四川省泸州市泸县2021-2022学年高三上学期期末联考文科数学试题（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 四川省泸州市泸县2021-2022学年高三上学期期末联考文科数学试题（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 590.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-24 18:21:47 | ||
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文档简介
泸县2021-2022学年高三上学期期末联考
文科数学
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若，则
A． B． C．2 D．4
2.某调查机构对全国互联网进行行业调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图和90后从事互联网行业者岗位分布图（90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生），则下列结论中不一定正确的
A．互联网行业从业人员中90后占一半以上
B．互联网行业中从事设计岗位的人数90后比80前多
C．互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多
D．互联网行业中从事市场岗位的90后人数不足总人数的
3.若双曲线的离心率为2，则
A． B． C．或3 D．3
4.函数的大致图象是
A. B. C. D.
5.已知，则的值是
A. B. C. D.
6.已知等差数列的前项和为，且，则
A．21 B．27 C．30 D．36
7.已知函数（是自然对数的底数），则等于
A. B. C.1 D.
8.已知，则的大小关系是
A. B. C. D.
9.已知菱形的对角线 相交于点, 点为的中 点， 若,则
A. B. C. D.
10.设函数与函数的对称轴完全相同，则的值为A． B． C． D．
11.在三棱锥中，，，，，则三棱锥外接球的表面积为
A. B. C. D.
12.设椭圆的两个焦点分别为,过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.若实数满足则的最大值为______________．
14.曲线在点处的切线在轴上的截距是_______.
15.不等式在区间上的解集为__________．
16.已知点和抛物线，过抛物线C的焦点且斜率为k的直线与抛物线C分别交于A,B两点.若，则_________.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17.(12分)在中,内角的对边分别为,且.
(1)求角；
(2)若,求周长的最大值.
18.（12分）某校高三(1)班在一次语文测试结束后，发现同学们在背诵内容方面失分较为严重。为了提升背诵效果，班主任倡议大家在早、晚读时间站起来大声诵读，为了解同学们对站起来大声诵读的态度，对全班50名同学进行调查，将调查结果进行整理后制成下表：
考试分数
频数 5 10 15 5 10 5
赞成人数 4 6 9 3 6 4
(1)欲使测试优秀率为30%，则优秀分数线应定为多少分
(2)依据第1问的结果及样本数据研究是否赞成站起来大声诵读的态度与考试成绩是否优秀的关系，列出2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为赞成与否的态度与成绩是否优秀有关系。
参考公式及数据：，。
0.100 0.050 0.025 0.010
2.706 3.841 5.024 6.635
19.（12分）如图，已知四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，，是的中点，点在上，且.
（1）求证：；
（2）求点到平面的距离.
20.（12分）已知抛物线上的两个动点和，焦点为.线段的中点为，且两点到抛物线的焦点的距离之和为8.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）若线段的垂直平分线与轴交于点，求面积的最大值.
21.（12分）设函数.
(1)求的单调区间;
(2)若对于任意的,都有,,求m的取值范围.
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系；
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）曲线与直线交于两点，若，求的值.
23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）
已知函数.
(1)若关于的不等式的解集为,求的值；
(2)若,不等式恒成立,求的取值范围.
泸县2021-2022学年高三上学期期末联考
文科数学参考答案
1-5:BCDAA 6-10:BCDBC 11-12:CD
13.6 14. 15. 16.
17(1)由得．
根据正弦定理,得,化为,
整理得到,因为,
故,又,所以．
(2)由余弦定理有,故,
整理得到,故,
当且仅当时等号成立,所以周长的最大值为.
18.（1）因为测试的优秀率为，所以测试成绩优秀的人数为，
所以优秀分数线应定为125分.
（2）由（1）知，测试成绩优秀的学生有（人），其中“赞成的”有10人；测试成绩不优秀的学生有（人），其中“赞成的”有22人.
列联表如下：
赞成 不赞成
合计
优秀 10 5 15
不优秀 22 13 35
合计 32 18 50
因此，没有的把握认为赞成与否的态度与成绩是否优秀有关系
19（1）如图所示：过作于，连结，
因为，是的中点，
所以，所以，∵底面是正方形，，即，
∴是矩形，∴，又，∴面，又∵面，∴.
（2）由（1）知，平面，∴点到平面的距离等于点到平面的距离，
∵底面是正方形，侧面底面，∴侧面，∴，
在三棱锥中，设点到平面的距离为，由于，
∴，在侧面中，，是中点，∴，
∴，
∴，即点到平面的距离为.
20.（1）由题意知，则，∴，
∴抛物线的标准方程为；
（2）设直线由，得，
∴，∴，即，
即，∴，
设的中垂线方程为：，即，得点的坐标为，
∵直线，即，
∴点到直线的距离，
∴令，则，
令，∴，
令，则，在上；在上，
故在单调递增，单调递减，
∴当，即时，.
21.（1）因为,所以，
所以当时，
当时，.
所以的单调递减区间是，单调递增区间是.
(2)由（1）知在上单调递减，在上单调递增，
故当时，在处取得最小值，且.
对于任意的,都有的充要条件为
，即
设函数，则.
当时，;当 时,，
故在上单调递减，在上单调递增.
又,
所以当 时，，即①式成立.
综上所述,m的取值范围是.
22.（1）由题意可知，曲线的直角坐标方程是
即
所以曲线的极坐标方程是
综上所述，结论是：曲线的极坐标方程是
（2）因为直线的方程为
所以直线的参数方程为，其中t是参数
代入曲线的直角坐标方程得
设两点对应的参数分别是
所以
解得
由根与系数的关系得
所以
所以
解得
综上所述，结论是：
23.(1) ,即,
两边平方并整理得,
由已知是关于的方程的两根,
由韦达定理得,
又因为,解得.
(2)因为,
所以不等式恒成立,只需,
当时,,解得或；
当时,,解得,
综上可知实数的取值范围是.
(
1
)
文科数学
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若，则
A． B． C．2 D．4
2.某调查机构对全国互联网进行行业调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图和90后从事互联网行业者岗位分布图（90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生），则下列结论中不一定正确的
A．互联网行业从业人员中90后占一半以上
B．互联网行业中从事设计岗位的人数90后比80前多
C．互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多
D．互联网行业中从事市场岗位的90后人数不足总人数的
3.若双曲线的离心率为2，则
A． B． C．或3 D．3
4.函数的大致图象是
A. B. C. D.
5.已知，则的值是
A. B. C. D.
6.已知等差数列的前项和为，且，则
A．21 B．27 C．30 D．36
7.已知函数（是自然对数的底数），则等于
A. B. C.1 D.
8.已知，则的大小关系是
A. B. C. D.
9.已知菱形的对角线 相交于点, 点为的中 点， 若,则
A. B. C. D.
10.设函数与函数的对称轴完全相同，则的值为A． B． C． D．
11.在三棱锥中，，，，，则三棱锥外接球的表面积为
A. B. C. D.
12.设椭圆的两个焦点分别为,过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.若实数满足则的最大值为______________．
14.曲线在点处的切线在轴上的截距是_______.
15.不等式在区间上的解集为__________．
16.已知点和抛物线，过抛物线C的焦点且斜率为k的直线与抛物线C分别交于A,B两点.若，则_________.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17.(12分)在中,内角的对边分别为,且.
(1)求角；
(2)若,求周长的最大值.
18.（12分）某校高三(1)班在一次语文测试结束后，发现同学们在背诵内容方面失分较为严重。为了提升背诵效果，班主任倡议大家在早、晚读时间站起来大声诵读，为了解同学们对站起来大声诵读的态度，对全班50名同学进行调查，将调查结果进行整理后制成下表：
考试分数
频数 5 10 15 5 10 5
赞成人数 4 6 9 3 6 4
(1)欲使测试优秀率为30%，则优秀分数线应定为多少分
(2)依据第1问的结果及样本数据研究是否赞成站起来大声诵读的态度与考试成绩是否优秀的关系，列出2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为赞成与否的态度与成绩是否优秀有关系。
参考公式及数据：，。
0.100 0.050 0.025 0.010
2.706 3.841 5.024 6.635
19.（12分）如图，已知四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，，是的中点，点在上，且.
（1）求证：；
（2）求点到平面的距离.
20.（12分）已知抛物线上的两个动点和，焦点为.线段的中点为，且两点到抛物线的焦点的距离之和为8.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）若线段的垂直平分线与轴交于点，求面积的最大值.
21.（12分）设函数.
(1)求的单调区间;
(2)若对于任意的,都有,,求m的取值范围.
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系；
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）曲线与直线交于两点，若，求的值.
23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）
已知函数.
(1)若关于的不等式的解集为,求的值；
(2)若,不等式恒成立,求的取值范围.
泸县2021-2022学年高三上学期期末联考
文科数学参考答案
1-5:BCDAA 6-10:BCDBC 11-12:CD
13.6 14. 15. 16.
17(1)由得．
根据正弦定理,得,化为,
整理得到,因为,
故,又,所以．
(2)由余弦定理有,故,
整理得到,故,
当且仅当时等号成立,所以周长的最大值为.
18.（1）因为测试的优秀率为，所以测试成绩优秀的人数为，
所以优秀分数线应定为125分.
（2）由（1）知，测试成绩优秀的学生有（人），其中“赞成的”有10人；测试成绩不优秀的学生有（人），其中“赞成的”有22人.
列联表如下：
赞成 不赞成
合计
优秀 10 5 15
不优秀 22 13 35
合计 32 18 50
因此，没有的把握认为赞成与否的态度与成绩是否优秀有关系
19（1）如图所示：过作于，连结，
因为，是的中点，
所以，所以，∵底面是正方形，，即，
∴是矩形，∴，又，∴面，又∵面，∴.
（2）由（1）知，平面，∴点到平面的距离等于点到平面的距离，
∵底面是正方形，侧面底面，∴侧面，∴，
在三棱锥中，设点到平面的距离为，由于，
∴，在侧面中，，是中点，∴，
∴，
∴，即点到平面的距离为.
20.（1）由题意知，则，∴，
∴抛物线的标准方程为；
（2）设直线由，得，
∴，∴，即，
即，∴，
设的中垂线方程为：，即，得点的坐标为，
∵直线，即，
∴点到直线的距离，
∴令，则，
令，∴，
令，则，在上；在上，
故在单调递增，单调递减，
∴当，即时，.
21.（1）因为,所以，
所以当时，
当时，.
所以的单调递减区间是，单调递增区间是.
(2)由（1）知在上单调递减，在上单调递增，
故当时，在处取得最小值，且.
对于任意的,都有的充要条件为
，即
设函数，则.
当时，;当 时,，
故在上单调递减，在上单调递增.
又,
所以当 时，，即①式成立.
综上所述,m的取值范围是.
22.（1）由题意可知，曲线的直角坐标方程是
即
所以曲线的极坐标方程是
综上所述，结论是：曲线的极坐标方程是
（2）因为直线的方程为
所以直线的参数方程为，其中t是参数
代入曲线的直角坐标方程得
设两点对应的参数分别是
所以
解得
由根与系数的关系得
所以
所以
解得
综上所述，结论是：
23.(1) ,即,
两边平方并整理得,
由已知是关于的方程的两根,
由韦达定理得,
又因为,解得.
(2)因为,
所以不等式恒成立,只需,
当时,,解得或；
当时,,解得,
综上可知实数的取值范围是.
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