2021-2022学年鲁教版（五四制）八年级数学下册6.2矩形的性质与判定同步练习题(word解析版）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年鲁教版（五四制）八年级数学下册6.2矩形的性质与判定同步练习题(word解析版） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 155.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-24 21:56:27 | ||
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文档简介
2021-2022学年鲁教版八年级数学下册《6-2矩形的性质与判定》同步练习题（附答案）
1．下列关于矩形对角线的说法中，正确的是（ ）
A．对角线相互垂直 B．面积等于对角线乘积的一半
C．对角线平分一组对角 D．对角线相等
2．矩形ABCD中，横向阴影部分是长方形，另一部分是平行四边形，依照图中标注的数据，图中空白部分的面积为（ ）
A．bc﹣ab+ac+c2 B．ab﹣bc﹣ac+c2
C．a2+ab+bc﹣ac D．b2﹣bc+a2﹣ab
3．如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（ ）
A．4.8 B．5 C．6 D．7.2
4．矩形两条对角线的夹角为60°，一条较短边长为5，则其对角线的长为（ ）
A．5 B．10 C．15 D．7.5
5．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝2，则矩形的对角线AC的长是（ ）
A．2 B．4 C．2 D．4
6．如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．根据图中数据，计算耕地的面积为（ ）
A．600m2 B．551m2 C．550m2 D．500m2
7．如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，E、F是AC上的三等分点，则S△BEF为（ ）
A．8 B．12 C．16 D．24
8．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）
A．AB＝CD B．AD＝BC C．AC＝BD D．AB＝BC
9．下列关于矩形的说法，正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相平分的四边形是矩形
C．矩形的对角线互相垂直且平分 D．矩形的对角线相等且互相平分
10．将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为长方形面积的倍（木条宽度忽略不计），则这个平行四边形的最小内角为 度．
11．如图，平行四边形ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E、F不重合，若△ACD的面积为4，则图中阴影部分两个三角形的面积和为 ．
12．如图，P是矩形ABCD的边AD上一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是 ．
13．如图．在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，CE⊥BD点E，已知BE：DE＝3：1，BD＝2，则矩形ABCD的周长为 ．
14．如图，矩形是由六个正方形组成，其中最小的正方形的面积为1，则此矩形的长为 ，宽为 ．
15．如图矩形ABCD的面积为2S，它的两条对角线交于点O1，以AB、AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2，同样以AB、AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2，…，依此类推，则平行四边形AB nOn的面积为 ．
16．矩形两条对角线的夹角为60°，且两对角线与两短边的总长是24cm，则矩形的面积是 cm2．
17．矩形ABCD被两条对角线AC、BD分成四个小三角形，如果4个三角形的周长的和为68cm，对角线的长为10cm，则矩形的周长为 cm．
18．小明和小红在工地玩，小明用8块大小一样的长方形瓷砖恰好拼成一个大的长方形（如图），小红也用8块这种瓷砖却拼成出了一个正方形，但中间还留下一个2cm×2cm的小正方形（阴影部分）．这时张师傅走过来看了看，对小明和小红说，根据你们拼出的图形，你们能求出这些长方形瓷砖的长和宽吗？如果设小长方形的长为x，宽为y，请你运用学过的数学知识帮助小明和小红，列出解决问题的二元一次方程组 ．
19．如图，△ABC是以AB为斜边的直角三角形，AC＝4，BC＝3，P为AB上一动点，且PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，则线段EF长度的最小值是 ．
20．如图，已知矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠CAE＝15度，O为两条对角线的交点．求∠BOE的度数．
21．如图，在矩形ABCD中，相邻两边AB、BC分别长12cm和28cm，内角∠BAD的角平分线与边BC交于点E，连接DE．
（1）试求BE与CE的长度．
（2）△AED是不是Rt△，请说明理由．
22．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF＝BD，连接BF．
（1）线段BD与CD有什么数量关系，并说明理由；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．
23．如图，∠CAE是△ABC的外角，AD平分∠EAC，且AD∥BC．过点C作CG⊥AD，垂足为G，AF是BC边上的中线，连接FG．
（1）求证：AC＝FG．
（2）当AC⊥FG时，△ABC应是怎样的三角形？为什么？
参考答案
1．解：矩形的对角线相等，
故选：D．
2．解：∵矩形ABCD的面积是ab，
阴影部分的面积是：ac+bc﹣c2，
∴图中空白部分的面积是：ab﹣（ac+bc﹣c2）＝ab﹣bc﹣ac+c2．
故选：B．
3．解：连接OP，
∵矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，
∴S矩形ABCD＝AB BC＝48，OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD＝10，
∴OA＝OD＝5，
∴S△ACD＝S矩形ABCD＝24，
∴S△AOD＝S△ACD＝12，
∵S△AOD＝S△AOP+S△DOP＝OA PE+OD PF＝×5×PE+×5×PF＝（PE+PF）＝12，
解得：PE+PF＝4.8．
故选：A．
4．解：如图，
矩形两条对角线的夹角为60°，可得△AOB为等边三角形，
又AB＝5，所以OA＝OB＝5，所以对角线AC＝BD＝10
故选：B．
5．解：因为在矩形ABCD中，所以AO＝AC＝BD＝BO，
又因为∠AOB＝60°，所以△AOB是等边三角形，所以AO＝AB＝2，
所以AC＝2AO＝4．
故选：B．
6．解：30×20﹣30×1﹣20×1+1×1
＝600﹣30﹣20+1
＝551（平方米），
故选：B．
7．解：S△ABC＝×8×6＝24．
又E、F是AC上的三等分点．
∴S△BEF＝S△ABC＝8．
故选：A．
8．解：可添加AC＝BD，
∵四边形ABCD的对角线互相平分，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC＝BD，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形，
∴四边形ABCD是矩形，
故选：C．
9．解：A、因为对角线相等的平行四边形是矩形，所以本选项错误；
B、因为对角线互相平分且相等的四边形是矩形，所以本选项错误；
C、因为矩形的对角线相等且互相平分，所以本选项错误；
D、因为矩形的对角线相等且互相平分，所以本选项正确．
故选：D．
10．解：过点C作AB的垂线垂足是E，如图所示：
∵将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形木框ABCD的形状，并使其面积为矩形木框的，
∴BC＝CE，
∵sin∠CBE＝＝，
∴∠CBE＝∠A＝45°．
故答案为：45．
11．解：在 ABCD中，∵△ACD的面积为4，
∴△ABC的面积为4，
∴S△ABC＝AC AE＝4，
∴AC AE＝8，
∴矩形AEFC的面积为8，
阴影部分两个三角形的面积和＝8﹣4＝4，
故答案为：4．
12．解：连接OP，
∵矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，
∴S矩形ABCD＝AB BC＝48，OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD＝＝10，
∴OA＝OD＝5，
∴S△ACD＝S矩形ABCD＝24，
∴S△AOD＝S△ACD＝12，
∵S△AOD＝S△AOP+S△DOP＝OA PE+OD PF＝×5×PE+×5×PF＝（PE+PF）＝12，
解得：PE+PF＝4.8．
故答案为：4.8．
13．解：在矩形ABCD中，OB＝OD＝OA＝OC，
∵BE：DE＝3：1，
∴OE＝DE，
∵CE⊥OD，
∴CD＝CO，
∴△OCD为等边三角形，
∵BD＝2，
∴CD＝，
由勾股定理得：BC＝＝3，
∴矩形ABCD的周长为2（BC+CD）＝2×（3+）＝6+2．
14．解：因为，最小正方形的面积等于1，
所以，最小正方形的边长为1，
设右下角的正方形的边长为x．
所以，AB＝x+1+（x+2）＝2x+3，BC＝2x+（x+1）＝3x+1，
因为，最大正方形的边长可表示为2x﹣1，也可表示为x+3，
所以，2x﹣1＝x+3，
解得：x＝4，
所以，AB＝11，BC＝13，
故答案为：13；11．
15．解：∵DO1＝BO1，DC∥O1C1∥AB，
∴夹在DC和O1C1，O1C1和AB之间的距离相等，
∴S ABC1O1＝S ABCO＝S，
依此类推S ABC2O2＝SABC1O1＝S，
…
所以第n个平行四边形的面积为S．
故答案为：S．
16．解：如图，∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝OB＝AC，
∵两条对角线的夹角为60°，
∴△ABO是等边三角形，
∵两对角线与两短边的总长是24cm，
∴AB+CD+AC+BD＝AB+AB+2AB+2AB＝6AB＝24，
解得AB＝4，
在Rt△ABD中，AD＝ABtan60°＝4，
所以，矩形的面积＝4×4＝16cm2．
故答案为：16．
17．解：∵4个三角形的周长的和为68cm，对角线的长为10cm，
∴矩形的周长＝68﹣10×4＝28cm．
故答案为：28．
18．解：由分析知方程组为．
19．解：连接PC．
∵PE⊥AC，PF⊥BC，
∴∠PEC＝∠PFC＝∠C＝90°；
又∵∠ACB＝90°，
∴四边形ECFP是矩形，
∴EF＝PC，
∴当PC最小时，EF也最小，
即当CP⊥AB时，PC最小，
∵AC＝4，BC＝3，
∴AB＝5，
∴AC BC＝AB PC，
∴PC＝．
∴线段EF长的最小值为；
故答案是：．
20．解：∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠BAD＝×90°＝45°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴AB＝BE，
∵∠CAE＝15°，
∴∠BAC＝45°+15°＝60°，
又∵在矩形ABCD中，OA＝OB，
∴△AOB是等边三角形，
∴OB＝AB，∠ABO＝60°，
∴OB＝BE，∠OBE＝90°﹣60°＝30°，
∴∠BOE＝（180°﹣30°）＝75°．
21．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴∠DAE＝∠AEB，
∵∠BAD的角平分线与边BC交于点E，
∴∠BAE＝∠DAE，
∴∠BAE＝∠BEA，
∴AB＝BE，
∵边AB、BC分别长12cm和28cm，
∴BE＝12cm，CE＝BC﹣BE＝28﹣12＝16cm；
（2）△AED是不是Rt△，理由如下：
在Rt△ABE中，AE＝＝12cm，
在Rt△CED中，DE＝＝＝8cm，
∴AE2+DE2＝288+320＝608，
∵AD＝BC＝28cm，
∴AD2＝784cm，
∴AE2+DE2＝608≠AD2＝784cm，
∴△AED是不是Rt△．
22．解：（1）BD＝CD．
理由如下：依题意得AF∥BC，
∴∠AFE＝∠DCE，
∵E是AD的中点，
∴AE＝DE，
在△AEF和△DEC中，
，
∴△AEF≌△DEC（AAS），
∴AF＝CD，
∵AF＝BD，
∴BD＝CD；
（2）当△ABC满足：AB＝AC时，四边形AFBD是矩形．
理由如下：∵AF∥BD，AF＝BD，
∴四边形AFBD是平行四边形，
∵AB＝AC，BD＝CD（三线合一），
∴∠ADB＝90°，
∴ AFBD是矩形．
23．（1）证明：∵AD平分∠EAC，且AD∥BC，
∴∠ABC＝∠EAD＝∠CAD＝∠ACB，
∴AB＝AC；
AF是BC边上的中线，
∴AF⊥BC，
∵CG⊥AD，AD∥BC，
∴CG⊥BC，
∴AF∥CG，
∴四边形AFCG是平行四边形，
∵∠AFC＝90°，
∴四边形AFCG是矩形；
∴AC＝FG．
（2）解：当AC⊥FG时，△ABC是等腰直角三角形．理由如下：
∵四边形AFCG是矩形，
∴四边形AFCG是正方形，∠ACB＝45°，
∵AB＝AC，
∴△ABC是等腰直角三角形．
1．下列关于矩形对角线的说法中，正确的是（ ）
A．对角线相互垂直 B．面积等于对角线乘积的一半
C．对角线平分一组对角 D．对角线相等
2．矩形ABCD中，横向阴影部分是长方形，另一部分是平行四边形，依照图中标注的数据，图中空白部分的面积为（ ）
A．bc﹣ab+ac+c2 B．ab﹣bc﹣ac+c2
C．a2+ab+bc﹣ac D．b2﹣bc+a2﹣ab
3．如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（ ）
A．4.8 B．5 C．6 D．7.2
4．矩形两条对角线的夹角为60°，一条较短边长为5，则其对角线的长为（ ）
A．5 B．10 C．15 D．7.5
5．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝2，则矩形的对角线AC的长是（ ）
A．2 B．4 C．2 D．4
6．如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．根据图中数据，计算耕地的面积为（ ）
A．600m2 B．551m2 C．550m2 D．500m2
7．如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，E、F是AC上的三等分点，则S△BEF为（ ）
A．8 B．12 C．16 D．24
8．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）
A．AB＝CD B．AD＝BC C．AC＝BD D．AB＝BC
9．下列关于矩形的说法，正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相平分的四边形是矩形
C．矩形的对角线互相垂直且平分 D．矩形的对角线相等且互相平分
10．将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为长方形面积的倍（木条宽度忽略不计），则这个平行四边形的最小内角为 度．
11．如图，平行四边形ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E、F不重合，若△ACD的面积为4，则图中阴影部分两个三角形的面积和为 ．
12．如图，P是矩形ABCD的边AD上一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是 ．
13．如图．在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，CE⊥BD点E，已知BE：DE＝3：1，BD＝2，则矩形ABCD的周长为 ．
14．如图，矩形是由六个正方形组成，其中最小的正方形的面积为1，则此矩形的长为 ，宽为 ．
15．如图矩形ABCD的面积为2S，它的两条对角线交于点O1，以AB、AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2，同样以AB、AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2，…，依此类推，则平行四边形AB nOn的面积为 ．
16．矩形两条对角线的夹角为60°，且两对角线与两短边的总长是24cm，则矩形的面积是 cm2．
17．矩形ABCD被两条对角线AC、BD分成四个小三角形，如果4个三角形的周长的和为68cm，对角线的长为10cm，则矩形的周长为 cm．
18．小明和小红在工地玩，小明用8块大小一样的长方形瓷砖恰好拼成一个大的长方形（如图），小红也用8块这种瓷砖却拼成出了一个正方形，但中间还留下一个2cm×2cm的小正方形（阴影部分）．这时张师傅走过来看了看，对小明和小红说，根据你们拼出的图形，你们能求出这些长方形瓷砖的长和宽吗？如果设小长方形的长为x，宽为y，请你运用学过的数学知识帮助小明和小红，列出解决问题的二元一次方程组 ．
19．如图，△ABC是以AB为斜边的直角三角形，AC＝4，BC＝3，P为AB上一动点，且PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，则线段EF长度的最小值是 ．
20．如图，已知矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠CAE＝15度，O为两条对角线的交点．求∠BOE的度数．
21．如图，在矩形ABCD中，相邻两边AB、BC分别长12cm和28cm，内角∠BAD的角平分线与边BC交于点E，连接DE．
（1）试求BE与CE的长度．
（2）△AED是不是Rt△，请说明理由．
22．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF＝BD，连接BF．
（1）线段BD与CD有什么数量关系，并说明理由；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．
23．如图，∠CAE是△ABC的外角，AD平分∠EAC，且AD∥BC．过点C作CG⊥AD，垂足为G，AF是BC边上的中线，连接FG．
（1）求证：AC＝FG．
（2）当AC⊥FG时，△ABC应是怎样的三角形？为什么？
参考答案
1．解：矩形的对角线相等，
故选：D．
2．解：∵矩形ABCD的面积是ab，
阴影部分的面积是：ac+bc﹣c2，
∴图中空白部分的面积是：ab﹣（ac+bc﹣c2）＝ab﹣bc﹣ac+c2．
故选：B．
3．解：连接OP，
∵矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，
∴S矩形ABCD＝AB BC＝48，OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD＝10，
∴OA＝OD＝5，
∴S△ACD＝S矩形ABCD＝24，
∴S△AOD＝S△ACD＝12，
∵S△AOD＝S△AOP+S△DOP＝OA PE+OD PF＝×5×PE+×5×PF＝（PE+PF）＝12，
解得：PE+PF＝4.8．
故选：A．
4．解：如图，
矩形两条对角线的夹角为60°，可得△AOB为等边三角形，
又AB＝5，所以OA＝OB＝5，所以对角线AC＝BD＝10
故选：B．
5．解：因为在矩形ABCD中，所以AO＝AC＝BD＝BO，
又因为∠AOB＝60°，所以△AOB是等边三角形，所以AO＝AB＝2，
所以AC＝2AO＝4．
故选：B．
6．解：30×20﹣30×1﹣20×1+1×1
＝600﹣30﹣20+1
＝551（平方米），
故选：B．
7．解：S△ABC＝×8×6＝24．
又E、F是AC上的三等分点．
∴S△BEF＝S△ABC＝8．
故选：A．
8．解：可添加AC＝BD，
∵四边形ABCD的对角线互相平分，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC＝BD，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形，
∴四边形ABCD是矩形，
故选：C．
9．解：A、因为对角线相等的平行四边形是矩形，所以本选项错误；
B、因为对角线互相平分且相等的四边形是矩形，所以本选项错误；
C、因为矩形的对角线相等且互相平分，所以本选项错误；
D、因为矩形的对角线相等且互相平分，所以本选项正确．
故选：D．
10．解：过点C作AB的垂线垂足是E，如图所示：
∵将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形木框ABCD的形状，并使其面积为矩形木框的，
∴BC＝CE，
∵sin∠CBE＝＝，
∴∠CBE＝∠A＝45°．
故答案为：45．
11．解：在 ABCD中，∵△ACD的面积为4，
∴△ABC的面积为4，
∴S△ABC＝AC AE＝4，
∴AC AE＝8，
∴矩形AEFC的面积为8，
阴影部分两个三角形的面积和＝8﹣4＝4，
故答案为：4．
12．解：连接OP，
∵矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，
∴S矩形ABCD＝AB BC＝48，OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD＝＝10，
∴OA＝OD＝5，
∴S△ACD＝S矩形ABCD＝24，
∴S△AOD＝S△ACD＝12，
∵S△AOD＝S△AOP+S△DOP＝OA PE+OD PF＝×5×PE+×5×PF＝（PE+PF）＝12，
解得：PE+PF＝4.8．
故答案为：4.8．
13．解：在矩形ABCD中，OB＝OD＝OA＝OC，
∵BE：DE＝3：1，
∴OE＝DE，
∵CE⊥OD，
∴CD＝CO，
∴△OCD为等边三角形，
∵BD＝2，
∴CD＝，
由勾股定理得：BC＝＝3，
∴矩形ABCD的周长为2（BC+CD）＝2×（3+）＝6+2．
14．解：因为，最小正方形的面积等于1，
所以，最小正方形的边长为1，
设右下角的正方形的边长为x．
所以，AB＝x+1+（x+2）＝2x+3，BC＝2x+（x+1）＝3x+1，
因为，最大正方形的边长可表示为2x﹣1，也可表示为x+3，
所以，2x﹣1＝x+3，
解得：x＝4，
所以，AB＝11，BC＝13，
故答案为：13；11．
15．解：∵DO1＝BO1，DC∥O1C1∥AB，
∴夹在DC和O1C1，O1C1和AB之间的距离相等，
∴S ABC1O1＝S ABCO＝S，
依此类推S ABC2O2＝SABC1O1＝S，
…
所以第n个平行四边形的面积为S．
故答案为：S．
16．解：如图，∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝OB＝AC，
∵两条对角线的夹角为60°，
∴△ABO是等边三角形，
∵两对角线与两短边的总长是24cm，
∴AB+CD+AC+BD＝AB+AB+2AB+2AB＝6AB＝24，
解得AB＝4，
在Rt△ABD中，AD＝ABtan60°＝4，
所以，矩形的面积＝4×4＝16cm2．
故答案为：16．
17．解：∵4个三角形的周长的和为68cm，对角线的长为10cm，
∴矩形的周长＝68﹣10×4＝28cm．
故答案为：28．
18．解：由分析知方程组为．
19．解：连接PC．
∵PE⊥AC，PF⊥BC，
∴∠PEC＝∠PFC＝∠C＝90°；
又∵∠ACB＝90°，
∴四边形ECFP是矩形，
∴EF＝PC，
∴当PC最小时，EF也最小，
即当CP⊥AB时，PC最小，
∵AC＝4，BC＝3，
∴AB＝5，
∴AC BC＝AB PC，
∴PC＝．
∴线段EF长的最小值为；
故答案是：．
20．解：∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠BAD＝×90°＝45°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴AB＝BE，
∵∠CAE＝15°，
∴∠BAC＝45°+15°＝60°，
又∵在矩形ABCD中，OA＝OB，
∴△AOB是等边三角形，
∴OB＝AB，∠ABO＝60°，
∴OB＝BE，∠OBE＝90°﹣60°＝30°，
∴∠BOE＝（180°﹣30°）＝75°．
21．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴∠DAE＝∠AEB，
∵∠BAD的角平分线与边BC交于点E，
∴∠BAE＝∠DAE，
∴∠BAE＝∠BEA，
∴AB＝BE，
∵边AB、BC分别长12cm和28cm，
∴BE＝12cm，CE＝BC﹣BE＝28﹣12＝16cm；
（2）△AED是不是Rt△，理由如下：
在Rt△ABE中，AE＝＝12cm，
在Rt△CED中，DE＝＝＝8cm，
∴AE2+DE2＝288+320＝608，
∵AD＝BC＝28cm，
∴AD2＝784cm，
∴AE2+DE2＝608≠AD2＝784cm，
∴△AED是不是Rt△．
22．解：（1）BD＝CD．
理由如下：依题意得AF∥BC，
∴∠AFE＝∠DCE，
∵E是AD的中点，
∴AE＝DE，
在△AEF和△DEC中，
，
∴△AEF≌△DEC（AAS），
∴AF＝CD，
∵AF＝BD，
∴BD＝CD；
（2）当△ABC满足：AB＝AC时，四边形AFBD是矩形．
理由如下：∵AF∥BD，AF＝BD，
∴四边形AFBD是平行四边形，
∵AB＝AC，BD＝CD（三线合一），
∴∠ADB＝90°，
∴ AFBD是矩形．
23．（1）证明：∵AD平分∠EAC，且AD∥BC，
∴∠ABC＝∠EAD＝∠CAD＝∠ACB，
∴AB＝AC；
AF是BC边上的中线，
∴AF⊥BC，
∵CG⊥AD，AD∥BC，
∴CG⊥BC，
∴AF∥CG，
∴四边形AFCG是平行四边形，
∵∠AFC＝90°，
∴四边形AFCG是矩形；
∴AC＝FG．
（2）解：当AC⊥FG时，△ABC是等腰直角三角形．理由如下：
∵四边形AFCG是矩形，
∴四边形AFCG是正方形，∠ACB＝45°，
∵AB＝AC，
∴△ABC是等腰直角三角形．