山东省泰安市2021-2022学年高三上学期期末考试数学试题（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 山东省泰安市2021-2022学年高三上学期期末考试数学试题（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 772.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-24 18:45:48 | ||
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文档简介
泰安市2021-2022学年高三上学期期末考试
数 学 试 题
注意事项：
答卷前， 考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
回答选择题时， 选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案标号。回答非选择题时， 将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
考试结束后， 将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题： 本题共 8 小题， 每小题 5 分， 共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。
若复数 满足 ( 为虚数单位)， 则在复平面内复数 对应的点的坐标是
A．
B．
C．
D．
已知集合 ， 则
A．
B．
C．
D．
牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型： ， 其中， 为时间 (单 位： 为环境温度， 为物体初始温度， 为冷却后温度， 假设在室内温度为 的情况下， 一桶咖啡由 降低到 需要 ， 则
A．
B．
C．
D．
若单位向量 满足 ， 向量 满足 ， 且向量 的夹角为 ， 则
A．
B． 2
C．
D．
若函数 ， 且 在 上为减函数， 则函数 的图象可以是
如图， 四棱锥 的底面为正方形， 底面 ， 则下列结论中不正确的是
A．
B． 平面
C． 与平面 所成的角等于 与平面 所成的角
D． 与 所成的角等于 与 所成的角
在 中， “ ” 是“ 为钝角三角形”的
A． 充分不必要条件
B． 必要不充分条件
C． 充要条件
D． 既不充分也不必要条件
已知 为定义在 上的偶函数， 当 时， 恒有 ， 则
A．
B．
C．
D．
二、选择题： 本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分， 有选错的得 0 分。
若 ， 则下列不等式中，一定成立的是
A．
B．
C．
D．
已知双曲线 的一条渐近线过点 ， 点 是双曲线 的右焦点， 则下列结论正确的是
A． 双曲线 的离心率为
B． 双曲线 的渐近线方程为
C． 若点 到双曲线 的渐近线的距离为 ， 则双曲线 的方程为
D． 设 为坐标原点， 若 ， 则
已知 是定义域为 的奇函数， 函数 ， 当 时， 恒成立， 则下列结论正确的是
A． 在 上单调递增
B． 有两个零点
C．
D． 不等式 的解集为
在正三棱柱 中， 底面棱长为 2 ， 侧棱长为 为 的中点， ， 则以下结论正确的是
A． 当 时，
B． 当 时， 平面
C． 存在 使得 平面
D． 四面体 外接球的半径为
三、填空题： 本题共 4 小题， 每小题 5 分， 共 20 分。
设等差数列 的前 项和为 ， 若 ， 则 ________．
已知 ， 则 的值为________．
如图， 在 中， ， 点 在线段 上移动 (不含端点)， 若 ， 则 的最小值为________．
已知抛物线 的焦点为 ， 以 为圆心， 为半径的圆交抛物线 于 ， 两点， 以线段 为直径的圆经过点 ， 则点 到直线 的距离为________．
四、解答题： 本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
(10分)
已知函数 ， 将 的图象向左平移 个单位长度， 所得函数的图象关于 轴对称．
(1) 求函数 的解析式；
(2) 若关于 的方程 在 上恰有两个实数根， 求实数 的取值范围．
(12分)
在等比数列 中， 分别是下表第一，二，三列中的某一个数， 且 中的任何两个数不在下表中的同一行， 设数列 的前 项和为 ．
第一列 第二列 第三列
第一行 1 16
第二行 2 7
第三行 5 12 8
(1) 求数列 的通项公式；
(2)证明： 数列 中的任意连续三项按适当顺序排列后， 可以成等差数列．
(12 分) 如图 1， 在等腰直角 中， 分别为 的中点， 将 沿直线 翻折， 得到如图 2所 示的四棱锥 ， 若二面角 的大小为 ， 为 中点．
(1) 求证： 平面 ；
(2) 求直线 与平面 所成角的正弦值．
(12分)
在某海域 处的巡逻船发现南偏东 方向， 相距 海里的 处有一可疑船只， 此可疑船只正沿射线 (以 点为坐标原点， 正东， 正北方向分别为 轴， 轴正方向， 1 海里为单位长度， 建立平面直角坐标系)方向匀速航行． 巡逻船立即开始沿直线匀速追击拦截， 巡逻船出发 小时后， 可疑船只所在位置的横坐标为 ． 若巡逻船以 30 海里/小时的速度向正东方向追击， 则恰好 1 小时与可疑船只相遇．
(1) 求 的值；
(2)若巡逻船以 海里/小时的速度进行追击拦截， 能否搃截成功 若能， 求出搃 截时间， 若不能，请说明理由．
(12分)
设点 是椭圆 上一动点， 分别是椭圆 的左， 右焦点， 射线 分别交椭圆 于 两点， 已知 的周长为 8 ， 且点 在 椭圆 上．
(1) 求椭圆 的方程；
(2)证明： 为定值．
(12分)
已知函数 ．
(1) 求曲线 在 处的切线方程；
(2) 若 ， 证明： ．
数 学 试 题
注意事项：
答卷前， 考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
回答选择题时， 选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案标号。回答非选择题时， 将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
考试结束后， 将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题： 本题共 8 小题， 每小题 5 分， 共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。
若复数 满足 ( 为虚数单位)， 则在复平面内复数 对应的点的坐标是
A．
B．
C．
D．
已知集合 ， 则
A．
B．
C．
D．
牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型： ， 其中， 为时间 (单 位： 为环境温度， 为物体初始温度， 为冷却后温度， 假设在室内温度为 的情况下， 一桶咖啡由 降低到 需要 ， 则
A．
B．
C．
D．
若单位向量 满足 ， 向量 满足 ， 且向量 的夹角为 ， 则
A．
B． 2
C．
D．
若函数 ， 且 在 上为减函数， 则函数 的图象可以是
如图， 四棱锥 的底面为正方形， 底面 ， 则下列结论中不正确的是
A．
B． 平面
C． 与平面 所成的角等于 与平面 所成的角
D． 与 所成的角等于 与 所成的角
在 中， “ ” 是“ 为钝角三角形”的
A． 充分不必要条件
B． 必要不充分条件
C． 充要条件
D． 既不充分也不必要条件
已知 为定义在 上的偶函数， 当 时， 恒有 ， 则
A．
B．
C．
D．
二、选择题： 本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分， 有选错的得 0 分。
若 ， 则下列不等式中，一定成立的是
A．
B．
C．
D．
已知双曲线 的一条渐近线过点 ， 点 是双曲线 的右焦点， 则下列结论正确的是
A． 双曲线 的离心率为
B． 双曲线 的渐近线方程为
C． 若点 到双曲线 的渐近线的距离为 ， 则双曲线 的方程为
D． 设 为坐标原点， 若 ， 则
已知 是定义域为 的奇函数， 函数 ， 当 时， 恒成立， 则下列结论正确的是
A． 在 上单调递增
B． 有两个零点
C．
D． 不等式 的解集为
在正三棱柱 中， 底面棱长为 2 ， 侧棱长为 为 的中点， ， 则以下结论正确的是
A． 当 时，
B． 当 时， 平面
C． 存在 使得 平面
D． 四面体 外接球的半径为
三、填空题： 本题共 4 小题， 每小题 5 分， 共 20 分。
设等差数列 的前 项和为 ， 若 ， 则 ________．
已知 ， 则 的值为________．
如图， 在 中， ， 点 在线段 上移动 (不含端点)， 若 ， 则 的最小值为________．
已知抛物线 的焦点为 ， 以 为圆心， 为半径的圆交抛物线 于 ， 两点， 以线段 为直径的圆经过点 ， 则点 到直线 的距离为________．
四、解答题： 本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
(10分)
已知函数 ， 将 的图象向左平移 个单位长度， 所得函数的图象关于 轴对称．
(1) 求函数 的解析式；
(2) 若关于 的方程 在 上恰有两个实数根， 求实数 的取值范围．
(12分)
在等比数列 中， 分别是下表第一，二，三列中的某一个数， 且 中的任何两个数不在下表中的同一行， 设数列 的前 项和为 ．
第一列 第二列 第三列
第一行 1 16
第二行 2 7
第三行 5 12 8
(1) 求数列 的通项公式；
(2)证明： 数列 中的任意连续三项按适当顺序排列后， 可以成等差数列．
(12 分) 如图 1， 在等腰直角 中， 分别为 的中点， 将 沿直线 翻折， 得到如图 2所 示的四棱锥 ， 若二面角 的大小为 ， 为 中点．
(1) 求证： 平面 ；
(2) 求直线 与平面 所成角的正弦值．
(12分)
在某海域 处的巡逻船发现南偏东 方向， 相距 海里的 处有一可疑船只， 此可疑船只正沿射线 (以 点为坐标原点， 正东， 正北方向分别为 轴， 轴正方向， 1 海里为单位长度， 建立平面直角坐标系)方向匀速航行． 巡逻船立即开始沿直线匀速追击拦截， 巡逻船出发 小时后， 可疑船只所在位置的横坐标为 ． 若巡逻船以 30 海里/小时的速度向正东方向追击， 则恰好 1 小时与可疑船只相遇．
(1) 求 的值；
(2)若巡逻船以 海里/小时的速度进行追击拦截， 能否搃截成功 若能， 求出搃 截时间， 若不能，请说明理由．
(12分)
设点 是椭圆 上一动点， 分别是椭圆 的左， 右焦点， 射线 分别交椭圆 于 两点， 已知 的周长为 8 ， 且点 在 椭圆 上．
(1) 求椭圆 的方程；
(2)证明： 为定值．
(12分)
已知函数 ．
(1) 求曲线 在 处的切线方程；
(2) 若 ， 证明： ．
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