山东省日照市2022届高三上学期期末校际联合考试数学试题（Word版含答案）

日照市2022届高三上学期期末校际联合考试
数学试题
一、单项选择题: 本大题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。
已知集合 , 则
A.
B.
C.
D.
若复数 在复平面内对应的点是 , 则
A.
B.
C. 1
D.
在 的展开式中, 只有第 4 项的二项式系数最大, 则
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
已知 是边长为 1 的等边三角形, 点 分别是边 的中点, 且 , 则 的值为
A.
B.
C. 1
D.
某市从 6 名优秀教师中选派 3 名同时去 3 个灾区支教 (每地 1 人), 其中甲和乙不同去, 则不同的选派方案的种数为
A. 48
B. 60
C. 96
D. 168
设函数 , 则函数 的图像与 轴所围成图形中的封闭部分面积是
A. 6
C. 8
B. 7
D. 9
十八世纪,数学家泰勒发现了公式…,其中 , 若 , 下列选项中与 的值最接近的是
A.
B.
C.
D.
在底面半径为 12 的圆柱内, 有两个半径也为 12 的球面, 其球心距为 26 , 若作一平面 与这两个球面相切, 且与圆柱交成一个椭圆, 则这个椭圆的长轴长与短轴长之和为
A. 44
B. 46
C. 48
D. 50
二、选择题：本大题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分。在每小题给出的四个选项中, 有 多项符合题目要求, 全部选对得 5 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分。
下图是某市 2021 年 月居民消费价格指数(CPI)月度涨跌幅度折线图(同比增长率= (今 年第 个月-去年第 个月) 去年第 个月, 环比增长率 (现在的统计周期-上一个统计周期），正确的是
A. 2021 年 9 月 CPI 环比上升 , 同比上涨
B. 2021 年9月 CPI 环比上升 , 同比无变化
C. 2021 年 3 月 CPI 环比下降 , 同比上涨
D. 2021 年 3 月 CPI 环比下降 , 同比上涨
已知函数 的图像由函数 的图像经如下变换得到：先将 的图像向右平移 个单位, 再将图像上所有点的横坐标变为原来的一半, 纵坐标不变, 则 下列正确的是
A.
B. 函数 关于 对称
C. 在 ] 上的值域为
D.若 , 则
数列 的各项均是正數, , 函数 在点 处的切线 过点 , 则下列正确的是
A.
B. 数列 是等比数列
C. 数列 是等比数列
D.
焦点为 的抛物线 与圆 交于 两点, 其中 点横坐标为 , 方程 的曲线记为
是圆 与 轴的交点, 是坐标原点. 则下列正确的是
A. 给定 , 对于任意 , 圆弧 所对的圆心角 ；
B. 对于给定的角 , 存在 , 使得圆弧 所对的圆心角 ;
C. 对于任意 , 该曲线有且仅有一个内接正 ；
D.当 时，存在面积大于 2022 的内接正 .
三、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分。
已知则函数的最小值为________.
在平面直角坐标系xOy中,函数f(x)=asinax+cosax(a>0)在一个最小正周期长的区间上的图像与函数的图像所围成封闭图形的面积为________.
如图,棱长为 3的正方体的顶点A在平面α内,三条棱 都在平面α的同侧.若顶点B,C 到平面 α 的距离分别为 . 则平面 与平面α所成锐二面角的余弦值为________.
已知函数 , 者 . 且 .则 的取值范围是________.
四、解答题:共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
(10分)
己知 的内角 的对边分別为 . 且 .
(1) 求 的值；
(2) 若 , 求tanC 的值.
(12 分)
数列 中. 已知 , 数列 {bn}满足，点在直线 上.
(1) 求数列 的通项公式；
(2) 数列 中满足：① ；②存在 使的项组成新数列{cn},求数列{cn}所有项的和.
(12 分)
如图所示, 在三棱台 中， , 分别为 的中点.
(1)证明:DE//平面
(2)若∠ABC=120°,求平面和平面所成锐二面角的余弦值.
（12分）
2021 年某出版社对投稿某期刊的 600 篇文章进行评选, 每篇文章送 3 位专家进行评 议, 3 位专家中有 2 位以上(含 2 位)专家评议意见为 “不合格” 的文章, 将认定为 “不入围文章"，有且只有1位专家评议意见为 “不合格” 的文章, 将再送 2 位专家进行复评， 2 位复评专家中有 1 位以上(含 1 位)专家评议意见为 “不合格” 的文章，将认定为 “不入围文章". 设每篇文章被每位专家评议为 “不合格” 的概率均为 , 且各篇文章是否被评议为 “不合格" 相互独立.
（1）记一篇参评的文章被认定为 “不入围文章” 的概率为 , 求 ;
（2）若拟定每篇文章需要复评的评审费用为 1500 元，不需要复评的评审费用为 900元； 除评审费外, 其他费用总计为 10 万元. 该出版社总预算费用为 80 万元, 现以此方案实施, 问是否会超过预算 并说明理由.
(12分)
在平面直角坐标系 中, 一动图经过点 且与直线 相切, 设该动图圆心的轨迹为曲线 是曲线 上 点.
（1）求曲线 的方程:
(2) 过点 且斜率为 的直线 与曲线 交于 两点, 若 且直线 与直 线 交于 点. 求 的值;
（3）若点 在 轴上, 的内切圆的方程为 , 求 面积的最小值.
(12分)
已知函数 ,中 .
（1）当 时，求 的单调区间:
（2）若 , 对任意实数 恒 成立, 求 的最大值.