1.3动量守恒定律的案例分析 自主提升过关练（word解析版）

1.3动量守恒定律的案例分析 自主提升过关练（解析版）
一、选择题
1．一个不稳定的原子核质量为M，处于静止状态。放出一个质量为m的粒子后反冲，已知原子核反冲的动能为E0，则放出的粒子的动能为（　　）
A． B． C． D．
2．10月31日至11月14日，中国人民解放军在渤海海峡及黄海北部海域连续15天执行军事任务。期间发射一质量为m的炮弹，炮弹速度大小为v时炮弹爆炸成两块，爆炸后瞬间质量为0.25m的一块速度方向与爆炸前炮弹的速度方向相反，大小为，爆炸后瞬间另一块的速度大小为（　　）
A． B． C． D．
3．一列车沿平直轨道以速度v0匀速前进，途中最后一节质量为m的车厢突然脱钩，若前部列车的质量为M，脱钩后牵引力不变，且每一部分所受摩擦力均正比于它的重力，则当最后一节车厢滑行停止的时刻，前部列车的速度为（　　）
A． B． C． D．
4．如图所示，在平静的水面上有A、B两艘小船，A船的左侧是岸，在B船上站着一个人，人与B船的总质量是A船的10倍。两船开始时都处于静止状态，当人把A船以相对于地面的速度v向左推出，A船到达岸边时岸上的人马上以两倍原速率将A船推回，B船上的人接到A船后，再次把它以速度v向左推出……直到B船上的人不能再接到A船，忽略水的阻力，则B船上的人最多可以推船的次数为（　　）
A．8 B．7 C．6 D．9
5．2022年2月，北京市和张家口市将联合举办第24届冬季奥林匹克运动会，某冰壶队为了迎接冬奥会，积极开展训练。某次训练中，蓝色冰壶静止在圆形区域内。运动员用质量相等的红色冰壶撞击蓝色冰壶，红、蓝两只冰壶发生正碰，如图甲所示。若碰撞前后两壶的图像如图乙所示，则（　　）
A．两只冰壶发生碰撞过程中机械能守恒 B．碰撞后，蓝色冰壶受到的滑动摩擦力较大
C．碰撞后，蓝色冰壶经过停止运动 D．碰撞后，两壶相距的最远距离为
6．如图，一人站在静止的平板车上，不计平板车与水平地面的摩擦，空气的阻力也不考虑。则下列说法不正确的是（　　）
A．人在车上向右行走时，车将向左运动
B．当人停止走动时，车也会停止
C．人缓慢地在车上行走时，车可能不动
D．当人从车上的左端行走到右端，不管人在车上行走的速度多大，车在地面上移动的距离都相同
7．如图，质量为M的小车静止在光滑的水平面上，小车段是半径为R的四分之一光滑圆弧轨道，段是长为L的水平粗糙轨道，两段轨道相切于B点，一质量为m的滑块在小车上从A点由静止开始沿轨道滑下，然后滑入轨道，最后恰好停在C点。已知小车质量，重力加速度为g。则滑块从A运动到C的过程中（　　）
A．滑块水平方向相对地面的位移大小为
B．小车相对地面的位移大小为
C．小车M的最大速度
D．滑块克服摩擦力做的功在数值上等于滑块减少的机械能
8．如图所示，光滑水平面上质量为m的A球以一定速度撞击静止的B球，已知两球等大且发生的是弹性碰撞，当B球质量取下列四个选项中哪一个时，能使B球在撞后获得最大动量（　　）
A． B． C． D．
9．如图所示，子弹以水平速度v0射向原来静止在光滑水平面上的木块，并留在木块中，和木块一起运动。在子弹和木块相互作用的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．子弹动能的减少量一定等于木块动能的增加量
B．子弹动量的减少量一定等于木块动量的增加量
C．子弹速度的减小一定等于木块速度的增加
D．子弹对木块的冲量与木块对子弹的冲量相同
10．如图所示，水平面上A、B两物体间用线系住，将一根弹簧挤紧，A、B两物体质量之比为2：1，它们与水平面间的动摩擦因数之比为1：2.现将线烧断，A、B物体从静止被弹开，则不正确的说法是（　　）
A．弹簧在弹开过程中（到停止之前），A、B两物体速度大小之比总是1：2
B．弹簧刚恢复原长时，两物体速度达最大
C．两物体速度同时达到最大
D．两物体同时停止运动
11．如图，质量为m的人站在质量为M的车的一端，，车相对于地面静止。在人由一端走到另一端的过程中，人重心高度不变，空气阻力、车与地面间的摩擦力均可以忽略不计（　　）
A．人对车的冲量大小大于车对人的冲量大小 B．人发生的位移大小大于车发生的位移大小
C．人运动越快，人和车的总动能越大 D．人运动越快，人和车的总动量越大
12．质量为m的子弹以某一初速度v0击中静止在水平地面上质量为M的木块，并陷入木块一定深度后与木块相对静止，甲、乙两图表示了这一过程开始和结束时子弹和木块可能的相对位置，设地面粗糙程度均匀，木块对子弹的阻力大小恒定，则下列说法中正确的是（　　）
A．无论m、M、v0的大小和地面粗糙程度如何，都只可能是甲图所示的情形
B．若M较大，则可能是甲图所示情形；若M较小，则可能是乙图所示情形
C．若v0较小，则可能是甲图所示情形；若v0较大，则可能是乙图所示情形
D．若地面较粗糙，则可能是甲图所示情形；若地面较光滑，则可能是乙图所示情形
13．如图所示，质量为m的小球A静止于光滑水平面上，在A球与墙之间用轻弹簧连接。现用完全相同的小球B以水平速度v0与A相碰后粘在一起压缩弹簧。不计空气阻力，若弹簧被压缩过程中的最大弹性势能为E，从球A被碰后开始到回到原静止位置的过程中，墙对弹簧的冲量大小为I，则下列表达式中正确的是（　　）
A．E= B．E=
C．I=2 D．I=
14．如图所示，光滑的半圆槽置于光滑的水平地面上，从一定高度自由下落的小球m恰能沿半圆槽边缘的切线方向滑入原先静止的槽内，对此情况，下列说法不正确的是（　　）
A．小球第一次离开槽时，将向右上方做斜抛运动
B．小球第一次离开槽时，将做竖直上抛运动
C．小球离开槽后，仍能落回槽内，而槽将做往复运动
D．槽一直向右运动
15．如图甲所示，一轻质弹簧的两端分别与质量是、的A、B两物块相连，它们静止在光滑水平面上，两物块质量之比。现给物块A一个水平向右的初速度并从此时刻开始计时，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，下列说法正确的（　　）
A．物块A、B与弹簧组成的系统动量守恒
B．物块A、B与弹簧组成的系统机械能不守恒
C． D．
二、解答题
16．一个小孩做推物块的游戏，如图所示，质量为m的小物块A放置在光滑水平面上，紧靠物块右端有一辆小车B，小孩蹲在小车上，小孩与车的总质量为，一起静止在光滑水平面上．物块A左侧紧挨着足够长的水平传送带MN，传送带的上表面与水平面在同一高度，传送带以速度v顺时针转动．游戏时，A被小孩以相对水平面的速度向左推出，一段时间后返回到传送带右端N，继续向右追上小孩后又立即被小孩以相对水平面的速度向左推出，如此反复，直至A追不上小孩为止．已知物块A与传送带间的动摩擦因数为，重力加速度为g。
（1）求物块第一次被推出后，小孩与车的速度大小；
（2）若传送带转动的速度，求物块被小孩第一次推出后到返回传送带右端的过程中传送带对物块的冲量和所做的功分别为多少；
（3）若传送带转动的速度，求物块被小孩第一次推出后到返回传送带右端N所用的时间t；
（4）求物块最多能被小孩向左推出的次数n。
17．如图所示，质量的光滑斜面体静止在光滑的水平面上，斜面与水平面通过一小段圆弧平滑连接。质量的物体静止于水平面上的D点，D、B两点间的距离。现给物体施加一水平向右的恒力，物体运动至B点时撤去该恒力，物体恰好能运动到斜面体的最高点。取重力加速度大小。
（1）求物体到达B点时的速度大小和物体从D点运动到B点的时间；
（2）求斜面体的高度；
参考答案
1．A
【详解】
核反应过程系统动量守恒，以放出粒子的速度方向为正方向，由动量守恒定律得
原子核的动能
粒子的动能
解得
故A正确，BCD错误。
故选A。
2．A
【详解】
以爆炸前炮弹运动的方向为正方向，爆炸过程系统动量守恒，由动量守恒定律得
解得爆炸后瞬间另一块的速度大小为
BCD错误，A正确。
故选A。
3．C
【详解】
整列车原来匀速前进，所受合外力为零，脱钩后到最后一节车厢停止的过程，合外力仍为零，故满足动量守恒，可得
解得前部列车的速度为
故选C。
4．A
【详解】
取向右为正方向，B船上的人第一次推出A船时，由动量守恒定律得
解得
当A船向右返回后，B船上的人第二次将A推出，由动量守恒定律得
解得
当A船再向右返回后，B船上的人第三次将A推出，由动量守恒定律得
解得
则B船上的人第n次将A推出，由动量守恒定律得
得
整理得
B船上的人不能再接到A船，须有
联立解得
则取
故A正确，BCD错误。
故选A。
5．C
【详解】
A．两壶碰撞，动量守恒，有
由图可知，碰后蓝壶速度为
因为
所以该碰撞不是弹性碰撞，两只冰壶发生碰撞过程中机械能守恒，A错误；
B．由图可知，红壶减速的加速度较大，结合两壶质量相同，所以红壶摩擦力较大。B错误；
CD．由图可知，蓝壶停止的时刻与红壶不碰时停止的时刻相同，所以有
解得
所以碰撞后，蓝色冰壶经过停止运动；当蓝壶停止时，两壶相距最远，有
D错误，C正确。
故选C。
6．C
【详解】
A．人与车组成的系统动量守恒，由动量守恒定律得
解得
车的速度方向与人的速度方向相反，人在车上向右行走时，车将向左运动，A正确，不符合题意；
B．因人和车总动量为零，人停止走动速度为零时，由动量守恒定律可知，车的速度也为零，B正确，不符合题意；
C．由
可知，人缓慢地在车上行走时，车也缓慢地运动， C错误，符合题意；
D．人从车上的左端行走到右端，设车的长度为，人与车组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得
即
解得
车在地面上移动的距离与人的行走速度无关，D正确，不符合题意。
故选C。
7．C
【详解】
AB．设滑块在小车上运动过程中某时刻的速度大小为v1，小车的的速度大小为v2，滑块和小车组成的系统在水平方向动量守恒，有
所以整个过程中，滑块与小车的平均速度满足
设滑块水平方向相对地面的位移大小为x1，小车相对地面的位移大小为x2，则
并且
解得
故AB错误；
C．当滑块运动到B点时速度最大（设为v1m），此时小车速度也最大（设为v2m），根据动量守恒定律有
根据机械能守恒定律有
解得
故C正确；
D．根据功能关系可知，滑块克服摩擦力做的功与小车动能的增加量之和等于滑块减少的机械能，故D错误。
故选C。
8．D
【详解】
由A、B两球碰撞前后动量守恒可知，当A球反弹回去时，B球向右的动量最大。在一动碰一静的弹性碰撞中，被撞小球B质量大于碰撞小球A的质量m时，碰撞小球A会反弹。
故选D。
9．B
【详解】
A．对子弹运用动能定理得
对木块运用动能定理有
可见子弹动能的减小量与木块动能的增加量不等。故A错误；
BC．子弹和木块组成的系统在运动的过程中动量守恒，则子弹减小的动量等于木块增加的动量，由于子弹和木块的质量不等，则子弹减小的速度和木块增加的速度不等。故B正确，C错误。
D．系统动量守恒，子弹对木块的冲量与木块对子弹的冲量大小相等，方向相反，故D错误；
故选B。
10．B
【详解】
A．两物体所受的摩擦力大小相等，方向相反，在弹簧作用的过程中，动量守恒，根据动量守恒定律得
m1v1=m2v2
A与B的速率之比为1：2．故A正确；
B．当弹力等于两者所受摩擦力时，两者合力均为零，速度最大，故B错误；
C．因为两者与地面间摩擦力相等，且满足
m1v1=m2v2
所以两物体速度同时达到最大，故C正确；
D．因为总动量为零，而系统动量守恒，所以两物体同时停止运动，故D正确。
本题选择错误的，故选B。
11．C
【详解】
A．根据公式
人对车的作用力等于车对人的作用力，作用时间相等，所以人对车的冲量大小等于车对人的冲量大小，A错误；
B．根据动量守恒定律
两边同时乘于时间，则得
即
m>M
解得
B错误；
C．根据动能公式
可得人运动越快，人和车的总动能越大，C正确；
D．在人由一端走到另一端的过程中，对于人和车组成的系统，所受的合外力为零，系统的动量守恒，D错误。
故选C。
12．A
【详解】
在子弹射入木块的瞬间，子弹与木块间的摩擦力远远大于木块与地面间的摩擦力，故地面光滑与粗糙效果相同，子弹和木块构成一系统，在水平方向上合外力为零，在水平方向上动量守恒，规定向右为正方向，设子弹与木块的共同速度为v，根据动量守恒定律有
木块在水平面上滑行的距离为s，子弹射入并穿出木块的过程中对木块运用动能定理得
根据能量守恒定律得
则
不论速度、质量大小关系和地面粗糙程度如何，都只可能是甲图所示的情形。
故选A。
13．AC
【详解】
AB碰撞过程，取向左为正方向，由动量守恒定律得
mv0=2mv
解得
v=0.5v0
碰撞后，AB一起压缩弹簧，当AB的速度减至零时弹簧的弹性势能最大，由能量守恒定律得：最大弹性势能
E= 2mv2
联立解得
E=
从球A被碰后开始到回到原静止位置的过程中，由动量定理得
I=-2mv-2mv=-2mv0
故AC正确，BD错误。
故选AC。
14．AD
【详解】
AB．小球与半圆槽组成的系统在水平方向所受合外力为零，初状态时系统在水平方向动量为零，由动量守恒定律可知，小球第一次离开槽时，系统水平方向动量守恒，球与槽在水平方向的速度都为零球离开槽后做竖直上抛运动，故A错误，B正确;
CD．小球沿槽的右侧下滑到底端过程，槽向右做加速运动，球从底端向左侧上升过程，槽向右做减速运动，球离开槽时，槽静止，球做竖直上抛运动，然后小球落回槽的左侧，球从槽的左侧下滑过程，槽向左做加速运动，从最低点向右上滑时，槽向左做减速运动，然后球离开槽做竖直上抛运动，此后重复上述过程，由此可知，槽在水平面上做往复运动，故C正确，D错误。
由于本题选择错误的，故选AD。
15．AD
【详解】
A．物块A、B与弹簧组成的系统所受合外力为零，满足动量守恒，A正确；
B．物块A、B与弹簧组成的系统只有弹簧的弹力做功，机械能守恒，B错误；
CD．在时间内，A向右减速，B向右加速，结合乙图可知，时刻两者达到共同速度，据动量守恒定律可得
解得
C错误，D正确。
故选AD。
16．（1）；（2），方向水平向右；：（3）；（4）见解析
【详解】
（1）选取物块、小孩和小车系统，由动量守恒定律有
解得
（2）选取物块从推出到在传送带返回的过程中，由动量定理有
方向水平向右
选取物块从推出到在传送带返回的过程中，由动能定理有
（3）物块在传送带上向左减速，设时间为，位移为，则
物块在传送带上向右加速，设时间为，位移为，匀速的时间为，则
解得
（4）①若，物块从传送带上返回的速度大小仍为，则
第1次推物块
第2次推物块
第3次推物块
…………
第n次推物块
当时物块追不上小孩，即
解得
②若，物块从传送带上返回的速度大小始终为v，则
第1次推物块
第2次推物块
第3次推物块
…………
第n次推物块
当时物块追不上小孩，即
解得
即最多次数n等于整数部分加1。
（整体过程分析直接列综合式，同样给分：写成大于等于，同样给分：表述为：当为整数时，最多次数n等于．当不是整数时，最多次数n等于整数部分加1，同样给分；只写最多次数n等于，不给分）
17．（1），；（2）
【详解】
（1）设物体到达B点时的速度大小为，物体从D点运动到B点过程中，由动能定理有
解得
设物体从D点运动到B点的时间为t
解得
（2）物体在斜面上滑行时，物体与斜面体组成的系统在水平方向动量守恒，当物体运动到斜面体的最高点时，二者达到共同速度v，由动量守恒和系统机械能守恒
解得
，
试卷第6页，共6页