10.5带电粒子在电场中的运动 学科素养提升练-2021—2022学年高二上学期物理人教版（2019）必修第三册（word含答案）

10.带电粒子在电场中的运动 学科素养提升练（解析版）
一、选择题
1．如图甲所示，在一条电场线上有A、B两点，若从A点由静止释放一电子，假设电子仅受电场力作用，电子从A点运动到B点的速度—时间图象如图乙所示，则（　　）
A．电子在A、B两点受的电场力FAB．A、B两点的电场强度EAC．电场方向向左
D．电子在A、B两点具有的电势能EpA2．如图所示，在竖直放置的平行金属板之间加有恒定电压，两板的中央留有小孔，右侧有平行于极板的匀强电场，电场范围足够大，感光板MN与水平方向有一定的夹角，M端刚好与加速电场右侧小孔相连，从O点由静止分别释放一个质子和一个氢核，重力忽略不计，则质子和氦核打到感光板上的（　　）
A．位置一定不同，速度方向与MN夹角不同
B．位置一定不同，速度方向与MN夹角相同
C．位置一定相同，速度方向与MN夹角相同
D．位置一定相同，速度方向与MN夹角不同
3．电偶极子是由相距为d，电荷量大小为q的等量异种点电荷组成的系统。两个相同的电偶极子平行反向放置，AOB为其平分线，O点为其对称点。在外力作用下，一带正电的试探电荷从无穷远处沿着AOB移动，无穷远处电势为零。在移动过程中，下列说法正确的是（　　）
A．电场力对试探电荷先做正功，后做负功
B．试探电荷电势能先增加，后减少
C．试探电荷在O点所受电场力最大
D．试探电荷在O点电势能为零
4．如图所示，离子发生器发射出一束质量为m、电荷量为q的离子（初速度不计、重力不计），经加速电场加速后从垂直电场方向射入两平行板左侧中央，受偏转电场作用，从两平行板右侧飞出时的偏转距离为y，则（　　）
A．y与q成正比 B．y与m成反比
C．y与比荷成正比 D．y与m、q均无关
5．如图所示为示波管中偏转电极的示意图，两板间距离为d，长度为l的平行板A、B加上电压后，可在A、B之间的空间中(设为真空)产生电场(设为匀强电场)．在距A、B等距离处的O点，有一电荷量为＋q，质量为m的粒子以初速度v0沿水平方向(与A、B板平行)射入电场(图中已标出)，不计粒子重力，要使此粒子能从C处射出电场，则A、B间的电压应为(　　)
A． B．
C． D．
6．如图，一带电的平行板电容器固定在绝缘底座上，底座置于光滑水平面上，一光滑绝缘轻杆左端固定在电容器的左极板上，并穿过右极板上的小孔，电容器极板连同底座总质量为，底座锁定在水平面上时，套在杆上质量为m的带电环以某一初速度由小孔进入电容器后，最远能达到距离右极板为d的位置。底座解除锁定后，将两极板间距离变为原来的2倍，其他条件不变，则带电环进入电容器后，最远能达到的位置距离右极板（　　）
A． B．d C． D．
7．光滑绝缘水平面上有区域足够大的沿y方向的匀强电场，一个装有带电小球的盒子由静止开始从坐标原点沿x轴做加速度为a=1m/s2的匀加速运动，小球在电场中运动的加速度也为1m/s2。盒子在t=0时刻开始释放第一个小球，以后每秒钟释放一个和它速度相同的小球，则当盒子刚刚把第四个小球释放出来时四个球的相对位置正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．两个等量同种点电荷固定于光滑水平面上，其连线中垂线上有A，，三点，如图甲所示，一个电荷量为，质量为的小物块从点静止释放，其运动的图象如图乙所示，其中点处为整条图线切线斜率最大的位置（图中标出了该切线）则下列说法正确的是（　　）
A．由到A的过程中物块的电势能先减小后变大
B．由点到A点电势逐渐升高
C．A，两点间的电势差
D．点为中垂线上电场强度最大的点，场强
9．如图所示，两个正点电荷带电荷量相等，固定在M、N两点，O点是M、N两点连线的中点，a、b是连线上的两点，c、d是连线的中垂线上的两点，acbd为菱形。电场强度用E表示，电势用表示。一带较少负电荷量的粒子P（图中未画出），不计重力，放入该区域后不影响原电场分布。则（　　）
A．a小于O，O大于c
B．Ea大于EO，EO大于Ec
C．粒子P从c沿直线运动到d，受到的电场力一定先减小后增大
D．粒子P从c点沿某个方向以一定的速度释放，可能做匀速圆周运动
10．如图所示，质量为m、电荷量为+q的滑块从斜面顶端沿斜面匀加速下滑，中途滑至竖直向下的匀强电场区时，滑块运动状态为（　　）
A．继续匀加速下滑，但加速度变小
B．继续匀加速下滑，且加速度保持不变
C．继续匀加速下滑，但加速度变大
D．将匀减速下滑
11．如图甲所示，在某电场中建立x坐标轴，一个电子仅在电场力作用下沿x轴正方向运动，经过三点，已知。该电子的电势能 随坐标x变化的关系如图乙所示。则下列说法中正确的是（　　）
A．A点电势高于B点电势
B．A点的电场强度大于B点的电场强度
C．AB两点电势差等于BC两点电势差
D．电子经过A点的速率大于经过B点的速率
12．如图所示，半径为、内壁光滑绝缘的圆轨道竖直放置，场强为E的匀强电场水平向右；当质量为m、带电量为+q的小球静止在圆轨道的A点时，轨道的圆心O与A点的连线与水平面的夹角为37°，、，让小球在圆轨道内做完整的圆周运动，则在A点至少给小球的速度为（　　）
A． B． C． D．
13．如图所示，MPQO为有界的竖直向下的匀强电场，ACB为光滑固定的半圆形轨道，AB为圆水平直径的两个端点，AC为圆弧，一带负电小球，从A点正上方高为H处由静止释放，并从A点沿切切线进入半圆轨道，关于带电小球的运动情况，下列说法正确的是（　　）
A．小球一定能从B点离开轨道
B．小球到达C点的速度不可能为零
C．小球在AC部分可能做匀速圆周运动
D．若小球能从B点离开，上升的高度一定小于H
14．如图所示，水平平行板电容器间距为d，电源电压恒定。闭合开关S，板间电场稳定后，一电子以初速度v从平行板左端水平射入，经过时间t离开平行板间电场时速度与水平方向夹角为θ，电场力对电子做功为W，电子在屏上所产生光点的竖直偏移量为y；若保持开关S闭合，将两板间距调整为2d，电子仍然以初速度v水平射入，不计电子重力，则（　　）
A．电子通过平行板电容器的时间是t
B．平行板间电场对电子做功是
C．电子离开平行板间电场时速度与水平方向夹角是
D．电子在屏幕所产生的光点的竖直偏移量是
15．如图所示，AC是圆O的一条水平直径，BD是竖直方向的另外一条直径，M点是圆上的点，OM连线与OC的夹角为60°，该圆处于方向与圆面平行的匀强电场中。将带正电量为q、质量为m的微粒从圆心O点以相同的动能Ek0射出，射出方向不同时，微粒可以经过圆周上的所有点。在这些点中，经过C点时带电微粒的动能最小且为，已知圆的半径为R，重力加速度的大小为g，匀强电场的场强，那么（　　）
A．M点的电势高于O点的电势 B．微粒经过B点和D点时的动能一定相同
C．微粒经过M点时的动能为 D．微粒经过AB连线中点时的动能为
二、解答题
16．如图所示，竖直平面内的直角坐标系xOy中有矩形区域abcd，ab边与x轴重合，ab边的中点与坐标原点O重合，P点在a点正上方高h处，矩形区域abcd内存在水平向右的匀强电场。先将一质量为m的带正电的小球A，从P点以某一初速度水平抛出，进入矩形区域后做直线运动，速度方向与轴正方向夹角为θ=60°，从c点离开；又将另一质量仍为m的带负电的小球B，从P点以相同的初速度水平抛出，离开矩形区域时速度方向竖直向下。忽略空气阻力，两小球均可视为质点，所带电荷量的绝对值相等重力加速度为g。
（1）求小球在抛出点P的初速度；
（2）求c点的坐标；
（3）保持矩形区域的ab位置和区域内匀强电场的场强不变，仅改变矩形区域的高度y，即让矩形区域下边界cd在y轴负方向不同位置，将小球B从P点以初速度水平抛出，小球B将从矩形区域边界的不同点沿不同方向离开电场。若小球B从下边界cd离开电场，求y的大小范围及小球B离开下边界cd时的动能与y的关系式。
17．如图所示，水平向右的匀强电场的电场强度E=10N/C，一质量为m=1kg、带电量为q=+0.5C的小球从足够高的竖直墙面上A点以水平速度v0=10m/s向左抛出，经过一段时间小球第一次到达墙面上的B点处，重力加速度为g=10m/s2，不计空气阻力，求在此过程中：
（1）小球水平方向的速度为零时距墙面的距离；
（2）墙面上A、B两点间的距离；
（3）小球速度的最小值。
参考答案
1．C
【详解】
AB．电子从A点运动到B点的速度—时间图象如图乙所示，由于图象斜率表示加速度，电子的加速度逐渐减小，说明电场力减小，场强减小，故AB错误；
C．电子从A点到B点做加速运动，电场力向右，说明场强方向向左，故C正确；
D．电子由A点到B点的过程中，电场力做正功，电势能减少，即EpA>EpB，故D错误。
故选C。
2．C
【详解】
粒子经加速电场加速过程根据动能定理有
解得
粒子在偏转电场中的加速度
粒子打在感光板上的偏转距离为
与q、m无关，当x相同时，y相同，所以两粒子打到感光板上的位置相同；
设粒子在偏转电场中的速度方向与水平方向成α角，则有
与q、m无关，当x相同时，速度方向与水平方向夹角相同，由于两粒子打到感光板上的位置相同，则速度方向与水平方向夹角相同，根据几何关系可知速度方向与MN夹角相同。
故选C。
3．D
【详解】
AB．等量异种点电荷连线的垂直平分线为等势线，且电势是零，与无穷远处等电势，因此AOB是等势线，一带正电的试探电荷从无穷远处沿着AOB移动，电场力对试探电荷不做功，试探电荷的电势能不变化，AB错误；
C．O点是对称点，所以O点的场强是零，试探电荷在O点所受电场力是零，C错误；
D．因无穷远处电势是零，试探电荷在无穷远处的电势能是零，O点与无穷远处等电势，试探电荷在O点电势能是零，D正确。
故选D。
4．D
【详解】
设加速电场电压为，离子加速后速度大小为v，有
设偏转电场电压为，平行板长为L、间距d，离子从两平行板右侧飞出时的偏转距离为
联立
可解得
可知y与m、q均无关。
故选D。
5．A
【详解】
带电粒子只受电场力作用，在平行板间做类平抛运动．设粒子由O到C的运动时间为t，则有
设A、B间的电压为U，则偏转电极间匀强电场的场强
粒子所受电场力
根据牛顿第二定律可得粒子沿电场方向的加速度
粒子在沿电场方向做匀加速直线运动，位移为，由匀加速直线运动的规律得
联立解得
故选A。
6．C
【详解】
设带电环所带电荷量为q，初速度为v0，底座锁定时电容器极板间电场强度为E，则由功能关系有
底座解除锁定后，两极板间距离变为原来的2倍，极板间电场强度大小不变，电容器及底座在带电环作用下一起向左运动，当与带电环共速时，带电环达到进入电容器最远位置，整个过程满足动量守恒，则有
再由功能关系有
联立解得
故选C。
7．C
【详解】
在竖直方向和水平方向向上，小球都做初速度为0的匀变速直线运动，则从最后释放的一个球到第一个释放的球，在水平方向和竖直方向的位移都满足
故ABD错误，C正确。
故选C。
8．D
【详解】
A．据v-t图可知带电粒子的速度增大，电场力做正功，电势能减小，故A错误；
B．据两个等量的同种正电荷，其连线中垂线上电场强度方向由O点沿中垂线指向外侧，故由C点到A点的过程中电势逐渐减小，故B错误；
C．据v-t图可知A、B两点的速度，电场力做的功
则
故C错误；
D．据v-t图斜率表示加速度，可知带电粒子在B点的加速度最大为，所受的电场力最大为2N，据
知，B点的场强最大为，故D正确。
故选D。
9．D
【详解】
A．aO间的电场方向由a→O，根据沿着电场线电势降落，可知φa一定大于φO，cO间的电场线方向从O→c，可知φO一定大于φc，故A错误；
B．O点合场强为零，故Ea一定大于EO。由于O点与c点两处电场线的分布情况不能确定，所以无法判断O、c两点场强大小关系，故B错误；
C．负粒子P从c沿直线运动到d点，而沿cd方向，但电场强度大小无法判断，则电场力也无法判定，故C错误；
D．负粒子P从c点沿垂直电场力方向，以一定的速度释放，当电场力提供的向心力等于所需要的向心力时，则可能做匀速圆周运动，故D正确。
故选D。
10．C
【详解】
设斜面倾角为，在没有进入电场之前，滑块沿绝缘斜面匀加速下滑，假设存在滑动摩擦力，对物体进行受力分析，有
当进入电场中，设物体沿斜面向下的加速度为，因物体带正电，受电场力向下，电场力与重力行同向时，则有
可得
可知滑块继续匀加速下滑，但加速度变大，故C正确，ABD错误。
故选C。
11．B
【详解】
AD．一个电子仅在电场力作用下沿x轴正方向运动，由图乙知电势能一直减小，则电子从A到B电场力做正功，电势升高，根据动能定理，动能增加，速度增大，A点电势低于B点电势，经过A点的速率小于经过B点的速率，故AD错误；
B．根据，可知图象的斜率大小体现电场强度的大小，因此从A到B，电场强度减小，A点的电场强度大于B点的电场强度，B正确；
C．由图可知，电子通过相同位移时，电势能的减小量越来越小，根据
可得A、B两点电势差大于B、C两点电势差，C错误。
故选B。
12．D
【详解】
重力与电场力的合力即等效场力
设圆心O与A的连线的反向延长线与圆轨道的另一个交点即等效最高点为B，小球在圆轨道内做完整的圆周运动，设在等效最高点B的最小速度为，在等效最高点B，等效场力F充当向心力，则有
设小球在A点的最小速度为，小球从A点到B点，由动能定理可得
联立解得
故选D。
13．BCD
【详解】
A．小球进入圆轨道后，受到竖直向下的重力、竖直向上的电场力和沿半径方向的轨道的弹力，轨道的弹力对小球不做功，电场力做负功，重力做正功，由于题中没有给出H与R、E的关系，所以小球不一定能从B点离开轨道，故A错误；
B．从开始到C的过程，由动能定理得
如果
mg（H+R）=qER
则有
qE>mg
则小球不可能沿半圆轨道运动，所以小球到达C点的速度不可能为零，故B正确；
C．若重力大小等于电场力大小，小球进入轨道后靠弹力提供向心力，小球在AC部分能做匀速圆周运动，故C正确；
D．若小球能从B点离开，设小球从B点离开上升的高度为h，对小球整个运动过程，由动能定理得
mg（H-h）-qER=0
解得
故D正确。
故选BCD。
14．AD
【详解】
A．水平方向是匀速直线运动，电子通过平行板电容器的时间是t，故A正确；
B．电子在平行板电容器间竖直偏移量
平行板间电场对电子做功是
将两板间距调整为2d，则
故B错误；
C．电子离开平行板间电场时速度与水平方向夹角是
将两板间距调整为2d，则
故C错误；
D．电子在屏幕所产生的光点的竖直偏移量是
将两板间距调整为2d，则
故D正确。
故选AD。
15．BCD
【详解】
A．从O经过C点时微粒的动能最小且为，则C点为复合场的等效最高点，则复合场的合力方向如图所示
则有
联立解得
则电场线的方向如图所示，由几何关系可知，MO与电场线垂直，则MO在同一等势面上，则M点的电势等于O点的电势，故A错误；
B．微粒经过B点和D点时，合外力不做功，所以微粒的动能不变，则微粒经过B点和D点时的动能一定相同，故B正确；
C．微粒从O经过M点时，只有重力做功，由动能定理可得
从O经过C点时微粒的动能最小且为，由动能定理可得
联立解得
所以微粒经过M点时的动能为，故C正确；
D．微粒经过AB连线中点时的动能为，则有
联立解得
故D正确。
故选BCD。
16．（1）；（2）；（3）；
【详解】
（1）设小球在抛出点P的速度大小为v0，从P点到ab边运动时间为t，到ab边时竖直方向速度大小为vy，则
解得
又由
，
解得
（2）由于小球A带正电，从c点离开，小球B带负电，且两球所带电荷量的绝对值相等，所以小球B一定从dc边离开电场，则两球在电场中运动时间相等，设为t1，则
对B球，由于竖直向下进入电场，所以
对A球，设进入电场时水平速度仍然为v0，竖直速度为vy，从c点离开电场时水平速度为vx1，竖直速度为vy1，则
又
，
由于A球进入矩形区域后做直线运动，所以
解得
t1=t
设c点的坐标为（xc，yc），则
，
解得
又
解得
，
（3）设矩形区域内电场强度为E，小球A、B所带电荷量的绝对值为q，B球在电场中运动水平方向的加速度大为a，则
又
解得
设小球B水平方向向右减速到速度为零，在水平发方向通过的距离为xB，则
解得
因为
即不论矩形区域高y多大，B都到不了bc边，y>0即可。
若小球B从下边界d点离开电场，设运动总时间为t2，在电场中运动时间为t3，矩形区域ad高为ycd，则
由
，，
解得
所以，y的大小范围是
设小球B离开下边界cd时的动能为Ek，在电场中运动时水平方向位移为x，规定向右为正，则
由
解得
所以
17．（1）10m；（2）80m；（3）m/s
【详解】
（1）小球在水平方向先向左做匀减速运动而后向右做匀加速运动，小球在竖直方向上做自由落体运动。将小球的运动沿水平方向和竖直方向分解，水平方向
且有
得到
（2）水平方向速度减小为零所需的时间
所以从A点到B点时间
竖直方向上
解得
（3）将速度进行分解，当沿合力方向速度为零时，即v⊥=0时，小球速度最小，此时
根据力的关系知
解得