2.4单摆振动的周期 自主提升过关练（word解析版）

2.4单摆振动的周期 自主提升过关练（解析版）
一、选择题
1．如图所示为同一实验室中甲、乙两个单摆的振动图像，从图像可知（　　）
A．两摆球质量相等
B．两单摆的摆长不相等
C．两单摆相位相差
D．在相同的时间内，两摆球通过的路程总有s甲＝2s乙
2．甲、乙两单摆的振动图像如图所示，则两单摆的摆长之比l甲∶l乙为（　　）
A．1∶2 B．1∶4 C．2∶1 D．4∶1
3．图甲是利用沙摆演示简谐运动图象的装置。当盛沙的漏斗下面的薄木板被水平匀速拉出时，做简谐运动的漏斗漏出的沙会在板上显示出沙摆的振动位移随时间变化的关系曲线。已知木板被水平拉动的速度为0.20m/s，图乙所示的一段木板的长度为0.60m，则这次实验沙摆的摆长大约为（取g＝π2m/s2）（　　）
A．0.56m B．0.65m C．1.00m D．2.25m
4．用图示的装置做“用单摆测重力加速度”的实验。操作正确的是（　　）
A．实验中应该在摆球摆动到最低点时开始计数
B．组装单摆时，应该选用长度为30cm左右的细线
C．组装单摆时，应该选用直径约为1.8cm的塑料球
D．摆长测定后，摆动计数过程中摆线松动，对测量结果没影响
5．马玲同学周末用单摆测当地的重力加速度，将单摆固定好，用米尺测绳长，用游标卡尺测摆球直径，用秒表测出50个周期的时间然后算出周期T。改变摆长l，重复实验，得到多组实验数据后，在坐标纸上做出如图所示的图像。下列叙述正确的是（　　）
A．图像不过原点的原因可能是误将绳长加摆球直径当成摆长
B．如果马玲同学把绳长当成了摆长（没加摆球半径），则用此图像算出的重力加速度偏小
C．如果马玲同学把绳长当成了摆长（没加摆球半径），则用此图像算出的重力加速度不受影响
D．图像的斜率等于重力加速度
6．物理学的发展是许多物理学家奋斗的结果，下面关于一些物理学家的贡献说法正确的是（　　）
A．安培通过实验发现了通电导线对磁体有作用力，首次揭示了电与磁的联系
B．麦克思韦建立了经典的电磁场理论，并用实验验证了电磁波的存在
C．惠更斯详尽地研究过单摆的振动，并确定了单摆的周期公式
D．牛顿发现了万有引力定律，并测出了引力常量G的值
7．如图为一单摆的共振曲线，下列说法正确的是（　　）
A．该单摆的固有周期为2s
B．该单摆的摆长约为2m
C．将该单摆从地球搬到月球上，共振曲线振幅最大值所对应的横坐标将增大
D．若摆长增大，共振曲线振幅最大值所对应的横坐标将增大
8．同一地点有甲、乙两个单摆，摆球质量之比m甲：m乙=1：2，它们都在作简谐运动。甲摆动4次时，乙恰好摆动5次。可以判断这两个单摆摆长之比l甲：l乙为（　　）
A．25：16 B．16：25 C．8：5 D．2：5
9．如图所示，用两不可伸长的轻绳悬挂一个小球，两绳长度均为L、两绳之间的夹角已知，小球的半径为r，当小球垂直于纸面做简谐运动时，其周期为（　　）
A． B． C．D．
10．有两个同学利用假期分别去参观北京大学和南京大学的物理实验室，各自在那里利用先进的DIS系统较准确地探究了“单摆的周期T与摆长l的关系”，他们通过校园网交换实验数据，并由计算机绘制了T2﹣l图象，如图甲所示；另外，在南京大学做探究的同学还利用计算机绘制了a、b两个摆球的振动图象（如图乙所示），则下列说法正确的是（　　）
A．去北京大学的同学所测实验结果对应图甲中的A线
B．由图乙可知，在忽略纬度对北京南京重力加速度的影响时，ab两单摆摆长之比为6：9
C．在t＝1s时，b球正沿y轴正方向运动
D．在t＝1s时，a球速度为0
11．某同学利用单摆测量重力加速度，为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是（　　）
A．组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球
B．组装单摆细线要轻
C．实验时须使摆球可旋转
D．摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大
12．若单摆的摆长不变，摆球的质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时的速度减为原来的，则单摆振动的（　　）
A．频率不变，振幅不变 B．频率不变，振幅变小
C．频率改变，振幅不变 D．频率改变，振幅变小
13．固定光滑圆弧面上有一个小球，将它从最低点移开一小段距离，时刻将小球由静止释放，小球以最低点为平衡位置左右振动。已知圆弧半径，当地的重力加速度大小，，下列哪些时刻小球运动到最低点（ ）
A．0.5s B．1s C．1.5s D．2s
14．下列关于单摆的认识说法正确的是（　　）
A．摆球运动到平衡位置时，合力为零
B．将摆钟由广州移至哈尔滨，为保证摆钟的准确，需要将钟摆调短
C．在利用单摆测量重力加速度的实验中，将绳长当作摆长代入周期公式会导致计算结果偏小
D．将单摆的摆角从5 改为3 ，单摆的周期不变
15．小明在实验室做单摆实验时得到如图甲所示的单摆振动情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的左右最远位置．小明根据实验情况绘制了单摆的振动图象如图乙所示，若图中单摆向右摆动为正方向，g＝π2m/s2，则下列选项正确的是（　　）
A．此单摆的振动频率是0.5Hz
B．根据图乙可知开始计时时摆球在C点
C．图中P点向正方向振动
D．根据已知数据可以求得此单摆的摆长为1.0m
二、解答题
16．如图甲所示，摆球在竖直平面内做简谐运动，通过力传感器测量摆线拉力的大小随时间t变化规律如图乙所示，摆球经过最低点时的速度大小，忽略空气阻力，取，求：
(1)单摆的摆长L；
(2)摆球的质量m；
(3)摆线拉力的最小值。
参考答案
1．C
【详解】
A．单摆周期
与质量无关，所以无法得到两球的质量关系，A错误；
B．从图上知
则摆长相等；B错误；
C．由图像可知
两单摆相位相差，C正确；
D．由于两个摆的初相位不同，所以只有从平衡位置或最大位移处开始计时，而且末位置也是在平衡位置或最大位移处的特殊情况下，经过相同时间，两摆球通过的路程才一定满足
若不能满足以上的要求，则不一定满足
D错误。
故选C。
2．D
【详解】
根据图像可知，两单摆的周期关系为
根据单摆的周期公式可得
故选D。
3．A
【详解】
由于木板匀速拉动，据
则
显然
t＝2T
则
T＝1.5s
据
T＝2π
可计算出摆长l大约为0.56m，故A正确，BCD错误。
故选A。
4．A
【详解】
A．为了减小误差，实验中应该在摆球摆动到最低点时开始计数，故A正确；
B．为了减小误差，组装单摆时，应该选用相对较长的细线，故B错误；
C．为了减小空气阻力的影响，应选用质量大体积小的金属球，故C错误；
D．由
得
可知摆动后出现松动，知摆长的测量值偏小，则测得的重力加速度偏小．故D错误。
故选A。
5．C
【详解】
图像不过原点，将图像向右平移，就会通过坐标原点，故相同的周期下，摆长偏小，故可能是没加小球半径，平移不会改变图像的斜率，由公式
整理得
图像列率
则
斜率不变，在测出的加速度不变，故C正确，ABD错误。
故选C。
6．C
【详解】
A．丹麦物理学家奥斯特通过实验证实了通电导线的周围存在着磁场，在世界上是第一个发现了电与磁之间的联系的物理学家，故A错误；
B．麦克思韦建立了经典的电磁场理论，赫兹用实验验证了电磁波的存在，故B错误；
C．惠更斯详尽地研究过单摆的振动，并确定了单摆的周期公式，故C正确；
D．牛顿发现了万有引力定律，卡文迪许测出了引力常量G的值，故D错误。
故选C。
7．A
【详解】
A．根据图像可知，0.5即为此单摆的固有频率，所以固有周期为
A正确。
B．根据单摆固有周期公式可知，则有
所以可解得摆长约为1m，B错误。
C．根据固有周期公式可知，从地球搬到月球上，重力加速度减小，固有周期增加，固有频率降低，共振曲线振幅最大值所对应的横坐标将减小，C错误。
D．根据固有周期公式可知，若摆长增加，固有周期增加，固有频率降低，共振曲线振幅最大值所对应的横坐标将减小，D错误。
故选A。
8．A
【详解】
相同时间内甲摆动4次时，乙恰好摆动5次，可知
T甲：T乙=5：4
根据
可知
可知
l甲：l乙=25：16
故选A。
9．D
【详解】
单摆的周期公式为
公式中的l指质点到悬点（等效悬点）的距离，此题中单摆的摆长为，带入公式可得
故ABC错误，D正确。
故选D。
10．D
【详解】
A．根据得，知T2～L图象的斜率越大，则重力加速度越小，因为南京当地的重力加速度小于北京，去北大的同学所测实验结果对应的图线的斜率小，应该是B图线，故A错误；
B．由振动图线知，两单摆的周期比为，根据知，两单摆摆长之比
故B错误；
C．由振动图象得，在t=1s时，b球沿y轴负方向运动，故C错误；
D．在t=1s时，a球在负的最大位移处，此时速度为零，故D正确。
故选D。
11．B
【详解】
A．组装单摆须选用密度较大，而直径较小的摆球，选项A错误；
B．组装单摆细线要轻，选项B正确；
C．实验时不能使摆球可旋转，选项C错误；
D．摆长一定的情况下，摆的振幅不能太大，摆角不超过5°，选项D错误。
故选B。
12．B
【详解】
单摆周期公式为，则单摆的频率为
单摆摆长L与单摆所处位置的g不变，摆球质量增加为原来的4倍，单摆频率f不变，单摆运动过程只有重力做功，机械能守恒，摆球经过平衡位置时的速度减为原来的，由机械能守恒定律可知，摆球到达的最大高度变小，单摆的振幅变小。
故选B。
13．AC
【详解】
小球运动可等效为单摆，摆动周期
小球从左侧最大位移处释放，在，n=0,1,2,3，…的时刻经过最低点，所以0.5s和1.5s时小球均经过最低点，故BD错误，AC选项正确。
故选AC。
14．CD
【详解】
A．摆球运动到平衡位置时，回复力为零，但合力指向圆心做为圆周运动的向心力，故A错误；
B．由于哈尔滨的重力加速度大于广州的重力加速度，因此将摆钟由广州移至哈尔滨，重力加速度变大，为保证摆钟的准确，需要将钟摆摆长调长，故B错误；
C．摆长应为线长与球的半径之和，根据单摆的振动周期公式
如果周期测量准确，而摆长代入值偏小，导致重力加速度测量值偏小，故C正确；
D．单摆的振动周期与振幅无关，因此将单摆的摆角从5 改为3 ，单摆的周期不变，故D正确。
故选CD。
15．AD
【详解】
A．由题图乙知周期
T＝2.0s
则频率
f＝＝0.5Hz
故A正确；
B．由题图乙可知，t＝0时刻摆球在负向最大位移处，所以开始计时时摆球在B点，故B错误；
C．根据振动图象可知P点向负方向振动，故C错误；
D．由
T＝2π
得
l＝＝1.0m
故D正确。
故选AD。
16． (1)1m；(2)0.1kg；(3)0.99N
【详解】
(1)由乙图可知单摆周期为
根据单摆周期公式
解得
(2)当拉力最大时，即
摆球处在最低点
由牛顿第二定律
解得
(3)从最低点到最高点
解得
最高点