2021-2022学年人教版九年级数学上册22.1.2　二次函数y＝ax2的图象和性质复习练习题（word版、含答案）

22.1.2　二次函数y＝ax2的图象和性质
一、选择题
1．二次函数y＝2x2的图象一定过点(　　)
A．(1，－2)　　 B．(－1，－2)　　C．(－1,2)　　 D．(1,0)
2．对于函数y＝－x2，下列说法正确的是(　　)
A．当x＞0时，y随x的增大而减小 B．当x＜0时，y随x的增大而减小
C．y随x的增大而减小 D．y随x的增大而增大
3．抛物线y＝ax2(a＜0)的图象一定经过(　　)
A．第一、二象限　　B．第三、四象限 C．第一、三象限 D．第二、四象限
4．关于函数y＝3x2的性质表述正确的是(　　)
A．无论x为任何实数，y的值总为正 B．当x值增大时，y的值也增大
C．它的图象关于y轴对称 D．它的图象在第一、三象限
5．有抛物线①y＝－3x2，②y＝x2，③y＝x2，它们的开口由大到小的顺序是(　　)
A．②＞③＞① B．①＞②＞③ C．①＞③＞② D．②＞①＞③
6．已知抛物线y＝ax2(a＞0)过A(－2，y1)、B(1，y2)两点，则下列关系式一定正确的是(　　)
A．y1＞0＞y2 B．y2＞0＞y1 C．y1＞y2＞0 D．y2＞y1＞0
二、填空题
7．二次函数y＝x2的图象开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ．
8．已知二次函数y＝(m－2)x2的图象开口向下，则m的取值范围是 .
9. 如果a＞0时，当x＞0，y随x的增大而 (填“增大”或“减小”)，当x＜0，y随x的增大而 (填“增大”或“减小”)；如果a＜0时，当x＞0，y随x的增大而 (填“增大”或“减小”)，当x＜0，y随x的增大而 (填“增大”或“减小”)．
10．已知二次函数y＝x2，则当x＞0时，y随x的增大而 (填“增大”或“减小”)．
11．抛物线y＝－5x2的开口向 ，对称轴是 轴，图象有最 点．
12．函数y＝axa2－2a－6是关于x的二次函数，当a＝ 时，其图象开口向上；当a＝ 时，其图象开口向下．
13．已知点(x1，－7)和点(x2，－7)(x1≠x2)均在抛物线y＝ax2上，则当x＝x1＋x2时，y的值是 .
三、解答题
14. 在直角坐标系中画出y＝5x2的图象，并指出其开口方向和顶点坐标．
15. 已知函数y＝(m＋2)xm2＋m－4是关于x的二次函数，求：
(1)满足条件的m值；
(2)m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时当x为何值时，y随x的增大而增大？
(3)m为何值时，函数有最大值？最大值是什么？这时当x为何值时，y随x的增大而减小？
16. 已知y＝(m－3)xm2－3m－2为x的二次函数．
(1)求满足条件的m的值；
(2)当m为何值时，抛物线有最高点？求出这个最高点．这时当x为何值时，y随x的增大而增大？
(3)当m为何值时，函数有最小值？最小值是多少？这时当x为何值时，y随x的增大而减小？
17．已知抛物线y＝ax2经过点A(－2，－8)．
(1)判断点B(－1，－4)是否在此抛物线上；
(2)求此抛物线上纵坐标为－6的点的坐标．
18. 如图所示，有一城门洞呈抛物线形，拱高4m(最高点到地面的距离)，把它放在平面直角坐标系中，其解析式为y＝－x2.
(1) 求城门洞最宽处AB的长；
(2) 现在有一高2.6m，宽2.2m的小型运货车，问它能否安全通过此城门？
答案：
一、
1-6 CABCA C
二、
7. 向上 y轴 (0,0)
8. m＜2
9. 增大 减小 减小 增大
10. 增大
11. 下 y 高
12. 4 －2
13. 0
三、
14. 解： 图象如图所示
开口向上，顶点坐标为(0,0)．
15. 解： (1)由题意得
，
解得，∴m＝2或m＝－3；　
(2)依题意得m＋2＞0，即m＞－2，∴取m＝2.∴这个最低点的坐标为(0,0)．当x＞0时，y随x的增大而增大；
(3)若函数有最大值，则抛物线开口向下，∴m＋2＜0，即m＜－2，∴取m＝－3.
∴当m＝－3时，函数有最大值为0.这时，当x＞0时，y随x的增大而减小.
16. 解：(1)由题意得：，解得m＝－1或4，即m的值为－1或4；　
(2)当m＝－1时，抛物线有最高点(0,0)；当x＜0时，y随x的增大而增大；
(3)当m＝4时，函数有最小值为0，当x＜0时，y随x的增大而减小．
17. 解：(1) 由已知得a＝－2，故y＝－2x2.(1)当x＝－1时，y＝－2×(－1)2＝－2≠－4，故(－1，－4)不在此抛物线上；　
(2)(－，－6)、(，－6)．
18. 解：(1)∵点O到AB的距离为4m，∴A、B两点的纵坐标都为－4，∴－4＝－x2，x＝±2.∴A(－2，－4)，B(2，－4)，∴AB＝4.即城门洞最宽处AB的长为4m；
(2)如图所示，设小货车行驶到城门洞正中，用矩形CDEF表示小货车的横截面，则E、F到AB的距离均为2.6m，F点的横坐标为1.1，设CF的延长线交抛物线于G，G点的横坐标为1.1，纵坐标为－1.12＝－1.21，G到AB的距离为4－|－1.21|＝2.79＞2.6，所以小货车能安全通过此城门．