第六章 专题 圆周运动的计算题（word版含答案）

圆周运动的计算题练习
一、计算题 1．如图所示，AB是一段光滑的水平支持面(不计支持面厚度)，一个质量为m的小物体P在支持面上以速度v0滑到B点时水平飞出，落在水平地面的C点，其轨迹如图中虚线BC所示．已知P落地时相对于B点的水平位移OC＝l，重力加速度为g，不记空气阻力的作用． （1）现于支持面下方紧贴B点安装一水平传送带，传送带右端E与B点相距l/2，先将驱动轮锁定，传送带处于静止状态．使P仍以v0离开B点在传送带上滑行，然后从传送带右端E水平飞出，恰好仍落在C点，其轨迹如图中虚线EC所示，求小物块P与传送带之间的动摩擦因数μ； （2）若解除锁定，驱动轮以不同的角度ω顺时针匀速转动，仍使P以v0从B点滑上传送带，最后P的落地点为D（图中未画出）．试写出角速度ω对应的OD的可能值． 2．如图所示,水平传送带的长度L=10m,皮带轮的半径R=0.1m,皮带轮以角速度ω顺时针匀速转动．现有一小物体(视为质点)从A点无初速度滑上传送带，到B点时速度刚好达到传送带的速度,越过B点后做平抛运动,落地时物体速度与水平面之间的夹角为．已知B点到地面的高度． （1）小物体越过B点后经多长时间落地及平抛的水平位移S. （2）皮带轮的角速度ω （3）物体与传送带间的动摩擦因 3．如图所示，小球从倾斜轨道上静止释放，下滑到水平轨道，当小球通过水平轨道末端的瞬间，前方的圆筒立即开始匀速转动，圆筒下方有一小孔P，圆筒静止时小孔正对着轨道方向．已知圆筒顶端与水平轨道在同一水平面，水平轨道末端与圆筒顶端圆心的距离为d，P孔距圆筒顶端的高度差为h，圆筒半径为R，现观察到小球从轨道滑下后，恰好钻进P孔，小球可视为质点．求： (1)小球从水平轨道滑出时的初速度V0． (2)圆筒转动的角速度ω． 4．如图所示的皮带传动装置中，两轮半径之比为1：2，a为小轮边缘一点，b为大轮边缘一点，两轮顺时针匀速转动，皮带不打滑，求： （1）a、b两点的线速度的大小之比； （2）a、b两点的角速度之比； （3）a、b两点的加速度的大小之比； （4）a、b两点的转动周期之比。 5．如图所示，质量为m的小球与穿过光滑水平板中央小孔O的轻绳相连，用力拉着绳子的一端使小球在水平板内绕O做半径为R1、角速度为ω1的匀速圆周运动，求： (1)此时小球的速率是多大？ (2)若将绳子迅速放松，后又拉直使小球做半径为R2的圆周运动，则从放松到拉直的时间多长？ (3)小球做半径为R2的圆周运动的角速度ω2为多大？ 6．某电视台正在策划的“快乐向前冲”节目的场地设施如图所示，AB为水平直轨道，上面安装有电动悬挂器，可以载人运动，下方水面上漂浮着一个半径为R铺有海绵垫的转盘，转盘轴心离平台的水平距离为L，平台边缘与转盘平面的高度差为H．选手抓住悬挂器后，按动开关，在电动机的带动下从A点沿轨道做初速为零、加速度为a的匀加速直线运动．起动后2s悬挂器脱落．设人的质量为m 看作质点)，人与转盘间的最大静摩擦力为μmg，重力加速度为g． （1）假设选手落到转盘上瞬间相对转盘速度立即变为零，为保证他落在任何位置都不会被甩下转盘，转盘的角速度ω应限制在什么范围？ （2）若H＝3.2m，R ＝0.9m，取g＝10m/s2，当a＝2m/s2时选手恰好落到转盘的圆心上，求L． （3）若H＝2.45m，R＝0.8m，L＝6m，取g＝10m/s2，选手要想成功落在转盘上，求加速度a的范围． 7．如图，横截面半径为R的转筒，转筒顶端有一A点，其正下方有一小孔B， 距顶端h=0.8m，开始时，转筒的轴线与A点、小孔B三者在同一竖直面内.现使一小球自A点以速度v=4m/s朝转筒轴线水平抛出，同时转筒立刻以某一角速度匀速转动起来，且小球最终正好穿出小孔. 不计空气阻力，g取10m/s2，求： （1）转筒半径R. （2）转筒转动的角速度ω . 8．如图所示，钻床的电动机轴上的塔轮1、2、3和钻轴上的塔轮4、5、6的直径分别是d1＝d6＝160 mm，d2＝d5＝180 mm，d3＝d4＝200 mm，电动机的转速n＝900 r/min，求： (1)皮带在2、5两轮时，钻轴的转速是多少？ (2)皮带在1、4两轮时，钻轴的转速是多少？ (3)皮带在3、6两轮时，钻轴的转速是多少？ 9．如图，为一个半径为5m的圆盘，正绕其圆心做匀速转动，当原盘边缘上的一点A处在如图的位置的时候，在其圆心正上方20m的高度有一小球正在向边缘的A点以一定的速度水平抛出，要使得小球正好落打在A点，则 （1）小球平抛的初速度为多少？ （2）圆盘的角速度满足什么条件？ 10．如图甲所示，水平传送带的长度L=6m，传送带皮带轮的半径都为R=0.25m，现有一小物体（可视为质点）以一定的水平速度v0滑上传送带，设皮带轮顺时针匀速转动，当角速度为ω时，物体离开传送带B端后在空中运动的水平距离为s，若皮带轮以不同的角速度重复上述动作（保持滑上传送带的初速v0不变），可得到一些对应的ω和s值，将这些对应值画在坐标上并连接起来，得到如图乙中实线所示的s-ω图象，根据图中标出的数据（g取10m/s2），求： （1）B端距地面的高度h； （2）滑上传送带时的初速v0以及物体和皮带间的动摩擦因数μ； （3）若在B端加一竖直挡板P，皮带轮以角速度ω′=16rad/s顺时针匀速转动，物体与挡板连续两次碰撞的时间间隔t′为多少？（物体滑上A端时速度仍为v0，在和挡板碰撞中无机械能损失） 11．如图所示，图中的装置可测量子弹的速度，其中薄壁圆筒半径为R，圆筒上的a、b两点是一条直径上的两个端点（图中OO′为圆筒轴线）。圆筒以速度v竖直向下匀速运动，若某时刻子弹沿图示平面正好水平射入a点，且恰能经b点穿出。 (1)若圆筒匀速下落时不转动，求子弹射入a点时速度的大小； (2)若圆筒匀速下落的同时绕OO′匀速转动，求圆筒转动的角速度条件。 12．如图所示，A、B两轮同绕轴O转动，A和C两轮用皮带传动，A、B、C三轮的半径之比为2∶3∶3，a、b、c为三轮边缘上的点．求： （1）三点的线速度之比； （2）三点转动的周期之比； （3）三点的向心加速度之比。 13．如图所示，轮、固定在同一转轴上，轮、用皮带连接且不打滑。在、、三个轮的边缘各取一点A、B、C，已知三个轮的半径之比，求： (1)A、B、C三点的线速度大小之比； (2)A、B、C三点的角速度大小之比。 14．在光滑的水平桌面内，质点P以O为圆心做半径为R的匀速圆周运动，如图所示，周期为T。当P经过图中D点时，有一质量为m的另一质点Q受到力F的作用从静止开始作匀加速直线运动。某时刻P、Q两质点速度相同，求： (1)P质点速度为多大； (2)经过多长时间P、Q两质点速度相同； (3)F的大小应满足什么条件？ 15．如图所示，小球A在光滑的半径为R的圆形槽内做匀速圆周运动，当它运动到图中a点时，在圆形槽中b点正上方h处，有一小球B沿ba方向以某一初速度v0水平抛出，结果恰好在a点与A球相碰，求： (1)B球抛出时的水平初速度； (2)A球运动的线速度如何表示？ 16．如图所示，水平传送带水平段长L，两皮带轮直径均为D=0.2米，距地面高度H，与传送带等高的光滑平台上有一个小物体以v0的初速度滑上传送带，皮带轮顺时针匀速转动，角速度为ω．物体经传送带后从右侧做平抛运动的水平位移为S，S—ω关系图象如图所示．已知物块与传送带间的动摩擦因数为0.2，g=10m/s2，求： （1）离地高度H的值． （2）传送带的水平段长度L和小物体的初速度v0． 17．做匀速圆周运动的物体，10 s内沿半径为20 m的圆周运动100 m，试求物体做匀速圆周运动时： (1)线速度的大小； (2)角速度的大小； (3)周期的大小。 18．如图所示，自行车上连接踏脚板的连杆长R1=20cm，由踏脚板带动的大齿盘的半径r1=10cm，通过链条链接的小齿盘的半径r2=4cm，后轮半径R2=30cm，小齿盘带动后轮转动使自行车前进。如果脚踏以每分钟30转匀速转动，求： （1） 脚蹬踏脚板的的角速度； （2） 链条传动的速度； （3） 后轮转动的转速。 19．家用台式计算机上的硬磁盘的磁道和扇区如图所示，某台计算机上的硬磁盘共有9216个磁道（即9216个不同半径的同心圆），每个磁道分成个扇区（每个扇用区为圆周），每个扇区可以记录512个字节，电动机使磁盘以转速匀速转动．磁盘在读、写数据时是不动的，磁盘每转一圈，磁头沿半径方向跳动一个磁道．求： （1）磁盘的角速度为多大（结果可以用表示）？ （2）一个扇区通过磁头所用的时同是多少？（结果保留一位有效数字） （3）不计磁头转移磁道的时间，计算机内最多可以从一个硬盘面上读取多少个字节？（结果保留三位有效数字） 20．如图所示，小球A在光滑的半径为R的圆形槽内做匀速圆周运动，当它运动到图中a点时，在圆形槽中心O点正上方h处，有一小球B沿Oa方向以某一初速度水平抛出，结果恰好在a点与A球相碰，求： (1)B球抛出时的水平初速度； (2)A球运动的线速度最小值； (3)试确定A球做匀速圆周运动的周期的可能值。 参考答案 1．（1）（2）（a）（b）（c） 【解析】 试题分析：物块离开水平面后做平抛运动，应用平抛运动规律与动能定理可以求出动摩擦因数；根据物块受到与传送带速度间的关系，分析物块的运动过程，应用匀变速运动规律分析答题． （1）小木块从B到C的过程，做平抛运动，水平方向有， 小木块从E到C的过程沿水平方向有，解得， 设想物块从与传送带之间的动摩擦因数为，小物块从B到E的过程， 根据动能定理有：，，解得； （2）（a）当传送带的速度：，即时，物体在传送带上一直做匀减速运动，物体离开传送带时的速度为，则：； （b）如果物体在传送带上一直做加速而未与传送带共速，则物体的加速度是 则物体离开传送带的速度达到最大值为， 根据运动学公式有：，解得， 当传送带的速度：，即时，物体离开传送带时的速度为，则； （c）当传送带的速度，即时， 物体离开传送带时的速度为：，则． 2．(1) (2) (3) 【解析】 试题分析：(1)由B做平抛运动，按平抛运动的处理方法，水平方向做匀速直线运动，竖直方向自由落体运动列方程求解； (2) 由线速度与角速度的关系可求出皮带轮的角速度； (3)根据牛顿第二定律和匀变直线运动的速度位移公式即可求解． 解：(1) 物体从B开始做平抛运动，设平抛运动时间为t， 在竖直方向上：解得： 竖直方向速度：vy=gt=10×1=10m/s 又由几何关系知水平速度：v0=vytan45°=10×1=10m/s 物体平抛运动的水平位移：s=v0t=（10×1）m=10m； (2) 由线速度与角速度的关系可知：v=Rω 传送带角速度：； (3) 由匀变速运动的速度位移公式得：v2-v02=2aL 解得： 对物体，由牛顿第二定律得： 所以动摩擦因数：． 3．（1）（2） (n=1.2.3……) 【解析】 小球从离开圆弧轨道到进入小孔的过程中做平抛运动，根据平抛运动的位移时间关系公式求出运动时间和初速度；计算出平抛运动的时间后，根据角速度的定义式求解角速度即可． 解;(1) 小球做平抛运动，至P点 水平方向： 竖直方向： 联立得： (2) 由可得： 设在t内圆桶转过n个周期 (n=1.2.3……) (n=1.2.3……) 4．（1）va：vb=1：1；（2）a：b=2：1；（3）aa：ab=2：1；（4）Ta：Tb=1：2 【解析】 （1）同一条皮带上的两点的速度相同，故 所以 （2）根据公式 可得 （3）根据公式 可得 （4）根据公式 可得 5．（1） ；（2） ；（3） 【解析】 （1）小球做半径为R1的圆周运动时，其速度为 （2）绳子放松后，小球保持速度v1沿切线做匀速直线运动，如图所示 到绳子再次拉直时的位移为 经历的时间为 （3）绳子拉直的瞬间，小球的速度从v1减小为v2 故小球的角速度为 又因为 所以 6．（1）（2）7.2 m（3）a1 =" 1.75" m/s2或者a2 =" 2.25" m/s2 【解析】 试题分析：（1）设人落在圆盘边缘处不至被甩下，临界情况下，最大静摩擦力提供向心力 则有：μmg=mω2R 解得 故转盘的角速度 （2）匀加速过程m=4m vc =at=4m/s 平抛过程得t2=0．8s x2= vc t2 = 4×0．8m=3．2m 故L=x1 + x2=7．2m （3）分析知a最小时落在转盘左端，a最大时落在转盘右端 得 解得 解得a2=2m/s2 7．（1）0.8 m；（2） 【详解】 （1）小球从A点开始做平抛运动，设小球从A点到进入小孔的时间为t 竖直方向做自由落体运动，则 解得 水平方向做匀速直线运动，则 解得 （2）在小球到达小孔的时间t内，圆桶必须恰好转过半周的奇数倍，小球才能钻出小孔 则 则转筒转动的角速度 8．(1)900 r/min　(2)720 r/min　(3)1125 r/min 【解析】 皮带传动中两轮边缘的线速度相等，由： ω＝2πn 得： v＝πnd (1)当皮带在2、5两轮上时，由v2＝v5，得： 此时钻轴的转速： (2)同理，当皮带在1、4两轮上时，钻轴的转速： (3)同理，皮带在3、6两轮上时，钻轴的转速： 9．（1）2.5m/s；（2）ω=kπ(rad/s)（k=1、2、3…） 【解析】 （1）小球做平抛运动，所以根据平抛运动知识 解得 水平方向有 解得 （2）对圆盘上的A点，转过的角度必定是整数圈，即 所以 （）（k=1、2、3…） 【点睛】 此类题考查了平抛运动、匀速圆周运动，并巧妙的利用了匀速圆周运动的重复性。 10．（1）1.25m；（2）5m/s，0.2；（3）4s 【解析】 （1）由图乙可知，当皮带轮以角速度ω1=4rad/s时，物体离开皮带做平抛运动的初速度为 v1=ω1R=1m/s 水平距离为s=0.5m，有 （2）由图象可知，当 ω≤ω1=4rad/s 物体在传送带上一直减速，由牛顿第二定律得，加速度大小为 a=μg 到达B点时的速度为v1，有 当 ω≥28rad/s 物体在传送带上一直加速，经过B点时的速度为 有 解得 μ=0.2 v0=5m/s （3）当 ω′=16rad/s 皮带速度 v′=ω′R=4m/s 物体以v0=5m/s的速度开始减速 故物体碰到挡板前已经减速到 v′=4m/s 由题意知物体和板碰撞前后的速度大小都是 v′=4m/s 由运动的对称性得 11．(1)；(2)（n=1，2，3，……） 【解析】 (1)子弹做平抛运动，则 解得 ， (2)圆筒转动的角度是2π的整数倍，则 （n=1，2，3，……） 解得 （n=1，2，3，……） 12．（1）2：3：2，（2）2：2：3，（3）6：9：4 【详解】 （1）因A、B两轮同绕轴O转动，所以有 ωa＝ωb 由公式 v＝ωr 可知 va：vb＝(ωara)：(ωbrb)＝ra：rb＝2：3 因为A和C两轮用皮带传动，所以有 va＝vc 综上所述可知三轮上a、b、c三点的线速度之比 va：vb：vc＝2：3：2 （2）因为 ωa＝ωb 所以有 Ta＝Tb 因为 va＝vc 根据 T＝ 可得 Ta：Tc＝ra：rc＝2：3 所以三点转动的周期之比 Ta：Tb：Tc＝2：2：3 （3）根据向心加速度公式 a＝ 可得三点的向心加速度之比 aa：ab：ac＝：：＝＝6:9:4 13．(1)2：2：1；(2)1：2：1 【解析】 (1)轮、用皮带连接且不打滑，则 轮、固定在同一转轴上，则 由公式知，当角速度一定时，线速度跟半径成正比，则 综上 (2)令，轮、固定在同一转轴上，则 因，由公式知，当线速度一定时，角速度跟半径成反比，则 综上 14．(1)；(2) ；(3) 【解析】 (1)根据线速度的定义式 (2)质点P转到点时才可能与质点Q速度相同，从点到点经过时间 (3)质点Q做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可知 质点Q的速度大小为 解得 15．(1)；(2) 【解析】 (1)平抛运动水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，所以： 解得： （2）B球下落得时间为： 只要B球落至a点的时候A球同时也到达a点即可相碰，考虑A球运动的周期性，所以有： 由此解得： 16．（1）H=5m（2）5m/s 【解析】 （1）ω1=10rad/s，，s1=1m ω2=70rad/s，，s2=7m 据图像可得，物体经传送带做匀减速运动至B点，速度为v1，之后平抛； 物体经传送带做匀加速运动至B点，速度为v2，之后平抛． v1t=s1 H=gt2/2 解得H=5m （2）匀减速过传送带有： 匀加速过传送带有： 联立解得：L=6m，v0=5m/s 17．（1）10m/s；（2）0.5rad/s；（3）4π 【详解】 （1）根据匀速圆周运动线速度的定义可知线速度为 （2）根据角速度与线速度的关系可知角速度为 （3）根据周期的定义可知周期为 18．（1）（2）0.1（3）1.25r/s 【解析】 根据公式: 。 链条传动的速度为： 。 (3)根据大齿盘边缘的速度与小齿盘边缘的速度相等有： 代入数据解得： 又根据： 19．(1) 240π rad/s (2)(3) 5.03×108 【解析】 (1) 电动机使磁盘以 7200r/min=120r/s 的转速匀速转动，角速度为： ω=2πn=2π×120=240π rad/s (2) 经过一个扇区转过的圆心角为： 故经过一个扇区用时为： (3) 转速为 n=7200r/min=120r/s 计算机在1s内从磁盘面上读取的字节数 N=120×8192×512=5.03×108（字节） 20．(1)R；(2)2πR；(3) （n＝1，2，3，…） 【解析】 (1)小球B做平抛运动，其在水平方向上做匀速直线运动，则 R＝v0t① 在竖直方向上做自由落体运动，则 h＝gt2② 由①②得 v0＝＝R (2)A球的线速度取最小值时，A球刚好转过一圈的同时，B球落到a点与A球相碰，则A球做圆周运动的周期正好等于B球的飞行时间，即 T＝ 所以 vA＝＝2πR (3)能在a点相碰，则A球在平抛的B球飞行时间内又回到a点。即平抛运动的时间等于A球周期的整数倍，所以 t＝＝nT，T＝，n＝1，2，3，…
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