1.4美妙的守恒定律 自主提升过关练（word解析版）

1.4美妙的守恒定律 自主提升过关练（解析版）
一、选择题
1．如图所示，一质量为的盒子沿光滑水平面以速度向右运动，盒底上表面光滑，同时在盒内有一质量为M的小物块以水平速度v向右运动。如果每一次碰撞都没有机械能损失，则（　　）
A．盒子与小物块最终静止
B．盒子与小物块最终达到相同速度，从而做匀速运动
C．第一次碰撞后瞬间，小物块相对水平面的速度大小为
D．第一次碰撞后瞬间，小物块相对水平面的速度大小为
2．如图所示，正在太空中行走的字航员A、B沿同一直线相向运动，相对空间站的速度大小分别为3m/s和1m/s，迎面碰撞后（正碰），A、B两人均反向运动，速度大小均为2m/s。则A、B两人的质量之比为（　　）
A．3：5 B．2：3 C．2：5 D．5：3
3．羽毛球运动作为人们日常活动最受欢迎的运动项目之一，若羽毛球以某一水平初速度击中静止在水平地面的纸箱，使其瞬间卡在纸箱侧壁上，发现羽毛球与纸箱一起滑行的距离为L。已知羽毛球质量5g，纸箱的质量2.495kg，纸箱与地面间动摩擦因数μ=0.1，滑行距离L=2cm。则羽毛球击中纸箱的初速度是（　　）
A．0.1m/s B．1m/s C．10m/s D．100m/s
4．如图所示，两个小球A、B在光滑水平地面上相向运动，它们的质量分别为 ， ，速度分别是 （设为正方向）， 。则它们发生正碰后，速度的可能值分别为（　　）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
5．如图所示，小物块A、B的质量均为m，B静止在轨道水平段的末端。A以水平速度与B碰撞，碰后两物块粘在一起水平抛出。抛出点距离水平地面的高度为h，两物块落地点距离轨道末端的水平距离为s，重力加速度为g。则下列说法正确的是（　　）
A．两物块在空中运动的时间为
B．h与s满足的关系为
C．两物块落地时的动能为
D．两物块碰撞过程中损失的机械能为
6．形状相同、质量相等的A、两金属小球在光滑的水平面上沿同一直线、同一方向运动。A球的动量为，球的动量为。当A球追上球发生碰撞，则关于碰后A、两球的动量大小之比，下列可能正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，质量均为m的A、B两物块用轻弹簧连接，放在光滑的水平面上，A与竖直墙面接触，弹簧处于原长，现用向左的推力缓慢推物块B，当B处于图示位置时静止，整个过程推力做功为W，瞬间撤去推力，撤去推力后（　　）
A．当A对墙的压力刚好为零时，物块B的动能等于
B．墙对A物块的冲量为
C．当B向右运动的速度为零时，弹簧的弹性势能为零
D．A物块离开墙面后弹簧具有的最大弹性势能为
8．如图所示，质量为M=2kg的木板静止在光滑水平面上，一个质量为m=4kg的滑块以初速度v0=3m/s从木板的左端向右滑上木板，经t=1s滑块与木板相对静止则下面说法正确的是（　　）
A．相对静止前滑块和木板的加速度大小之比是2：3
B．整个过程中因摩擦产生的内能是10J
C．木板的最小长度是2.5m
D．从开始到滑块与木板相对静止这段时间内滑块与木板的位移之比是5：2
9．将一个质量为的木质小球由无初速自由释放，当它下落高度时，正好被竖直向上射来的子弹击中，子弹镶嵌在小球中，使小球恰好回到释放位置。不计空气阻力，木质小球与子弹作用时间极短。已知子弹质量为，重力加速度为，则（　　）
A．与子弹作用后瞬间，木球的速度大小为
B．与子弹作用前瞬间，木球的速度大小为
C．与木球作用前瞬间，子弹的速度大小为
D．与木球作用过程中，子弹的动能损失
10．质量为m、长为L的木板，放在光滑的水平面上，一个质量也为m的物块以一定的速度从木板的一端滑上木板，若木板是固定的，物块恰好停在木板的另一端，若木板不固定，则物块相对木板滑行的距离为（　　）
A． B． C． D．L
11．如图所示，质量为m的小车静止在光滑的水平地面上，车上有半圆形光滑轨道，现将质量也为m的小球在轨道左侧边缘由静止释放，下列说法错误的是（　　）
A．在下滑过程中，小球的机械能不守恒
B．小球可以到达右侧轨道的最高点
C．小球在右侧轨道上运动时，小车也向右运动
D．小球在轨道最低点时，小车与小球的速度大小相等，方向相反
12．如图所示，小车静止在光滑水平面上，AB是小车内半圆弧轨道的水平直径，现将一质量为m的小球从距A点正上方R处由静止释放，小球由A点沿切线方向进入半圆轨道后又从B点冲出，已知半圆弧半径为R，小车质量是小球质量的k倍，不计一切摩擦，则下列说法正确的是（　　）
A．在相互作用过程中小球和小车组成的系统动量守恒
B．小球从小车的B点冲出后，不能上升到刚释放时的高度
C．小球从滑人轨道至圆弧轨道的最低点时，车的位移大小为
D．小球从滑人轨道至圆弧轨道的最低点时，小球的位移大小为
13．用不可伸长的细线悬挂一质量为M的小木块，木块静止，如图所示，现有一质量为m的子弹自左向右水平射入木块，并停留在木块中，子弹初速度为，则下列判断正确的是（　　）
A．从子弹射向木块到一起上升到最高点的过程中系统的动量守恒
B．子弹射入木块瞬间在水平方向上动量守恒，故子弹射入木块瞬间子弹和木块的共同速度为
C．忽略空气阻力，子弹和木块一起上升过程中系统机械能守恒，其机械能等于子弹射入木块前的动能
D．子弹和木块一起上升的最大高度为
14．如图所示，小车放在光滑的水平面上，将系绳小球拉开到一定的角度，然后同时放开小球和小车，不计空气阻力，那么在以后的过程中（　　）
A．小球向左摆动时，小车向右运动，且系统动量不守恒
B．小球向左摆动时，小车向右运动，系统机械能不守恒
C．小球向左摆到最高点，小球的速度为零而小车速度不为零
D．小球向左摆到最高点，小球的速度为零小车速度也为零
15．如图所示，在光滑水平地面上，、两物体质量都为，以速度向右运动，左端有一轻弹簧且初速度为0，在A与弹簧接触以后的过程中（与弹簧不粘连），下列说法正确的是（　　）
A．、和弹簧组成的系统机械能守恒
B．轻弹簀被压缩到最短时，的动能为
C．轻弹簧被压缩到最短时，、系统总动量小于
D．弹簧恢复原长时，A的动量一定为零
二、解答题
16．如图，质量为m=245g的物块（可视为质点）放在质量为M=0.5kg高度不计长度L=4.5m的木板左端，木板静止在光滑水平桌面上，木板右端距桌边s=0.25m，桌面距地面高h=0.8m。物块与木板间的动摩擦因数μ=0.2。质量为m0=5g的子弹以速度v0=300m/s沿水平方向射入物块并留在其中（时间极短），g取10m/s2。求：
（1）子弹射入物块后，物块的速度。
（2）物块经过多长时间脱离木板。
（3）物块落地点距桌面右边缘的水平距离。
17．2022年2月4日将在北京举办第24届冬季奥运会，促生了许多室内冰雪项目。如图，与水中面成的光滑倾斜冰面，长L=75m、宽均为d=60m，两侧均安装有安全护网，底部有缓冲装置（未画出）。开始时，工作人员将载有一对父子的凹形滑板置于顶端正中间，由静止释放，瞬间父亲沿水中方向推出儿子，父子俩迅速分开，沿冰面滑下，若父亲及滑板总质量为M=70kg，儿子及滑板总质量为m=35kg，父子俩均视为质点，不计一切阻力，重力加速度g取10m/s2，sin37=0.6.假设运动中始终没有碰到护网。则：
（1）若父子俩都能安全到达冰面底端，下滑过程支持力对父亲的冲量是多大；
（2）父子俩都能安全到达冰面底端，父亲在推儿子时最多做功多少焦耳。
参考答案
1．D
【详解】
AB．由于水平面光滑且每一次碰撞都没有机械能损失，盒子与小物块会一直碰撞下去，故AB错误；
CD．盒子与小物块发生第一次弹性碰撞后瞬间，由动量守恒定律得
由机械能守恒定律得
解得盒子的速度大小为
小物块的速度大小为
故C错误，D正确。
故选D。
2．A
【详解】
设A的初速度方向为正，则由动量守恒定律
解得
故选A。
3．D
【详解】
设羽毛球击中纸箱的初速度为v，羽毛球刚击中纸箱时与纸箱一起滑行的速度为v′，由动量守恒定律可得
羽毛球与纸箱一起滑行时，由机械能守恒定律可得
解得
v=100m/s
故选D。
4．D
【详解】
由题意得，向右为正方向，碰前系统动量为
碰前系统总动能为
A．若，即碰后A仍向右运动，B仍向左运动，则不符合实际，选项A错误；
B. 若 ，，则总动量向左，不符合动量守恒，选项B错误；
C．若，，碰后B球速度为0，不符合事实，C错误；
D．若，可求得末动量和动能为
此时系统动量守恒，动能不增加，符合实际，D正确；
故选D。
5．B
【详解】
A．碰撞过程，根据动量守恒定律有
两物块在空中运动的时间
故A错误；
B．根据平抛运动规律
故B正确；
C．两物体碰撞过程为完全非弹性碰撞，有动能损失，平抛初始动能小于，则落地时动能小于，故C错误；
D．根据能量守恒两物块碰撞过程中损失的机械能
故D错误。
故选B。
6．C
【详解】
A．碰后两球总动量为，若碰后两球动量之比为7:5，可知AB两球的动量仍为和，即碰后A的速度大于B，则不可能，选项A错误；
B．若碰后两球动量之比为12：11，可知A球的动量大于B的动量，即A的速度大于B的速度，也不可能，选项B错误；
C．若碰后两球动量之比为1：1，可知A球的动量等于B的动量，即A的速度等于B的速度，即两球以共同的速度运动，且
则有可能，选项C正确；
D．若碰后两球动量之比为2：5，可知A球的动量小于B的动量，即A的速度小于B的速度，且两球的动量分别为和；且
则没有可能，选项D错误；
故选C。
7．C
【详解】
A．根据功能关系，开始时弹簧具有的弹性势能为W，当A对墙的压力刚好为零时；弹簧的弹力为零，弹性势能为零，根据能量守恒可知，此时B的动能为W，A项错误；
B．墙对A的冲量等于A、B组成系统的动量改变量，即
B项错误；
C．弹簧被压缩后第一次恢复原长以后两物块共同运动，当B的速度为零时，弹簧和物块组成的系统机械能守恒，动量守恒，因此有
，
可解得，即弹簧的弹性势能为零，C项正确；
D．根据动量守恒
此时弹簧的弹性势能
D项错误；
故选C。
8．D
【详解】
A．设木板和滑块加速度分别为a1和a2，地面光滑，可知M在水平方向只受到m对M的摩擦力，由牛顿第二定律可得
μmg= Ma1
滑块在水平方向也只受到摩擦力的作用，由牛顿第二定律可得
μmg =ma2
则
a2:a1=1:2
故A错误；
B．水平面光滑，则滑块和木板组成的系统所受的合外力为零，两者水平方向动量守恒，滑块相对木板静止时，取向右为正方向，根据动量守恒定律得
mv0=(M+m)v
解得
v=2m/s
根据能量守恒定律得，整个过程中因摩擦产生的内能为
解得
Q=6J
故B错误；
C．根据运动学公式得
解得木板的最小长度
故C错误；
D．从开始到滑块与木板相对静止这段时间内，滑块与木板的位移之比为
故D正确。
故选D。
9．C
【详解】
AB．由题意，根据机械能守恒定律可知，木球与子弹作用前、后瞬间的速度大小均为
故AB错误；
C．设与木球作用前瞬间，子弹的速度大小为v2，根据动量守恒定律有
解得
故C正确；
D．与木球作用过程中，子弹的动能损失为
故D错误。
故选C。
10．B
【详解】
小物块所受合外力为滑动摩擦力，设物块受到的滑动摩擦力为f，物块的初速度v0；如果长木板是固定的，物块恰好停在木板的右端，对小滑块的滑动过程运用动能定理
如果长木板不固定，物块冲上木板后，物块向右减速的同时，木板要加速，最终两者一起做匀速运动，该过程系统受外力的合力为零，动量守恒，规定向右为正方向，根据系统动量守恒得
对系统运用能量守恒，有
解得
故选B。
11．C
【详解】
A．小球在下滑过程中，小球和小车组成的系统，机械能守恒，小球的机械能不守恒，A正确；
B．由于小球和小车在水平方向上满足动量守恒，初始状态水平方向动量为零，当小球到达右侧，相对小车静止时，小车的速度减小到零，又由于小球和小车组成的系统机械能守恒，因此恰好能到达右侧轨道的最高点，B正确；
C．小球和小车在水平方向动量守恒，小球在右侧轨道上运动时，小车向左运动，C错误；
D．根据小球和小车在水平方向动量守恒，由于小球和小车质量相同，因此小球在轨道最低点时，小车与小球的速度大小相等，方向相反，总动量为零，D正确。
故错误的选C。
12．D
【详解】
A．小球与小车组成的系统仅在水平方向不受外力，即只是水平方向系统动量守恒，故A错误；
B．因为系统水平方向总动量保持为零，则小球由B点离开小车时小车速度为零，小球竖直上跑，由机械能守恒定律知小球从小车的B点冲出后，能上升到刚释放时的高度，故B错误；
CD．由人船模型结论可得：车的位移
小球的位移
故D正确，C错误。
故选D。
13．BD
【详解】
A．从子弹射入木块后到一起上升到最高点的过程中系统所受合外力不为零，动量不守恒，故A错误；
B．子弹射入木块瞬间，在水平方向上，子弹和木块组成的系统内力远大于外力，所以动量守恒，设子弹射入木块瞬间子弹和木块的共同速度为v，则
①
解得
②
故B正确；
C．忽略空气阻力，子弹和木块一起上升过程中系统内只有重力做功，所以机械能守恒，但由于子弹射入木块过程中会产生摩擦热从而损失机械能，所以子弹射入木块后子弹和木块整体的机械能少于子弹射入木块前的机械能，故C错误；
D．根据机械能守恒定律有
③
联立②③解得
④
故D正确。
故选BD。
14．AD
【详解】
AB．小球向左摆动时，小车向右运动，运动过程中系统合外力不为零，故系统动量不守恒，而系统水平方向动量守恒；但该过程只有重力做功，故系统机械能守恒，故A正确，B错误；
CD．系统在水平方向合外力为零，水平方向满足动量守恒，可得
故小球向左摆到最高点，小球的速度为零小车速度也为零，C错误，D正确；
故选AD。
15．AD
【详解】
A．对、和弹簧组成的系统，只有系统内的动能和弹性势能相互转化，系统的机械能守恒，A正确；
B、C．对、和弹簧组成的系统，由于所受外力为零，系统动量守恒，即系统总动量始终等于，且轻弹簧被压缩到最短时，满足
故轻弹簧压缩到最短时，A的动能为
B、C错误；
D．弹簧恢复原长时，对、组成的系统，动量守恒，动能损失为零，即
联立解得
故A的动量为零，D正确。
故选AD。
16．（1）6m/s；（2）；（3）1.85m
【详解】
（1）子弹打木块的过程，根据动量守恒
解得
（2）设物块脱离木板时速度为 ，木板速度为 ，根据动量守恒和能量守恒
解得
则物块脱离木板的时间
此时木板的位移
木板伸出桌子的距离
此时木板未翻转
（3）根据
解得
物块落地点距桌面右边缘的水平距离
17．（1）；（2）945J
【详解】
（1）父子俩都沿冰面做类平抛运动，根据牛顿第二定律有
则沿冰面向下的加速度为
两者同时达到底端，平行斜面方向是匀加速直线运动，故
得下滑的时间为
则支持力的冲量为
方向垂直斜面向上
（2）推开后，设父亲获得初速度为，儿子获得初速度，父子俩水平方向动量守恒，则有
因儿子质量小些，只要儿子安全即可，水平滑动距离为，则
解得
代入动量守恒式，得
则有
代入数据得，最多做的功为