2.1简谐运动 自主提升过关练（word解析版）

2.1简谐运动 自主提升过关练（解析版）
一、选择题
1．某质点的振动图像如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．简谐运动的表达式为y=2sin（0.5πt+0.5π） cm
B．1s到2s时间内，速度与加速度方向相同
C．t=0.5s时，位移为1cm
D．1s和3s时刻，质点的速度相同
2．如图甲所示，弹簧振子中小球运动的最左端M（最右端N）与平衡位置O间的距离为l，规定向右为正方向，其振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　）
A．图乙中x0应为l
B．0～t1时间内小球由M向O运动
C．t1～时间内小球由M向O运动
D．0～时间内与～T时间内小球运动方向相同
3．如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动，取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是（　　）
A．t=0.2 s时，振子在O点右侧6 cm处
B．t=0.6 s和t=1.4 s时，振子的速度完全相同
C．t=0.8 s时，振子的速度方向向左
D．t=0.4 s到t=0.8 s的时间内，振子的位移和速度都逐渐减小
4．描述振动快慢的物理量和描述振动强弱的物理量分别是（　　）
A．频率和振幅 B．速度和位移
C．速度和回复力 D．周期和回复力
5．某质点的振动图像如图所示，该质点的速度方向始终沿x轴正方向的时间段为（　　）
A．t=0～2s B．t=1～3s C．t=2～4s D．t=3～5s
6．如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　）
A．t=0.8s时，振子的速度方向向右
B．t=0.2s时，振子在O点右侧6cm处
C．t=0.4s到t=1.2s的时间内，振子的加速度方向相同
D．t=0.4s到t=0.8s的时间内，振子的速度先增大后减小
7．简谐运动是下列哪一种运动（　　）
A．匀变速运动 B．匀速直线运动
C．非匀变速运动 D．匀加速直线运动
8．如图所示，在水平地面上，有两个用轻质弹簧相连的物块A和B，它们的质量均为m，弹簧的劲度系数为k，现将一个质量也为m的物体C从A的正上为一定高度处由静止释放，C和A相碰后的立即粘在一起，之后在竖直方向做简谐运动。在简谐运动过程中，物体B对地面的最小弹力为，则以下说法正确的是（　　）
A．若C物体从更高的位置释放，碰后粘在一起向下运动速度最大的位置会更低
B．C和A相碰后立即减速向下运动
C．B对地面的最大弹力为
D．简谐运动的振幅为
9．质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系曲线如图所示，由图可知（　　）
A．振幅为4 cm，频率为0.25 Hz
B．t＝1 s时速度为零，但质点所受合外力最大
C．t＝2 s时质点具有正方向最大加速度
D．该质点的振动方程为x＝2sin t（cm）
10．下列关于简谐运动的振幅、周期和频率的说法正确的是（　　）
A．振幅是矢量，方向从平衡位置指向最大位移处
B．简谐运动的周期和频率的乘积是一个常数
C．振幅增大，周期必然增大，而频率减小
D．做简谐运动的物体，其频率与振幅有关
11．如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动。取向右为正方向，图乙为这个弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法中正确的是（　　）
A．在t=0.2s时，振子位于A点
B．在t=0.1s与t=0.3s两个时刻，振子的速度相同
C．从t=0到t=0.2s时间内，振子做减速运动
D．在t=0.4s时，振子有最大的加速度
12．一弹簧振子的位移x随时间t变化的关系式为x＝0.1sin（2.5πt），位移x的单位为m，时间t的单位为s。则（　　）
A．弹簧振子的振幅为0.2m
B．弹簧振子的周期为1.25s
C．在t＝0.2s时，振子的运动速度为零
D．弹簧振子的振动初相位为2.5π
13．如图所示是一质点做简谐运动的图像，下列说法正确的是（　　）
A．该质点振动的周期为0.8 s
B．t=0.2 s时，质点的加速度最大
C．质点在一个周期内通过的路程为16 cm
D．在t=0和t=0.4 s时，质点所受的回复力相同
14．一质点做简谐运动的x-t图像如图所示。下列说法正确的是（　　）
A．该图像是从平衡位置开始计时画出的
B．t1时刻振子正通过平衡位置向正方向运动
C．t2时刻振子的位移最大
D．t3时刻振子正通过平衡位置向正方向运动
15．如图甲所示，在弹簧振子的小球上安装一记录用的铅笔P，在下面放一条白纸带，当小球振动时沿垂直于振动方向匀速拉动纸带，铅笔P就在纸带上画出一条振动曲线。若振动曲线如图乙所示，由图像可知下列说法正确的是（　　）
A．振子偏离平衡位置的最大距离为10 cm
B．1 s末到5 s末振子的路程为40 cm
C．2 s末和4 s末振子的位移相等，运动方向也相同
D．振子在2 s内完成一次往复运动
二、解答题
16．如图所示，将两个劲度系数分别为 k1 和 k2 的轻质弹簧套在光滑的水平杆上，弹簧的两端固定，中间接一质 量为 m 的小球，此时两弹簧均处于原长．现将小球沿杆拉开一段距离后松开，小球以O 为平衡位置往复运动，试证明，小球所做的运动是简谐运动．
17．一个小球和轻质弹簧组成的系统按的规律振动。
（1）求该振动的周期、频率、振幅和初相；
（2）另一简谐运动的表达式为，求它们的相位差。
参考答案
1．A
【详解】
A．振幅为2cm，周期为4s，则角速度为
故简谐振动的表达式为
在图中选取一点带入表达式中求出
故故简谐振动的表达式为
故A正确；
B．1s到2s时间内，质点做减速运动，故速度与加速度反向，故B错误；
C．将t=0.5s带入表达式可得
故位移小于，故C错误；
D．y-t图像中斜率表示速度，1s和3s时刻速度大小相等，方向相反，故D错误。
故选A。
2．A
【详解】
A．结合题图甲、乙两图可知t1时刻小球的位移为正值且最大，小球位于N点，x0应为l，A正确；
B．0～t1时间内位移为正值且逐渐增大，小球由O向N运动，B错误；
C．t1～时间内位移为正值且逐渐减小，小球由N向O运动，C错误；
D．0～时间内小球先沿正方向运动到最大位移处，再沿负方向运动到位移为零处，～T时间内小球先沿负方向运动到负的最大位移处，再沿正方向运动到位移为零处，D错误。
故选A。
3．C
【详解】
A．在0~0.4 s内，振子做变减速运动，不是匀速运动，所以t=0.2 s时，振子不在O点右侧6 cm处，故A错误；
B．由图像乙知t=0.6 s和t=1.4 s时，振子的速度大小相等，方向相反，故B错误；
C．t=0.8 s时，图像的斜率为负，说明振子的速度为负，即振子的速度方向向左，故C正确；
D．t=0.4 s到t=0.8 s的时间内，振子的位移减小，正向平衡位置靠近，速度逐渐增大，故D错误。
故选C。
4．A
【详解】
描述振动快慢的物理量和描述振动强弱的物理量分别是频率和振幅，故选A。
5．C
【详解】
A．0～2s内质点的速度方向始终沿x轴负方向，故A不符合题意；
B．1～3s内质点的速度方向先沿x轴负方向，后沿x轴正方向，故B不符合题意；
C．2～4s内质点的速度方向始终沿x轴正方向，故C符合题意；
D．3～5s内质点的速度方向先沿x轴正方向，后沿x轴负方向，故D不符合题意。
故选C。
6．B
【详解】
AD．在弹簧振子的振动图像中，某点的切线斜率表示振子在该时刻的速度，t=0.4s到t=0.8s的时间内，振子的速度一直增大。t=0.8s时，切线斜率小于零，所以振子的速度方向与规定方向相反，水平向左。故AD错误；
B．由图像可知，振子的位移x随时间t的变化为
t=0.2s时，有
故B正确；
C．根据
可知0.4s~0.8s时间内振子的加速度方向水平向左，0.8s~1.2s时间内振子的加速度方向水平向右。故C错误。
故选B。
7．C
【详解】
简谐运动的x-t图像是一条正弦曲线，其图像的斜率既不是定值，且随t也并非均匀变化，所以简谐运动是非匀变速运动，故C正确，ABD错误。
故选C。
8．C
【详解】
A．AC碰后粘在一起向下运动速度最大的位置，即为AC处于平衡状态的位置，此时弹力等于AC的重力，即
因此若C物体从更高的位置释放，碰后粘在一起向下运动速度最大的位置不变，选项A错误；
B．C和A相碰前，对A有
C和A相碰后，则AC先向下加速运动，当弹力等于重力之和时，加速度减为零，此时速度最大，以后两物体做减速运动，选项B错误；
D．当弹力等于AC的重力时AC处于平衡状态，有
解得平衡位置时弹簧的形变量为
处于压缩状态；
当B对地面弹力最小时，对B分析，则有
故弹簧此时形变量
此时弹簧处于伸长状态；故简谐运动的振幅为
选项D错误；
C．当AC运动到最低点时，B对地面的弹力最大；由对称性可知，此时弹簧的形变量为
此时弹力为
B对地面的弹力为
选项C正确；
故选C。
9．C
【详解】
A．振幅为2cm，周期为4s，则频率为0.25 Hz，选项A错误；
B．t＝1 s时速度最大，但质点所受合外力为零，选项B错误；
C．t＝2 s时质点位移为负向最大，此时具有正方向最大加速度，选项C正确；
D．因为
可知该质点的振动方程为
x＝2cos t（cm）
选项D错误。
故选C。
10．B
【详解】
A．振幅是标量，故A项错误；
B．周期与频率互为倒数，即
故B项正确；
CD．简谐运动的周期与振幅没有关系，周期的长短由系统本身决定，故CD项错误。
故选B。
11．C
【详解】
A．在t=0.2s时，振子的位移为正向最大，振子位于B点，选项A错误；
B．在t=0.1s与t=0.3s两个时刻，振子的速度大小相同，方向相反，则速度不相同，选项B错误；
C．从t=0到t=0.2s时间内，振子从平衡位置到达正向最大位移，则振子做减速运动，选项C正确；
D．在t=0.4s时，振子回到平衡位置，加速度为零，选项D错误。
故选C。
12．C
【详解】
A．根据公式对应可得，，A错误；
B．根据公式可得
B错误；
C．在t = 0.2s时，x=0振子位于正向最大位移处，速度为零，C正确；
D．根据可得，弹簧振子的振动初相位为0，D错误；
故选C。
13．AC
【详解】
A．从图中可知T=0.8 s，故A正确；
B．t=0.2 s时质点在平衡位置，回复力为零，加速度为零，故B错误；
C．质点在一个周期内的路程为
s=4A=4×4 cm=16 cm
故C正确；
D．t=0时刻质点在正向最大位移处，回复力指向x轴负方向，而在t=0.4 s时刻，质点在负向最大位移处，回复力指向x轴正方向，两力大小相等，但方向相反，故D错误。
故选AC。
14．CD
【详解】
A.由图像可知t=0时刻x=A，所以该图像是从正向最大位移处开始计时画出的，故A错误；
BD．图像切线斜率的正负表示速度方向，由此可知t1时刻振子正通过平衡位置向负方向运动，t3时刻振子正通过平衡位置向正方向运动，故B错误，D正确；
C. t2时刻振子位于负向最大位移处，故C正确。
故选CD。
15．AB
【详解】
AD．由题图乙可知振子偏离平衡位置的最大距离为10 cm，4 s内完成一次往复运动， D错误A正确；
B．1 s末到5 s末振子的路程是振子运动路径的总长40 cm，B正确；
C．2 s末和4 s末振子位移均为0，位移相同，2 s末振子向x轴负方向运动，4 s末振子向x轴正方向运动，运动方向相反，C错误。
故选AB。
16．，即小球的运动时简谐运动
【详解】
当小球向右运动到任意位置C，离开O的位移为x，此时小球受到两个弹力F1、F2，方向沿x轴负方向，如图1所示．
两个力的合力即为小球的回复力，即
F= -（F1+F2）= -（k1x+k2x）= -（k1+k2）x
其中k1+k2为常数，所以F与x成正比；回复力F沿x轴负方向，位移x沿x轴正方向， F与x方向相反．由此证明小球所做的运动是简谐运动．
【点睛】
想要证明一个物体的运动是简谐运动，则需要证明，对小球受力分析找到力的关系即可．
17．（1），，，；（2）
【详解】
(1)已知，由
得
所以频率为
由可看出，振幅为
初相位为
(2)由
得