4.2全反射与光导纤维 自主提升过关练（word解析版）

4.2全反射与光导纤维 自主提升过关练（解析版）
一、选择题
1．图示为一光导纤维（可简化为一长玻璃丝）的示意图，玻璃丝长为L，折射率为n，AB代表端面．一束光从真空射入玻璃丝的AB端面，已知光在真空中的传播速度为c。下列说法错误的是（　　）
A．光导纤维进行信号传输利用了全反射
B．为使光线能从玻璃丝的AB端面传播到另一端面，光线在端面AB上的入射角应满足
C．为使光线能从玻璃丝的AB端面传播到另一端面，光线在端面AB上的入射角应满足
D．光线从玻璃丝的AB端面传播到另一端面所需的最长时间为
2．如图所示，某种透明介质制成的截面为平行四边形的棱镜，其中。有一束单色光垂直于边射入介质，在边恰好发生全反射，反射光线射到边，且在边的反射光线可射到边上。则自边射出光线与自边射入光线夹角为（　　）
A．0° B．30° C．90° D．120°
3．玻璃的折射率为1.5，如图所示，光线由空气射入半圆形玻璃砖，或由玻璃砖射入空气的光路图中，正确的是（　　）
A．图甲、丙 B．图甲、丁 C．图乙、丙 D．图乙、丁
4．光纤通信采用的光导纤维由内芯和外套组成，长为L，其侧截面如图所示，一复色光以入射角从轴心射入光导纤维后分为a、b两束单色光，两单色光在内芯和外套界面多次全反射后从光导纤维另一端射出，已知内芯材料对a光的折射率为n，真空中的光速为c。下列说法正确的是（　　）
A．内芯材料对b光的折射率大于n
B．在内芯中a光传播速度比b光小
C．若a光恰好发生全反射，则在这段光纤中的传播时间为
D．当逐渐增大到时，开始有光从纤维侧壁射出
5．如图所示，为两束不同频率的单色光，以相同的入射角射到玻璃砖的上表面，入射点分别为A、B。经玻璃砖上表面折射后两束光相交于P点，已知，下列说法正确的是（　　）
A．在真空中，a光的传播速度大于b光的传播速度
B．玻璃对a光的折射率大于玻璃对b光的折射率
C．a光的频率小于b光的频率
D．b光在玻璃砖下表面发生全反射的临界角大于a光
6．如图所示，真空中一半径为R、质量分布均匀的玻璃球，频率一定的细激光束在真空中沿直线传播，于玻璃球表面的B点经折射进入小球，并在玻璃球表面的D点又经折射进入真空中，已知，玻璃球对该激光的折射率为，c为光在真空中的传播速度，则下列说法中正确的是（　　）
A．激光束在B点的入射角
B．此激光束在玻璃中穿越的时间为
C．光在穿过玻璃球的过程中频率变小
D．改变入射角的大小，细激光束可能在球表面B处发生全反射
7．如图所示，为一等腰直角棱镜的横截面，其材料的折射率为，同一颜色的光线1、2、3都平行入射到面，经面反射后都能从面射出。不考虑光在棱镜内的多次反射，则下列叙述错误的是（　　）
A．三条光线都在面上发生全反射
B．三条光线在面上射出后仍平行
C．从射出后，光线从上到下的顺序为3、2、1
D．若光线3绕入射点逆时针转过一小角度，则可能从面射出棱镜
8．某透明材料对红光的折射率为，工厂用这种材料做出一个半径为的透明半球体，其底面内壁涂有吸光材料，O为半球体的球心，在O点正上方有一点光源S，能够朝各个方向发射红光，如图为透明半球体的截面示意图。已知的距离，真空中的光速。（忽略经透明半球体内表面反射后射出的光），则下列说法正确的是（　　）
A．红光到透明半球体的最短时间
B．红光到透明半球体的最长时间
C．透明半球体外表面发光区域在此截面上形成的弧长为
D．透明半球体外表面发光区域为球冠，其面积为
9．自行车上的红色尾灯不仅是装饰品，也是夜间骑车的安全指示灯，它能把来自后面的光照反射回去，某种自行车尾灯可简化为由许多整齐排列的等腰直角棱镜（折射率n>）组成，棱镜的横截面如图所示，一平行于横截面的光线从O点垂直AB边射入棱镜，先后经过AC和CB边反射后，从AB边的O′点射出，则出射光线是（　　）
A．平行于AC边的光线① B．平行于入射光线的光线②
C．平行于CB边的光线③ D．沿AB边的光线④
10．两束不同频率的单色光a、b从空气射入水中，发生了如图所示的折射现象（α>β）。下列结论中正确的是（　　）
A．光束b的频率比光束a低
B．在水中的传播速度，光束a比光束b小
C．水对光束a的折射率比水对光束b的折射率小
D．若光束从水中射向空气，则光束b的临界角比光束a的临界角大
11．宝石晶莹剔透，在光线的照射下璀璨夺目。如图所示的多边形为一打磨好的宝石的横截面，其中∠ABC=60°和∠BCD=90°。现有一细光束从AB边上的F点垂直AB边射入，已知该宝石内部介质分布均匀，折射率n=，FB=d，BC=L，光在空气中的传播速度可认为等于在真空中的速度c，下列说法正确的是（　　）
A．光线会从BC边射出
B．光线从CD边射出时与CD边的夹角为60°
C．光线从射入到第一次射出时所走的路程为
D．光线从射入到第一次射出时所需的时间是
12．有一透明材料制成的空心球体，内径是R，外径是，其过球心的某截面（纸面内）如图所示，一束单色光（纸面内）从外球面上A点射入，光线与AO直线所成夹角，经折射后恰好与内球面相切，已知光速为c。下列说法正确的是（　　）
A．单色光在材料中的折射率为
B．单色光在该材料中的传播时间为
C．单色光在该材料内球面恰好发生全反射时，从A点射入的光线与AO直线的夹角
D．只要A点射入的单色光与AO直线的夹角i大于，就一定能够在内球面发生全反射
13．如图所示，有一束平行于等边三棱镜截面的单色光从空气射向E点，并偏折到F点，已知入射方向与边的夹角为，E、F分别为边、的中点，则下列说法正确的是（　　）
A．该棱镜的折射率为
B．光在F点发生全反射
C．光从空气进入棱镜，其速度变小
D．从F点出射的光束与入射到E点的光束平行
14．透明圆柱形玻璃杯中装有适量食用油和水，食用油浮于水之上。现将一根筷子竖直插入到玻璃杯左侧中，如图所示，则（　　）
A．光从水进入食用油中，频率变大
B．光从食用油进入水中时可能会发生全反射
C．光在食用油中的传播速度小于在水中的传播速度
D．筷子从玻璃杯右侧竖直插入，筷子在食用油中的像向中轴线方向偏移
15．如图所示，图中阴影部分ABC为一透明材料做成的柱形光学元件的横截面，该种材料折射率n＝，AC为一半径为R的四分之一圆弧，D为圆弧面圆心，ABCD构成正方形。在D处有一红色点光源，在纸面内照射弧面AC，若只考虑首次从圆弧AC直接射向AB、BC的光线，则以下说法正确是（　　）
A．光从该材料到空气的临界角为37°
B．该光学元件的BC边上有光射出的长度为R
C．照射在AC边上的入射光，有弧长为区域的光不能从AB、BC边直接射出
D．将点光源换成紫光，则AB边上有光射出的长度增大
二、解答题
16．某同学用一种透明介质制作的三棱镜来改变一束平行光的光路。如图，三棱镜的横截面为直角三角形，，，。一束平行光以60°入射角射向边，A和B两点均有光线照射；光线在边发生全反射后从边射出，射出方向与边平行（不考虑多次反射）。
（ⅰ）求三棱镜的折射率；
（ⅱ）边有光线射出的长度。
17．如图所示，截面为直角三角形的玻璃砖置于真空中，，一小束单色光与边夹角从边中点D入射。已知边长为l，玻璃砖对该单色光折射率，光在真空中的速度大小为c．求：
（1）该单色光第一次到达边是否发生折射，请说明理出；
（2）该单色光从D点入射到第一次从边出射，光在玻璃砖中经过的时间t。
参考答案
1．C
【详解】
A．光导纤维进行信号传输利用了全反射，符合事实，故A正确，不符合题意；
BC．为使光线能从玻璃丝的AB端面传播到另一端面，要保证不会有光线从侧壁射出去，当在侧壁恰好发生全反射时，由折射定律
根据几何关系
，
恰好发生全反射时，临界角公式
解得
则，要保证发生全反射，应有
故B正确，不符合题意，C错误，符合题意；
D．光在玻璃丝中传播速度为
光速在玻璃丝轴向分量为
光线从玻璃丝的AB端面传播到另一端面所需的最长时间为
故D正确，不符合题意。
故选C。
2．D
【详解】
如图所示，单光色在边恰好发生全反射，由
得
由几何关系知，又，则，光在边的入射角为60°，光在边发生全反射，根据几何关系，可判断光线垂直于边射出，入射光线与出射光线夹角为120°。
故选D。
3．D
【详解】
光线从光疏介质到光密介质，入射角大于折射角，故甲图错误，乙图正确；
依据折射率与全反射临界角的关系
所以
所以C < 45o,故丙图错误，丁图正确；
故选D。
4．A
【详解】
A．设折射角为，根据
由于a光的折射角大于b光的折射角，因此内芯材料对光的折射率大于对a的折射率n，故A正确；
B．根据
由于内芯对光a的折射率小于对b光的折射率，因此在内芯中光传播速度比光大，故B错误；
C．若光恰好发生全反射，光线a的临界角为C，有
则在这段光纤中的传播时间为
故C错误；
D．光线a由内芯进入外套时得临界角为C，如图
设外套得折射率为，内芯对外套得相对折射率为，则
随着入射角逐渐增大，光线a与边界间的夹角逐渐减小，恰好达到临界角时，根据几何关系
而
整理得
则当还未增大到时，开始有光从纤维侧壁射出，故D错误。
故选A。
5．C
【详解】
A．所有色光在真空中传播速度都相同，都是，故A错误；
B．由图可以看出A光的折射角大，因入射角相等则根据折射定律可知玻璃对A光的折射率小，故B错误；
C．因为光的折射率越大，频率越大，故C正确；
D．由知折射率越大临界角越小，故D错误。
故选C。
6．B
【详解】
A．由几何知识得到激光束在在B点折射角
由
解得
解得
A错误；
B．由几何知识
激光束在玻璃球中传播的速度为
则此激光束在玻璃中穿越的时间为
B正确；
C．激光的频率由光源决定，与介质无关，所以该激光由真空射入玻璃球时频率不变，C错误；
D．发生全反射的条件是光从光密介质进入光疏介质，激光束从B点进入玻璃球时，是从光疏介质进入光密介质，无论怎样改变入射角，都不可能发生全反射，D错误。
故选B。
7．D
【详解】
A．光线射到AB面上的折射角为
则
r=30°
因临界角
则
C=45°
而射到AB面上的入射角为75°>C，则三条光线都在面上发生全反射，选项A正确；
B．由几何关系可知，光线射到AC面上的入射角仍为30°，从AC射出时的折射角仍为45°，则三条光线在面上射出后仍平行，选项B正确；
C．根据光路图可知，光线1射到BC边上时的位置离C点最近，则从射出后离C点最近，则从射出后光线从上到下的顺序为3、2、1，选项C正确；
D．若光线3绕入射点逆时针转过一小角度，则在AB面上的入射角变大，折射角变大，光线射到BC边上的入射角大于75°，仍能在BC边发生全反射，不可能从面射出棱镜，选项D错误。
此题选择不正确的选项，故选D。
8．C
【详解】
A．光线从S沿着OS方向射出时，传播时间最短，光在介质中传播的速度满足
光在介质中传播的时间
联立解得
故A错误；
B．光线从S沿着SO方向射出时，传播时间最长，最长时间为
故B错误；
C．光由介质射向空气，临界角满足
得
恰好发生全反射的光路图如下图所示
由正弦定理得
解得
透明半球体外表面发光区域在从截面上形成的弧长为
故C正确；
D．透明半球体外表面发光区域为球冠，其面积为
故D错误。
故选C。
9．B
【详解】
由题意可知，折射率，且
得临界角小于45°，由题图可知，光从空气进入棱镜．因入射角为0°，所以光线不偏折．当光从棱镜射向空气时，入射角等于45°，发生全反射，根据几何关系，结合光路可逆可知，出射光线是②，即平行于入射光线。
故选B。
10．C
【详解】
AC．根据图示和折射定律可知，b光的折射率较大，则b的频率较大。故A错误，C正确；
B．由可知，b光的折射率较大，在同种介质传播速度较小。即在水中的传播速度，光束a比光束b大，故B错误；
D．由临界角公式分析得到，b光的折射率较大，对同种介质的临界角较小，故D错误。
故选C。
11．D
【详解】
AB．设临界角为C，则有
设BC边的入射角为α，则有
则
所以光线在BC边发生了全反射，不能射出
设CD边入射角为β，由几何关系得
光线将从CD边射出，根据折射定律有
解得
则出射光线与DC边的夹角为30°
AB错误；
CD．光路如图
由几何关系有：光线在玻璃内传播的路程为
光线在玻璃内传播的速度为
则该光从射入到第一次射出所需的时间为
解得
C错误D正确。
故选D。
12．C
【详解】
A．在A点时，由题意可知，入射角为60°，则由几何关系有
由折射定律得
故A错误；
B．该束单色光在该透明材料中的传播速度为
单色光在该材料中的传播时间为
带入数据解得
故B错误；
C．光束从A点入射，入射角为时光束经折射到达内球面的C点，如图
恰好发生全反射，由于
由正弦定理得
解得
由折射定律得
解得
故C正确；
D．光束从A点入射，与AO直线的夹角i大于60°时，折射光线不再打在内球面上，不再在内球面发生反射，故D错误。
故选C。
13．AC
【详解】
光路如图
A．由几何知识得：光线在AB面上入射角为
折射角为
则棱镜的折射率为
A正确；
BD．由几何关系可以知道，光线在F点的入射角等于AB面上的折射角，根据光路可逆性原理知，光在F点不可能发生全反射，而且从F点出射的光束与BC的夹角为θ，所以从F点出射的光束与入射到E点的光束不平行 BD错误；
C．光从空气进入棱镜，根据
波速变小，C正确。
故选AC。
14．BC
【详解】
A．频率是由波源决定的，所以光从水进入食用油中，频率变不变，A错误；
B．食用油的折射率大于水的折射率，根据全反射的条件，光从食用油进入水中时可能会发生全反射，B正确；
C．根据
食用油的折射率大于水的折射率，光在食用油中的传播速度小于在水中的传播速度，C正确；
D．如图
图为筷子竖直插入食用油玻璃杯内的俯视图，A处为筷子，ABP表示由筷子发出的穿过玻璃杯壁B射向观察者P处的一条光线。ON为过B点沿半径方向的直线，即在B处和空气的分界面的法线，上述光线则相当于在B处由食用油中射入空气中，图中的角i和角r分别为此光线的入射角和折射角，根据光的折射规律可知，应有 ，所以观察者在P处看到的筷子A的像A′的位置不是在A的实际位置，而是由其实际位置偏离杯中心的方向向杯壁靠拢一些，D错误。
故选BC。
15．AC
【详解】
A．设光从该材料到空气的临界角为C，则有
sinC＝＝
得
C＝37°
故A正确；
BC．假设光线沿DE方向照射到AB面上正好发生全反射，DE与弧AC相交于F，则∠ADE＝37°，如图所示，假设光线沿DG方向照射到BC面上正好发生全反射，DG与弧AC相交H，可知∠CDG＝37°，则∠GDE＝16°，求得光线不能射出对应的弧长，即照射在AC边上的入射光，有弧长为区域的光不能从AB、BC边直接射出。由几何知识求得该光学元件的BC边上有光射出部分的长度
CG＝Rtan37°＝R
故C正确，B错误；
D．若将点光源换成紫光，由于紫光的频率大于红光的频率，故在该种材料中紫光的折射率大于红光的折射率，根据
sinC＝
可知从该种材料中到空气中，紫光的临界角小于红光的临界角，则AB边上有光射出的长度将变短，故D错误。
故选AC。
16．（ⅰ）；（ⅱ）10cm
【详解】
（ⅰ）光线平行射出，则在边折射角为60°，设入射角为；光线射入边，入射角为60°，所以折射角也为。设光线在边入射角为
根据角度关系
解得
所以
（ⅱ）根据几何关系，自接近A点的入射光线将自C点射出，自接近B点入射光线，折射后自边反射的光线平行与，所以
自射出光线的上边界为G点，
17．（1）见解析；（2）
【详解】
解：（1）设该单色光从界面进入玻璃砖折射角为r，由折射定律得
解得
光第一次到达边与边夹角为，设发生全反射的临界角为C，由公式，则有
则，说明该单色光第一次到达边不发生折射。
（2）作出光路图，如答图所示，由分析和几何关系可知，该单色光从D点入射到第一次从边出射，光在玻璃砖中经过的路程为
光在玻璃砖中的速度大小为
则
解得