西师大版六年级下册数学教案-5.3分数计算技巧------裂项法

分数计算技巧------裂项法
一、教学目标：
1、在分数运算中，要提高分数运算的速度和正确率，除了掌握这些常规的运算法则外，我们还应该掌握一些特殊的运算技能和技巧，常用的裂项法。
2、学习这些方法使学生的思维更加的活跃，增加对数学的兴趣。
二、教学重难点：经历裂项的探究过程，观察裂项的规律。
三、教学过程：
（一）故事导入
一天，旅店服务员碰上了一个难题：一下子来了11位旅客，每个人都要一个单人房间，可当时旅店里只有10间空房。来客都很坚决，非单人房不可。当时只好设法把这11位客人安排在10个客房中。而每个房间只许一人，这是无论如何也做不到的。可是，那位服务员想出了一个办法，他能解决这个伤脑筋的难题。
他的主意是，把第一位客人安排在1号房间，请他同意让第十一位客人暂时（5分钟左右）也在他房间里呆一下。这两位客人安排好后，他把其他客人逐一分配到其他各号房间去；把第三位客人分配到2号房；把第四位客人分配到3号房；把第五位客人分配到4号房；把第六位客人分配到5号房；把第7位客人分配到6号房，把第八位客人分配到7号房；把第九位客人分配到8号房；把第十位客人分配到9号房。这时第10号房间还空着，他就把暂时呆在1号房的第十一位客人请了过来，满足了全体旅客的要求。
这里问题何在呢？
（二）新课探究
师：谁来展示一下你的做法？根据学生摆的情况，师板书各种情况。
（逐一相加）
师：还有不同的做法吗？
生：没有了。
师：=1- ，= - ，你能发现什么？
生：一个分数可以拆成两个分数的差，中间的都可以消掉。
师：很好，这里我们发现，拆项后，前一个分数的第二项和后一个分数的第一项是可以抵消的。
（教师要关注拆分的时候，两个分数分母的关系，到底是差几。在学生自主探索的基础上，教师注意引导学生：拆分之后，分数的大小会发生什么变化）
师：那我们就来看一下裂项公式。
例2：
生：直接拆成1- +- +…+- ，中间都可以抵消掉。
师：很好，这样最后剩下1-，就比较好算了。
这是我们比较简单的裂项，同学们理解一下，接下来我们来看一下稍微复杂的裂项。
（三）课堂小结
看起来很复杂的分数计算题，如果用常规的方法去做，肯定是非常麻烦的，而且也难免做错。当我们通过观察，掌握了算式的特点，运用一些特殊的方法和技巧，就能使计算既巧妙又正确，化难为易，化繁为简。当然，这里介绍的方法是很有限的，希望大家能灵活运用，同时发现和找到更多的解题方法，从而提高自己分析问题，解决问题的能力。
（四）完成对应的习题
三、板书设计
分数裂项求和
裂项公式：
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