此一个必要不充分条件是0≤a≤1.
答案：C
题型二 充要条件的探求与证明
练习：（1）设集合M={x|x>2},N={x|x<3},那么“x∈M或x∈N”是“x∈M∩N”的( )
A.充要条件 B必要不充分条件
C充分不必要 D不充分不必要
B
（2）a∈R,|a|<3成立的一个必要不充分条件是( )
A.a<3 B.|a|<2 C.a2<9 D.0A
题型三 全称量词与存在量词命题
例4 (1)命题“ x0∈(0，＋∞)，x02＝x0－1”的否定是(　　)
A． x∈(0，＋∞)， x2≠x－1
B． x (0，＋∞)，x2＝x－1
C． x0∈(0，＋∞)，x02≠x0－1
D． x0 (0，＋∞)，x02＝x0－1
(2)若命题“ x0∈R，使得x02＋(a－1)x0＋1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是________．
【解析】　
[答案]①②③ 　④