2.3摆钟的物理原理 自主提升过关练（word解析版）

2.3摆钟的物理原理 自主提升过关练（解析版）
一、选择题
1．如图所示，细绳悬挂一个小球在竖直平面内来回摆动，在小球从P点向Q点运动的过程中（ ）
A．小球动能先减小后增大
B．小球动能一直减小
C．小球重力势能先增大后减小
D．小球重力势能先减小后增大
2．图中O点为单摆的固定悬点，现将摆球（可视为质点）拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，摆球将在竖直平面内的A、C之问来回摆动，B点为运动中的最低位置，则在摆动过程中（　　）
A．摆球在A点和C点处，速度为零，合力也为零
B．摆球在A点和C点处，动能为零，回复力也为零
C．摆球在B点处，重力势能最小，合力为零
D．摆球在B点处，动能最大，细线拉力也最大
3．下列关单摆的认识说法不正确的是（ ）
A．摆球运动到平衡位置时，合力为零
B．将摆钟由广州移至哈尔滨，为保证摆钟的准确，需要将钟摆调长
C．在利用单摆测量重力加速度的实验中，将绳长当做摆长代入周期公式会导致计算结果偏小
D．将单摆的摆角从5 改为3 ，单摆的周期不变
4．下列情况中物体速度不为零而加速度为零的是（　　）
A．倾斜传送带上的货物匀速运行时
B．向上拋出的小球到达最高点时
C．单摆的摆球运动到平衡位置时
D．弹簧振子运动到最大位移处时
5．甲乙两位同学分别使用图中所示的同一套装置，观察单摆做简谐运动时的振动图像，已知两人实验时所用的摆长相同，落在同一木板上的细砂分别形成的曲线如图N1、N2所示。下面关于两图线相关的分析，正确的是（　　）
A．N1表示砂摆摆动的幅度较大，N2摆动的幅度较小
B．N1表示砂摆摆动的周期较大，N2摆动周期较小
C．N1对应的木板运动速度比N2对应的木板运动速度大
D．N1对应的砂摆摆到最低点时，摆线的拉力比N2对应的拉力大
6．关于简谐运动，下列说法正确的是（ ）
A．若位移为负值，则速度一定为正值
B．做简谐运动的单摆，摆球在最低点受到的拉力与受到的重力大小相等
C．物体的位移增大时，动能减小
D．物体的加速度相同时，速度也一定相同
7．关于单摆，下列说法正确的是（　　）
A．单摆摆球从平衡位置运动到最大位移处再回到平衡位置完成一次全振动
B．若单摆做简谐运动的周期为T，则摆球动能变化的周期也为T
C．摆球重力沿圆弧切线方向的分力提供单摆摆球的回复力
D．单摆摆球经过平衡位置时加速度为零
8．如图甲所示，在弹簧振子的小球上安装了一支记录用的笔P，在下面放一条纸带。当小球做简谐运动时，沿垂直于振动方向拉动纸带，笔P在纸带上画出了一条振动曲线。已知在某次实验中如图方向拉动纸带，且在某段时间内得到如图乙所示的曲线，根据曲线可知这段时间内（　　）
A．纸带在加速运动 B．纸带在减速运动
C．振子的振动周期在逐渐增加 D．振子的振动周期在逐渐减小
9．下列有关单摆运动过程中的受力，说法正确的是(　　)
A．单摆运动的回复力是重力和摆线拉力的合力
B．单摆运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力
C．摆球过平衡位置的合外力为零
D．摆球过平衡位置的向心力为零
10．某单摆的简谐运动图像如图所示，取，下列描述正确的是（　　）
A．摆长为1m
B．摆长为2m
C．t =3s时，小球的速度最大，加速度为零
D．t =4s时，小球的速度最大，加速度为零
11．甲、乙两单摆振动图象如图所示，则（ ）
A．甲的振幅小 B．乙的摆长短
C．ta时刻甲的摆角大 D．tb时刻两摆球速度相同
12．一单摆做简谐运动，在偏角增大的过程中，摆球的（　　）
A．位移增大 B．速度增大
C．回复力减小 D．机械能减小
13．关于单摆做简谐运动，下列说法正确的是（　　）
A．经过平衡位置时所受的合力为0 B．经过平衡位置时所受的回复力为0
C．回复力是重力和摆线拉力的合力 D．回复力是重力沿圆弧切线方向的分力
14．关于甲、乙图对应的说法正确的是（　　）
A．图甲是研究弹簧振子的运动实验图，弹簧振子在弹簧弹力作用下做匀变速直线运动
B．图甲是研究弹簧振子的运动实验图，弹簧振子的加速度方向永远指向平衡位置O点
C．图乙是研究单摆的回复力实验图，单摆的回复力是摆球重力和细线拉力的合力
D．图乙中单摆的摆球运动到O点时所受合力不为零
15．甲、乙两个单摆的振动图象如图所示．根据振动图象可以断定（ 　　）
A．若甲、乙两单摆在同一地点摆动，甲、乙两单摆摆长之比是9：4
B．甲、乙两单摆振动的频率之比是3：2
C．甲、乙两单摆振动的周期之比是2：3
D．若甲、乙两单摆在不同一地点摆动，但摆长相同，则甲乙两单摆所在地点的重力加速度之比为9:4
二、解答题
16．简谐运动可用振动图像描述。你能用简单可行的实验方法画出单摆做简谐运动的振动图像吗？请设计方案，先与同学讨论交流方案的可行性，再动手做一做。
17．物理学中，力与运动关系密切，而力的空间累积效果——做功，又是能量转化的量度。因此我们研究某些运动时，可以先分析研究对象的受力特点，进而分析其能量问题。已知重力加速度为g，且在下列情境中，均不计空气阻力。
（1）劲度系数为k1的轻质弹簧上端固定，下端连一可视为质点的小物块，若以小物块的平衡位置为坐标原点O，以竖直向下为正方向建立坐标轴Ox，如图所示，用x表示小物块由平衡位置向下发生的位移。
a.求小物块的合力F与x的关系式，并据此说明小物块的运动是否为简谐运动；
b.系统的总势能为重力势能与弹性势能之和。请你结合小物块的受力特点和求解变力功的基本方法，以平衡位置为系统总势能的零势能参考点，推导小物块振动位移为x时系统总势能EP的表达式。
（2）图所示为理想单摆，摆角θ足够小，可认为是简谐运动。其平衡位置记为O'点。
a.若已知摆球的质量为m，摆长为L，在偏角很小时，摆球对于O'点的位移x'的大小与θ角对应的弧长、弦长都近似相等，即近似满足：sinθ≈。请推导得出小球在任意位置处的回复力与位移的比例常数k2的表达式；
b.若仅知道单摆的振幅A，及小球所受回复力与位移的比例常数k2，求小球在振动位移为时的动能Ek（用A和k2表示）。
参考答案
1．D
【详解】
AB．P、Q点的位置最高，速度为零，故此两点时重力势能最大；最低点，速度最大，故动能最大，因此小球的动能先增大后减小，故AB错误；
CD．从P点运动到最低点的过程中，高度下降，速度增加，是重力势能转化动能；从最低点运动到Q点的过程中，高度上升，速度减小，是动能转化重力势能，故C错误，D正确．
故选D。
2．D
【详解】
AB．摆球在摆动过程中，最高点A、C处是摆球的最大位移位置，速度为零，动能为零，回复力最大，合力不为零，AB错误；
CD．在最低点B，是摆球的平衡位置，速度最大，动能最大，重力势能最小，恢复力为零，摆球做圆周运动，绳的拉力最大，C错误D正确。
故选D。
3．A
【详解】
摆球运动到平衡位置时，由于有向心加速度，则合力不为零，选项A错误；将摆钟由广州移至哈尔滨，，则g变大，根据可知，为保证摆钟的准确，需要将钟摆调长，选项B正确；根据 可知，在利用单摆测量重力加速度的实验中，将绳长当做摆长代入周期公式会导致计算结果偏小，选项C正确；单摆的周期与摆角大小无关，将单摆的摆角从5 改为3 ，单摆的周期不变，选项D正确.
4．A
【详解】
A．倾斜传送带上的货物匀速运行时，加速度等于0，但速度不等于0，故A正确；
B．向上拋出的小球到达最高点时，速度为零，小球的加速度仍然等于重力加速度，加速度一定不等于0，故B错误；
C．单摆的摆球运动到平衡位置时，摆球的速度不等于0；但单摆的最低点小球做曲线运动，仍然存在向心加速度，加速度不等于0，故C错误；
D．弹簧振子运动到最大位移处时速度等于0，而加速度最大，不等于0，故D错误。
故选A。
5．C
【详解】
A．由图可知，N1、N2的摆动幅度一样，故A错误；
B．因两摆的摆长相等，则由单摆的周期公式可知，两摆的周期相同，故B错误；
C．由图可知，N1的时间为T，N2的时间为2T，则由可知，N1对应的木板运动速度为N2对应的木板运动速度的2倍，故C正确；
D．因为N1、N2的摆动幅度一样，故它们在最低点时的速度相等，由牛顿第二定律可求出摆线的拉力为
在上式中，v、L相同，因使用同一套装置质量相同，故摆线的拉力相等，故D错误。
故选C。
6．C
【详解】
A．若位移为负值，则速度可能为正值，也可能为负值，选项A错误；
B．做简谐运动的单摆，摆球在最低点时
即受到的拉力大于重力大小，选项B错误；
C．物体的位移增大时，速度一定减小，即动能减小，选项C正确；
D．物体的加速度相同时，速度大小相同，但是方向不一定相同，选项D错误。
故选C。
7．C
【详解】
A．单摆摆球从平衡位置运动到最大位移处再回到平衡位置完成全振动的一半，选项A错误；
B．若单摆做简谐运动的周期为T，因单摆每次到达平衡位置时动能都是最大的则摆球动能变化的周期也为，选项B错误；
C．摆球重力沿圆弧切线方向的分力提供单摆摆球的回复力，选项C正确；
D．单摆摆球经过平衡位置时有向心加速度，则加速度不为零，选项D错误。
故选C。
8．A
【详解】
CD．振子做简谐运动，其周期不发生变化，CD错误。
AB．由纸带上的轨迹可以看出，知道由A向B运动，则相等时间内的位移在增大，所以纸带在加速运动，A正确，B错误。
故选A。
9．B
【详解】
AB．单摆运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力，故A错误，B正确；
C．单摆过平衡位置时，由于具有向心加速度，所受的合力指向悬点，不为零，故C错误；
D．摆球过平衡位置的向心力为绳的拉力和重力的分力提供，故选项D错误。
故选B。
10．D
【详解】
AB．由图像可知，单摆周期为4s，由单摆周期公式得
故AB错误；
C．由图像可知，t =3s时，位移最大，小球的速度为0，加速度最大，故C错误；
D．由图像可知，t =4s时，小球处于平衡位置，则小球加速度为0，速度最大，故D正确。
故选D。
11．C
【详解】
A．由题目图可知，甲的振幅大，故A错误；
B．由图知，甲单摆的周期为
乙单摆的周期为
T乙=tb
则
T甲：T乙=2：3
由单摆周期公式得：甲、乙两单摆的摆长之比
故B错误；
C．ta时刻甲、乙两单摆的位移相等，由于甲的摆长短，则甲的摆角大，故C正确；
D．tb时刻甲、乙两摆球均通过平衡位置，速度方向相反，则速度不同，故D错误。
故选C。
12．A
【详解】
A．简谐运动中，以平衡位置为位移的起点，在偏角增大的过程中，位移增大，A正确；
B．离平衡位置越远，速度越小，因此在偏角增大的过程中，速度减小，B错误；
C．离平衡位置越远，回复力越大，因此在偏角增大的过程中，回复力增大，C错误；
D．单摆做简谐运动过程中，机械能守恒，无论偏角增大还是减小，机械能保持不变，D错误。
故选A。
13．BD
【详解】
AB．经过平衡位置时回复力为零，但合力不为零，合力指向圆心，作为向心力，A错误，B正确；
C．单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向的分力，摆线拉力与重力沿半径方向的分力的合力作为向心力，C错误，D正确。
故选BD。
14．BD
【详解】
A．题图甲是研究弹簧振子的运动实验图，弹簧振子在弹簧弹力作用下做简谐运动，简谐运动是变加速运动，A错误；
B．弹簧振子在弹簧弹力作用下做加速度方向永远指向平衡位置O点的变速直线运动，B正确；
C．题图乙是研究单摆的回复力实验图，单摆的回复力是摆球重力沿圆弧切线方向的分力，C错误；
D．题图乙中单摆的摆球运动到O点时所受合力指向圆心，D正确。
故选BD。
15．BCD
【详解】
ABC．根据图像可知，单摆振动的周期关系
所以周期之比为
频率为周期的反比，所以频率之比
若甲乙在同一地点，则重力加速度相同，根据周期公式
所以摆长之比为4：9，A错误BC正确；
D．若在不同地点，摆长相同，根据
得重力加速度之比为9：4，D正确。
故选BCD。
16．见解析
【详解】
在一个小漏斗里装上墨水，用轻绳悬挂在支架上，然后在桌面放上一张白纸，把漏斗拉开一个小角度开始摆动，稳定后，在垂直于摆动方向上匀速拉动白纸，就能在纸上画出简谐运动的振动图象，装置如图所示。
17．（1）a.F=-k1x，是简谐运动，b.； （2）a.，b.
【详解】
(1)a．设小物块位于平衡位置时弹簧的伸长量为x0，有
G=k1x0
当小物块相对于平衡位置的向下位移为x时，受弹力FT和重力G作用，如图所示，合力
F=-FT+G
其中
FT=k1(x+x0)
解得
F=-k1x
即合力与位移大小成正比，方向相反，说明小物块的运动是简谐运动。
b．合力F与位移x关系图线如图所示，由图可知物块由平衡位置到位移为x处的运动过程中合力F做的功
由动能定理有
WF=ΔEK
依据机械能守恒定律有
ΔEK+ΔEp=0
解得
以平衡位置为零势能参考点，则
(2)a．摆球位移为x'处，受力示意图如图所示。以O'为原点，以水平向右的方向为x轴的正方向建立坐标系（图中未画出）
在摆角很小时
sinθ≈
在摆球位移为x'时，回复力
F=-mgsinθ=
比例常数
b．摆球在位移x'处的势能
小球在振幅处的动能为零，依据能量守恒定律有
则